Szymon Kraut

Informacje na temat:

•

stanów rezonansowych maszyn i

urządzeń

•

tłumienia

•

metod wyznaczania charakterystyki

dynamicznej oraz dalszej

syntezy

układów

dyskretnych

czwartek 29 kwietnia 2021

2

Wstęp teoretyczny

Ważne pojęcia

Synteza

– zadanie poszukiwania parametrów

oraz struktury układów, spełniających zadane
własności dynamiczne w postaci widma
częstości.

czwartek 29 kwietnia 2021

3

Stany rezonansowe maszyn i
urządzeń

Stany rezonansowe są to

częstotliwości w których w urządzeniu

powstają największe drgania. Ze

względu na ich szkodliwe działanie,

pożądany jest taki dobór

częstotliwości drgań własnych, aby

były one poza zakresem częstotliwości

drgań generowanych przez urządzenie

podczas prawidłowej pracy. Istnieją

także przypadki, w których stany

rezonansowe działają pozytywnie.

czwartek 29 kwietnia 2021

4

Tłumienie a stany
rezonansowe

Tłumienie obniża amplitudę drgań,
co pozwala maszynie na wyjście ze
stanu rezonansu. W maszynie
pojawia się wiele częstotliwości
drgań własnych.

czwartek 29 kwietnia 2021

5

Hz

Problem syntezy układów

Aby dokonać syntezy układu
mechatronicznego, należy najpierw
wyznaczyć

charakterystykę

dynamiczną

.

czwartek 29 kwietnia 2021

6

3 kroki wyznaczania charakterystyki
dynamicznej

1.

Przyjąć rodzaj syntezowanej funkcji,
czyli określić czy dana funkcja będzie
ruchliwością V(s), czy też powolnością
U(s).

2.

Przyjąć wymagania odnośnie tłumienia
(jeśli układ ma mieć tłumienie).

3.

Wyznaczyć charakterystykę
dynamiczną V(s) [U(s)] w postaci
funkcji wymiernej z dokładnością do
stałej H.

czwartek 29 kwietnia 2021

7

Synteza charakterystyki

Istnieje wiele możliwości syntezy
charakterystyki zgodnie z
założeniami. Liczba możliwych
struktur zależy od częstości
rezonansowych i nałożonych na
układ utwierdzeń.

czwartek 29 kwietnia 2021

8

Synteza powolności układów
przytwierdzonych.

czwartek 29 kwietnia 2021

9

Przykład rozwiązania
zadania

Wymagania

Wymagania, jakie spełnić ma układ
podane są w postaci ciągu częstości
rezonansowych i antyrezonansowych:

czwartek 29 kwietnia 2021

10





















zera

s

rad

s

rad

bieguny

s

rad

s

rad

2

,

0

3

,

1

2

0

3

1









1

Hz

Założenia

1.

Poszukiwana funkcja
charakterystyczna jest powolnością
U(s).

2.

Przyjmuje się wymagania odnośnie
tłumienia:



w układzie brak jest tłumienia

czwartek 29 kwietnia 2021

11

Tworzenie
charakterystyki

Kolejnym krokiem jest utworzenie
charakterystyki w takiej postaci, aby dało się
ją poddać syntezie jedną ze znanych metod

czwartek 29 kwietnia 2021

12

 











s

s

s

s

s

s

s

s

s

U

4

9

10

3

2

4

2

2

2

2

3

2

2

1

2























2

Wstęp do właściwej
syntezy

Sprecyzowane wcześniej wymagania
w postaci charakterystyk
dynamicznych (

12.2

) poddaje się

syntezie jedną z metod:



rozkładu na ułamek łańcuchowy



rozkładu na ułamki proste



metodą mieszaną



wykorzystując algorytm wyznaczania
elementu sprężystego

czwartek 29 kwietnia 2021

13

W następnym kroku otrzymaną wcześniej funkcję
charakterystyczną (

12.2

) poddaje się rozkładowi

na ułamek łańcuchowy

czwartek 29 kwietnia 2021

14

3

 



































9

6

5

,

2

6

1

1

9

6

4

1

4

9

6

4

9

10

2

2

3

3

2

3

2

4

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

U

9

5

,

2

1

4

,

2

1

6

1

1

5

,

2

9

4

,

2

1

6

1

1

5

,

2

9

6

1

6

1

1

2

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

























Ostatecznie otrzymuje się charakterystykę
dynamiczną w następującej postaci ułamka
łańcuchowego:

Porównując

15.4

z otrzymanym wcześniej

ułamkiem łańcuchowym (

14.3, 15.5

) odczytuje

się wartości poszczególnych parametrów

czwartek 29 kwietnia 2021

15

 

2

2

1

1

1

1

1

c

s

s

m

c

s

s

m

s

U









4

5

 

9

5

,

2

1

4

,

2

1

6

1

1

s

s

s

s

s

U









Otrzymany układ
dyskretny

czwartek 29 kwietnia 2021

16

Wartości liczbowe:

m

1

m

2

c

1

c

2

m

N

5

18

,

m

N

6

kg

5

12

,

kg

1

2

1

2

1









c

c

m

m

6

Sprawdzenie wyniku

czwartek 29 kwietnia 2021

17

Wynik można sprawdzić np. za
pomocą równań różniczkowych ruchu
układu

Po przekształceniach uzyskuje się:





























0

m

0

m

2

2

2

1

1

2

2

2

1

1

1

1

x

c

x

x

c

x

x

x

c

x





7





0

2

1

2

1

2

1

1

2

1

4

2

1











c

c

m

c

m

c

m

c

m

m





8

Sprawdzenie wyniku

czwartek 29 kwietnia 2021

18

Szukając miejsc zerowych wyrażenia

17.8

otrzymuje się:

9

1

2

2

2

1









9

3

1

2

1









1

0

Liczba możliwości

czwartek 29 kwietnia 2021

19

Bibliografia:



Buchacz A., Dymarek A., Dzitkowski T.: Projektowanie i

badanie wrażliwości ciągłych i dyskretno-ciągłych układów

mechanicznych o żądanym widmie częstotliwości w ujęciu

grafów i liczb strukturalnych. Monografia, Politechnika Śląska,

Gliwice 2005.



Dymarek A.: Odwrotne zadanie dynamiki tłumionych

mechanicznych układów drgających w ujęciu grafów i liczb

strukturalnych. Politechnika Śląska, Gliwice 2001.



Kordos M.: Lepsze ułamki. Artykuł miesięcznika Delta 07.2006

czwartek 29 kwietnia 2021

20