PROJEKTOWANIE
DYSKRETNYCH UKŁADÓW
MECHANICZNYCH - SYNTEZA
Szymon Kraut
Informacje na temat:
•
stanów rezonansowych maszyn i
urządzeń
•
tłumienia
•
metod wyznaczania charakterystyki
dynamicznej oraz dalszej
syntezy
układów
dyskretnych
21-12-20
2
Wstęp teoretyczny
Ważne pojęcia
Synteza
– zadanie poszukiwania parametrów
oraz struktury układów, spełniających zadane
własności dynamiczne w postaci widma
częstości.
21-12-20
3
Stany rezonansowe maszyn i urządzeń
Stany rezonansowe są to częstotliwości w
których w urządzeniu powstają
największe drgania. Ze względu na ich
szkodliwe działanie, pożądany jest taki
dobór częstotliwości drgań własnych, aby
były one poza zakresem częstotliwości
drgań generowanych przez urządzenie
podczas prawidłowej pracy. Istnieją także
przypadki, w których stany rezonansowe
działają pozytywnie.
21-12-20
4
Tłumienie a stany rezonansowe
Tłumienie obniża amplitudę drgań,
co pozwala maszynie na wyjście ze
stanu rezonansu. W maszynie
pojawia się wiele częstotliwości
drgań własnych.
21-12-20
5
Hz
Problem syntezy układów
Aby dokonać syntezy układu
mechatronicznego, należy najpierw
wyznaczyć
charakterystykę
dynamiczną
.
21-12-20
6
3 kroki wyznaczania charakterystyki dynamicznej
1.
Przyjąć rodzaj syntezowanej funkcji,
czyli określić czy dana funkcja
będzie ruchliwością V(s), czy też
powolnością U(s).
2.
Przyjąć wymagania odnośnie
tłumienia (jeśli układ ma mieć
tłumienie).
3.
Wyznaczyć charakterystykę
dynamiczną V(s) [U(s)] w postaci
funkcji wymiernej z dokładnością do
stałej H.
21-12-20
7
Synteza charakterystyki
Istnieje wiele możliwości syntezy
charakterystyki zgodnie z
założeniami. Liczba możliwych
struktur zależy od częstości
rezonansowych i nałożonych na
układ utwierdzeń.
21-12-20
8
Synteza powolności układów
przytwierdzonych.
21-12-20
9
Przykład rozwiązania zadania
Wymagania
Wymagania, jakie spełnić ma układ
podane są w postaci ciągu częstości
rezonansowych i
antyrezonansowych:
21-12-20
10
zera
s
rad
s
rad
bieguny
s
rad
s
rad
2
,
0
3
,
1
2
0
3
1
1
Hz
Założenia
1.
Poszukiwana funkcja
charakterystyczna jest powolnością
U(s).
2.
Przyjmuje się wymagania odnośnie
tłumienia:
w układzie brak jest tłumienia
21-12-20
11
Tworzenie charakterystyki
Kolejnym krokiem jest utworzenie
charakterystyki w takiej postaci, aby
dało się ją poddać syntezie jedną ze
znanych metod
21-12-20
12
s
s
s
s
s
s
s
s
s
U
4
9
10
3
2
4
2
2
2
2
3
2
2
1
2
2
Wstęp do właściwej syntezy
Sprecyzowane wcześniej wymagania
w postaci charakterystyk
dynamicznych (
12.2
) poddaje się
syntezie jedną z metod:
rozkładu na ułamek łańcuchowy
rozkładu na ułamki proste
metodą mieszaną
wykorzystując algorytm wyznaczania
elementu sprężystego
21-12-20
13
W następnym kroku otrzymaną wcześniej funkcję
charakterystyczną (
12.2
) poddaje się rozkładowi
na ułamek łańcuchowy
21-12-20
14
3
9
6
5
,
2
6
1
1
9
6
4
1
4
9
6
4
9
10
2
2
3
3
2
3
2
4
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
U
9
5
,
2
1
4
,
2
1
6
1
1
5
,
2
9
4
,
2
1
6
1
1
5
,
2
9
6
1
6
1
1
2
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
Ostatecznie otrzymuje się charakterystykę
dynamiczną w następującej postaci ułamka
łańcuchowego:
Porównując
15.4
z otrzymanym wcześniej
ułamkiem łańcuchowym (
14.3, 15.5
) odczytuje
się wartości poszczególnych parametrów
21-12-20
15
2
2
1
1
1
1
1
c
s
s
m
c
s
s
m
s
U
4
5
9
5
,
2
1
4
,
2
1
6
1
1
s
s
s
s
s
U
Otrzymany układ dyskretny
21-12-20
16
Wartości liczbowe:
m
1
m
2
c
1
c
2
m
N
5
18
,
m
N
6
kg
5
12
,
kg
1
2
1
2
1
c
c
m
m
6
Sprawdzenie wyniku
21-12-20
17
Wynik można sprawdzić np. za
pomocą równań różniczkowych ruchu
układu
Po przekształceniach uzyskuje się:
0
m
0
m
2
2
2
1
1
2
2
2
1
1
1
1
x
c
x
x
c
x
x
x
c
x
7
0
2
1
2
1
2
1
1
2
1
4
2
1
c
c
m
c
m
c
m
c
m
m
8
Sprawdzenie wyniku
21-12-20
18
Szukając miejsc zerowych wyrażenia
17.8
otrzymuje się:
9
1
2
2
2
1
9
3
1
2
1
1
0
Liczba możliwości
n=2 – liczba częstotliwości rezonansowych
21-12-20
19
Bibliografia:
Buchacz A., Dymarek A., Dzitkowski T.: Projektowanie i badanie
wrażliwości ciągłych i dyskretno-ciągłych układów mechanicznych o
żądanym widmie częstotliwości w ujęciu grafów i liczb strukturalnych.
Monografia, Politechnika Śląska, Gliwice 2005.
Dymarek A.: Odwrotne zadanie dynamiki tłumionych mechanicznych
układów drgających w ujęciu grafów i liczb strukturalnych. Politechnika
Śląska, Gliwice 2001.
Kordos M.: Lepsze ułamki. Artykuł miesięcznika Delta 07.2006
21-12-20
20
KONIEC