Schemat Hornera

Czym jest schemat Hornera ?



Schemat Hornera – sposób obliczenia
wartości wielomianu dla danej wartości
argumentu wykorzystujący minimalną liczbę
mnożeń.

Przykład wyznaczenia wartości wielomianu
schematem Hornera

3x

4

+2x

3

+7x

2

+9x+5

Weźmy pod uwagę pierwsze cztery elementy naszego

wielomianu. Możemy dla tych elementów wyłączyć
wspólny czynnik przed nawias. Tym czynnikiem jest x:

(3x

3

+2x

2

+7x+9)x+5

Teraz "wyciągamy" przed nawias x z pierwszych trzech

elementów w nawiasie:

((3x

2

+2x+7)x+9)x+5)

Następnie wyłączmy przed nawias następne x z dwóch

pierwszych elementów w wewnętrznym nawiasie:

(((3x+2)x+7)x+9)x+5

Schemat Hornera a schemat klasyczny

Stąd:

3*x*x*x*x+2*x*x*x+7*x*x+9*x+5,

czyli 10 mnożeń i 4

dodawania

(((3*x+2)*x+7)*x+9)*x+5,

czyli 4 mnożenia i 4 dodawania

n*(1+n)/2

–dla wielomianu w zwykłej postaci

n

– dla wartości wielomianu obliczonej przy pomocy schematu

Hornera

Przykład dla wielomianów wyższych stopni

Dla wielomianu stopnia 100 (n=100):



Schematem klasycznym:



n*(1+n)/2=100*(1+100)/2=

5050

mnożeń



Schematem Hornera:



100

mnożeń

Pętle w Delphi (w Pascalu)

Pętla pozwala na powtórzenie przez program

danej operacji określoną ilość razy. Są trzy
rodzaje pętli w Delphi (Pascal’u):



Pętla „while”



Pętla „repeat”



Pętla „for”

Pętla „while”

while <warunek> do <instrukcje>



Dopóki warunek spełniony wykonywane są
instrukcję



Warunek sprawdzany jest na początku

Przykład:

suma:=0;
while suma<10 do suma:=suma+1;

Pętla „repeat”

repeat <instrukcje> until <waunek>



powtarzaj <instrukcję> do momentu , aż zostanie
spełniony <warunek>



- zawsze wykona się przynajmniej jeden raz;



- rozkazy nie muszą być ograniczone przez begin-
end, robi to tutaj para repeat-until;

Przykład:

suma:=0;
repeat suma:=suma+1 until suma=4;

Pętla „for”:

For <p wartość zmiennej sterującej> to <k wartość

zmiennej sterującej> do <instrukcje>

Przykład:
For i:=0 to 10 do
write (‘liczba’,i);



- „i” jest zmienną typu integer, którą należy wcześniej
zadeklarować;



- wartość i zwiększa się z o 1 z każdym wykonaniem
<instrukcji>



Pętle for stosujemy wtedy gdy wiemy ile razy
<instrukcje> mają być wykonane

Pętla „for”

Przykład:

For i:=10 downto 0 do
write (‘liczba’,i);

Odmiana pętli for gdzie wartość zmienne

sterującej jest w każdym kroku zmniejszana o
1;

Instrukcja warunkowa „if”

if <warunek> then <instrukcje gdy spelniony> else

<instrukcje gdy nie spełniony>

Instrukcja „if” sprawdza <warunek> jeżeli jest on spełniony

wykonywane są odpowiednie instrukcję jeżeli nie to
wykonywana jest instrukcja wpisana po słowie kluczowym
„else”.

Przykłady:

if a>0 then write(‘wieksze’);

If a=>0 then write(‘wieksze lub rowne’) else
write(‘mniejsze’);

Instrukcja wielokrotnego wyboru
„case”

case wyrażenie

of

  wybór 1: <instrukcje>;
  ...
  wybór n: <instrukcje>;
  else
  (kod)

end

;



Słowo case wraz z of tworzą instrukcję warunkową (case..of). Może
być używana jako
zamiennik instrukcji warunkowych

If

...

Then

. Stosuje się ją w

przypadku mało efektywnego wykorzystania instrukcji if ... then, tzn.
gdy należy sprawdzić większą liczbę możliwych warunków.



Instrukcja case ma to do siebie, że działa jedynie na typach
wyliczeniowych jak Char, Byte, Integer,

Cardinal

itp., nie można jej

na przykład użyć aby sprawdzić zawartość zmiennej typu

String

.

Instrukcja wielokrotnego wyboru
„case”

Przykład:

liczba:byte;
case liczba of
1: write(‘wybrales 1’);
2: write (‘wybrales 2’);
else
write (‘wybrales inna liczbe’);
end;