RZUTY MONGE’A

Geometria wykreślna

Rzutnie

+π
1

-π1

+π
2

-
π2

x

I

II

III

I
V

Rzuty punktu

+π
1

-π1

+π
2

-
π2

x

A

A
’

A’

A”

A

x

w

g

Rzuty punktów

x

A”

A’

w

g

B
”

B
’

C’

C”

Rzuty prostej dowolnej

π1

a

Ha =
H’a

Va =
V”a

H”
a

V’a

a
”

a’

π2

Rzuty prostej dowolnej

x

a
”

a’

Va

V’a

H”
a

Ha

Szczególne położenia
prostej względem rzutni

Prosta pozioma p II π1

x

p
”

p’

V’
p

V
p

Szczególne położenia
prostej względem rzutni

Prosta czołowa c II π2

x

c”

c’

H”
c

Hc

Szczególne położenia
prostej względem rzutni

Prosta d równoległa do osi x

x

d
”

d’

Szczególne położenia
prostej względem rzutni

Prosta pionowa a I π1

x

a
”

a’=H
a

H”
a

Szczególne położenia
prostej względem rzutni

x

b”=V
b

b’

V’
b

Prosta celowa b I π2

Szczególne położenia prostej
względem rzutni

Prosta m

prostopa
dła do osi
x

π1

π2

m

A

B

A”

A’

B’

B”

m”

m’

Szczególne położenia
prostej względem rzutni

Proste m, n prostopadłe do osi
x

x

A”

B
”

B’

A’

m
”

m
’

A”

B
”

A’

B’

n”

n’

Rzut płaszczyzny

π1

π2

α

vα

hα

X
α

Obraz płaszczyzny
dowolnej

x

vα

hα

Szczególne położenia
płaszczyzny względem
rzutni

Płaszczyzna pozioma α II π1

x

vα

Szczególne położenia
płaszczyzny względem
rzutni

Płaszczyzna czołowa β II π2

x

h β

Szczególne położenia
płaszczyzny względem
rzutni

Płaszczyzna γ równoległa do osi
x

x

h γ

v γ

Szczególne położenia
płaszczyzny względem
rzutni

Płaszczyz
na δ
poziomo
rzutująca
(δ I π1)

π1

π2

δ

v
δ

h
δ

X
δ

Szczególne położenia
płaszczyzny względem
rzutni

Płaszczyzna δ poziomo
rzutująca (δ I π1)

x

h
δ

v δ

Szczególne położenia
płaszczyzny względem
rzutni

Płaszczy
zna ψ
pionowo
rzutująca
(ψ I π2)

π1

π2

ψ

vψ

hψ

Xψ

Szczególne położenia
płaszczyzny względem
rzutni

Płaszczyzna ψ pionowo rzutująca
(ψ I π2)

x

hψ

v
ψ

Szczególne położenia
płaszczyzny względem
rzutni

Płaszczyzna ε prostopadła do
osi x

h ε

v
ε

x

Elementy przynależne

Punkt i prosta

x

a
”

a’

A”

A’

Elementy przynależne

Prosta i płaszczyzna

π1

π2

α

vα

hα

X
α

a

Ha

Va

Elementy przynależne

Prosta i płaszczyzna

x

vα

hα

a
”

V
a

V’
a

H”
a

H
a

a’

Elementy przynależne

Prosta pozioma
płaszczyzny

π1

π2

α

vα

hα

X
α

p

V

p

V’

p

p
”

p’

Elementy przynależne

Prosta pozioma
płaszczyzny

x

vα

hα

p”

V

p

p
’

V’

p

Elementy przynależne

Prosta czołowa
płaszczyzny

π1

π2

α

vα

hα

X
α

c

H

p

H”

p

c’

c
”

Elementy przynależne

x

vα

hα

c”

H

c

c
’

H”

c

Prosta czołowa
płaszczyzny

Elementy przynależne

x

vα

hα

a
”

V’
a

H”
a

H
a

a’

Punkt i płaszczyzna

A”

A’

M
”

M
’

Va

Elementy wspólne

Punkt wspólny dwóch
prostych

x

a
”

b
”

R”

a’

R’

b’

Elementy wspólne

Prosta wspólna dwóch
płaszczyzn

x

vα

hα

vβ

hβ

V

k

V’

k

H

k

H”

k

k”

k
’

Elementy wspólne

Prosta wspólna dwóch płaszczyzn
- krawędź

v
α

hα

hβ

H

k

H

k

”

k
’

v
β

k
”

x

Elementy wspólne

Punkt wspólny prostej i
płaszczyzny

x

vα

hα

hβ

V

k

H

k

a
’

a”

v
β

V’

k

k’

P
’

P
”

k
”

Elementy równoległe

Dwie proste

a
”

a’

b
”

b’

x

Elementy równoległe

Dwie proste

a
”

a’

b
”

b’

x

Elementy równoległe

Dwie płaszczyzny

x

v
α

hα

vβ

hβ

Elementy równoległe

Prosta i płaszczyzna

x

hα

vα

M
”

M’

a”

V

a

V’
a

H”
a

Ha

a’

b”

b’

Elementy prostopadłe

Dwie proste

x

p
”

p’

b
”

b
’

Elementy prostopadłe

Dwie proste

x

c’

c
”

b’

b”

Elementy prostopadłe

Prosta i płaszczyzna

x

v
α

hα

a
”

a’

Elementy prostopadłe

Dwie płaszczyzny

x

v
α

hα

Va

a”

H”
a

V’a

Ha

a
’

vβ

hβ

Elementy prostopadłe

x

v
α

a’

Dwie płaszczyzny

hα

a
”

H”
a

V’
a

Va H

a

v
β

hβ

Obroty i kłady

ε

l

S

A

A1

k

r

r1

ω

Obroty i kłady

Obrót punktu

x

A”

A’

vε

k”

S”

l’=S’

A1
’

A1
”

ω

Obroty i kłady -

kład płaszczyzny

rzutującej

π

α

hα

A

A’

A

x

A
”

x

vα

v
α

x

Obroty i kłady

Kład płaszczyzny rzutującej

x

A”

A’

hα

vα

A

x

Obroty i kłady -

Kład

punktu

π

α

hα

A

A’

A

x

A
”

x

vα

S

l

r

A

o

Obroty i kłady -

Kład

punktu

x

l
’

A
”

A’

vα

h
α

A

x

S

r

x

A

o

Obroty i kłady

Kład prostej

x

l”

l’

A”

A’

B
”

B
’

A

x

B

x

l

x

Kład
trapezowy

Obroty i kłady

Kład prostej

x

l”

l’

A”

A’

B
”

B
’

l

x

Kład
różnicowy

vε

=
A

x

B

x

Obroty i kłady

Kład płaszczyzny

x

vα

hα

P”

P
’

h
β

P

x

r

x

S

x

P

o

v
α

o

Wyznaczyć rzeczywistą wielkość
trójkąta ABC

x

A
”

B”

C
”

C’

A’

B
’

c”

b
”

H”
c

H”
b

c’

b’

H
c

H
b

h

AB

C

h

ε

A

x

S

r

x

A

o

B

o

C

o

c

o

b

o

Transformacja układu odniesienia

π
2

π
1

π

3

A

A
’

A
”

A’’
’

A’’
’

w

w

w

w

x1

x

Transformacja układu
odniesienia

x

x
1

w

w

A”

A’

A’’
’

x2

A

IV

Rzutnia równoległa do
prostej

x

x

1

a”

a
’

A
”

B
”

A’

B
’

A’
’’

B’’
’

a’’
’

Rzutnia prostopadła do
prostej

x

1

a”

a
’

A
”

B
”

A’

B
’

A’
’’

B’’
’

a’’
’

x
2

a

I
V

=A
=B

I
V

I
V

Rzutnia prostopadła do
płaszczyzny

x

vα

h
α

x
1

P”

P
’

P’’
’

k
α

Rzutnia równoległa do
płaszczyzny

x

1
”

1
’

x
1

p’

C’
’’

B’
’’

A’’
’

x2

A

I
V

C

I
V

B

IV

p
”

A
’

B
’

C
’

A
”

B
”

C”

Trzecia rzutnia

(rzutnia boczna)

π

1

π

2

π

3

x

y

z

A

A’
’’

A
”

A’

π

3

A’’
’

y

A’

π

1

y

w

g s

Trzecia rzutnia

(rzutnia

boczna)

x

y

z

y

A
”

A’

A’’
’

Rzut punktu

w

g

s

g

w

s

Trzecia rzutnia

(rzutnia boczna)

Rzut prostej

x

z

A
”

A’’
’

B
”

B’

A’

y

y

B’’
’

a
”

a’

a’’
’

Trzecia rzutnia

(rzutnia boczna)

Rzut płaszczyzny

π

1

π

2

π

3

x

y

z

π

3

y

π

1

vα

k
α

hα

α

y

Trzecia rzutnia

(rzutnia boczna)

Rzut płaszczyzny

x

y

z

y

kα

vα

hα