II zasada dynamiki - ruch obrotowy
druga zasada dynamiki ruchu obrotowego - sformułowanie II zasady dynamiki dla ruchu
obrotowego bryły sztywnej wokół stałej (nie obracającej się w przestrzeni) osi. Dotyczy np. sytuacji,
gdy oś obrotu jest wymuszona przez zewnętrzne więzy. Mówi ona, że jeśli na pewne ciało,
o momencie bezwładności względem tej osi równym I, działają zewnętrzne siły, które wywierają na to
ciało wypadkowy moment siły M, to w wyniku tego ciało będzie obracać się z przyspieszeniem
kątowym takim, że:
Moment siły M i przyspieszenie kątowe � są wektorami osiowymi (pseudowektorami) a ich
kierunek i zwrot są takie same.
Granicznym przypadkiem drugiej zasady dynamiki dla ruchu obrotowego jest sytuacja, gdy
wypadkowy moment sił działających na ciało równy jest 0 (pierwsza zasada dynamiki dla ruchu
obrotowego). Ze wzoru wynika, że wówczas przyspieszenie kątowe również będzie równe 0 a
bryła obracać się będzie ze stałą prędkością kątową.
2) Przyspieszenie w ruchu postępowym
a=V/t
3)Energia Kinetyczna w ruchu obrotowym
Ek=Iw^2/2
4)Moment siły:
Jeżeli siła F działa na cząstkę w punkcie P odległym o r względem pewnego punktu odniesien
względem początku układu definiujemy jako
r� r�
r  wektor wodzący punktu przyłożenia
r�
określa położenie cząstki wzgl
M =� r �� F
inercjalnego układu odniesienia (lub ramię siły)
M  moment siły względem pkt. 0.,
�  kąt między r i F,
M =� rF sinq�
r� r�
r�
M ^� F,r
Wiemy, że
r� r�
r�
dp d(mv) r�
F =� =� �� r,
dt dt
r�
r�
r� r� d(mv)
r �� F =� r �� ,
0
dt
r�
z
r� r� r�
r� d(mv) r�
M =� r �� czyli M =� r �� F
dt
5) Prawo Coulomba
4. Prawo Coulomba
Siła oddziaływania dwóch ładunków q1 i q2 (naładowanych ciał)
q1q2
F =� k
Prawo Coulomba
2
r
1
k =�
gdzie stała
4p�e�
0
e�0 = 8,854�10-12 C2/(Nm2) - przenikalność elektryczna próżni (stała dielektryczna
próżni).
1
Ogólnie stałą k zapisujemy w postaci
k =�
4p�e� e�
0
e� - stała dielektryczna substancji lub względna przenikalność elektryczna ośrodka
jest wielkością charakterystyczna dla danego ośrodka, zawsze większa od
jedności (e�>1).
Dla wody e� = 81, dla próżni e� = 1, a dla powietrza e� = 1,0006.
Za pomocą prawa Coulomba można opisać:
" oddziaływania między poszczególnymi elektronami atomu oraz pomiędzy
elektronami a jądrem atomowym
" siły oddziaływania między atomami tworzącymi cząsteczkę chemiczną
" siły oddziaływania między atomami ciała stałego.
6) Natężenie pola grawitacyjnego ( wzór, wykres E=f(r))
Wykres zależności natężenia pola grawitacyjnego, wytwarzanego przez
masę M i promieniu R, od odległości r (rys. 5) :
- wewnątrz kuli - rośnie ~ r
M
M M
=�R
Rys. 5
E =� G r ��r�� E =� G
���
R3 R2
ag
- na zewnątrz kuli - maleje ~ r2
Emax=g
M M
=�R
1
ć� ��
E =� G ��r�� E =� G
���
E =� f
�� ��
r2 R2
r2
Ł� ł�
E =� f (r)
r = R
r
7)Dylatacja długości:
8)Pęd relatywistyczny:
" Pęd relatywistyczny uwzględnia zmiany masy ciała poruszającego się. Obliczamy go ze wzoru:
gdzie: p  pęd relatywistyczny ciała mierzony w spoczywającym układzie U; m(v)  masa
relatywistyczna; m0  masa spoczynkowa;
c  prędkość światła w próżni.
9) Ruch harmoniczny tłumiony (równ., rozw.)
m�d2x/dt2=-kx-k1�dx/dt,
k1 współczynnik oporu środka, czyli
d2x/dt2+k/m�x+k1/m�dx/dt=0 i k/m=�0, k1/m=2� wtedy
d2x/dt2+ �0x+2��dx/dt=0,
x=x0e-�tcos(�1t+ą) gdzie �=k1/2m, �1="�02-�2,
�0="k/m, (�02> �2), tłumienie  (T okres ruchu
harmonicznego tłumionego, � dekrement tłumienia)
=x(t)/x(1+t)=e�T gdzie T=2Ą/� i �=ln=�T
10) Siła odśrodkowa
siła dośrodkowa - w fizyce siła powodująca zakrzywianie toru ruchu ciała, skierowana
wzdłuż normalnej (prostopadle) do toru, w stronę środka jegokrzywizny. Wartość siły określa wzór:
gdzie:
ż�  siła dośrodkowa,
ż�  masa ciała,
ż�  prędkość ciała,
ż�  promień krzywizny toru ruchu.
Siła dośrodkowa nie zmienia wartości prędkości ciała.
W ruchu po okręgu, powyższy wzór można wyrazić:
gdzie:
ż�  prędkość kątowa.
11) Wahadło fizyczne ( opis, wzór na okres)
2p� I lr
I
r
T =� =� 2p� =� 2p�
lr =�
w� mga g
ma
lr  długość zredukowana wahadła fizycznego, określa ona odległość takich dwóch osi
(niesymetrycznie położonych względem środka ciężkości), wokół których wahadło waha się z
jednakowym okresem.
12) Prawo Gaussa dla pkt. magnetycznego ( całk.,różn.,interp.)
�� wektor dS jest wektorem powierzchni,
�� współczynnikiem proporcjonalności jest przenikalność elektryczna próżni �o.
�� " � E  dywergencja natężenia pola elektrycznego,
�� �  gęstość ładunku.
13) Uogólnione prawo Ampera ( całk., różn., interp.)
F
Całka dla pola E równała się wypadkowemu ładunkowi wewnątrz powierzchni, a
w przypadku pola B jest równa całkowitemu prądowi otoczonemu przez kontur
(dowolny), co zapisujemy
��B d l =� m�0I Prawo Ampera
gdzie dl  element konturu, m�0 = 4p�k/c2 = 4p�10-7 Tm/A, jest przenikalnością
magnetyczną próżni.
Tak jak w przypadku prawa Gaussa wynik był prawdziwy dla dowolnej
powierzchni zamkniętej tak dla prawa Ampera wynik nie zależy od kształtu
konturu zamkniętego.
Przykład
Obliczmy pole wokół nieskończenie długiego prostoliniowego przewodnika w
odległości r od niego.
Z prawa Ampera wynika, że dla konturu kołowego
I
B2p�r = m�0I stąd
��Bd l =� m�0I
dl
r
m�0I
B =�
2p�r
x
14) Siła elektrodynamiczna:
Siła elektrodynamiczna (magnetyczna) - siła, z jaką działa pole magnetyczne na przewód
elektryczny, w którym płynie prąd elektryczny.
Na umieszczony w polu magnetycznym o indukcji magnetycznej B prostoliniowy przewodnik
o długości l, przez który płynie prąd o natężeniu I, działa siła F, którą wektorowo określa
wzór:
czyli jej wartość wynosi:
15) Elektryczny moment dipolowy:
11. Elektryczny moment dipolowy jest to wektorowa wielkość fizyczna charakteryzująca
dipol elektryczny. Dipol jest układem dwóch ładunków o tych samych wartościach
bezwzględnych, ale przeciwnych znakach
P=qd