drgania lab 1


Treść zadania
Zadanie 1
Drgania mechaniczne  laboratorium
Marcin Wikło
Politechnika Radomska
Radom, 2008
Marcin Wikło Drgania mechaniczne  laboratorium
Treść zadania
Zadanie 1
Zadanie
1
Na podstawie rysunku modelu fizycznego wykonaj polecenia:
-ułożyć równanie różniczkowe małych drgań stosując:
Zasadę d Alemberta
Metodę energetyczną
Równanie Lagrange a
Metodę przemieszczeń
2
Wyznaczyć częstość drgań własnych i postacie drgań
3
Podać warunki jakie powinny być spełnione by model układu
drgającego był klasyfikowany jako:
dyskretny, ciągły
liniowy, nieliniowy
stacjonarny, niestacjonarny
autonomiczny, nieautonomiczny
zachowawczy, niezachowawczy
Marcin Wikło Drgania mechaniczne  laboratorium
Treść zadania
Zadanie 1
Zadanie
1
Na podstawie rysunku modelu fizycznego wykonaj polecenia:
-ułożyć równanie różniczkowe małych drgań stosując:
Zasadę d Alemberta
Metodę energetyczną
Równanie Lagrange a
Metodę przemieszczeń
2
Wyznaczyć częstość drgań własnych i postacie drgań
3
Podać warunki jakie powinny być spełnione by model układu
drgającego był klasyfikowany jako:
dyskretny, ciągły
liniowy, nieliniowy
stacjonarny, niestacjonarny
autonomiczny, nieautonomiczny
zachowawczy, niezachowawczy
Marcin Wikło Drgania mechaniczne  laboratorium
Treść zadania
Zadanie 1
Zadanie
1
Na podstawie rysunku modelu fizycznego wykonaj polecenia:
-ułożyć równanie różniczkowe małych drgań stosując:
Zasadę d Alemberta
Metodę energetyczną
Równanie Lagrange a
Metodę przemieszczeń
2
Wyznaczyć częstość drgań własnych i postacie drgań
3
Podać warunki jakie powinny być spełnione by model układu
drgającego był klasyfikowany jako:
dyskretny, ciągły
liniowy, nieliniowy
stacjonarny, niestacjonarny
autonomiczny, nieautonomiczny
zachowawczy, niezachowawczy
Marcin Wikło Drgania mechaniczne  laboratorium
Treść zadania Metoda Lagrange a
Zadanie 1 Metoda d Alemberta
Wahadło
Wahadło, drgania
swobodne tłumione.
Marcin Wikło Drgania mechaniczne  laboratorium
Treść zadania Metoda Lagrange a
Zadanie 1 Metoda d Alemberta
Energia kinetyczna
Moment bezwładności wahadła względem punktu 0
1 2
J0 = ml2 + mR2 + ml2
3 5
4 2
J0 = ml2 + mR2
3 5
Energia kinetyczna ruchu obrotowego:

J02 4 2 2
Ł Ł
Ek = = ml2 + mR2
2 3 5 2
Marcin Wikło Drgania mechaniczne  laboratorium
Treść zadania Metoda Lagrange a
Zadanie 1 Metoda d Alemberta
Energia potencjalna
Energia potencjalna
1
Sprężyny
1 1
E1 = 2c( l)2
2 2
2
Położenia
1
E2 = mg (1 - cos ) l + mg (1 - cos ) l
2
gdzie: h1 = (1 - cos())l,
1
h2 = (1 - cos()) l
2
Marcin Wikło Drgania mechaniczne  laboratorium
Treść zadania Metoda Lagrange a
Zadanie 1 Metoda d Alemberta
Energia potencjalna
Energia potencjalna
1
Sprężyny
1 1
E1 = 2c( l)2
2 2
2
Położenia
1
E2 = mg (1 - cos ) l + mg (1 - cos ) l
2
gdzie: h1 = (1 - cos())l,
1
h2 = (1 - cos()) l
2
Całkowita energia potencjalna
3 1
Ep = mg (1 - cos()) l + c(l)2
2 4
Marcin Wikło Drgania mechaniczne  laboratorium
Treść zadania Metoda Lagrange a
Zadanie 1 Metoda d Alemberta
Funkcja Righleya
Funkcja Righleya
2
1 1
R = b l
Ł
2 2
Marcin Wikło Drgania mechaniczne  laboratorium
Treść zadania Metoda Lagrange a
Zadanie 1 Metoda d Alemberta
Składanie równania ruchu
Równanie Lagrange a

d "Ek "Ek "Ep "R
- + + = 0
dt " " " "
Ł Ł
Marcin Wikło Drgania mechaniczne  laboratorium
Treść zadania Metoda Lagrange a
Zadanie 1 Metoda d Alemberta
Składanie równania ruchu
Równanie Lagrange a

d "Ek "Ek "Ep "R
- + + = 0
dt " " " "
Ł Ł


"Ek " 4 2 2
Ł
= ml2 + mR2
" " 3 5 2
Ł Ł
Marcin Wikło Drgania mechaniczne  laboratorium
Treść zadania Metoda Lagrange a
Zadanie 1 Metoda d Alemberta
Składanie równania ruchu
Równanie Lagrange a

d "Ek "Ek "Ep "R
- + + = 0
dt " " " "
Ł Ł


"Ek " 4 2 2
Ł
= ml2 + mR2
" " 3 5 2
Ł Ł

d "Ek 4 2
= ml2 + mR2 

dt " 3 5
Ł
Marcin Wikło Drgania mechaniczne  laboratorium
Treść zadania Metoda Lagrange a
Zadanie 1 Metoda d Alemberta
Składanie równania ruchu
Równanie Lagrange a

d "Ek "Ek "Ep "R
- + + = 0
dt " " " "
Ł Ł


"Ek " 4 2 2
Ł
= ml2 + mR2
" " 3 5 2
Ł Ł

d "Ek 4 2
= ml2 + mR2 

dt " 3 5
Ł
"Ek
= 0
"
Marcin Wikło Drgania mechaniczne  laboratorium
Treść zadania Metoda Lagrange a
Zadanie 1 Metoda d Alemberta
Składanie równania ruchu
Równanie Lagrange a

d "Ek "Ek "Ep "R
- + + = 0
dt " " " "
Ł Ł
Marcin Wikło Drgania mechaniczne  laboratorium
Treść zadania Metoda Lagrange a
Zadanie 1 Metoda d Alemberta
Składanie równania ruchu
Równanie Lagrange a

d "Ek "Ek "Ep "R
- + + = 0
dt " " " "
Ł Ł

"Ep " 3 1
= mg (1 - cos()) l + c(l)2
" " 2 4
Marcin Wikło Drgania mechaniczne  laboratorium
Treść zadania Metoda Lagrange a
Zadanie 1 Metoda d Alemberta
Składanie równania ruchu
Równanie Lagrange a

d "Ek "Ek "Ep "R
- + + = 0
dt " " " "
Ł Ł

"Ep " 3 1
= mg (1 - cos()) l + c(l)2
" " 2 4
"Ep 3 1
= mgl + cl2
" 2 2
Marcin Wikło Drgania mechaniczne  laboratorium
Treść zadania Metoda Lagrange a
Zadanie 1 Metoda d Alemberta
Składanie równania ruchu
Równanie Lagrange a

d "Ek "Ek "Ep "R
- + + = 0
dt " " " "
Ł Ł
Marcin Wikło Drgania mechaniczne  laboratorium
Treść zadania Metoda Lagrange a
Zadanie 1 Metoda d Alemberta
Składanie równania ruchu
Równanie Lagrange a

d "Ek "Ek "Ep "R
- + + = 0
dt " " " "
Ł Ł

2
"R " 1 1
= b l
Ł
" " 2 2
Ł Ł
Marcin Wikło Drgania mechaniczne  laboratorium
Treść zadania Metoda Lagrange a
Zadanie 1 Metoda d Alemberta
Składanie równania ruchu
Równanie Lagrange a

d "Ek "Ek "Ep "R
- + + = 0
dt " " " "
Ł Ł

2
"R " 1 1
= b l
Ł
" " 2 2
Ł Ł
"R 1
= bl2
Ł
" 4
Ł
Marcin Wikło Drgania mechaniczne  laboratorium
Treść zadania Metoda Lagrange a
Zadanie 1 Metoda d Alemberta
Składanie równania ruchu
Równanie Lagrange a

d "Ek "Ek "Ep "R
- + + = 0
dt " " " "
Ł Ł

2
"R " 1 1
= b l
Ł
" " 2 2
Ł Ł
"R 1
= bl2
Ł
" 4
Ł
Równie różniczkowe małych drgań wahadła

4 2 3 1 1
ml2 + mR2  + mgl + cl2 + bl2 = 0
Ł
3 5 2 2 4
Marcin Wikło Drgania mechaniczne  laboratorium
Treść zadania Metoda Lagrange a
Zadanie 1 Metoda d Alemberta
Geometria
1 1
z1 = sin  l H"  l
2 2
z2 = sin l H" l
Marcin Wikło Drgania mechaniczne  laboratorium
Treść zadania Metoda Lagrange a
Zadanie 1 Metoda d Alemberta
Geometria
1 1
z1 = sin  l H"  l
2 2
z2 = sin l H" l

M0 = 0
1 1 1 1 1
J0 + 2c l  l + mgl + mgl + bl l = 0
Ł
2 2 2 2 2
Marcin Wikło Drgania mechaniczne  laboratorium
Treść zadania Metoda Lagrange a
Zadanie 1 Metoda d Alemberta
Geometria
1 1
z1 = sin  l H"  l
2 2
z2 = sin l H" l

M0 = 0
1 1 1 1 1
J0 + 2c l  l + mgl + mgl + bl l = 0
Ł
2 2 2 2 2

4 2 3 1 1
m l2 + m R2  + mgl + cl2 + bl2 = 0
Ł
3 5 2 2 4
Marcin Wikło Drgania mechaniczne  laboratorium


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
12WM lab drganiaid295
Lab 6 Drgania Swobodne Liniowych Układów Dyskretnych
Lab cpp
lab 2
T2 Skrypt do lab OU Rozdział 6 Wiercenie 3
IE RS lab 9 overview
lab pkm 3
lab chemia korozja
lab tsp 3
Lab
drgania 3
Konsp Lab TK ZiIP sem3d 1st

więcej podobnych podstron