Strategie opcyjne
1. Wprowadzenie do opcji
1.1. Wstęp
Opcja jest jednym z najbardziej znanych i szeroko rozpowszechnionych instrumentów
pochodnych, tzn. instrumentów finansowych, których wartość zależy w sposób pośredni bądz

bezpośredni od instrumentu bazowego. Toteż pod pojęciem opcji będziemy rozumieć
kontrakt finansowy, w którym kupujący ma prawo (nie obowiązek!) dokonać transakcji
opisanej w kontrakcie według z góry ustalonych warunków, a sprzedający (zwany także
wystawcą opcji) ma obowiązek spełnić żądanie kupującego1. Z powyższej definicji wynika
jednoznacznie, iż opcja jest instrumentem asymetrycznym.
Wyróżniamy dwa podstawowe rodzaje opcji2:
Øð Opcja kupna, zwana również opcjÄ… call, która daje jej posiadaczowi prawo do
zakupu instrumentu bazowego
Øð Opcja sprzedaży, zwana również opcjÄ… put, która daje jej posiadaczowi prawo do
sprzedaży instrumentu bazowego
1.2. Prawa i zobowiÄ…zania stron
Jako, że kontrakt (umowa) wymaga dwóch stron, to obowiązki i prawa zarówno
wystawcy opcji jak i nabywcy opcji możemy przedstawić w tabeli:
Tabela1. Prawa i obowiÄ…zki stron w kontrakcie opcyjnym
Opcja kupna (call) Opcja sprzedaży (put)
Wystawca opcji Zobowiązanie do sprzedaży Zobowiązanie do kupna
(short)
Nabywca opcji Prawo do kupna Prawo do sprzedaży
(long)
y
ródło: opracowanie własne
1
Wykłady z RKIP dr Marka Pauki dla roku II NE
2
Jajuga Krzysztof, Jajuga Teresa: INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko finansowe, inżynieria
finansowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006
1.3. Podstawowe pojęcia
Aby dobrze zrozumieć istotę opcji, oraz opartych na opcjach strategiach musimy
również zdefiniować podstawowe pojęcia związane z nimi, bez poznania, których dalsza
lektura opracowania będzie bezcelowa. Stąd zapoznajmy się z takimi pojęciami jak: termin
wygaśnięcia, termin wykonania opcji, cena opcji (premia), cena wykonania opcji oraz cena
instrumenty bazowego:
Øð termin wygaÅ›niÄ™cia- jest to termin po upÅ‚ywie, którego opcja nie może być
wykonana i traci swoją ważność
Øð termin wykonania- jest to termin, w którym opcja jest wykonywana
Øð premia- jest to cena, jakÄ… musimy zapÅ‚acić za opcje tzn. cena prawa które nabywa
posiadacz opcji (wartość ta zmienia się w czasie)
Øð cena wykonania opcji- jest to cena po jakiej opcja jest wykonywana, jest ona
ustalana w momencie wystawienia opcji i nie zmienia siÄ™
Øð cena instrumentu bazowego- jest to wartość rynkowa instrumentu, na którÄ… opiewa
opcja
W przypadku gdy termin wygaśnięcia jest zbieżny z terminem wykonania
mamy opcję europejską. Gdy posiadacz opcji może ją wykonać w dowolnym dniu od terminu
nabycia do terminu wygaśnięcia mówi o opcji amerykańskiej3.
1.4. Profile wypłat
Aby w pełni zrozumieć istotę opcji posłużmy się ilustracjami.
Rys. 1 Profil wypłat dla posiadacza opcji kupna
y
ródło: opracowanie własne
3
Jajuga Krzysztof, Jajuga Teresa: INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko finansowe, inżynieria
finansowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006
Ilustracja przedstawia zależność między ceną akcji na rynku a zyskiem nabywcy opcji
kupna. Gdy cena instrumentu jest niższa niż cena wykonania opcji, jej posiadacz nie
zrealizuje prawa mu przysługującego, gdyż nielogiczne byłoby kupno akcji drożej niż można
to zrobić na rynku. W takim przypadku inwestor poniesie stratę równa premii jaką zapłacił (5
zł.). Gdy cena akcji będzie się wahać w granicach 90-95 zł inwestor również poniesie straty,
jednak w celu ich zminimalizowania skorzysta z przysługującego prawa. Dopiero gdy cena
akcji przekroczy 95 zł, inwestor osiągnie zysk, kupując akcje od wystawcy opcji za 90 zł i
natychmiast sprzedając je na rynku kasowym. Należy zauważyć, iż teoretycznie zysk
inwestora w przypadku nabytej opcji kupna jest nieograniczony.
Rys. 2 Profil wypłat wystawiającego opcję kupna
y
ródło: opracowanie własne
Powyżej zaprezentowany jest profil wypłat dla wystawcy opcji kupna. W tym
przypadku zyski są ograniczone gdyż maksymalnie mogą być równe premii, z kolei straty
teoretycznie sÄ… nieograniczone.
Dla formalności na dwóch kolejnych ilustracjach zaprezentowane są profile wypłat dla
wystawcy i nabywcy opcji sprzedaży.
Rys. 3 Profil wypłat dla posiadacza opcji sprzedaży
y
ródło: opracowanie własne
Inwestor nie będzie korzystał z prawa mu przysługującego, jeśli cena rynkowa akcji
będzie większa niż 90. Gdyż bardziej opłacalne będzie sprzedać akcje na rynku kasowym.
Gdy cena będzie w granicach 85-90 to zrealizuje opcję w celu ograniczenia strat. Zysk
osiągnie jeśli cena akcji spadnie poniżej 85 zł. Gdyż może on wtedy kupić akcję i natychmiast
je sprzedać po cenie wyższej niż rynkowa.
Analogicznie sytuacja przedstawia się dla wystawcy opcji sprzedaży rys. 4
Rys. 4 Profil wypłat dla wystawcy opcji sprzedaży
y
ródło: opracowanie własne
2. Strategie opcyjne
2.1. Założenia wstępne
Uniwersalność opcji wynika z różnorodności strategii, które można konstruować za ich
pomocą4. Liczba tych strategii jest nieograniczona. W dalszej części zaprezentowane zostaną
najpopularniejsze wymieniane w literaturze. W odniesieniu do wszystkich należy przyjąć
dodatkowe założenia: strategie te opierają się na opcjach europejskich; inwestor czeka do dnia
wykonania; w analizie pod uwagÄ™ nie sÄ… brane koszty transakcyjne.
2.2. Podział strategii opcyjnych
Kryterium, według którego dokonamy podziału strategii, będzie stopień ich złożoności.
Zgodnie z nim możemy wyróżnić:
Øð strategie proste (niepokryte)- do których zaliczamy: zakup opcji kupna (long call),
wystawienie opcji kupna (short call), zakup opcji sprzedaży (long put), wystawienie
opcji sprzedaży (short put)5
4
Tomasz Józ
wik: Wprowadzenie do opcji giełdowych, Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.
5
Strategie te zostały omówione w rozdziale 1
Øð strategie zÅ‚ożone- polegajÄ… na poÅ‚Ä…czeniu kilku strategii prostych w jeden zestaw.
Wśród nich wyróżniamy: strategie typu hedge, strategie typu kombinacje oraz
strategie typu rozpiętości.
Rys. 5 Podział strategii opcyjnych ze względu na stopień złożoności
Strategie opcyjne
Strategie proste
Strategie złożone
Long call
Hedge
Short call
Long put Kombinacje
Short put
Rozpiętości
y
ródło: Opracowanie własne
2.3. Strategie typu hedge
MajÄ… one charakter zabezpieczajÄ…cy (sÄ… nastawione na minimalizacjÄ™ strat). Opcjami
zabezpieczamy siÄ™ przed stratami na rynku kasowym. Do strategii typu hedge zaliczamy6:
Øð Covered call
Øð Covered put
Covered call- strategia ta polega na wystawieniu opcji kupna na wybrane akcje oraz
zakupie tych akcji na rynku. Profil wypłat dla inwestora stosującego tą strategie będzie więc
składał się z zysków uzyskanych w przypadku wzrostu cen akcji oraz premii uzyskanej za
wystawioną opcję, zależności te prezentuje rysunek 6. Zyski inwestora obrazuje gruba linia
niebieska, pomocniczo została naniesiona także prosta obrazująca zyski z akcji (linia
przerywana, kolor czerwony) oraz profil short call ( linia przerywana zielona).
6
Jajuga Krzysztof, Jajuga Teresa: INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko finansowe, inżynieria
finansowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006
Rys. 6 Profil wypłat inwestora przy zastosowaniu strategii covered call
Cena akcji
y
ródło: opracowanie własne
Covered put- w tym przypadku wystawiamy opcję sprzedaży na wybrane akcje oraz
stosujemy krótka sprzedaż tych akcji. Profil wypłat jest przedstawiony na rys. 7
Rys. 7 Profil wypłat dla strategii covered put
y
ródło: opracowanie własne
2.4. Strategie typu kombinacje
Strategie te polegajÄ… na zakupie (bÄ…dz
wystawieniu) zarówno opcji kupna jak i opcji
sprzedaży na ten sam instrument bazowy. Terminy wygaśnięcia są takie same. Jednak ceny
wykonania już mogą się znacząco różnić. Toteż w strategiach tych nie interesuje nas kierunek
zmian ceny instrumentu bazowego a jedynie jej zmienność.
2.4.1. Strategie dla nabywców opcji
W strategiach stosowanych przez nabywców będziemy mieć kombinacje nabyć opcji
sprzedaży oraz opcji kupna. Inwestorzy oczekują w nich dużej zmienności cen. Najczęstsze
strategie wymieniane w literaturze to:
Zysk/strata
Øð Long straddle (dÅ‚ugi stelaż)- polega na nabyciu dwóch opcji (opcja kupna i opcja
sprzedaży) o tych samych cenach wykonania. Oczywiście możemy również nabyć
kilka opcji kupna i sprzedaży, jednak zawsze w tej samej liczbie! ( 5 opcji kupna, to
również 5 opcji sprzedaży). Strategia ta jest optymalna w sytuacji kiedy oczekujemy
dużej zmienności jednak nie potrafimy przewidzieć czy ceny będą rosnąć czy
spadać. Z rysunku 8. widać wyraz
nie, iż zyski w przypadku wzrostu cen są
nieograniczone. Dodatkowym plusem tej strategii jest znana już na początku
inwestycji maksymalna strata, jaką może ponieść inwestor, równa sumie
zapłaconych premii za opcję kupna i sprzedaży (L).
Rys.8 Profil wypłat dla strategii długiego stelaża
y
ródło: Andrzej Fierla: Opcje na akcje. Przewodnik dla inwestorów, Wydawca: Giełda Papierów
Wartościowych w Warszawie SA, Warszawa, wrzesień 2004
Øð Long strangle (dÅ‚ugi rozszerzony stelaż)- strategia ta jest modyfikacjÄ… dÅ‚ugiego
stelaża, polegająca na tym, iż ceny wykonania opcji kupna i sprzedaży są różne.
Więc oczekiwana zmienność cen musi być jeszcze większa niż w przypadku
długiego stelaża aby osiągać zyski. Wady i zalety tej strategii są takie same jak
długiego stelaża.
Rys. 9 Strategia długi rozszerzony stelaż
y
ródło: Andrzej Fierla: Opcje na akcje. Przewodnik dla inwestorów, Wydawca: Giełda Papierów
Wartościowych w Warszawie SA, Warszawa, wrzesień 2004
Øð Long strip- polega na nabyciu jednej opcji kupna oraz dwóch opcji sprzedaży, ceny
wykonania mogą być takie same bądz
różne. Zatem jak widać i ta strategia jest
pewnÄ… modyfikacja strategii long straddle, polegajÄ…cÄ… na nabyciu dwukrotnie
większej liczby opcji sprzedaży w stosunku do opcji kupna. Stosując tą strategie
inwestor uważa, iż będzie duża zmienność ceny akcji, jednak bardziej
prawdopodobny jego zdaniem jest spadek cen.
Rys. 10 Profil wypłat w strategii long strip
y
ródło: opracowanie własne
Øð Long strap- tutaj podwajamy liczbÄ™ opcji kupna w stosunku do opcji sprzedaży.
Ceny wykonania w tym przypadku także mogą być takie same lub różne. Inwestor
obstawia duża zmienność, jednak w przeciwieństwie do long stripa spodziewa się, iż
bardziej prawdopodobny będzie wzrost ceny instrumenty pierwotnego.
Rys. 11. Profil wypłat w strategii long strap
y
ródło: opracowanie własne
2.4.2. Strategie dla wystawców opcji
Wystawcy opcji będą stosować połączenia opcji short call oraz short put. Stąd profile
wypłat tych strategii będą symetryczne wobec osi  cena instrumentu bazowego w stosunku
do wyżej wymienionych, stąd nie będziemy ich tutaj prezentować graficznie dla każdej z
wyszczególnionych strategii. W wypadku tych strategii do osiągnięcia zysku wymagana jest
niska zmienność ceny instrumentu bazowego. Inwestorzy z nich korzystający prognozują, iż
cena będzie się poruszać w określonym korytarzu wahań. Najczęstsze połączenia opcji wśród
wystawców wyglądają następująco:
Øð Short straddle- wystawienie dwóch opcji (opcji kupna i opcji sprzedaży) o tych
samych cenach wykonania Maksymalny zysk jest ograniczony do wysokości sumy
premii uzyskanych za opcje, jednak straty w przypadku niekorzystnych zmian cen
mogą być teoretycznie nieograniczone.
Rys. 12 Profil wypłat w przypadku strategii short straddle
y
ródło: opracowanie własne
Øð Short strangle - (short call + short put), modyfikacja w tej strategii polega na tym, iż
występują różne ceny wykonania opcji, wiec inwestorzy dopuszczają większy zakres
wahań niż w przypadku short straddle, pozostałe cechy takie same. Oczywiście
zarówno tutaj jak i w short straddle możemy wystawić kilka opcji kupna i sprzedaży.
Jednak musimy pamiętać aby ich liczba była taka sama!.
Rys. 13 Profil wypłat dla strategii short strangle
y
ródło: opracowanie własne na podstawie www.eduinwest.pl
Øð Short strip- short call+ short 2 put; wystawiamy dwa razy wiÄ™cej opcji put niż opcji
call; Ceny wykonania mogą być te same bądz
różne. Inwestor stosujący tą strategie
oczekuje małego spadku cen. Profil wypłat będzie symetryczny względem osi  cena
instrumentu bazowego do profilu zaprezentowanego na rysunku 10.
Øð Short strap- short 2 call+ short put; wystawienie podwojonej liczby opcji kupna w
stosunku do opcji sprzedaży, z tymi samymi bądz
różnymi cenami wykonania.
StosujÄ…c tÄ… strategie oczekiwana jest niewielkie umocnienie siÄ™ instrumentu
bazowego. Profil wypłat  symetryczny w stosunku do rysunku 11.
2.5. Strategie typu rozpiętości (spread)
Strategie te polegają na jednoczesnym zajęciu odwrotnych pozycji inwestycyjnych
(długiej i krótkiej) w dwóch lub więcej opcjach tego samego typu (tzn. zakup i wystawienie
opcji kupna lub zakup i sprzedaż opcji sprzedaży)7. Wyróżniamy trzy ogólne rodzaje strategii
typu spread8:
Øð strategie kalendarzowe (calendar spread)- skÅ‚adajÄ… siÄ™ z opcji, które majÄ… te same
ceny wykonania jednak różne terminy wygaśnięcia.
Øð pionowa rozpiÄ™tość (vetical spread)- tutaj mamy różne ceny wykonania z
zachowaniem tego samego terminu wygaśnięcia
Øð diagonalna rozpiÄ™tość (diagonal spread)- w tym przypadku opcje majÄ… zarówno
różne ceny wykonania jak i różne terminy wygaśnięcia
2.5.1. Strategie kalendarzowe
Profile wypłat w przypadku tych strategii przygotowywane są na dzień, w którym
wygasa opcja o wcześniejszym terminie wygaśnięcia. Wartość drugiej opcji wyznaczana jest
z modelu Blacka-Scholesa-Mertona9. W call calendar spread mamy wystawionÄ… opcjÄ™ call z
krótszym terminem wygaśnięcia oraz nabytą call z dłuższym terminem wygaśnięcia. Zysk
inwestor osiÄ…ga, gdy cena rynkowa przedmiotu opcji w momencie wygasania opcji z
7
Frank K. Reilly, Keith C. Brown, Analiza inwestycji i zarzÄ…dzanie portfelem, PWE, Warszawa 2001
8
Jajuga Krzysztof, Jajuga Teresa: INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko finansowe, inżynieria
finansowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006
9
Jajuga Krzysztof, Jajuga Teresa: INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko finansowe, inżynieria
finansowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006
krótszym terminem ważności jest bliska cenie wykonania. Stąd stosując tę strategie oczekuje
siÄ™ stabilizacji ceny instrumentu bazowego10.
Rys. 14. Strategia kalendarza w opcji kupna
y
ródło: opracowanie własne na podstawie Robert Steiner: Rynki Finansowe. Przewodnik
Encyklopedyczny, Oficyna wydawnicza, Kraków 2002
2.5.2. Pionowa rozpiętość
Jest to najszerzej omawiana w literaturze grupa strategii rozpiętości, stąd nie sposób
omówić ich wszystkich. Skupmy się zatem na najważniejszych.
Øð Pionowy spread byka- (vertical bull spread) Już sama nazwa wskazuje, iż bÄ™dzie
miała zastosowanie w przypadku oczekiwanego wzrostu cen. Składa się z dwóch
możliwych kombinacji. Pierwszy wariant zakłada nabycie opcji kupna (long call)
z niższym kursem wykonania oraz wystawienie opcji kupna (short call) tym razem
z wyższym kursem wykonania (rys. 15, spread byka linia pogrubiona). Druga
możliwość jest oparta na opcjach sprzedaży na takich samych warunkach (rys. 16,
spread byka linia pogrubiona). O wyborze, który wariant stosować może decydować
premia opcyjna przypisana każdej z opcji. W strategii byka mamy ograniczony zysk
maksymalny, jednak również ograniczone są straty. Stąd jest ona dobrym
rozwiązaniem dla osób niechętnych wobec ryzyka.
10
Wiesław Dębski: Rynek Finansowy i jego mechanizmy. Podstawy teorii i praktyki, Wydawnictwo Naukowe
PWN, Warszawa 2001
Rys. 15 Profil wypłat dla spreadu byka (opcje kupna) Rys. 16 Profil wypłat dla spreadu byka (opcje put)
y
ródło: Opracowanie własne na podstawie Andrzej Fierla: Opcje na akcje. Przewodnik dla inwestorów,
Wydawca: Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie SA, Warszawa, wrzesień 2004
Øð Pionowy spread niedz
wiedzia- (vertical bear spread) Strategia stosowana przy
spodziewanym niskim poziomie cen instrumentu bazowego. W przeciwieństwie do
byka, tutaj opcja wystawiana (kupna, sprzedaży) ma niższą cenę wykonania, niż
opcja nabywana. Profil wypłat dla spreadu niedz
wiedzia opartego na opcjach kupna
prezentuje rys. 17. Wynika z niego, iż maksymalny zysk możliwy do osiągnięcia
przez inwestora jest równy różnicy między premią otrzymaną za wystawioną opcję
kupna a premią zapłaconą za nabytą opcję kupna.
Rys. 17 Profil wypłat dla spreadu niedz
wiedzia opartego na opcjach kupna
y
ródło: opracowanie własne na podstawie Andrzej Fierla: Opcje na akcje. Przewodnik dla inwestorów,
Wydawca: Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie SA, Warszawa, wrzesień 2004
2.5.3. NawiÄ…zanie do stabilizacji ceny
Ciekawymi strategiami, które nawiązują do omawianych poprzednio krótkich stelaży,
są takie, w których maksymalna strata jest na stosunkowo niewielkim poziomie. Zaliczamy
do nich strategie motyla i kondora.
Øð DÅ‚ugi motyl- Strategia ta polega na wykorzystaniu opcji trzech serii, tego samego
typu, o tym samym terminie wygaśnięcia. Dokonujemy zakupu opcji call o cenie
wykonania najniższej następnie wystawiamy podwójną liczbę opcji call ze średnią
ceną wykonania oraz nabywamy opcję call z najwyższą ceną wykonania. Różnice
pomiędzy poszczególnymi cenami wykonania powinny być takie same. Zbudowana
na opcjach sprzedaży będzie miała postać: long put + short 2 put + long put.
Rys. 18 DÅ‚ugi motyl przy zastosowaniu opcji kupna
y
ródło: Andrzej Fierla: Opcje na akcje. Przewodnik dla inwestorów, Wydawca: Giełda Papierów
Wartościowych w Warszawie SA, Warszawa, wrzesień 2004
Øð DÅ‚ugi kondor- Wykorzystujemy również opcje tego samego typu, z tym samym
terminem wygaśnięcia jednak mamy tutaj 4 różne ceny wykonania. Stąd liczba
wystawionych i nabytych opcji musi być taka sama. Strategia składa się z opcji: long
call z najniższa cena wykonania+ short call z nieco wyższą ceną wykonania+ short
call z jeszcze wyższą ceną wykonania+ long call z najwyższą ceną wykonania.
Oczywiście możemy również stosować tą strategie z wykorzystaniem opcji
sprzedaży. Maksymalny zarobek jest nieco niższy niż w przypadku długiego motyla.
Profil wypłat prezentuje rys. 19.
Rys. 19 Profil wypłat dla strategii long condor zbudowanej z opcji kupna
y
ródło: Andrzej Fierla: Opcje na akcje. Przewodnik dla inwestorów, Wydawca: Giełda Papierów
Wartościowych w Warszawie SA, Warszawa, wrzesień 2004
2.5.4. Zysk w przypadku dużej zmienności
W przypadku odwrotnych oczekiwań tzn. spodziewanej znaczącej zmienności ceny
instrumentu bazowego, możemy zastosować strategie krótkiego motyla (rys. 20) oraz
krótkiego kondora (rys. 21).
Rys. 20 Krótki motyl Rys. 21 Krótki kondor
( short call + long 2 call +shor call) (short call+ long call + long call + short call)
y
ródło: opracowanie własne
3. Wybór odpowiedniej strategii
O wyborze przez inwestora strategii opcyjnej decydujÄ… jego przewidywania i analizy
dotyczące przyszłego kształtowania się cen. Oczekiwania te można ująć w 4 duże grupy, co
prezentuje Tabela 2.
Tabela 2. Optymalne strategie opcyjne w zależności od kształtowania się ceny instrumentu bazowego
Zmiana ceny Optymalne Strategie
instrumentu bazowego
Wzrost ceny Long call, short put, vertical bull call
Spadek ceny Short call, long put, vertical bear call
Stabilizacja ceny short straddle
short strangle
short strip
short strap
long butterfly
long condor
Duża zmienność ceny long straddle
long strangle
long strip
long strap
short butterfly
short condor
y
ródło: Opracowanie własne na podstawie Jajuga Krzysztof, Jajuga Teresa: INWESTYCJE Instrumenty
finansowe, ryzyko finansowe, inżynieria finansowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006
Przygotowali:
Klucha Joanna
Hyży Mateusz
Literatura
1. Dębski Wiesław: Rynek Finansowy i jego mechanizmy. Podstawy teorii i praktyki,
Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2001
2. Fierla Andrzej : Opcje na akcje. Przewodnik dla inwestorów, Wydawca: Giełda
Papierów Wartościowych w Warszawie SA, Warszawa, wrzesień 2004
3. Jajuga Krzysztof, Jajuga Teresa: INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko
finansowe, inżynieria finansowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006
4. Józ
wik Tomasz: Wprowadzenie do opcji giełdowych, Giełda Papierów Wartościowych
w Warszawie S.A.
5. Reilly Frank K., Keith C. Brown, Analiza inwestycji i zarzÄ…dzanie portfelem, PWE,
Warszawa 2001
6. Steiner Robert: Rynki Finansowe. Przewodnik Encyklopedyczny, Oficyna
wydawnicza, Kraków 2002
7. Wykłady z RKIP dr Marka Pauki dla roku II NE, UE we Wrocławiu
Strony internetowe
1. http://www.eduinwest.pl/opcje/waniliowe/strategie (03/04/2008)