ĆWICZENIE NR
25
POMIAR TEMPERATURY MEOTODAMI
ELEKTRYCZNYMI
25.1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest ocena przydatności wybranych termometrów
elektrycznych do pomiaru temperatur zmiennych w czasie.
25.2.Teoretyczne podstawy pomiaru temperatury metodami
elektrycznymi
Wprowadzenie. Skale temperatur
Elektryczny pomiar temperatury jest najczęściej spotykanym pomiarem
wielkości nieelektrycznej przeprowadzanym metodą elektryczną. Temperatura
jest tą wielkością fizyczną, która wpływa na przebieg procesów fizycznych i
chemicznych, jest używaną do monitorowania środowiska i jego elementów,
może być parametrem świadczącym o stanie technicznym maszyn i urządzeń,
poprawności ich pracy. Pod wpływem temperatury zmieniają się parametry
materiałów, przyrządów i narzędzi pomiarowych, co może być z
ródłem
istotnych zakłóceń w pomiarach o charakterze zdeterminowanym i
niezderminowanym, zarówno w pomiarach statycznych jak i dynamicznych.
Temperatura jest fizyczną wielkością charakteryzującą stan równowagi
termodynamicznej układu makroskopowego. Wg. Definicji J.C. Maxewell a
temperatura ciała jest jego cieplnym stanem, będącym miarą zdolności do
przekazywania ciepła innym ciałom. Oznacza to, że ciała cieplejsze oddają
ciepło chłodniejszym, a chłodniejsze przejmują ciepło od cieplejszych czyli w
układach niezrównoważonych termodynamicznie energia przechodzi od ciał o
wyższej temperaturze do ciał o niższej temperaturze, natomiast w stanie
równowagi termodynamicznej wszystkie części układu, charakteryzują się
jednakowÄ… temperaturÄ….
 373
Jednostką temperatury w układzie SI jest Kelvin (K), który według
międzynarodowej skali temperatur (MST-90) przyjętej w roku 1990 jest
określany jako 1/273,16 temperatury termodynamicznej punktu potrójnego
wody.
Temperatura Celcjusza t jest określana zależnością
t(o C) = T (K) - 273,15 ( 25.1)
W międzynarodowej skali temperatur MST-90 punkt potrójny wody
(mieszanina nasyconej pary, wody i lodu) ma temperaturÄ™ 0,01oC , stÄ…d
zależność pomiędzy międzynarodową temperaturą Kelwina i międzynarodową
temperaturą Celcjusza jest następująca
t90 (o C) = T90 (K) - 273,15 ( 25.2)
MST-90 definiuje punkty stałe, którym przyporządkowane są wartości
temperatur, których używa się do wyznaczania skal termometrów.
Tabela 25.1
Stan równowagi Przyporządkowane Wartości
temperatur
T90[K]
t90[o C]
Cisnienie pary helu (zalezność funkcyjna) 3 do 5 -270,15 do
 268,19
Punkt potrójny wodoru w równowadze 13,8033 -259,346
Punkt wrzenia wodoru pod ciśnieniem 33 330,6 Pa 17 -256,15
Punkt wrzenia wodoru przy okreslonym ciśnieniu 20,3 -252,58
Punkt potrójny neonu 24,5561 -248,5939
Punkt potrójny tlenu 54,3584 -218,7916
Punkt potrójny argonu 83,8058 -189,3442
Punkt potrójny rtęci -38,8344
234,3156
Punkt potrójny wody 273,16 0,01
Punkt topnienia galu 302,9146 29,7646
Punkt krzepnięcia indu 429,7485 156,5985
Punkt krzepnięcia cyny 231,928
505,078
Punkt krzepnięcia cynku 692,677 419,527
Punkt krzepnięcia aluminium 933,473 660,323
Punkt krzepnięcia srebra 961,18
1234,93
Punkt krzepnięcia złota 1337.33 1064,18
Punkt krzepnięcia miedzi 1357.77 1084,62
W tabeli 25.1 podano punkty stałe wykorzystywane do skalowania
termometrów wg ITS-90 (International Temperature Scale). W tabeli tej poza
374
punktami potrójnymi wartości temperatury, odpowiadają temperaturze przy
ciśnieniu p0 = 101325 Pa.
Termometr jest urzÄ…dzeniem do pomiaru temperatury, wykorzystujÄ…cym do
tego celu różne zjawiska fizyczne i właściwości materiałów. Zamiana
termicznej formy energii w innÄ… jej formÄ™ jak: chemicznÄ…. optycznÄ…,
mechanicznÄ…, elektrycznÄ…, molekularnÄ…, akustycznÄ… lub nuklearnÄ… jest podstawÄ…
działania czujników temperatury (sensorów), które stanowią pierwszy element
systemu pomiarowego.
W technice, powszechnie znane sÄ… termometry cieczowe
(rozszerzalnościowe), pirometryczne (radiacyjne), gazowe (zależność ciśnienia i
objętości) oraz elektryczne z sensorami rezystancyjnymi, półprzewodnikowymi
i termoelektrycznymi (termoparami).
Termometry rozszerzalnościowe - w zależności od rodzaju ośrodka
poddawanego działaniu temperatury - mogą mierzyć temperaturę w zakresie
- 200oC ÷ +500oC z najwiÄ™kszÄ…, w specjalnych wykonaniach, czuÅ‚oÅ›ciÄ…
0,01oC (termometr Beckmanna).
Najczęściej stosowanymi sensorami w termometrach elektrycznych są:
- rezystory termometryczne (rezystancja opornika zmienia siÄ™ wraz z
temperaturÄ…),
- termoelementy (zjawisko powstawania siły termoelektrycznej),
- termistory NTC (rezystancją materiału półprzewodnikowego maleje wraz ze
wzrostem temperatury),
- silistory (krzemowe których rezystancja zwieksza się z temperaturą),
- diodowe i tranzystorowe, (charakterystyki prąd/napięcie zależą od
temperatury).
Termometry rezystancyjne
Sensorami w termometrach rezystancyjnych sÄ… rezystory metalowe,
uzwajane lub warstwowe, zmieniajÄ…ce swojÄ… rezystancjÄ™ wraz z mierzonÄ…
temperaturÄ….
Metale, których używa się do budowy sensorów powinny spełniać następujące
wymagania:
znaczna zmiana rezystancji przy zmianie temperatury, czyli powinny być
wrażliwe na zmianę temperatury,
duża rezystywność materiału, która umożliwia konstruowanie sensorów o
małych gabarytach,
stałość parametrów fizykochemicznych w czasie i przy zmianach
temperatury,
duża odporność na wysokie temperatury,
 375
łatwość odtwarzania sensorów o tych samych parametrach,
liniowa zależność rezystancji od temperatury oraz brak histerezy.
Nie ma materiałów w pełni spełniających powyższe wymagania, ale
materiałami, których właściwości zbliżają się do powyższych wymagań są:
nikiel ( - 60oC ÷ +150oC ),
miedz
( - 50oC ÷ +150oC ),
stop Balco,Rh-Fe ( - 200oC ÷ +200oC ),
a przede wszystkim platyna ( - 200oC ÷ +850oC ),.
Na rys 25.1 przedstawiono stosunek rezystancji RT do R0 w funkcji
temperatury.
Stop Balco
Miedz

Platyna
Nikiel
Temperatura oC
Rys.25.1 Charakterystyki termometryczne niklu, stopu balco, miedzi i platyny
w funkcji temperatury
W niniejszym ćwiczeniu, temperatura Celcjusza, jest oznaczana również
literą Ń (chociaż czasami T) w celu uniknięcia podobieństw do czasu t .
Oznaczenie temperatury Celcjusza literą Ń jest zgodne z polską Normą
 Ciepło [PN-61/N 011109].
376
Zakładając przypadek ogólny, gdy rezystancja sensora RT = f (Ń) zmienia
się z temperaturą, korzystając ze wzoru Tylora można napisać
2
îÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
1 "R 1 " R
ëÅ‚ öÅ‚
2
ìÅ‚ ÷Å‚
"Ń + "Ń +śł
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚1 +
R0 íÅ‚ "Ń
"Ń
łłŃ =Ń0 2!R0 ìÅ‚ 2 ÷Å‚
ïÅ‚ íÅ‚ łłŃ =Ń0 śł
RT = R0 ïÅ‚ (25.3)
śł
1 " R
ïÅ‚+ ... ëÅ‚ n öÅ‚ "Ń n śł
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
n!R0 ìÅ‚ n ÷Å‚
"Ń
íÅ‚ łłŃ =Ń0
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
gdzie:
RT - rezystancja w temperaturze Ń ,
R0 - rezystancja w temperaturze Ń = 00C
Zależność zmiany rezystancji platyny w funkcji temperatury można opisać
zależnością
2 3
RT = R0[1 + A Å" "Ń + B Å" "Ń + C Å" "Ń ] (25.4)
gdzie współczynniki A, B, C wyznacza się z zależności
1 "R
ëÅ‚ öÅ‚
A = ( 25.5)
ìÅ‚ ÷Å‚
R0 íÅ‚ "Ń
łłŃ =Ń0
ëÅ‚ öÅ‚
1 "2R
ìÅ‚ ÷Å‚
B = ( 25.6)
2!R0 ìÅ‚ 2 ÷Å‚
"Ń
íÅ‚ łłŃ =Ń0
ëÅ‚ öÅ‚
1 "3R
ìÅ‚ ÷Å‚
C = (25.7)
3!R0 ìÅ‚ 3 ÷Å‚
"Ń
íÅ‚ łłŃ=Ń0
W przybliżeniu można przyjąć, że
RT H" R0[1 + Ä… Å" "Ń]
Dla platyny współczynnik ą = 0,385, dla niklu ą = 0,617, dla miedzią = 0,426,
a dla Rh-Fe ą = 0,379; "Ń jest różnicą temperatur , R0 jest rezystancją w
temperaturze 0o C .
Do pomiaru rezystancji w tej grupie sensorów stosuje się stabilne z
ródła
prądowe, układy napięciowe z dzielnikiem, układy mostkowe odchyłowe i
zerowe typowe dla danego zakresu zmian rezystancji.
 377
Na rysunku 25.2 przedstawiono przedstawiono różne struktury
rezystancyjnych czujników platynowych.
Rys. 25.2. Struktury czujników rezystancyjnych
378
Termometry termistorowe
W półprzewodnikowych sensorach temperatury wykorzystuje się silną
zależność zmiany gęstości i ruchliwości nośników w funkcji temperatury.
Zależność (25.8) przedstawia zmianę rezystancji RT termistora od temperatury
T wyrażonej w Kelwinach.
ëÅ‚ öÅ‚
1 1
÷Å‚
BìÅ‚ -
ìÅ‚ ÷Å‚
T Tref
íÅ‚ Å‚Å‚
RT = RTref e (25.8)
gdzie:
Rref - jest rezystancja termistora w temperaturze odniesienia Tref ,
B - stała w Kelwinach zależna od materiału termistora,
T - bieżąca temperatura w Kelwinach.
Z równania (25.8) można określić czułości termistora, zmieniająca się wraz ze
zmianą, temperatury, poprzez zdefiniowanie temperaturowego współczynnika
rezystancji Ä…T , jako
1 dRT B
Ä…T = = - (25.9)
2
RT dT
T
Z równania (25.9) wynika zależność współczynnika ąT , od temperatury,
czułość ta maleje wraz ze wzrostem temperatury. Współczynnik czułości , ąref
jest wyrażany w %/K.
Wzór (25.8) można zapisać w często spotykanej formie (25.10)
îÅ‚ Tref Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷łśł
ïÅ‚Ä…Tref "T
ìÅ‚ ÷łśł
T
ðÅ‚
RT = RTref eïÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ ( 25.10)
gdzie:
ą - cieplny współczynnik zmiany rezystancji termistora w temperaturze
Tref
odniesienia Tref ,
" T = T - Tref - jest różnicą temperatur.
Do pomiaru temperatur stosuje się prawie wyłącznie termistory o ujemnym
cieplnym współczynniku zmian rezystancji (NTC  Negative Temperaure
Coeeficient). Te o współczynniku dodatnim (PTC  Positive Temperaure
Coeeficient) stosuje się do sygnalizatorów przekroczenia pewnych temperatur.
Właściwości termistorów zależą od ich składu. Dla zastosowań w zakresie
temperatur: -50 oC to +200 oC, wszystkie typy termistorów zawierają Mn i Ni.
 379
Procentowa zmiana zawartość komponentów Co i Cu powoduje zmianę
rezystywności właściwej wzakresie od 10 &!.cm do 105 &!.cm przy jednoczesnej
zmianie współczynnika B od 2580 K do 4600 K. W temperaturze odniesienia
293 K, wartość ąT zawiera się w granicach -2 %/K do -6 %/K. Ze względu na
przemianę fazową materiałów z których wykonuje się termistory NTC,
o
zachodzÄ…cÄ… w tempertaurze niewiele ponad 500 C, termometry termistorowe
o
wykonuje się do temperatury ok. 500 C, aczkolwiek z materiałów ziem
rzadkich zakres pomiaru termometrami termistorowymi można rozszerzyć do
ok. 1500 oC.
Układy pomiarowe stosowane z sensorami termistorowymi są analogiczne do
tych przy pomiarach z termorezystorami. Różne rozwiązania konstrukcyjne
termistorów przedstawiono na rys. 25.3. Na rys. 25.4 przedstawiono zależność
o
stosunku rezystancji RT/RTREF w funkcji temperatury w C dla różnych
materiałów.
a) perełkowy
b) perełkowy oblany
szkłem lub plastkiem
d) precikowy 1
c) płytkowy
e) bagietkowy
Rys. 25.3. Różne rozwiązania wykonań termistorów
380
Ä…Tr
-3.0 % /K
-3.5 % /K
NTC termistor
-3.8 % /K
-4.0 % /K
-4.6 % /K
-5.0 % /K
-5.4 % /K
Temperatura, oC
o
Rys. 25.4. Stosunek rezystancji, RT/ RTREF , w funkcji temperatury wyrażonej w C dla róznych
matetriałów. Tref = 293 K (20 °C)
Termometry termoelektryczne
Dużą grupę termometrów stanowią urządzenia do pomiaru temperatury z
sensorami termoelektrycznymi. Pomiędzy dwoma różnymi metalami lub
stopami metali, złączonymi ze sobą, na ich styku powstaje różnica potencjałów,
która jest wyrażona zależnością
kT N
A
VAB = ĆA -ĆB + ln (25.11)
q NB
T
TREF
Rezystancja wzgl
Ä™
dna (R /R
)
k
&!
1
,
D
T
R
-
i
S
r
o
t
s
i
l
i
s
0
&!
0
1
-
t
, P
D
T
R
-
t
P
 381
gdzie:
Ć i Ć  poziomy Fermiego w metalu A i B,
A B
N i N - liczba swobodnych elektronów w jednostce objętości każdego z
A B
metali,
k - stała Boltzmann's,
q - Å‚adunek elektronu,
T  temperatura.
Gdy dwa różne metale są połączone ze sobą, w tej samej temperaturze (T0 = T1),
suma różnicy potencjałów jest zerowa
VAB (T0 ) + VBA (T0 ) = 0 (25.12)
Rys. 25.5. Obwód składający się z dwóch różnych metali, których jedno złącze jest
w temperaturzeT1 a drugie złącze w T2 (T1 `" T2 )
Jeżeli T0 `" T1, w obwodzie powstaje różnica potencjałów nazywana siłą
termoelektryczną Peltier'a wyrażoną równaniem
k N
A
EP = VAB (T1) -VBA (T0 ) = (T1 - T0 )ln (25.13)
q NB
Jednocześnie w takim obwodzie istnieje siła termoelektryczna wynikająca z
efektu Thomsona, czyli powstająca pod wpływem gradientu temperatur
wolnych elektronów w jednorodnym materiale przewodzącym. Siła
termoelektryczna Thomsona jest opisana zależnością
ET = (´ - ´ )(T1 - T0 ) (25.14)
A B
382
gdzie:
´ i ´ - współczynniki Thomsona, zależne od materiaÅ‚u.
A B
Ze względu na fakt, że obie siły termoelektryczne Peltier i Thompsona
występują jednocześnie (sumowanie algebraiczne), można wyrazić je jako
funkcje różnicy temperatur
E = EP + ET = f (T1 - T0) (25.15)
Rys 25.6. Miliwoltomierz podłączony do obwodów termopar A i B
oraz włączonym trzecim metalem C
Po włączeniu w obwód urządzenia do pomiaru siły termoelektrycznej (rys.
25.6), zgodnie z równaniem (25.15) jego wskazanie będzie zależeć do różnicy
temperatur. Jest to zależność paraboliczna z małym  wygięciem , tak więc
czasami można uważać że jest to zależnośc wprost proporcjonalna. Jeżeli jedna
z temperatur będzie znana, wówczas wartość siły termoelektrycznej będzie
funkcją temperatury drugiej, nieznanej. Jeżeli temperaturę T0 nazwiemy
temperaturą odniesienia i jest ona nam znana (np. 273 K), złącze to będziemy
nazywać złączem odniesienia. Temperatura T1 jest temperaturą mierzoną.
Istnieją dwie możliwości włączenia miernika siły termoelektrycznej, tak jak
pokazano na rys 25.6, tj. poprzez przewód oznaczony literą  C do miejsca
umieszczenia złącz termoelementu w temperaturze odniesienia lub w dowolnym
miejscu po przecięciu przewodu  B termoelementu. Rodzaj przewodu  C nie
będzie odgrywał roli o ile podłączy się go do złącza jak na rys 25.6 a i b.
 383
W wielu przypadkach nie jest możliwe zapewnienie stałej temperatury
wolnych końców spoiny pomiarowej, gdyż odległość spoiny pomiarowej i
wolnych końców termopary jest zbyt mała. Należy wówczas stosować
przewody wykonane ze specjalnego, dobranego do danej termopary materiału,
zwane przewodami kompensacyjnymi. Nie byłoby ekonomiczne wykonanie np.
termopary platynowej z końcami długości kilkunastu metrów i o
charakterystyce termometrycznej identycznej z charakterystykÄ… termometrycznÄ…
termoelementu.
W rzeczywistych układach pomiarowych jedno złącze (pomiarowe) musi
być umieszczone w temperaturze mierzonej T1 , a drugie złącze odniesienia w
temperaturze T0 . W precyzyjnych pomiarach wolne końce termoelementu są
umieszczane w temperaturze odniesienia równej 273,15 K, (potrójny punkt
wody) znajdującej się w pewnej odległości od punktu pomiarowego.
Rys. 25.7. Pomiar temperatury z wykorzystaniem przewodów kompensacyjnych
Możliwe jest wykorzystanie temperatury odniesienia innej niż temperatura
puktu potrójnego wody 273,15 K, ale wówczas należy uwzględnić poprawki
wynikajace z tej różnicy. Na rysunku 25.7 zilustrowano graficznie sposób
uwzględniania takiej poprawki.
Rozważmy przypadek, gdy temperaturę odniesienia T0n , zastępuje inna
temperatura odniesieniaT01 . Zakładamy, że T01 >T0n . W celu uwzględnienia
poprawki wynikającej z innej temperatury odniesienia niż ta, którą
przewidziano podczas nadawania skali pomiarowej, należy uwzględnić
poprawkę "E1, by uzyskać nową skorygowaną wartość, Tm1 ( rys 25.8).
384
E
E1m
"E2 "E1
E0m
E2m
E01 "E2 "E1
E0n
T
E02
T02 T01 T2m T1m
T0n T0m
Rys. 25.8. Korekcja wskazań temperatury wynikająca
z temperatury odniesienia różnej od T0n
Siła termoelektryczna E0n odpowiada temperaturze odniesienia T0n , a E01
odpowiada T01 . Korekcja wynosi "E1 = E01 - E0n . Załóżmy, że mierzona siła
termoelektryczna wynosi E0m , co odpowiada pozornie mierzonej temperaturze
T0m . Ta pozorna temperatura musi być skorygowana poprzez wartość
odpowiadającą korekcji "E1 = E01 - E0n wynikającą z różnic w
temperaturach odniesienia. Należy do wartości E0m dodać wartość "E by
uzyskać temperaturę skorygowaną T1m . Analogicznie postępuje się, gdy
temperatura odniesienia spełnia zależność T 0
W wielu przypadkach do pomiaru sił termoelektrycznych używa się
kompensatorów prądu stałego, lub millivoltomierzy o dużej rezystancji
wejściowej z odczytem analogowym lub cyfrowym i z wbudowaną funkcą
linearyzujÄ…cÄ… charakterystykÄ™ E=f(T).
Korzystając z powyższych rozważań, jest możliwe zaprojektowanie
obwodu, który będzie zapewniał korekcję przy temperaturze odniesienia T0
równej temperaturze otoczenia, niezależnie od jej wartości. Taki układ
mostkowy realizujÄ…cy korekcjÄ™ jest przedstawiony na rys 25.9. W mostku tym
przewody termoelementu A i B są podłączone za pomocą przewodów
kompensacyjnych A i B . Do wartości siły termoelektrycznej E dodaje się
napięcie niezrównoważenia mostka U , które stanowi napięcie korekcji
N
zmieniające się wraz ze zmianą temperatury otoczenia, gdyż w jednej z gałęzi
 385
umieszczony jest opornik termometryczny RT , a w pozostałych trzech gałęziach
mostka są oporniki o rezystancji R i o małym temperaturowym współczynniku.
Napięcie zasilające mostek Us nie zależy od temperatury otoczenia.
T0
B'
B
T1 E
E + UN
A
R
A' R
UN
R
RT
Uzas.
Rys.25.9. Kompensacja wolnych końców termopary niezależnie od temperatury zewnętrznej
Siły termoelektryczne metali lub stopów metali względem platyny, w
odniesieniu do platyny w temperaturze 100 oC, zestawiono w tabeli 25.2.
Tabela 25.2
Metal Siła termoelektryczna Metal Siła
w mV termoelektryczna
w mV
Nikiel -1,48 srebro +0,74
Kobalt -1,33 cynk +0,76
Pallad -0,57 miedz
+0,76
Platyna 0 złoto +0,78
Aluminium +0,42 wolfram +1,12
Ołów +0,44 molibden +1,45
Platyna-rod +0,643 żelazo +1,89
(90 % Pt, 10 % Rh)
Iryd +0,65 Nikielchrom +2,81
(85 % Ni, 12 % Cr)
rod +0,70
386
E
mV
nikiel-chrom (chromel)
30
miedz

20 żelazo
platyna-10% rod
10
platyna
0
nikiel-aluminium (alumel)
-10
pallad
-20
Nikiel
miedz
-nikiel (konstantan)
T
-30
1073
73 K
273 673 1473
Rys. 25.10. Siły termoelektryczne różnych termopar w odniesieniu do platyny
Zależność siły termoelektrycznej od temperatury wyznacza się doświadczalnie;
jest ona różna dla różnych materiałów. W małym zakresie temperatur można
przyjąć, że jest to zależność liniowa, ogólnie jednak
2
E = a Å" "T + b Å" "T (25.15)
gdzie:
a i b - współczynniki zależne od rodzaju użytych materiałów,
"T - różnica temperatur między wolnymi końcami i spoiną pomiarową.
Największa, dopuszczalna dla danej spoiny temperatura, zależy od rodzaju
materiałów. W tabeli 25.3 zestawiono parametry różnych typów
termoelementów o znormalizowanych charakterystykach termometrycznych
w/g PN-EN 60548 (IEC 584).
 387
Tabela 25.3
o
Rodzaj termopary typ
Zakres pracy w C
ciągły dorywczy
Platyna  10 % rod / platyna S (Pt Rh 10 - Pt) 1300 1600
Platyna  13 % rod / platyna R (PtRh13 - Pt 1300 1600
Platyna  13 % rod / platyna  6 % rod R (PtRh13 - Pt 1300 1600
Żelazo / miedz
-nikiel J (Fe - CuNi) 600 1000
Miedz
/ miedz
- nikiel T (Cu - CuNi) -200÷500 -200÷500
Nikiel-chrom / miedz
-nikiel E (NiCr  CuNi) -200÷900 -
200÷1000
Nikiel-chrom / nikiel-aluminium K (NiCr - NiAl) 1000 1200
Nikiel-chrom-krzem / nikiel-krzem N (NiCrSi  NiSi) 1000 1200
Na rys. 25.9 rezystor R1 w mostku Wheatstone'a jest wykonany z drutu
miedzianego. Miedz
posiada dość znaczny współczynnik temperaturowy
rezystancji; pozostałe elementy mostka nie zmieniają rezystancji w tak dużym
stopniu. Jeżeli temperatura otoczenia, a więc i temperatura, w której znajdują się
elementy mostka, jest równa 0oC, wówczas mostek znajduje się w równowadze,
w związku z czym napięcie na zaciskach CD jest równe zeru. Jeżeli temperatura
otoczenia wzrasta, wówczas zmienia się wartość rezystancji R1 i mostek nie jest
w równowadze, więc na zaciskach CD pojawia się pewne napięcie, które dodaje
się do napięcia powstałego na spoinie pomiarowej. W temperaturze 20oC
wartość tego napięcia jest równa +0,63 mV. Sonda posiada własne z
ródło
zasilania mostka Wheatstone'a w postaci wbudowanej baterii rtęciowej o
napięciu około 1,1 V.
Szczególnie duże wartości siły termoelektrycznej można otrzymać przez
zastosowanie półprzewodników. Jednak z powodu starzenia się i niejednolitości
charakterystyk termopar półprzewodnikowych nie są one używane w technice
pomiarowej. SÄ… stosowane jako przetworniki energii cieplnej w elektrycznÄ… i
elektrycznej w cieplną, zwłaszcza w chłodziarkach (wykorzystanie zjawiska
Peltiera).
Właściwości dynamiczne i modelowanie termometrów
Właściwości dynamiczne termometrów określają ich zachowanie się przy
pomiarach temperatur zmiennych w czasie. Błędy dynamiczne w pomiarach
temperatur są określane na podstawie znajomości właściwości dynamicznych
termometrów.
Na podstawie znajomości właściwości dynamicznych termometrów można
388
wyznaczyć:
- błędy dynamiczne i przebiegi rzeczywiste mierzonej temperatury,
- czas ustalania się wskazań termometru przy zmianie temperatury oraz
- dokonać doboru korektorów do korekcji błędów dynamicznych.
We współczesnych termometrach elektrycznych sensory decydują o
właściwościach dynamicznych termometru, tak więc można mówić o dynamice
sensorów, a przez to rozumie się dynamikę termometrów.
Sensor idealny
Idealny sensor temperatury jest elementem inercyjnym pierwszego rzędu. W
celu udowodnienia tego stwierdzenia, rozważmy wyidealizowany czujnik
temperatury. Zakłada się że sensor jest wykonany jako jednorodny walec
cylindryczny z jednorodnego materiału i jednakowych właściwościach we
wszystkich kierunkach. Jest on wykonany z materiału o nieskończenie dużej
przewodności cieplnej, ma masę m, ciepło właściwe c i powierzchnie wymiany
ciepła A. Zakłada się, że sensor jest całkowicie zanurzony w medium, którego
temperaturę mierzymy, i zakładamy, że nie zachodzi wymiana ciepła z żadnym
innym ośrodkiem o innej temperaturze. Zakłada się, że pojemność cieplna
sensora m Å" c jest pomijalnie maÅ‚a w stosunku do pojemnoÅ›ci cieplnej medium
oraz że współczynnik przejmowania ciepła miedzy czujnikiem a ośrodkiem
badanym ma stałą wartość.
W celu napisania równania różniczkowego dla określenia modelu posłużymy
się metoda bilansu cieplnego. W chwili czasowej t = 0-, (nieskończenie mały
czas przed chwilą zerową), załóżmy, że sensor ma ustalony stan termiczny z
temperaturÄ… poczÄ…tkowÄ… ¸T, równÄ… temperaturze otoczenia ¸a. Gdy t = 0,
zanurzamy sensor w medium o temperaturze ¸ > ¸a. OznaczajÄ…c
nadtemperaturÄ™ (przyrost temperatury ponad temperaturÄ™ otoczenia) przez Åš,
można zapisać warunki początkowe dla t = 0, tak więc nadtemperatura ma
wartość
ÅšT (0-) = ¸T(0-) - ¸a(0-) = 0 i Åš = ¸ - ¸a > 0 (25.16)
Po zanurzeniu sensora w badanym medium, zgodnie z prawem Newtona ilość
ciepła dQt przekazanego do sensora w jednostce czasu dt wyniesie
dQt = Ä…A Åš - ÅšT dt (25.17)
( )
gdzie:
Q - współczynnik przejmowania ciepła miedzy czujnikiem z badanym medium,
 389
A - pole wymiany ciepła.
Ciepło zgromadzone w sensorze jest wyrażone zależnością
dQs = mcdÅšT (25.18)
różniczkując równanie (25.17) po czasie otrzymuje się
dQs mcdÅšT
= (25.19)
dt dt
gdzie m i c są zdefiniowane jak powyżej.
Równowaga bilansu cieplnego. Z prawa zachowania równowagi ciepła
dQt = dQs tak więc otrzymujemy
dÅšT
mc +Ä…AÅšT = Ä…AÅš (25.20)
dt
Definiując stałą czasowa sensora jako
mc
NT = (25.21)
Ä…A
można zapisać równanie (25.20) jako
dÅšT
NT + ÅšT = Åš (25.22)
dt
Poprzez analogie do obwodu elektrycznego R-C równanie (25.21) może być
zamodelowane jak na rys 25.11. Temperatura sensora ŚT, odpowiada napięciu
UT z wejściowym skokiem temperatury, Ś, analogicznie jak skok napięcia U.
Pojemność elektryczna C modelu odpowiada pojemności cieplnej (mc) sensora
podczas, gdy rezystancja elektryczna R, modelu odpowiada termicznej
rezystancji, 1 ąA , pomiędzy warstwa zewnętrzna sensora i powierzchnią
( )
medium, w którym znajduje się sensor.
Taki wyidealizowany sensor jest elementem inercyjnym pierwszego rzędu.
390
R=1/(Ä…A)
u(t)
U
C=cwm
Rys 25.11 . Analowy schemat zastepczy termometru idealnego
R- rezystancja zastępcza,, ą - współczynnik przenikania ciepła, A _ pole powierzchni przejmowania
ciepła, m- masa czujnika Ś - temperatura ośrodka, ŚT  temperatura bieżąca: U- wartość
napięcia, u(t)  wartość chwilowa napięcia
Rzeczywiste charakterystyki sensorów temperatury
Rzeczywiste modele sensorów temperatury (termometrów) mogą różnić się
od zaproponowanego modelu jako elementu inercyjnego pierwszego rzędu.
Jednakże w wielu zastosowaniach jest to wystarczające przybliżenie.
Szczegółowy opis rzeczywistych modeli czujników temperatury można znalez
ć
w książce [1] oraz [2].
Poprzez wyznaczenie stosunku czasów, po których czujniki temperatury o
kształcie cylindrycznym osiągają 50 % i 90% skoku amplitudy temperatury, jest
możliwe określenie czy jest to:
a) czujnik działania objętościowego, ( t0,9 / t0,5 H" 3,32 ),
b) czujnik działania objętościowego t0,9 / t0,5 > 3,32 ,
c) czujnik działania środkowego t0,9 / t0,5 < 3,32 .
Różnice w odpowiedziach czasowych tych 3-ech rodzajów termometrów
zilustrowano na rys. 25.12. Charakter przebiegów zmian wskazań w czasie jest
związany z procesem przepływu i rozchodzenia się ciepła w całym czujniku.
Wnikanie ciepła do części sensorycznej (1) czujnika, odbywa się poprzez
obudowę czujnika (2) i materiał izolacyjny (izolacja elektryczna) (3) .
W przypadku czujnika o działaniu powierzchniowym, następuje najszybsza
 391
reakcja na zmiany temperatury, gdyż cała powierzchnia części sensorycznej
przejmuje wnikające ciepło. Wolniejszej reakcji na zmiany temperatury można
spodziewać się w czujnikach o działaniu objętościowym, gdyż cała objętość
musi przejąć dopływające ciepło. Ten rodzaj czujnika jest najbardziej zbliżony
do modelu idealnego.
W przypadku termometrów z czujnikami działania środkowego, ciepło z
pewnym opóz
nieniem wnika poprzez obudowę zewnętrzną i materiał
izolacyjny, stąd zauważalne na wykresie spowolnienia narastania temperatury w
początkowej części odpowiedzi.
1-część sensoryczna
2-obudowa zewnętrzna
3-materiał izolacyjny
Typ działania
powierzchniowy
środkowy objętościowy
czujnika
struktura
1 2 1 1 3
t0,9/t0,5
<3,32 3,32 >3,32
czas t
Rys 25.12. Odpowiedzi na skok jednostkowy 3 rodzajów termometrów
temperatura T
392
25.3.Wykonanie ćwiczenia
25.3.1. Wyznaczanie stałych czasowych czujników temperatury
Układ połączeń
Schemat układu pomiarowego jest na rysunku 25.13.
Rys. 25.13. Układ połączeń do wyznaczania stałych czasowych temperatury
 393
Oznaczenia
THg - termometr rtęciowy,
TT - NTC (Negative Temperature Coefficient) przetwornik termistorowy
podłączony do Mul_1,
TR - Pt-100, przetwornik rezystancyjny (RTD), (podłączony do Mul_2),
TE -termoelement 1 podłączony do miliwoltomierza ,
TE -termoelement 2 podłączony do miliwoltomierza,
Mul_1  mulitimeter 1 pracujÄ…cy na zakresie k&! ,
Mul_2  multimeter 2 pracujÄ…cy na zakresie &! ,
Mul_3  multimeter 3 pracujÄ…cy na zakresie mV,
Mul_4  multimeter 4 pracujÄ…cy w trybie pomiaru temperatury,
TS  złącze odniesienia,
KG  komora grzejna.
Uwaga: Podczas ćwiczenia należy podać obok oznaczeń określenia i
wartości charakteryzujące użyte przyrządy.
Postępowanie podczas pomiaru
Wyznaczenia stałych czasowych czujników temperatury dokonuje się na
podstawie odpowiedzi w czasie na dodatni i ujemny skok temperatury,
przenosząc czujniki z cieczy o temperaturze wyższej (60-70 0C) do kąpieli o
temperaturze niższej (20-25 0C) i odwrotnie z chłodniejszej do cieplejszej
rejestrujÄ…c w czasie temperaturÄ™ za pomocÄ… komputerowego systemu akwizycji
danych z multimetrów.
Wyznaczenia stałych czasowych N i N (L-niższa temperatura, H-
L _ H H _ L
wyższa temperatura) dokonuje się poprzez:
- określenie czasu jaki jest potrzebny na osiągnięcie przez czujnik 63 %
różnicy temperatur kąpieli,
- prowadzenie stycznej do wykresu odpowiedzi czasowej czujnika w punkcie
rozpoczęcia zmiany temperatury,
- aproksymację linią wykładniczą odpowiedzi w czasie czujnika na skok
temperatury.
Zapis z pomiarów dokonywany jest w arkuszu wyników podanym w
oprogramowaniu obsługującym system akwizycji danych który zawiera:
- czas rejestracji,
- wartość rezystancji termistora NTC w k&!
- wartość rezystancji czujnika Pt-100 w &!
394
- wartość siły termoelektrycznej sensora NiCr-Ni w obudowie w mV
- wartość siły termoelektrycznej sensora NiCr-Ni bez obudowy w mV
- wartości temperatury w stopniach Celcjusza po przeliczeniu przez
charakterystyki termometryczne
Protokół wyników pomiaru
Tabela 25.4
Typ czujnika
Stała NTC Pt-100 termo NiCr-Ni NiCr-Ni
termist opornik termoelement termoelement bez
or w obudowie obudowy
s
N
L-H
s
N
H -L
0,5(N + N ) s
L-H L-H
Wzory i przykłady obliczeń
Podać wzory i przykłady obliczeń potrzebne do:
- wyznaczania stałych czasowych,
- wyznaczania niepewności pomiaru stałych czasowych.
Wyznaczone staÅ‚e czasowe Ä i Ä dla każdego z przetworników wpisać
L _ H H _ L
do tabeli 25.4.
25.4. Uwagi o wynikach pomiaru
25.5. Literatura
[1] L. Michalski, K. Eckersdorf, Kucharski J.: Termometria PrzyrzÄ…dy i
Metody. Politechnika A
ódzka, A
ódz
1998
[2] McGhee J., Henerson I., Korczyński M.J., Kulesza W.: Scientific
Metrology. Wyd. ACGM LODART, S.A. A
ódz
1998
[3] Turzeniecka D.: Ocena niepewności wyniku pomiarów. Wydawnictwo
Politechniki Poznańskiej, Poznań 1997.
 395
25. Ćwiczenie NR 25 Elektryczny pomiar temperaturyBłąd! Nie zdefiniowano zakładki.
25.1. Cel ćwiczenia ................................................................................................ 372
25.2. Teoretyczne podstawy elektrycznego pomiaru temperatury ......................... 372
25.2.1. Wprowadzenie. Skale temperatur. ....................................................... 372
25.2.2. Tstancyjne ............................................................................................ 374
25.2.3. Termotry termistorowe......................................................................... 378
25.2.4. Termometry termoelektryczne ............................................................. 380
25.2.5. Właściwości dynamiczne i modelowanie termometrów. ..................... 387
25.3. Wykonanie ćwiczenia.................................................................................... 392