---

Overview

przykład
koszty
samochody

---

Sheet 1: przykład

Badano zależność czasu wytwarzania wyrobu przez robotnika (godz.), od czasu szkoleń które przeszadł (tyg.) i stażu pracy (lata).
	Y	X1	X2
	Czas wytwarzania	Czas szkolenia	Staż pracy
	13	0	0
	11	0	1
	10	1	0
	8	1	2
	7	2	1
	8	2	0
	b=(X'X)^-1X'Y
13	0	0	1		13	11	10	8	7	8
11	0	1	1		0	0	1	1	2	2
10	1	0	1		0	1	0	2	1	0
8	1	2	1		1	1	1	1	1	1
7	2	1	1
8	2	0	1
macierz cross							80
	y	X1	X2	1								Analiza regresji
Y	567	48	34	57		X'X=	10	4	6			PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
x1	48	10	4	6			4	6	4
x2	34	4	6	4			6	4	6			Statystyki regresji
1	57	6	4	6								Wielokrotność R	0,991137195940335
						(x'x)^-1=	0,25	0,00	-0,25			R kwadrat	0,982352941176471
							0,00	0,30	-0,20			Dopasowany R kwadrat	0,970588235294118
							-0,25	-0,20	0,55			Błąd standardowy	0,387298334620742
												Obserwacje	6
												ANALIZA WARIANCJI
													df	SS	MS	F	Istotność F
												Regresja	2	25,05	12,525	83,4999999999999	0,002344274697024
	b=	-2,25										Resztkowy	3	0,450000000000001	0,15
		-1,2										Razem	5	25,5
		12,55
													Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 99,0%	Górne 99,0%
model hipotetyczny		Y=B1*X1 + B2*X2 + B0										Przecięcie	12,55	0,287228132326902	43,6934916448801	2,63877374954813E-05	11,6359110339894	13,4640889660106	10,8723442140534	14,2276557859466
												Czas szkolenia	-2,25	0,193649167310371	-11,6189500386222	0,001369331236764	-2,86627865516349	-1,63372134483651	-3,38107530014585	-1,11892469985415
model ekonometryczny		Y=b1*X1 + b2*X2 +b0										Staż pracy	-1,2	0,212132034355964	-5,65685424949238	0,010937657009751	-1,87509944228398	-0,524900557716019	-2,43903091225361	0,039030912253613
m. ekonometryczny po oszacowaniu				Y=-2,25*X1 -1,2*X2 +12,55
INTERPRETACJE:
Jeżeli czas szkolenia wzrośnie o 1 tydzień to czas wytwarania wyrobu spadnie średnio o 2,25 godziny
Jeżeli staż pracy wzrośnie o 1 rok to czas wytwarania wyrobu spadnie średnio o 1,2 godziny
PROGNOZY I BŁĘDY PROGNOZ
Posługując się odpowiednim wzorem i formułami zapisz macierz wariancji i kowarianacji ocen parametrów
odchylenie standardowe składnika losowego wynosi:					0,387298334620742		(godziny)
D^2(b)=s^2(X'X)^-1		0,04	0,00	-0,04
		0,00	0,05	-0,03
		-0,04	-0,03	0,08
		0,25	0,00	-0,25
	(X'X)^-1=	0,00	0,30	-0,20
		-0,25	-0,20	0,55
Jaki jest przewidywany czas wytwarzania wyrobu przez pracownika o 1.5 rocznym stażu, który uczestniczył w 2 tygodniowym kursie?
	2
X*=	1,5		X*'=	2	1,5	1		Y*=	6,25
	1
Błąd prognozy wyznaczany w sposób macierzowy.
X*'(X'X)^-1=	0,25	0,25	-0,25
m* (v)=	0,493710441453288
Przedział ufności dla prognozy (a=0.05)				4,678793029717	7,82120697028301
t kryt	3,18244630528371

---

Sheet 2: koszty

W przedsiębiorstwach przetworstwa owocowo-warzywnego zbadano ksztaltowanie się calkowitych kosztów produkcji (w mln zł) w zależności od skali produkcji w (tys. ton) i warunków przechowywania surowców, mierzonych temperaturą przechowywania w stopniach C. Oszacuj parametry modelu liniowego, a następnie wyznacz prognozę kosztów dla przedsiębiorstwa wytwarzającego 14 tys.ton przetworow i przechowującego surowce w średniej temperaturze 20 st. C.
	koszty (mln zł)	produkcja (tys ton)	temperatura (st C)
l.p.	Y	X1	X2
1	96	9	19
2	104	10	21
3	110	12	22
4	110	11	22
5	89	8	17
6	91	9	18
7	89	8	19
8	103	11	19
9	115	12	22
10	103	10	21
Macierz [Y | X]					Macierz transponowana
																		PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
																		PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
																		Statystyki regresji
																		Wielokrotność R	0,982072810475956
																		R kwadrat	0,964467005076142
																		Dopasowany R kwadrat	0,954314720812183
																		Błąd standardowy	2
																		Obserwacje	10
macierz cross
	y	X1	X2	1														ANALIZA WARIANCJI
Y																			df	SS	MS	F	Istotność F
x1						X'X=												Regresja	2	760	380	95	8,45690298434077E-06
x2																		Resztkowy	7	28	4
1																		Razem	9	788
REGLINP
X2	X1	1				(X'X)^-1=													Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
																		Przecięcie	21	7,77174369109018	2,70209631643864	0,030546234476671	2,6227463958858	39,3772536041142	2,6227463958858	39,3772536041142
																		Zmienna X 1	4	0,774596669241484	5,16397779494322	0,001303719790374	2,16836993120702	5,83163006879298	2,16836993120702	5,83163006879298
																		Zmienna X 2	2	0,632455532033676	3,16227766016838	0,015877803829589	0,504480311306115	3,49551968869388	0,504480311306115	3,49551968869388
						X'Y=
						b=(X'X)^(-1) * X'Y=
y=4*X1+2*X2+21
PROGNOZA I BŁĄD PROGNOZY
X*=			X*'=					Macierz wariancji i kowariancji
Prognoza punktowa:		Y*=		(mln zł)
X*'(X'X)^-1=
v=
Przedział ufności dla prognozy (a=0.05)
t krytyczne

---

Sheet 3: samochody

Postawiono hipotezę, że liczba zarejestrowanych samochodów zależy w sposób liniowy od poniższych zmiennych:
Y – liczba zarejestrowanych samochodów (w tys. szt.)
X1 – liczba autobusów transportu publicznego (w tys. szt.)
X2 – przewóz pasażerów transportem samochodowym (w tys. os.)
X3 – długość linii kolejowych normalnotorowych (w km)
X4 – liczba mieszkań (w tys.)
X5 – przemysłowe zanieczyszczenia gazowe (w tys. ton).
Rok	Y	X1	X2	X3	X4	X5
1983	1078	52	2237288	26702	8839	3040
1984	1290	57	2309991	26734	9018	3347
1985	1547	60	2345765	26832	9202	3440
1986	1835	62	2353685	26835	9402	4477
1987	2117	65	2303971	27271	9652	4830
1988	2383	66	2379250	27185	9996	5135
1989	2634	68	2339740	27182	10334	4899
1990	2882	74	2320950	27158	10415	4761
1991	3179	77	2427230	27139	10512	4967
1992	3415	79	2438140	27115	10692	4950
1993	3671	83	2434420	27095	10868	4932
1994	3962	86	2457850	26848	11074	5325
1995	4232	87	2487210	26637	11205	5399
1996	4519	90	2503760	26545	10925	5193
1997	4846	91	2600000	26644	11058	5113
1997	4846	91	2600000	26644	11058	5113
1998	5240	92	2064240	26228	11180	4115
1999	6112	87	1709440	25848	11310	3552
2000	6505	86	1513070	25254	11437	3155
2001	6771	86	1380760	24926	11524	3001
2002	7153	87	1215323	24313	11630	2941
Wartości spodziewane 2003		99	968612,4	23475	12000	2487
Wyznacz KMNK parametry modelu. Znajdź model końcowy. Postaw prognozę na rok 2003 i oceń jej dopuszczalność.
PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,995062972444586
R kwadrat	0,990150319130254
Dopasowany R kwadrat	0,986867092173672
Błąd standardowy	211,239972833064
Obserwacje	21
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	5	67285647,6795909	13457129,5359182	301,578395957457	1,71361309469248E-14
Resztkowy	15	669334,891837704	44622,3261225136
Razem	20	67954982,5714286
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95.0%	Górne 95.0%
Przecięcie	9556,50510702415	5602,16067524759	1,70586058862044	0,108647903131017	-2384,2250586368	21497,2352726851	-2384,2250586368	21497,2352726851
X1 – liczba autobusów	72,9689988141738	20,826594271876	3,50364528456341	0,003199508842963	28,578136629704	117,359860998644	28,578136629704	117,359860998644
X2 – przewóz transportem sam.	-0,001143256995865	0,000533766742117	-2,14186629787247	0,049024377670159	-0,002280954575154	-5,55941657554297E-06	-0,002280954575154	-5,55941657554297E-06
X3 – długość linii kolejowych	-0,519864258516484	0,21079244700816	-2,46623759956807	0,026191758713812	-0,969158000091039	-0,070570516941928	-0,969158000091039	-0,070570516941928
X4 – liczba mieszkań (w tys.)	0,473788311476214	0,359462154887728	1,31804782515754	0,207262328844446	-0,292387606191783	1,23996422914421	-0,292387606191783	1,23996422914421
X5 – zanieczyszczenia	-0,013898623174531	0,172369177170229	-0,08063287997717	0,936799917833302	-0,381295053369876	0,353497807020815	-0,381295053369876	0,353497807020815