---

Overview

Dane
Współczynniki korelacji
Metoda Hellwiga, Metoda grafu
MNK
Testy

---

Sheet 1: Dane

t	Y	Wybór zmiennych objaśniających, które mają istotnywpływ na kształtowanie się zmiennej objaśnianej(zbór potencjalnych zmiennych objaśniających) X1	X2	X3	X4	Zgromadzone na podstawie roczników statystycznych, portalu 90minut.pl a także źrodeł własnych Dane
1989	8216	6,3	206 758	950	38038,4
1990	7290	6,5	1 029 637	6860	38183,2
1991	5125	12,2	1 770 000	9000	38309,2
1992	4784	14,3	2 935 000	21500	38418,1
1993	4320	16,4	3 995 000	35000	38504,7
1994	4550	16	5 328 000	48200	38580,7
1995	4890	14,9	702,62	7,8	38609,4
1996	4998	13,2	873	8	38639,3
1997	4700	10,3	1 061,93	11	38660
1998	4511	10,4	1 239,49	14,8	38667
1999	4380	13,1	1 706,74	17,6	38653,6
2000	4781	15,1	1 923,81	17,9	38254
2001	4710	17,5	2 061,85	18,1	38242,2
2002	4965	18,7	2 133,21	18	38218,3
2003	5130	18,9	2 201,47	18,3	38190,6
2004	5198	19	2 289,57	18,5	38173,8
2005	5556	17,6	2 380,29	19	38157,1
	Y - średnia frekwencja na stadionach polskiej ligi w poszczególnych latach
	X1 - stopa bezrobocia w %
	X2 - przeciętne wynagrodzenie miesięczne brutto w zł
	X3 - przeciętna cena biletów w zł
	X4 - liczba ludności w tys
								wartości korelacji zmiennej objaśnianej ze zmiennymmi objaśniającymi przedstawniamy w postaci wykresów w celu określenia funkcyjnej zależności. Wykresy przedstawiają funkcyjne zależności liniowe między zmiennymi

---

Sheet 2: Współczynniki korelacji

i	X1	X2	X3	X4	Y		r(y,x1)	-0,6032	W tym celu, używam funkcji statystycznej zawartej w Excelu Wyliczam współczynniki korelacji
1	6,3	206 758,00	950	38 038,4	8216		r(y,x2)	-0,1950
2	6,5	1 029 637,00	6 860	38 183,2	7290		r(y,x3)	-0,2228			Macierz R0 powstaje z wspólczynników korelacji r(y,xi) Tworzymy macierz R0
3	12,2	1 770 000,00	9 000	38 309,2	5125		r(y,x4)	-0,6352
4	14,3	2 935 000,00	21 500	38 418,1	4784						r(y,x1)	-0,6032
5	16,4	3 995 000,00	35 000	38 504,7	4320		r(x1,x2)	0,0618		R0	r(y,x2)	-0,1950
6	16	5 328 000,00	48 200	38 580,7	4550		r(x1,x3)	0,1041			r(y,x3)	-0,2228
7	14,9	702,62	7,8	38 609,4	4890		r(x1,x4)	-0,1090			r(y,x4)	-0,6352
8	13,2	873,00	8,0	38 639,3	4998		r(x2,x3)	0,9911
9	10,3	1 061,93	11,0	38 660,0	4700		r(x2,x4)	0,2162			Macierz R powstaje ze wspóczynników korelacji r (xi,xj) Tworzymy macierz R
10	10,4	1 239,49	14,8	38 667,0	4511		r(x3,x4)	0,2456
11	13,1	1 706,74	17,6	38 653,6	4380					x1	x2	x3	x4
12	15,1	1 923,81	17,9	38 254,0	4781				x1	1,0000	0,0618	0,1041	-0,1090
13	17,5	2 061,85	18,1	38 242,2	4710			Podstawą wyboru zmiennych objaśniających do modelu jest analiza korelacji, dlatego na podstawie zebranych danych budujemy macierz współczynników korelacji między zmiennymi objaśniającymi R R	x2	0,0618	1,0000	0,9911	0,2162
14	18,7	2 133,21	18,0	38 218,3	4965				x3	0,1041	0,9911	1,0000	0,2456
15	18,9	2 201,47	18,3	38 190,6	5130				x4	-0,1090	0,2162	0,2456	1,0000
16	19	2 289,57	18,5	38 173,8	5198
17	17,6	2 380,29	19,0	38 157,1	5556

---

Sheet 3: Metoda Hellwiga, Metoda grafu

														Metoda grafu
								Założenie, że współczynnik α=0,05 wartość TI odczytujemy z tablic t-studenta:					TI	2,131
			Metoda Hellwiga					wartość TI podnosimy do kwadratu:					TI^2	4,541161
								podstawiamy do wzoru ogólnego i otrzymujemy:					R*	0,482067960684979
	Mamy 15 kombinacji, wybieramy tą, której wartość jest najwyższa Wykonujemy obliczenia niezbędne w metodzie Hellwiga
								Powstaje ona w wyniku porównania wszystkich wartości w macierzy R z współczynnikiem istotności, jeżeli r(xi,xj)<=r* to wartośc w komórce zmieniamy na 0, jeżeli jest na odwrót, to wartość w komórce pozostawiamy bez zmian tworzymy macierz R*, zastępując macierz R					Macierz R*
												x1	x2	x3	x4				szukamy zależności:			Na podstawie macierzy R* budujemy grafy powiązań pomiędzy zmiennymi.
C1={x1}	0,363833547315095										x1	1	0	0	0
C2={x2}	0,03802387906055										x2	0	1	0,9938	0
C3={x3}	0,049644499774612										x3	0	0,9938	1	0
C4={x4}	0,403484360493108										x4	0	0	0	1
C5={x1x2}	0,378452503539902
C6={x1x3}	0,37448219210024
C7={x1x4}	0,861170556879762
C8={x2x3}	0,04402988053321
C9={x2x4}	0,363019262422764
C10={x3x4}	0,363780726172053
C11={x1x2x3}	0,354257364822817	0,312041924705979	0,018521537935785	0,023693902181054
C12={x1x2x4}	0,736803709581763	0,34264320581322	0,029751355344106	0,364409148424436
C13={x1x3x4}	0,757371324682351	0,365606708524872	0,0367807164559	0,354983899701578							po odczytaniu zależności zapisujemy ogólnie:
C14={x2x3x4}	0,315436260033397	0,017226244695628	0,022195214844865	0,276014800492904								Do modelu wchodzą: y=α0+α1x1+α2x3+α3x4+εi
C15={x1x2x3x4}	0,680430150060023	0,344215391127569	0,016756761437465	0,021207862005328	0,298250135489662
MAX C	Maksymalną wartością wynikającą z testu Hellwiga jest wartości c7=0,8611706, wynika z tego że do naszego modelu bierzemy zmienną pierwszą wraz ze zmienna czwartą 0,861170556879762
	Z testu Hellwiga wynika, że nasz model będzie miał taka postać: y=α0+α1x1+α2x4+εi

---

Sheet 4: MNK

	1	6,3	38038,4				8216						Wykorzystujemy funkcję 'transponuj' Excela Macierz X transponowana ma postać:
	1	6,5	38183,2				7290			1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
	1	12,2	38309,2				5125		Xt	6,3	6,5	12,2	14,3	16,4	16	14,9	13,2	10,3	10,4	13,1	15,1	17,5	18,7	18,9	19	17,6
	1	14,3	38418,1				4784			38038,4	38183,2	38309,2	38418,1	38504,7	38580,7	38609,4	38639,3	38660	38667	38653,6	38254	38242,2	38218,3	38190,6	38173,8	38157,1
	1	16,4	38504,7				4320
	1	16	38580,7				4550
	1	14,9	38609,4				4890
	1	13,2	38639,3				4998
Wykorzystujemy zmienne występujące w metodzie Hellwiga Macierz X	1	10,3	38660			Macierz Y	4700
	1	10,4	38667				4511
	1	13,1	38653,6				4380
	1	15,1	38254				4781
	1	17,5	38242,2				4710
	1	18,7	38218,3				4965
	1	18,9	38190,6				5130
	1	19	38173,8				5198
	1	17,6	38157,1				5556
Wykorzystujemy funkcję 'macierz.iloczyn' Excela Mnożymy macierz Xt przez macierz X:							Wykorzystujemy funkcję 'macierz.iloczyn' Excela Mnożymy macierz Xt przez macierz Y
	17	240,4	652499,6					88104
XTX	240,4	3654,26	9225593,46				XTY	1206235,2
	652499,6	9225593,46	25045216785,38					3379352177,7
Wykorzystujemy funkcję 'wyznacznik.macierzy' Excela Liczymy wyznacznik macierzy XTX
Det XTX	3261310869,57
Wykorzystujemy funkcję 'macierz.odw' Excela Tworzymy macierz odwrotną do macierzy XTX								W wyniku pomnożenia macierzy odwrotnej XtX-1 i macierzy XTY otrzymuje wektor ocen parametrów strukturalnych szacowanego modelu Obliczam a
		1965,5162	-0,3600	-0,0511				136143,7456
Macierz odwrotna (XTX)-1		-0,3600	0,0040	0,0000			a	-175,6509
		-0,0511	0,0000	0,0000				-3,3473
							Możemy zatem zapisać:
							Y=136143,7456 - 175,6509X1 - 3,3473X2
Yi	Powstaje poprzez pomnożenie macierzy X przez a Ỷi	ei	ei2	(Ỷi-Ỹ)2	(Yi-Ỹ)2
8216,0000	7711,1332	504,8668	254890,5007	6393539,5636	9201586,9343
7290,0000	7191,3137	98,6863	9738,9886	4034977,9361	4441184,3460
5125,0000	5768,3438	-643,3438	413891,2014	343109,5419	3316,4048
4784,0000	5034,9558	-250,9558	62978,8062	21795,3403	158872,5813
4320,0000	4376,2126	-56,2126	3159,8608	650241,6021	744058,4637
4550,0000	4192,0780	357,9220	128108,1370	981110,4679	400167,8754
4890,0000	4289,2264	600,7736	360928,9162	798095,3654	85607,8754
4998,0000	4487,7485	510,2515	260356,5683	482802,2238	34072,8166
4700,0000	4927,8469	-227,8469	51914,1872	64893,1732	232891,4048
4511,0000	4886,8507	-375,8507	141263,7119	87460,7188	451030,7578
4380,0000	4457,4472	-77,4472	5998,0675	525829,5336	644147,8754
4781,0000	5443,7274	-662,7274	439207,5522	68193,6419	161273,1107
4710,0000	5061,6635	-351,6635	123667,1978	14622,7983	223339,6401
4965,0000	4930,8830	34,1170	1163,9721	63355,5431	47344,6401
5130,0000	4988,4731	141,5269	20029,8750	37680,7016	2765,5225
5198,0000	5027,1426	170,8574	29192,2350	24163,3308	237,5225
5556,0000	5328,9538	227,0462	51549,9831	21422,8746	139436,3460
88104		0,0000	2358040	14613294	16971334
	Obliczam:
	Wariancja odchyleń losowych Se2	168431,411491898
	Odchylenie standardowe Se	Przeciętna różnica między zaobserwowanymi wartościami zmiennej objaśnianej i wartościami teoretycznymi wynosi 410,404 410,403961350153
	Ỹ	5182,58823529412
	Współczynnik zmienności losowej Ve	7,92%		Wartości te wskazują, że zmienne objaśniające modelu wyjaśniają
	Współczynnik detreminacji R2	0,861057489969317		zmienność zmiennej objaśnianej w stopniu 0,861057; udział czynników
	Współczynnik zbieżności φ	0,13894251003135		przypadkowych w tej zmienności wynosi 0,138943
	*Weryfikacja - R2+φ=1

---

Sheet 5: Testy

Test istotności współczynnika koleracji wielorakiej:
Wyliczamy F*:		n1=k=2		n2=n-k-1=14	Wartość na n1=2 oraz n2=14 odczytujemy z tablic Fishera		F*=3,74
	Wyliczamy F:
	R2=	0,861057
	F=	43,3803718071439
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H1 - wśród zmiennych objaśniających istnieje przynajmniej jedna zmienna
która w istotny sposób oddziaływuje na zmienną objaśnianą.
Macierz wariancji i kowariancji ocen parametrów strukturalnych:
	331054660,3	-60635,4	-8602,6	Macierz wariancji i kowariancji:
D2(a)	-60635,4	669,2	1,3
	-8602,6	1,3	0,2
WARIANCJE:			STANDARDOWE BŁĘDY SZACUNKU:
D2(ao)=	331054660,3		D(ao)=	18194,9075379318
D2(a1)=	669,2		D(a1)=	25,8686379068605
D2(a2)=	0,2		D(a2)=	0,472903394904892
	Model ma postać:
	Y=136143,7456 - 175,6509X2 - 3,3473X3
	18194,9075379318			25,8686379068605		0,472903394904892
Badanie istotności parametrów strukturalnych:
Obliczamy t:
	t0=	7,48251923326207
	t1=	6,79011011837682
	t2=	7,07818982917895
Obliczamy t*:
	n-k-1=17-2-1=14
Odczytujemy z tablic t-studenta:
	t*=2,145
	t0 > t* t1 > t* t2 > t*
Na poziomie istotności α = 0,05 hipoteze zerowa H0 należy odrzucic na rzecz hipotezy alternatywnej H1.
Oznacza to, że parametr α2 różni się w sposób istotny od zera.
Wszystkie zmienne objaśniające oddziaływują w sposób istotny na zmienną objaśnianą Y.
Badanie stałości wariancji:
i
1
2	98,686314053557	96,8591625909006	9381,69737781051
3	-643,34376610961	-645,170917572267	416245,512881041
4	-250,955785413127	-252,782936875784	63899,2131755464
5	-56,2126391321362	-58,0397905947927	3368,61729228738
6	357,921970563126	356,094819100469	126803,520190196
suma:	10,9629087759386	0	872747,463821645
średnia:	1,82715146265643
12	-662,727358903459	-589,253477375319	347219,660598906
13	-351,66347235124	-278,189590823099	77389,4484423234
14	34,1170350738685	107,590916602009	11575,8053352604
15	141,526940740994	215,000822269135	46225,353576404
16	170,857352698979	244,331234227119	59697,7520189473
17	227,046213572015	300,520095100156	90312,3275590067
suma:	-440,843289168843	0	632420,347530847
średnia:	-73,4738815281404
Należy zweryfikować hipotezę:
wobec hipotezy:
Sprawdzianem tej hipotezy jest statystyka:
Liczymy wariancje resztowe:
Wartości krytyczne odczytujemy z tablic Fishera:
	F*=	m1=n2-k-1
		m2=n1-k-1
Wyliczenie:
n1=6					m1=3
n2=6					m2=3
k=2					Odczytujemy z tablic Fishera F* = 9,28
		290915,821273881
		210806,782510282
	F=	1,38001167614088
Jeśli F≤F*, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0, wariancja odchyleń losowych jest stała w czasie.
Zatem: F≤F*, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0, wariancja jest stała w czasie.
Badanie losowości:
Badanie losowego kształtowania się składnika losowego sprowadza się do weryfikowania hipotezy:
wobec hipotezy:
	504,86681481413	a	Oblicza się reszty modelu
	98,686314053557	a	Jeśli:
	-643,34376610961	b			przyporządkowujemy symbol a.
	-250,955785413127	b			przyporządkowujemy symbol b.
	-56,2126391321362	b
	357,921970563126	a		a = 9		b = 8
	600,773598117259	a	Oblicza się liczbę serii ke. Seria to podciąg złożony wyłącznie z symboli a lub b.
	510,251475547833	a
e	-227,846850372793	b		ke = 5
	-375,850651011788	b	Możemy zapisać:		k=5
	-77,4471913894959	b			n1 = 9	Liczba reszt dodatnich
	-662,727358903459	b			n2 = 8	Liczba reszt ujemnych
	-351,66347235124	b	Odczytujemy z tablic rozkładu dla testu serii:
	34,1170350738685	a			a/2	1-a/2
	141,526940740994	a	poziom istotności		0,025	0,975
	170,857352698979	a	n1-liczba el. dodatnich		9	9
	227,046213572015	a	n2-liczba el. ujemnych		8	8
								Jeżeli k-liczba serii mieści się w przedziale <k1,k2> to rozkład jest losowy;
			K* z tablic rozkładu serii		wartość krytyczną z rozkładu liczby serii lewostronnego K*1	wartość krytyczną z rozkładu liczby serii prawostronnego K*2		jeżeli k<klewo i k>kprawo to odrzucamy rozkład reszt i rozkład nie jest losowy.
					5	14
								W naszym przypadku: 5 ≤ 5 ≤14,zatem nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
Badanie symetrii składnika losowego:
Werifikujemy hipotezę:
wobec:
gdzie: r - liczba reszt dodatnich n - liczba obserwacji
t* n-1, α - odczytujemy z tablic t-studenta
Wyliczamy:
n=17
r=9
α=0,05
tα=	0,235702260395516		t* = 2,120
Jeśli tα≤t* to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0, czyli składnik losowy jest symetryczny. Jeśli tα>t* to hipotezę H0 należy odrzucić na rzecz hipotezy alternatywnej H1 , czyli składnik losowy nie jest symetryczny.
W naszym przypadku tα≤t* więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0.
Rozkład jest symetryczny.
Badanie normalności rozkładu składnika losowego - Hellwiga:
Weryfikujemy hipotezę:
H0:	dystrybuanta rozkładu reszt jest równa Fn(Ei)
wobec:
H1:	dystrybuanta rozkładu reszt jest różna Fn(Ei)
	ei	e2	Ui	Ui rosnąco	F
	504,86681481413	254890,500700565	1,31510750026579	-1,72631215752836	0,0421
	98,686314053557	9738,98858147728	0,257064057246857	-1,67582060705022	0,0469
	-643,34376610961	413891,201392097	-1,67582060700796	-0,979038422900477	0,1638
	-250,955785413127	62978,8062323195	-0,653704751328129	-0,916034202505235	0,1798				standaryzacja zmiennych
	-56,2126391321362	3159,86079819978	-0,146426069536028	-0,653704751373009	0,2567
	357,921970563126	128108,137011791	0,932336715715354	-0,593509204942506	0,2764
	600,773598117259	360928,916194758	1,56493126833172	-0,201739110805752	0,4201				Ui=ei/Se	zmienna standaryzowana
	510,251475547833	260356,568298741	1,32913378900074	-0,146426069582993	0,4418				Se2=(S(ei-eśr)2)/n
	-227,846850372793	51914,1872248018	-0,593509204893002	0,088870108660583	0,5354
	-375,850651011788	141263,711865985	-0,979038422850897	0,257064057208117	0,6014						n=17
	-77,4471913894959	5998,0674541212	-0,201739110756058	0,368657902987945	0,6438
	-662,727358903459	439207,552239155	-1,72631215748682	0,445059527377263	0,6719				ocena wariancji Se2	Dla danego ciągu reszt e1,e2,...,en szacujemy odchylenia standardowe Se
	-351,66347235124	123667,197786131	-0,916034202463653	0,591423657871708	0,7229				147377,485055411	383,897753386772
	34,1170350738685	1163,97208223157	0,088870108701824	0,932336715666758	0,8244
	141,526940740994	20029,8749555049	0,368657903028694	1,31510750023012	0,9058
	170,857352698979	29192,2349713031	0,445059527417557	1,32913378895128	0,9081
	227,046213572015	51549,9830973892	0,59142365791151	1,56493126828271	0,9412
		2358039,76088657
	Dł. Celi	1/n		S
			0,0588
	1	0,0000	0,0588	**
	2	0,0588	0,1176			S - liczba pustych cel		6
	3	0,1176	0,1765	*
	4	0,1765	0,2353	*
	5	0,2353	0,2941	**		z tablic rozkładu hellwiga
	6	0,2941	0,3529			a=0,05	n=17
	7	0,3529	0,4118
	8	0,4118	0,4706	**		Klewo	Kprawo
	9	0,4706	0,5294			3	8
	10	0,5294	0,5882	*
	11	0,5882	0,6471	**		jeżeli S<Slewo i S>Sprawo to odrzucamy H0 i rozkład nie jest zgodny z rozkładem normalnym
	12	0,6471	0,7059			jeżeli S-liczba pustych cel mieści się w przedziale <Slewo,Sprawo> to rozkład jest normalny
	13	0,7059	0,7647	*
	14	0,7647	0,8235			S mieści się w przedziale <Klewo, Kprawo>
	15	0,8235	0,8824	*
	16	0,8824	0,9412	*
	17	0,9412	1,0000	*
Zatem brak podstaw do odrzucenia hipotezy Ho, rozkład jest zgodny z rozkładem normalnym.
Test autokorelacji Durbina Watsona:
Jest to najpopularniejszy test wykrywający autokorelację.
Weryfikujemy hipotezę:
H0 = q1 = 0 brak autokorelacji przeciwko
wobec:
H1 = q1= 0 występuje autokorelacja
					jeżeli d należy do przedziału <0,4>-2 to przeprowadzamy dalszy test
Statystyka dana jest wzorem:					jeżeli d = 2 to występuje brak autokorelacji
					jeżeli d >4 i d<0 to nie ma podtsaw do odrzucenia H0
					jeżeli d należy d przedziału <0,2) to na tym etapie zakładamy, że istnieje autokorelacja dodatnia i stawiamy hipotezę H1: q1>0
					jeżeli d należy d przedziału (2,4> to na tym etapie zakładamy, że istnieje autokorelacja ujemna i stawiamy hipotezę H1: q1<0
et	et-1	et-et-1	(et-et-1)2	et2
504,86681481413				254890,500700565
98,686314053557	504,86681481413	-406,180500760573	164982,59919811	9738,98858147728
-643,34376610961	98,686314053557	-742,030080163167	550608,639866957	413891,201392097
-250,955785413127	-643,34376610961	392,387980696483	153968,327395064	62978,8062323195
-56,2126391321362	-250,955785413127	194,743146280991	37924,8930234194	3159,86079819978
357,921970563126	-56,2126391321362	414,134609695262	171507,474947447	128108,137011791
600,773598117259	357,921970563126	242,851627554133	58976,9130056915	360928,916194758
510,251475547833	600,773598117259	-90,5221225694259	8194,25467447416	260356,568298741
-227,846850372793	510,251475547833	-738,098325920626	544789,138726831	51914,1872248018
-375,850651011788	-227,846850372793	-148,003800638995	21905,1250035874	141263,711865985
-77,4471913894959	-375,850651011788	298,403459622292	89044,6247145528	5998,0674541212
-662,727358903459	-77,4471913894959	-585,280167513964	342552,874485173	439207,552239155
-351,66347235124	-662,727358903459	311,06388655222	96760,7415169722	123667,197786131
34,1170350738685	-351,66347235124	385,780507425108	148826,599909174	1163,97208223157
141,526940740994	34,1170350738685	107,409905667126	11536,8878354208	20029,8749555049
170,857352698979	141,526940740994	29,3304119579843	860,27306562507	29192,2349713031
227,046213572015	170,857352698979	56,1888608730369	3157,1880862095	51549,9830973892
			2405596,55545471	2358039,76088657
	zatem d =	1,02016793582406
z tablic Durbina Watsona odczytujemy wartości du i dl,
gdzie:	a=0,05	n=17
k - liczba zmiennych = 2
n - liczba obserwacji = 17
a=0,05
			jeżeli d należy do <dl,du> to brak rozstrzygnięcia testu
Czyli: du = 1,54 dl = 1,02			jeżeli d < dl to odrzucamy H0 na rzecz H1 istnieje autokorelacja rzędu I dodatnia lub ujemna
			jeżeli d > du to nie ma podstaw do dorzucenia H0, nie występuje autokorelacja dodatnia, lub ujemna rzędu I
d<dl
Brak rozstrzygnięcia testu.
Statystyka testu delta:
Weryfikujemy hipotezę:
H0	Net,et-t=0
wobec hipotezy:
H1:	Net,et-t≠0
	obliczamy autokorelacje od I do VII rzedu
et	et-1	et-2	et-3	et-4	et-5	et-6	et-7
504,86681481413	-	-	-	-	-	-	-
98,686314053557	504,86681481413	-	-	-	-	-	-
-643,34376610961	98,686314053557	504,86681481413	-	-	-	-	-
-250,955785413127	-643,34376610961	98,686314053557	504,86681481413	-	-	-	-
-56,2126391321362	-250,955785413127	-643,34376610961	98,686314053557	504,86681481413	-	-	-
357,921970563126	-56,2126391321362	-250,955785413127	-643,34376610961	98,686314053557	504,86681481413	-	-
600,773598117259	357,921970563126	-56,2126391321362	-250,955785413127	-643,34376610961	98,686314053557	504,86681481413	-
510,251475547833	600,773598117259	357,921970563126	-56,2126391321362	-250,955785413127	-643,34376610961	98,686314053557	504,86681481413
-227,846850372793	510,251475547833	600,773598117259	357,921970563126	-56,2126391321362	-250,955785413127	-643,34376610961	98,686314053557
-375,850651011788	-227,846850372793	510,251475547833	600,773598117259	357,921970563126	-56,2126391321362	-250,955785413127	-643,34376610961
-77,4471913894959	-375,850651011788	-227,846850372793	510,251475547833	600,773598117259	357,921970563126	-56,2126391321362	-250,955785413127
-662,727358903459	-77,4471913894959	-375,850651011788	-227,846850372793	510,251475547833	600,773598117259	357,921970563126	-56,2126391321362
-351,66347235124	-662,727358903459	-77,4471913894959	-375,850651011788	-227,846850372793	510,251475547833	600,773598117259	357,921970563126
34,1170350738685	-351,66347235124	-662,727358903459	-77,4471913894959	-375,850651011788	-227,846850372793	510,251475547833	600,773598117259
141,526940740994	34,1170350738685	-351,66347235124	-662,727358903459	-77,4471913894959	-375,850651011788	-227,846850372793	510,251475547833
170,857352698979	141,526940740994	34,1170350738685	-351,66347235124	-662,727358903459	-77,4471913894959	-375,850651011788	-227,846850372793
227,046213572015	170,857352698979	141,526940740994	34,1170350738685	-351,66347235124	-662,727358903459	-77,4471913894959	-375,850651011788
Nr rzędu (t)	ret,et-t	moduł ret,et-t	(ret,et-t)^2	statystyka t	t*	autokorelacja (t>t*)
1	0,453737273619722	0,453737273619722	0,205877513471859	1,90513049231222	2,145	nie zachodzi
2	0,453737273619722	0,453737273619722	0,205877513471859	1,83582967824966	2,16	nie zachodzi
3	0,451810876857128	0,451810876857128	0,204133068446407	1,7543937636346	2,179	nie zachodzi
4	0,556521811118109	0,556521811118109	0,309716526250181	2,22159451455815	2,201	zachodzi
5	0,530380093541231	0,530380093541231	0,281303043624805	1,97840095385842	2,228	nie zachodzi
6	0,529185829306047	0,529185829306047	0,280037641938329	1,87100335115711	2,262	nie zachodzi
7	0,565030017956327	0,565030017956327	0,319258921191727	1,93698177780505	2,306	nie zachodzi
t*	z tablic rozkładu studenta
t*	n = t-t-2	a = 0,05		Dla rzędu 4 zachodzi zjawisko autkorelacji. Odrzucamy H0 na rzecz H1. Współczynnik korelacji między et a et-t jest istotnie różny od zera.
2,145	14	0,05
2,16	13	0,05
2,179	12	0,05		Dla rzędów: 2,3,4,5,6,7 nie zachodzi zjawisko autkorelacji. Nie ma podstaw do odrzucenia H0. Współczynnik korelacji między et a et-t jest nieistotnie różny od zera.
2,201	11	0,05
2,228	10	0,05
2,262	9	0,05
2,306	8	0,05