Politechnika Wrocławska Wrocław 1998.11.30

Wydział Górniczy

Zakład Mechanik Gruntów

Projekt nr 1

Temat: „Dla zadanych warunków gruntowych obliczyć osiadanie punktu A”

Prowadzący: Wykonał:

dr inż. Maciej Hawrysz Marcin Makowiecki

Rok akademicki 1998/99

Schemat Obciążeń

b b

A

b-b

300 kPa

Warunki Gruntowe

G_p

1 ppp

2 P_s

3 G_

ppp - projektowany poziom posadowienia

G_p - glina piaszczysta

P_s - piasek średni (mokry)

G_  glina pylasta

tabela nr 1

Zestawienie charakterystycznych wartości gruntu na podstawie normy PN-81/B-03020:

	Oznaczenie gruntu	Stopień zagęszczenia	Stopień plastyczności	Stopień wilgotności	Wilgotność naturalna	Gęstość właściwa	Gęstość objętościowa
		ID [-]	IL [-]	Sr [-]	wn [%]	ρS [t/m^3]	ρ [t/m^3]
1	Gp	-	0,17	-	12	2,67	2,20
2	Ps	0,38	-	1	22	2,65	2,00
3	G	-	0,10	-	20	2,68	2,10

1. Naprężenia pierwotne

a) naprężenia efektywne

• dla warstw zalegających powyżej zwierciadła wody :

σ'_zγ =  γ_i * h_i

γ_i - ciężar objętościowy danej warstwy :

γ_i = ρ *g

gdzie:

ρ - gęstość objętościowa danego gruntu

g - przyspieszenie ziemskie

h _i - miąższość danej warstwy

• dla warstw zalegających poniżej zwierciadła wody

σ'_zγ =  γ'_i* h_i

γ'_i - ciężar objętościowy szkieletu gruntu poniżej zwierciadła wody :

γ' = (1- n) *(ρ_S -ρ_w) * g

gdzie:

n - porowatość

n = (ρ_S -ρ_d)/ ρ_S

ρ_d = (ρ * 100) / (100 + w)

b) naprężenia całkowite :

• dla warstw leżących powyżej zwierciadła wody naprężenia całkowite są równe naprężeniom efektywnym

• dla warstw leżących powyżej zwierciadła wody

σ_zγ = σ' _zγ  u

gdzie:

u - ciśnienie porowe :

u = z' * γ_w

gdzie:

z' - wysokość zwierciadła wody

γ_w - ciężar objętościowy wody :

Obliczenie naprężeń pierwotnych:

• Na poziomie projektowanego posadowienia (ppp)

σ' _zγppp  2*(2,2*9,81)

σ' _zγppp  43,16 kPa- naprężenia efektywne

σ' _zγppp  σ_zγppp

• Warstwa nr 1

σ' _zγ  3,0*(2,2*9,81)

σ' _zγ  64,75 kPa - naprężenia efektywne

σ' _zγ  σ_zγ

• Warstwa nr 2

(warstwa zawodniona)

ρ_d = (2,0*100)/(100+22)

ρ_d = 1,64 t/m³

n = (2,65 - 1,64)/2,65

n = 0,38

γ' = (1-0,38)*(2,65*9,81 - 9,81)

γ' = 10,04

σ' _zγ  (1,5 * 10,04) + 64,75

σ' _zγ  79,81 kPa - naprężenie efektywne

σ _zγ  σ' _zγ  u

u = 1,5 * 9,81

u = 14,72

σ _zγ  94,53 - naprężenie całkowite

• Warstwa nr 3

(warstwa zawodniona, przyjmuję miąższość obliczeniową = 2 m.)

ρ_d = (2,10*100)/(100+20)

ρ_d = 1,75 t/m³

n = (2,68 - 1,75)/2,68

n = 0,35

γ' = (1-0,35)*(2,68*9,81 - 9,81)

γ' = 10,71

σ' _zγ  (2,0 * 10,71) + 79,81

σ' _zγ  101,21 kPa - naprężenie efektywne

σ _zγ  σ' _zγ  u

u = 3,5 * 9,81

u = 34,34

σ _zγ  135,57 kPa - naprężenie całkowite

tabela nr 2

ZESTAWIENIE NAPRĘŻEŃ PIERWOTNYCH

LP	z [m.]		NAPRĘŻENIA PIERWOTNE (EFEKTYWNE) [kPa]	OBECNOŚĆ WODY W WARSTWIE	NAPRĘŻENIA PIERWOTNE (CAŁKOWITE) [kPa]
1	0	pow. terenu	0	brak	0
2	2,0	ppp	43,16	brak	43,16
3	3,0	1 warstwa	64,75	brak	64,75
4	4,5	2 warstwa	79,81	zawodniona	94,53
5	6,5	3 warstwa	101,23	zawodniona	135,57

Wykres wszystkich naprężeń został załączony na końcu projektu

2. Naprężenia wtórne

W wyniku ściągnięcia warstwy dochodzi do odciążenia gruntu . Wartość naprężeń wtórnych wynosi

σ _zs = σ' _zγppp  43,16 kPa

3. Naprężenia dodatkowe

Naprężenie σ_zq od obciążenia q równomiernie rozłożonego na obszarze prostokątnym obliczam metodą punktów narożnych.

σ_zq = _n * q (ABCD) + _n * q (EFIA) - _n * q (HGIA)

σ_zq = _n * q

Wartość η_n wyznaczyłem za pomocą następującego wzoru:

Wartość naprężeń dodatkowych wyznaczyłem z zależności:

Tabela nr 3

Obliczenie naprężeń dodatkowych oraz sprawdzenie warunku σ _zd <= 0,3σ' _zγ

Głębokość od ppp	ABCD	EFIA	HGIA		obcią-żenie	napr. od obciążeń zewnętrznych	napr. wtórne	napr. dodatkowe	napr. efektywne	0,3σ' zγ	Głębokość od pow. Terenu
z	ηn	ηn	ηn	ηn	q	σzq	σ zs	σ zd	σ' zγ		z
m	I	II	III	I+II-III	kPa	kPa	kPa	kPa	kPa	kPa	m
0,00	0,25000	0,25	0,25	0,25000	300	75,000	43,16	31,840	43,16	12,9	2,00
0,50	0,24984	0,24953	0,24923	0,25015	300	75,045	43,16	31,885	53,96	16,2	2,50
1,00	0,24836	0,24615	0,24401	0,25050	300	75,152	43,16	31,992	64,75	19,4	3,00
1,50	0,24475	0,23850	0,23253	0,25073	300	75,221	43,16	32,061	69,50	20,9	3,50
1,75	0,24204	0,23312	0,22466	0,25050	300	75,150	43,16	31,990	72,28	21,7	3,75
2,00	0,23873	0,22686	0,21573	0,24986	300	74,959	43,16	31,799	74,80	22,4	4,00
2,50	0,23048	0,21241	0,19589	0,24700	300	74,102	43,16	30,942	79,80	23,9	4,50
3,00	0,22050	0,19653	0,17527	0,24177	300	72,531	43,16	29,372	85,10	25,5	5,00
3,50	0,20937	0,18034	0,15544	0,23428	300	70,285	43,16	27,125	90,50	27,2	5,50
4,00	0,19762	0,16461	0,13726	0,22497	300	67,494	43,16	24,334	95,90	28,5	6,00
4,50	0,18570	0,14977	0,12107	0,21441	300	64,324	43,16	21,164	101,3	30,4	6,50
5,00	0,17394	0,13608	0,10691	0,20311	300	60,935	43,16	17,774	106,7	32,0	7,00

Wykres naprężeń dodatkowych załączono na końcu projektu

Na podstawie sprawdzenia warunku σ' _zγ<= 0,3σ' _zγ stwierdzam, że osiadanie należy policzyć do 3,5 metra poniżej ppp

4. Obliczenie osiadań

Osiadanie s_i warstwy należy wyznaczyć jako sumę osiadania wtórnego s_i^'' w zakresie naprężenia wtórnego, z zastosowaniem modułu ściśliwości wtórnej gruntu M. oraz osiadania pierwotnego s_i^' w zakresie naprężenia dodatkowego z zastosowaniem modułu ściśliwości pierwotnej gruntu M._o. Osiadanie punktu jest sumą osiadań warstw

- osiadanie wtórne warstwy,

- osiadanie pierwotne warstwy,

- wtórne naprężenie w podłożu pod fundamentem w połowie warstwy,

- pierwotne naprężenie w podłożu pod fundamentem w połowie warstwy,

M_oi- edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej dla warstwy i,

M_i - edometryczny moduł ściśliwości wtórnej dla warstwy i,

h_i - grubość warstwy i,

- współczynnik uwzględniający stopień odprężenia podłoża po wykonaniu wkopu,

przyjmuję
dla czasu wznoszenia budowli dłuższej niż 1 rok

• Osiadanie warstwy nr 1

Warstwę tą budują gliny typu C, tzn. grunty spoiste, które nie uległy konsolidacji, stąd przyjmuję:

M._o = 32000 kPa - wg normy PN-81/B-03020

β = 0,60 - wg normy PN-81/B-03020

Korzystając z zależności

wyznaczyłem M

M=M_o/β

M=53333 kPa

h₁ = 1

z = 0,5 -środek warstwy obliczeniowej

a) s'' = (43,16 *100)/53333

s'' = 0,081 cm

b) s' = (31,88*100)/32000

s' = 0,099

s1 = s'' + s'

s1 = 0,180 cm

• Osiadanie warstwy nr 2

grunt - piasek średni

M._o = 80000 kPa - wg normy PN-81/B-03020

β = 0,90 - wg normy PN-81/B-03020

M. = 88888 kPa

h₂ = 1,5 m

z = 0,75 - środek warstwy obliczeniowej

a)s'' = (43,16*150)/88888

s'' = 0,073

b) s' = (31,99*150)/80000

s' = 0,06 cm

s2 = s''+ s'

s2 = 0,133 cm

• Osiadanie warstwy nr 3

grunt glina pylasta - podobnie jak w warstwie pierwszej kategoria C

M._o = 37000 kPa - wg normy PN-81/B-03020

β = 0,60 - wg normy PN-81/B-03020

M. = 61666 kPa

h₂ = 1 m

z = 0,5 - środek warstwy obliczeniowej

a)s'' = (43,16*100)/61666

s'' = 0,07 cm

b)s' = (27,125*100)/37000

s' = 0,073

s3 = s'' + s'

s3 = 0,143

• Osiadanie punktu A

sA= s1+s2+s3

sA = 0,180+0,133+0,143

sA = 0,456 cm

tabela nr 4

OSIADANIA

nr warstwy	miąższość (hi) m	środek obl (z)	Mo kPa	M. kPa	λ	σ zs kPa	σ zd kPa	s'' cm	s' cm	s''+s' cm
1	1,0	0,50	32000	53333	1	43,16	31,880	0,081	0,099	0,18
2	1,5	0,75	80000	88888	1	43,16	31,990	0,073	0,06	0,133
3	1	0,50	37000	61666	1	43,16	27,125	0,07	0,073	0,143

suma =0,456

---