Całki funkcji elementarnych 15 22 15 83


Całki funkcji elementarnych

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

METODY CAŁKOWANIA

Nie ma ogólnej metody, która umożliwiałaby obliczanie całki nieoznaczonej dowolnej ciągłej funkcji elementarnej. Istnieją jednak metody przydatne przy całkowaniu poszczególnych typów funkcji. Umiejętność całkowania polega na poznaniu tych metod i trafnym ich doborze do postaci funkcji podcałkowej.
Całkowanie funkcji tylko na podstawie wzorów bezpośrednich i najprostszych reguł nazywa się niekiedy całkowaniem bezpośrednim. Metoda ta ma bardzo ograniczony zakres - nawet tak podstawowe funkcje elementarne jak : lnx, tgx, ctgx, arcsinx, arctgx - nie całkują się bezpośrednio.
Do podstawowych metod całkowania należy:

 metoda tożsamościowego przekształcenia funkcji podcałkowej,

 metoda zmiany zmiennej,

 metoda całkowania przez części,

 metoda rekurencyjna

Metoda tożsamościowego przekształcenia funkcji podcałkowej

Ogólnie wiadomo, że tożsamościowe przekształcenie wyrażenia, na którym należy wykonać określone działanie, często upraszcza wykonanie tego działania. Tak też jest z całkowaniem, algebraiczne przekształcenie funkcji podcałkowej niejednokrotnie umożliwia sprowadzenie danej całki do całki lub całek, które umiemy już obliczyć.

1.

0x01 graphic

2.

0x01 graphic

3.

0x01 graphic

4.

0x01 graphic

5.

0x01 graphic

6.

0x01 graphic

7.

0x01 graphic

8.

0x01 graphic

9.

0x01 graphic

10.

0x01 graphic


11.

0x01 graphic

12.

0x01 graphic

13.

0x01 graphic

O prawdziwości wzorów rachunku całkowego, jak i każdego wyniku całkowania, można się przekonać przez zróżniczkowanie, ponieważ całkowanie jest działaniem odwrotnym w stosunku do różniczkowania.

Całkowanie przez zmianę zmiennej

Jest to podstawowa i jedna z najbardziej efektywnych metod całkowania. Nazywana jest również metodą całkowania przez podstawienie. Polega ona na zastąpieniu obliczenia danej całki względem zmiennej x - obliczeniem całki względem nowej zmiennej t związanej ze zmienną x określoną zależnością, czyli tzw. podstawieniem; po obliczeniu całki względem nowej zmiennej należy wrócić do pierwotnej zmiennej zgodnie z zastosowanym podstawieniem.

1.

0x01 graphic

2.

0x01 graphic

3.

0x01 graphic

4.

0x01 graphic

5.

0x01 graphic

6.

0x01 graphic

7.

0x01 graphic

8.

0x01 graphic

11.

0x01 graphic

0x01 graphic

xx.

0x01 graphic

xx.

0x01 graphic

xx.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

xx.

0x01 graphic


Całkowanie przez części

Jest to druga, obok całkowania przez zmianę zmiennej, podstawowa metoda całkowania. Metoda ta może być zastosowana, gdy funkcja podcałkowa jest iloczynyem dwuch funkcji. Zastosowanie tego wzoru będzie celowe wtedy, gdy przy jego pomocy można całkę trudniejszą zamienić na całkę łatwiejszą.

0x01 graphic

Wykorzystując określenie różniczki funkcji można zapisać krócej

0x01 graphic

1.

0x01 graphic

Iloczyn pod znakiem całki nasuwa myśl zastosowania wzoru na całkowanie przez części. Ale ze względu na przemienność iloczynu mamy do wyboru dwie możliwości.

I.

0x01 graphic

0x01 graphic

-

jest to wzór słuszny, ale nie przydatny, ponieważ całka po prawej stronie jest trudniejsza, niż całka po lewej, i zamiast ułatwić sobie zadanie, otrzymaliśmy całke trudniejszą.

2.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

3.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

4.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

5.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

6.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

7.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

8.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Analiza matematyczna w zadaniach cz. I W. Krysicki, L. Włodarski
Rozwiązania zadań (zad. 15.22 - 15.
83).

15.22.

0x01 graphic

15.23.

0x01 graphic

15.24.

0x01 graphic

15.25.

0x01 graphic

15.26.

0x01 graphic

15.27.

0x01 graphic

15.28.

0x01 graphic

15.29.

0x01 graphic

15.30.

0x01 graphic

15.31.

0x01 graphic

15.32.

0x01 graphic

15.33.

0x01 graphic

15.34.

0x01 graphic

15.35.

0x01 graphic

15.36.

0x01 graphic

15.37.

0x01 graphic

15.38.

0x01 graphic

15.39.

0x01 graphic

15.40.

0x01 graphic

15.41.

0x01 graphic

15.42.

0x01 graphic

15.43.

0x01 graphic

15.44.

0x01 graphic

15.45.

0x01 graphic

15.46.

0x01 graphic

15.47.

0x01 graphic

15.48.

0x01 graphic

15.49.

0x01 graphic

15.50.

0x01 graphic

15.51.

0x01 graphic

15.52.

0x01 graphic

15.53.

0x01 graphic

15.54.

0x01 graphic

15.55.

0x01 graphic

15.56.

0x01 graphic

15.57.

0x01 graphic

15.58.

0x01 graphic

15.59.

0x01 graphic

15.60.

0x01 graphic

15.61.

0x01 graphic

15.62.

0x01 graphic

15.63.

0x01 graphic

15.64.

0x01 graphic

15.65.

0x01 graphic

15.67.

0x01 graphic

15.68.

0x01 graphic

15.70.

0x01 graphic

15.71.

0x01 graphic

15.72.

0x01 graphic

15.73.

0x01 graphic


Po obu stronach równości (1) występuje całka 0x01 graphic
, którą należy obliczyć. Równość (1) można przekształcić do postaci:

0x01 graphic

15.74.

0x01 graphic

15.75.

0x01 graphic

15.76.

0x01 graphic

15.77.

0x01 graphic

15.78.

0x01 graphic

15.79.

0x01 graphic

15.80.

0x01 graphic

15.81.

0x01 graphic

15.82.

0x01 graphic

15.83.

0x01 graphic

21



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Całki funkcji elementarnych
Całki funkcji elementarnych, A) STUDIA INŻYNIERSKIE, Matematyka, matematyka
AMI 15 Funkcje elementarne
AMI 15 Funkcje elementarne
Bilans i jego elementy (15 stron), RACHUNKOWOŚĆ
istota i funkcja marketingu(15 str), Marketing
Funkcje rzeczywiste 15
elementy prawa z 22.11.2008 roku, Elementy Prawa
calki funkcji wymiernych [ www potrzebujegotowki pl ]
POCHODNE FUNKCJI ELEMENTARNYCH
06 funkcje zmiennej rzeczywistej 3 1 funkcje elementarne
3 Wykresy funkcji elementarnych i (2)
funkcje elementarne
MEL 04. Funkcje elementarne

więcej podobnych podstron