Zastosowanie matematyki w ekonomii i zarządzaniu
3. Funkcje elementarne
ZADANIA:
3.1. Rozwiąż równania:
a)
0
4
2
3
=
+
+
−
x
x
,
b)
x
x
x
3
6
2
2
=
−
+
+
,
c)
x
x
x
=
+
−
+
15
8
129
2
,
d)
1
9
3
2
3
1
3
=
−
−
+
x
x
,
e)
1
2
3
9
+
=
x
x
,
f)
5
3
3
3
3
1
1
2
=
+
⋅
−
−
+
x
x
,
g)
2
3
3
4
8
+
−
=
x
x
.
3.2. Oblicz:
a)
8
log
2
,
b)
10
log
3
3
,
c)
8
log
2
4
4
,
d)
9
log
3
8
log
4
2
+
,
e)
3
log
4
3
log
2
2
4
1
−
,
f)
(
)
2
log
8
log
5
,
0
100
3
−
⋅
.
3.3. Rozwiąż równania:
a)
2
81
log
=
x
,
b)
2
log
5
=
x
,
c)
2
16
log
−
=
x
,
d)
3
27
1
log
=
x
,
e)
4
log
)
log
2
(log
2
3
3
3
=
+
x
,
f)
3
1
1
2
log
2
=
−
+
x
x
,
g)
2
2
log
)
1
(
log
3
3
=
−
+
x
x
,
h)
1
)
3
2
(
log
)
2
3
(
log
2
2
=
+
+
+
x
x
,
i)
9
log
1
4
2
log
4
log
2
2
2
=
+
−
+
−
x
x
,
j)
6
log
3
3
=
x
,
k)
8
4
4
log
=
x
,
l)
8
27
log
3
=
x
,
m)
0
1
16
log
2
=
+
x
,
n)
27
9
3
1
2
2
=
+
−
−
x
x
.
3.4. Wyznacz funkcje odwrotne do danych:
a)
2
4
+
=
x
y
,
b)
2
4
+
=
x
y
,
c)
2
1
2
−
=
x
y
,
d)
3
5
2
+
=
x
y
.
3.5. Dane są funkcje odwrotne. Znajdź funkcje wyjściowe:
a)
x
x
x
f
1
5
)
(
1
+
=
−
, b)
4
6
9
)
(
2
1
+
−
=
−
x
x
x
f
, c)
x
x
f
1
)
(
1
=
−
, d)
4
2
)
(
1
−
=
−
x
x
f
.
3.6. Oblicz iloraz różnicowy oraz określ monotoniczność funkcji dla
1
0
, x
x
x
∈
, mając dane:
a)
2
3
2
−
=
x
y
dla
3
,
2
1
0
=
=
x
x
,
b)
3
1
2
+
−
=
x
x
y
dla
5
,
2
0
=
∆
=
x
x
,
c)
10
3
+
=
x
y
dla
2
,
3
1
0
−
=
−
=
x
x
.
ZASTOSOWANIA W EKONOMII:
3.7. Koszty całkowite przedsiębiorstwa dane są funkcją
50
6
2
2
3
+
+
−
=
x
x
x
TC
. Zapisz
funkcje:
a) kosztów zmiennych,
b) kosztów stałych,
c) przeciętnych kosztów całkowitych,
d) przeciętnych kosztów stałych,
e) przeciętnych kosztów zmiennych.
3.8. Krzywa możliwości produkcyjnych przedsiębiorstwa dana jest funkcją
5
+
−
=
x
y
.
Określ monotoniczność funkcji w przedziale, w którym funkcja ta ma sens ekonomiczny.
Oblicz iloraz różnicowy dla tego przedziału oraz podaj jego interpretację ekonomiczną.
3.9. Krzywa możliwości produkcyjnych przedsiębiorstwa dana jest funkcją
18
2
2
+
−
=
x
y
.
a) Określ monotoniczność funkcji w przedziale, w którym funkcja ta ma sens.
b) Oblicz iloraz różnicowy dla zmiany produkcji dobra x z 2 do 3 jednostek oraz podaj jego
interpretację ekonomiczną.
c) Oblicz iloraz różnicowy dla zmiany produkcji dobra y z 10 do 5,5 jednostek oraz podaj
jego interpretację ekonomiczną.
3.10. Krzywa możliwości produkcyjnych przedsiębiorstwa dana jest funkcją
5
,
0
1
1
+
+
=
x
y
.
Dla
5
,
1
∈
x
wykonaj następujące polecenia:
a) Określ monotoniczność funkcji w podanym przedziale.
b) Oblicz iloraz różnicowy dla zmiany produkcji dobra x z 2 do 5 jednostek oraz podaj jego
interpretację ekonomiczną.
c) Oblicz iloraz różnicowy dla zmiany produkcji dobra y z 0,75 do 1 jednostki oraz podaj jego
interpretację ekonomiczną.
3.11. Oblicz i zinterpretuj współczynnik elastyczności cenowej popytu dla zmiany ceny z
poziomu 10 zł do 12 zł, jeżeli funkcja popytu dana jest równaniem
P
P
Q
2
28
)
(
−
=
.
3.12. Oblicz i zinterpretuj współczynnik elastyczności cenowej podaży opisanej funkcją
1
5
,
0
)
(
−
=
P
P
Q
dla zmiany ceny z poziomu 5 zł do 7 zł.
3.13. Oblicz, po ilu latach kapitał wpłacony na lokatę w banku się podwoi, jeżeli wpłacono
kwotę 5000 zł, a roczne oprocentowanie lokaty wynosi 6% (przy założeniu rocznej
kapitalizacji odsetek).
3.14. Oblicz, jakie jest oprocentowanie lokaty, jeżeli przy ciągłej kapitalizacji odsetek
wpłacona kwota podwoi się po 5 latach.
3.15. PKB (PPP) per capita Polski wynosi 17 tys. USD, PKB (PPP) per capita Niemiec to 34
tys. USD. Oblicz, jaka musi być stopa wzrostu gospodarczego w Polsce, aby w ciągu 20 lat
dogonić Niemcy, przy założeniu, że w Niemczech w tym czasie będzie stałe tempo wzrostu
gospodarczego na poziomie:
a) 0% rocznie (stałe PKB),
b) 1% rocznie,
c) 2% rocznie.
3.16. PKB per capita w Polsce to 12 tys. USD. Zakładając, że tempo wzrostu gospodarczego
w Polsce utrzyma się na stałym poziomie 5% rocznie, oblicz, w ciągu ilu lat Polska osiągnie
ś
redni poziom PKP per capita w Unii Europejskiej – 27 tys. USD.
WZORY:
Logarytm:
0
,
1
,
0
gdzie
,
log
>
≠
>
=
⇔
=
x
b
b
x
b
y
x
y
b
.
Wybrane reguły dla logarytmów:
v
u
v
u
b
b
b
log
log
)
(
log
+
=
⋅
,
v
u
v
u
b
b
b
log
log
log
−
=
,
u
u
b
b
log
log
α
α
=
,
x
b
x
b
=
log
,
b
c
c
b
log
1
log
=
,
b
c
c
p
p
b
log
log
log
=
.
)
(log
)
(log
log
u
c
u
c
b
b
⋅
=
.
Iloraz różnicowy
α
tg
x
x
y
y
u
=
−
−
=
0
1
0
1
.
Elastyczność cenowa popytu:
−
−
⋅
∆
∆
=
Q
P
P
Q
Edp
.
Elastyczność cenowa podaży:
−
−
⋅
∆
∆
=
Q
P
P
Q
Esp
.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Całki funkcji elementarnych
POCHODNE FUNKCJI ELEMENTARNYCH
06 funkcje zmiennej rzeczywistej 3 1 funkcje elementarne
3 Wykresy funkcji elementarnych i (2)
MEL 04. Funkcje elementarne
2 funkcje elementarneid 356
Funkcje elementarne
Całki funkcji elementarnych, A) STUDIA INŻYNIERSKIE, Matematyka, matematyka
PODSTAWOWE FUNKCJE ELEMENTARNE
Pochodne funkcji elementarnych
AMI 15 Funkcje elementarne
AMI 15 Funkcje elementarne
Całki funkcji elementarnych 15 22 15 83
07 funkcje elementarne
więcej podobnych podstron