Małgorzata Majewska

nauczanie zintegrowane

PSP w Przydworzycach

Jak kształtuję umiejętność rozwiązywania, układania
i przekształcania zadań tekstowych w klasie I.

Głównym zadaniem nauczania matematyki jest przygotowanie ucznia do myślenia matematycznego, które jest jednym z podstawowych elementów wykształcenia współczesnego człowieka. Powyższy cel może być między innymi zrealizowany przez rozwiązywanie
i przekształcanie zadań matematycznych.

Edukacja matematyczna w nauczaniu wczesnoszkolnym ma na celu:

1. Kształtowanie pojęcia liczby naturalnej oraz rozumienia czterech podstawowych działań matematycznych.

2. Rozwijanie umiejętności schematyzacji i wstępnej matematyzacji konkretnych sytuacji życiowych.

3. Rozwijanie wyobraźni, aktywności twórczej i zainteresowań matematycznych uczniów.

4. Kształtowanie umiejętności posługiwania się symbolami i językiem matematycznym.

5. Rozwijanie myślenia matematycznego przez rozwiązywanie zadań tekstowych.

W wyniku realizacji tych treści programowych uczeń kończący I etap kształcenia powinien umieć min.: „samodzielnie analizować i rozwiązywać zadania tekstowe, stwierdzać co jest dane,
co niewiadome, dobierać działania odpowiednie do warunków zadania”. Oznacza to, że uczeń musi: zrozumieć treść zadania, wydobyć problem do rozwiązania i przełożyć warunki zadania na język symboli, liczb i związków między nimi.

W klasie I rozwiązujemy w zasadzie proste zadania tekstowe. Dotyczą one głownie dodawania
i odejmowania, ale stosowane są także w mnożeniu i dzieleniu (mieszczenie i podział) oraz w innych działach programu. Zadania te związane są z różnymi sytuacjami z życia dziecka i jego otoczenia.

Program zakłada również już od klasy I rozwiązywanie prostych zadań tekstowych różnymi metodami oraz układanie zadań do podanej sytuacji praktycznej, do rysunku, schematu, pytania, odpowiedzi
i działania arytmetycznego. Drogą wiodącą do tego celu, poprzedzoną materiałem wspierającym
i propedeutycznym, ma być stopniowe poznawanie budowy zadań tekstowych i rozumienie ich sensu, w tym przede wszystkim dostrzeganie tego co w zadaniu jest dane, co poszukiwane i jakie są związki oraz zależności między tymi wielkościami, a dopiero później projektowanie rozwiązania i w końcu wykonywanie operacji obliczeniowych.

Rozwiązywanie i układanie zadań tekstowych program wspiera również przekształcaniem zadań. Na uwagę zasługuje również fakt, że zadania tekstowe wykorzystujemy zarówno do wprowadzania nowego materiału, jego dalszej realizacji, jak i do rozszerzania, utrwalania i pogłębiania materiału oraz sprawdzania jego opanowania i umiejętności zastosowania w praktyce. Rozwiązywanie zadań przyczynia się do wyrabiania u uczniów spostrzegawczości, formułowania związków i zależności między wielkościami językiem matematycznym, będącym odzwierciedleniem logicznego myślenia.

Dobrym przygotowaniem do rozwiązywania zadań tekstowych jest zachęcanie uczniów do manipulacyjnego odtwarzania (lub tworzenia) sytuacji za pomocą konkretów i znajdowania w ten sposób wielkości poszukiwanych. Bardzo kształcące jest rozwiązywanie tego samego zadania kilkoma sposobami. Uzupełnieniem metod arytmetycznych może być stosowanie z u m i a r e m układania i rozwiązywania równań.

Program przewiduje także układanie zadań tekstowych (jako ćwiczenie odwrotne do rozwiązywania) do danej formuły, do sytuacji przedstawionej graficznie lub do danego równania.

Zwraca też uwagę na przekształcanie zadań tekstowych przez:

1. zachowanie tej samej formuły i zmianę danych liczbowych,

2. zmianę formuły na analogiczną przy zachowaniu danych liczbowych,

3. zastąpienie liczby danej przez niewiadomą, a niewiadomej - przez daną.

Zadania matematyczne występujące w początkowym etapie nauczania matematyki mają różną strukturę i służą różnym celom.

Według Z. Cydzik zadanie tekstowe jest to zagadnienie życiowe określone za pomocą wielkości danych i wielkości poszukiwanej, powiązanych ze sobą zależnościami logicznymi, których ustalenie prowadzi do odpowiedzi na główne pytanie w zadaniu.

Eksponuje ona w zadaniu ważny element z punktu widzenia nauczania początkowego jakim są treści życiowe (kupowanie, płacenie, liczenie pieniędzy, mierzenie długości...), które powinny być bliskie uczniom i wiązać się ściśle z ich przeżyciami i doświadczeniami w celu jednoznacznego zrozumienia struktury zadania. Spełnienie tego postulatu warunkuje łatwe wykrycie związków i zależności ukazanych na tle tematyki, czyli rozwiązanie problemu. Problem stanowi określenie i obliczenie wielkości poszukiwanej. Słowne określenie tej sytuacji oraz sformułowanie pytania tworzy zadanie tekstowe.

Wyniki uzyskiwane przez uczniów w zakresie rozwiązywania zadań tekstowych są ciągle niezadowalające. Uczniowie często manipulują liczbami, nie rozumiejąc stosunków między nimi, zmieniają dane zadania lub wprowadzają nowe, a także wykorzystują do działań liczby w kolejności pojawienia się ich w tekście zadania. Przezwyciężanie tych trudności wymaga znalezienia ćwiczeń, które wpłyną na lepsze zrozumienie struktury i treści zadań tekstowych. Forma, w jakiej ćwiczenia te mogą być prowadzone, musi wpłynąć na pobudzanie zainteresowań dzieci i przełamanie niechęci uczniów do rozwiązywania zadań tekstowych.

W skład struktury zadania tekstowego wchodzą nie tylko elementy budowy zadania, takie jak: dane liczbowe (lub słowne) i wielkość poszukiwana, ale także wzajemne stosunki i powiązania między nimi oraz zależności nimi, a głównym pytaniem.

Pojęcie struktury zadania tekstowego kształtuje się za pomocą specjalnych ćwiczeń, do których wyżej wspomniana autorka zalicza:

1. dobieranie odpowiednie obrazka (spośród kilku) do zadania wypowiedzianego przez nauczyciela,

2. układanie zadania do obrazka, do którego nauczyciel podał pytanie (później bez pytania),

3. rozpoznawanie przez klasę obrazka (jednego z kilku), do którego uczeń ułożył zadanie,

4. układanie brakującego pytania do zadania podanego przez nauczyciela (później uczniów),

5. uzupełnianie brakującej wielkości w zadaniu podanym przez nauczyciela połączone z jego przeredagowaniem,

6. wskazywanie zbędnej danej (w zadaniu z nadmiarem danych) i jego przeredagowanie,

7. układanie zadań z rozsypanek zdaniowych,

8. ilustrowanie zadania czynnościami na konkretach,

9. rozbudowa zadania.

Ćwiczeń prowadzących do poznawania i rozumienia struktury zadań tekstowych może być znacznie więcej. Warto przy każdym zadaniu postawić chociaż jedno pytanie, rozstrzygnąć jeden problem. Oto przykłady takich pytań:

• Czy wszystko w tym zadaniu jest potrzebne?

• Czy wszystkie wyrazy w zadaniu będą potrzebne do rozwiązania zadania (co one oznaczają)?

• Czy zadanie jest dobrze sformułowane?

• Która część zadania zawiera dane , a które niewiadome?

• Jakie działania występują w tym zadaniu? Które słowa o tym mówią?

• Czy umiałbyś rozwiązać to zadanie bez tekstu, znając tylko ten rysunek?

• Który sposób rozwiązania uważasz za lepszy i dlaczego?

Warto pamiętać, że strukturę zadań tekstowych uzmysławiają najlepiej wspomniane przykłady zadań z brakującymi danymi, z danymi niepotrzebnymi oraz zadania sprzeczne, a ponadto dokonywanie zmian w treści zadań, komplikowanie zadań i ich rozbudowywanie, szukanie zadań prostszych w złożonych oraz formułowanie zadań do działań, wzorów i równań.

Na początku należy proponować zadania o treści łatwej i konkretnej, fabule ciekawej i dynamicznej oraz danych jawnych, określających wprost czynności matematyczne i ich działania. Teksty tych zadań powinny mieć budowę pełną , a warunki zakończone pytaniem. Przechodzimy jednak szybko do zadań otwartych i półotwartych (zwłaszcza problemowych). Pozwalają one na znaczną swobodę operowania danymi i działaniami. Mają one więcej niż jedno poprawne rozwiązanie i każde można uzyskać innym sposobem.

W literaturze można zauważyć stosowanie podziału zadań na problemowe /złożone/ i bezproblemowe /proste/.

• Za bezproblemowe uważa się takie zadanie, w którym treść stanowi oprawę dla mechanicznych ćwiczeń w pamięciowym liczeniu. Jest to zadanie jednodziałaniowe, które uczeń rozwiązuje bez większego wysiłku intelektualnego.

• Złożone zadanie tekstowe jest sytuacją problemową, w której na kanwie /określonej tematyki związanej z doświadczeniami dzieci są ukazane wielkości dane i poszukiwane pozostające z sobą w określonych zależnościach. Ustalenie poszukiwanej wielkości oraz wykrycie związków i zależności stanowi dla ucznia określony problem matematyczny ujęty w postaci pytania.

Wśród złożonych zadań tekstowych typu problemowego wyróżnia się zadania o problemach otwartych i zamkniętych.

Zadaniami tekstowymi o problemach zamkniętych będą wszystkie zadania z podręcznika szkolnego, a także ułożone przez nauczyciela. W tych zadaniach każde zagadnienie jest sprecyzowane, każde pytanie od razu sformułowane, a odpowiedź z góry zdeterminowana.

Uczeń zdaje sobie sprawę, że wszystkie dane liczbowe muszą wejść do rozwiązania zadania. Jeśli spostrzeże, że w projektowanym rozwiązaniu nie użył pewnej liczby wie, że zadanie rozwiązał źle.

Wielu autorów podkreśla, że zadania tekstowe podręcznikowe posiadają mniejszą wartość kształcącą. Skomponowane przez człowieka dorosłego najczęściej traktują o treściach życiowych i problemach matematycznych interesujących ludzi dorosłych. Stąd też przypuszcza się, że źródeł trudności w rozwiązywaniu zadań tekstowych należy dopatrywać się m.in. w małym zainteresowaniu dziecka przedstawionymi sytuacjami życiowymi i problemami matematycznymi, a tym samym o ograniczonym udziale procesów poznawczych, głównie myślenia.

Zadania tekstowe o problemach otwartych to zadania o niezupełnie wykończonej formie, niezupełnie sprecyzowane. Uczeń sam formułuje problem matematyczny, czyli sam zawiązuje go, sam układa zadania problemowe. Praca jego przebiegać będzie w trzech etapach:

1. postawienie problemu,

2. rozwiązanie ,

3. weryfikacja;

Etapy rozwiązywania zadań tekstowych:

1. Dobór zadania, jego tematyki i struktury.

2. Zapoznanie uczniów z treścią zadania.

3. Analiza treści połączona z serią pytań i ćwiczeń rozwijających zdolności matematyczne (głównie myślenie).

4. Matematyczny zapis treści zadania.

5. Rozbiór zadania metodą analityczną, analityczno-syntetyczną lub syntetyczną z zastosowaniem graficznych schematów i sposobów rozwiązań.

6. Ułożenie planu rozwiązania jego realizacji jedną z metod rozbioru zadania.

7. Rozwiązanie zadania wybranymi sposobami, z doprowadzeniem zawsze do wzoru w jednym zapisie i równania (tam, gdzie to możliwe).

8. Sprawdzenie wyniku z treścią zadania.

9. Sformułowanie odpowiedzi i jej zapis.

W kształceniu logicznego myślenia na szczeblu propedeutycznym niezmiernie ważne jest przyzwyczajenie uczniów do samodzielnego układania rozmaitych własnych zadań tekstowych, a następnie ich przekształcenia.

Układanie zadań może odbywać się na podstawie sytuacji zaistniałych w najbliższym otoczeniu dziecka.

Np. N mówi: czterech uczniów jest nieobecnych. Interesuje mnie liczba uczniów obecnych. Ułóżcie odpowiednie zadanie. Zastanówcie się, co musimy wiedzieć, aby odpowiedzieć na moje pytanie.

Zadania mogą być rozmaite: dotyczyć zabaw na boisku szkolnym, uczestnictwa w zajęciach świetlicowych, zakupów i innych. Samodzielnie ułożone zadania uczniowie powinni przekształcać.

W nauczaniu zintegrowanym zaleca się przekształcanie zadań własnych przez:

• zmianę danych zadania,

• zmianę pytania,

• ułożenie zadania odwrotnego do gotowego (dane z zadania gotowego stają się niewiadomymi),

• wprowadzenie nowych danych,

• budowanie zadania złożonego z kilku zadań prostych,

• rozbudowę zadania.

Należy podkreślić, iż wszystkie te formy pracy sprzyjają głębszemu przyswojeniu przez uczniów zależności między wielkościami wchodzącymi w skład zadania, lepszemu zrozumieniu i przyswojeniu matematycznej struktury, zdobyciu wprawy w stosowaniu różnorodnych sposobów rozwiązywania zadań.

  Przekształcanie zadań tekstowych kształci nie tylko logiczne myślenie, ale przede wszystkim ukazuje dzieciom związki między działaniami. Jeśli uczeń potrafi przekształcić zadanie tekstowe możemy być pewni, że w zadawalający sposób przyswoił sobie pojęcie działania arytmetycznego.

Przekształcanie zadań winno mieć miejsce już na lekcjach w klasie pierwszej. Będą to na początku zadania proste, jednodziałaniowe . Jest nieodzowne przy realizacji następujących tematów:

1. Dodawanie i odejmowanie w zakresie 10-przedstawienie na osi liczbowej.

2. Rozwiązywanie zadań związanych z płaceniem.

3. Dodawanie i odejmowanie w zakresie 25 - przekształcanie zadań tekstowych.

4. Dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia, grafy strzałkowe.

5. Dzielenie i mnożenie w zakresie 25.

6. Dodawanie i odejmowanie pełnych dziesiątek.

7. Rozwiązywanie zadań tekstowych na kupowanie i płacenie.

Zgodnie z zasadą stopniowania trudności nauczyciel w klasie pierwszej wprowadzając pojęcie określonego działania arytmetycznego np. odejmowania winien wyjść od zadania tekstowego na dodawanie. Z kolei to zadanie uczniowie winni przekształcić na zadanie wymagające użycia odejmowania.

Np. Hania kupiła 2 zeszyty, a Ewa 3 zeszyty. Ile zeszytów kupiły dziewczynki?

Powyższe zadanie uczniowie przekształcają na zadanie na odejmowanie: Ewa i Hania kupiły 5 zeszytów. Ewa kupiła 3 zeszyty. Ile zeszytów kupiła Hania?

Bądź: Ewa i Hania kupiły 5 zeszytów. Hania kupiła 2 zeszyty. Ile zeszytów kupiła Ewa?

W ten sposób wprowadzamy odejmowanie jako działanie odwrotne do dodawania. Dzieci w naturalny sposób przekonują się, że dodawanie i odejmowanie to działania nawzajem odwrotne.

Podobnie postępujemy w przypadku wprowadzenia mnożenia. Wychodzimy od zadania tekstowego wymagającego dodawania jednakowych składników i zamieniamy je na mnożenie.

Przekształcanie zadań tekstowych winno być podstawą lekcji, na której wprowadzamy dzielenie. Dzielenie jako działanie matematyczne jest uogólnieniem dwu konkretnych przypadków dzielenia: dzielenia „po kilka” /mieszczenie/ i dzielenie „na równe części”/ podział /. Dzieci powinny poznać nowy znak „:” po przekształceniu zadania tekstowego na mnożenie.

Np.: Na stole stały 2 wazony. W każdym wazonie było 5 kwiatów. Ile kwiatów stało w wazonach?

Przekształcenie: Mama kupiła 10 kwiatów. Włożyła po 5 kwiatów do wazonu. Ile wazonów zajęła?

Z kolei zadania tekstowe wymagające dzielenia „po kilka” przekształcamy na zadanie, w którym występuje dzielenie „na równe części” /podział/.

Np. Mama włożyła 10 kwiatów do dwóch wazonów. Do każdego tyle samo kwiatów. Ile kwiatów włożyła do każdego wazonu?.

Reasumując należy stwierdzić:

• Współczesna szkoła powinna przeznaczyć więcej miejsca na działalność uczniów klas początkowych w zakresie układania zadań tekstowych, a następnie ich przekształcania.

• Przekształcanie zadań tekstowych winno stanowić podstawę pracy na lekcjach i to zarówno przy wprowadzaniu nowego materiału, jak i przy zastosowaniu nabytych wiadomości.

• Przekształcanie złożonych zadań matematycznych wyraźnie aktywizuje procesy poznawcze ucznia, a wśród nich głównie myślenie.

• Stosowanie różnokierunkowych dróg w procesie nauczania i uczenia się matematyki:

• rozwiązywanie gotowych zadań typu problemowego,

• układanie zadań własnych przez uczniów,

• przekształcanie zadań czyni proces nauczania dwukierunkowym, odwracalnym.

• Takie postępowanie wpływa na tworzenie się operacji niezbędnych do prawidłowego kształtowania pojęć matematycznych.

Przykłady lekcji w klasie I

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych różnymi sposobami oraz praktyczne poznanie przemienności dodawania.

Cele: - doskonalenie umiejętności układania treści zadania do sytuacji praktycznej oraz różnych sposobów przedstawiania rozwiązania zadania tekstowego,

• kształcenie sprawności w dodawaniu i odejmowaniu liczb w zakresie 10,

• wdrażanie do porządku w czasie pracy zespołowej.

Przebieg lekcji:

1. Ćwiczenia utrwalające dodawanie i odejmowanie do 10.

1. wybieranie działań (z wielu), których wynik wynosi 8,

2. nakrywanie pól z działaniami, prostokątami zawierającymi wynik (na układance matematyczno-obrazkowej) i sprawdzenie poprawności przez odwrócenie obrazków, które muszą utworzyć całość.

2. Układanie treści zadań do sytuacji praktycznej typu:

Ola ubiera choinkę. Wiesza 6 bombek czerwonych i 4 żółte. Ile bombek na choince zawiesiła Ola?

Uczniowie w zespołach dochodzą do wniosku, że można ułożyć różne zadania. Dla przykładu:

Ola zawiesiła na choince 6 bombek czerwonych i 4 żółte. Ile bombek na choince zawiesiła Ola?

3. Analiza zadania i rozwiązanie różnymi sposobami:

1. ilustracyjne (do przyczepionej na tablicy magnetycznej choinki uczniowie zawieszają bombki czerwone i żółte, dodają je, sprawdzają przez przeliczanie, a potem wykonują te czynności jeszcze raz rozpoczynając od bombek żółtych),

2. na schemacie Venna (uczniowie rysują pętle i w nich elementy w dowolnej kolejności),

3. na drzewku (w dowolnej kolejności),

4. na grafie (płytka PCV, kolejność dowolna),

5. na osi liczbowej (w kolejności dowolnej),

6. arytmetycznie przez zapis formuły matematycznej w kolejności jednej i drugiej ( przemienność dodawania).

4. Zadanie domowe: Uczniowie otrzymują karteczki z choinkami, na których mają narysować bombki i obliczyć ich liczbę dwoma sposobami.

Temat: Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem mierzenia lilijką centymetrową.

Cele: - kształtowanie umiejętności posługiwania się miarką centymetrową,

• doskonalenie umiejętności rozwiązywania i układania zadań tekstowych związanych z rysowaniem i mierzeniem odcinków.

Przebieg lekcji:

1. Ćwiczenia w rysowaniu i mierzeniu odcinków wraz z przypomnieniem wiadomości o odcinku:

1. rysowanie odcinka o długości 4 cm,

2. rysowanie odcinka o 1 cm krótszego niż poprzedni,

3. rysowanie odcinka o 5 cm dłuższego od pierwszego,

4. porównanie narysowanych odcinków.

2. Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z obliczaniem długości odcinków i ich rysowaniem. Praca w poziomach, ale uczniowie sami wybierają zadania z tablicy:

Poziom I: Asia miała 4 cm tasiemki. Mama dała jej jeszcze 6 cm tasiemki. Ile tasiemki miała razem Asia? Zrób rysunek i oblicz.

Poziom II: Mama dała Zosi 10 cm wstążki. Do fartuszka dla lalki potrzebne było 6 cm wstążki.

Ułóż pytanie, zrób rysunek i oblicz.

Poziom III: Ewa kupiła 6 cm koronki, a Basia o 2 cm więcej od Ewy. Ile centymetrów koronki

Kupiła Basia? Co w tym zadaniu mógłbyś jeszcze obliczyć?

3. Układanie zadań o odcinkach do własnych rysunków lub pomiarów wykonanych liniałem.

Literatura:

1. Program nauczania dla I etapu - edukacji wczesnoszkolnej - Wydawnictwo NOWA ERA Warszawa, 1999 r.

2. M. Cackowska: Rozwiązywanie zadań tekstowych w klasach I - III. Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne - Warszawa, 1993 r.

3. Z. Cydzik: Nauczanie matematyki w klasie pierwszej i drugiej. Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne - Warszawa,1990 r.

4. E. Stucki: Rozwijanie zdolności matematycznych w nauczaniu początkowym. Bydgoszcz - WSP, 1978 r.

2

---