1
2. RÓWNOWAGI FAZOWE
Zadania przykładowe
2.1. Obliczyć wyrażenia dT/dP dla procesu parowania wody i topnienia
lodu, jeżeli ciepÅ‚o parowania wody w temperaturze 100oC wynosi 40,66 kJÅ"mol-1
, a ciepÅ‚o topnienia lodu wynosi 6,0 kJÅ"mol-1 w temperaturze 0oC. GÄ™stoÅ›ci lodu i
wody w temp. 0oC wynoszÄ… odpowiednio 0,920 gÅ"cm-3 i 0,999 gÅ"cm-3 .
RozwiÄ…zanie
Równanie Clausiusa-Clapeyrona dla przemiany ciało stałe - ciecz można
zapisać następująco:
dP "H
t
= (2.1.1)
dT
T(Vc - Vs)
gdzie: "Ht - molowe ciepło topnienia lodu,
Vs i Vc - odpowiednio objętości molowe wody stałej i ciekłej.
M(H2O) 18
Vs == = 19,565 cm3mol-1 = 19,565 Å"10-6 m3mol-1
d(H2O( s) ) 0,920
M(H O) 18
2
Vc == = 18,018 cm3 mol-1 = 18,018 Å"10-6 m3mol-1
0,999
d(H O(c))
2
Przekształcamy równanie (2.1.1) i podstawiamy dane.
T(Vc - Vs) 273(18,018 Å"10-6 -19,565 Å"10-6)
dT
= = =-704 Å"10-8 K Pa-1
,
dP "H 6000
t
Do obliczenia wartości dT/dP, słusznej dla zakresu temperatur bliskich tempe-
raturze wrzenia wody, skorzystamy ze zmodyfikowanego równania Clausiusa-
Clapeyrona
P"H
dP
p
=
dT RT2
stÄ…d
1
2
dT RT2 8,314 Å" 3732
-1
== = 281Å"10-4 K Å" Pa
,
dP P"H 1,013 Å"105 Å" 40660
p
Jak widać, wpływ ciśnienia zewnętrznego na temperaturę wrzenia jest około 4
rzędy większy niż na temperaturę topnienia.
2.2.Wyznaczyć współrzędne punktu potrójnego benzenu, jeżeli w
temp.10oC prężność par nad ciekłym benzenem wynosi 6170 Pa, natomiast w
temp. 0oC prężność par nad stałym benzenem wynosi 3330 Pa.Ciepło topnienia
benzenu wynosi 10,6 kJÅ"mol-1 , natomiast ciepÅ‚o sublimacji 43,9 kJÅ"mol-1.
RozwiÄ…zanie
Skorzystamy z równania Clausiusa-Clapeyrona w postaci:
ëÅ‚ öÅ‚
P2 "H 1 1
lg =
ìÅ‚ - ÷Å‚
P1 23R T1 T2
,
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie: "H - jest odpowiednio ciepłem parowania lub sublimacji.
Równanie to jest słuszne dla przemian ciecz-para i ciało stałe-para przy zało-
żeniach:
a) ciepło parowania lub sublimacji nie jest funkcją temperatury,
b) objętości fazy stałej i ciekłej są do pominięcia wobec objętości fazy gazowej,
c) pary substancji zachowują się jak gazy doskonałe.
W temperaturze punktu potrójnego (Tpp) prężność par nad ciekłym i stałym
benzenem będzie taka sama (Ppp).
Zapiszmy powyższe równanie dla procesu parowania i sublimacji zastępując P1
i T1 współrzędnymi punktu potrójnego.
ëÅ‚ öÅ‚ öÅ‚
Ps "H 1 1 Pc "H p ëÅ‚ 1 1
s
lg = i lg =
ìÅ‚ - ÷Å‚ ìÅ‚ - ÷Å‚
Ppp 23R Ppp 23R
, ,
íÅ‚T Ts Å‚Å‚ íÅ‚T Tc Å‚Å‚
pp pp
Po podstawieniu danych otrzymujemy:
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
3330 43900 1 1 6170 33300 1 1
ìÅ‚ - ÷Å‚ ìÅ‚ - ÷Å‚
lg = i lg =
ìÅ‚ ìÅ‚
Ppp 23R Tpp 273÷Å‚ Ppp 23R Tpp 283÷Å‚
, ,
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Ciepło parowania obliczamy z zależności:
"Hp = "Hs - "Ht = 43,9 - 10,6 = 33,3 kJÅ" mol-1
Po rozwiązaniu układu równań otrzymujemy:
Tpp = 278,86 K
Ppp = 5.103 Pa
2
 3
2.3. Prężność par nad stałym VF6 dana jest równaniem:
1
lg Ps =12,763 - 2559,1Å" (2.3.1)
T
a nad ciekłym:
1
lg Pc = 9,678 -1511,3 Å" (2.3.2)
T
Wyznaczyć temperaturę i ciśnienie odpowiadające punktowi potrójnemu oraz
obliczyć ciepło parowania i topnienia VF6 .
RozwiÄ…zanie
W punkcie potrójnym prężność par nad stałym i ciekłym VF6 jest taka
sama. Porównując zatem prawe strony przedstawionych zależności otrzymamy:
1 1
12,763 - 2559,1Å" = 9,678 -1511,3 Å"
Tpp Tpp
stÄ…d Tpp =339,6 K
Podstawienie wyznaczonej temperatury punktu potrójnego do dowolnego z
równań daje nam wartość ciśnienia w punkcie potrójnym
Ppp = 1,68.105 Pa
Zależność prężności pary nad cieczą lub fazą stałą od temperatury przy
założeniu, że ciepło parowania lub sublimacji nie zależy od temperatury, dana
jest równaniem:
"H
ln P =- + const (2.3.3)
RT
Zamieniając logarytm dziesiętny w równaniu (2.3.1) na naturalny otrzymujemy:
2,3 Å" 2559,1
ln Ps =- + 2,3 Å"12,763 (2.3.4)
T
z porównania równania (2.3.3) z równaniem (2.3.4) wynika, że
"H
s
= 2,3 Å" 2559,1 stÄ…d "Hs = 48935 JÅ"mol-1 = 48,94 kJÅ"mol-1
R
Postępując podobnie z równaniem (2.3.2) otrzymamy:
"H
p
= 2,3 Å"1511,3 stÄ…d "Hp = 28899 JÅ"mol-1 = 28,90 kJÅ"mol-1
R
Wiadomo, że ciepło sublimacji równe jest sumie ciepeł topnienia i parowania
zatem:
"Ht = "Hs - "Hp = 48,94 - 28,90 = 20,04 kJÅ"mol-1
3
4
2.4. Obliczyć ciepło parowania eteru dietylowego w normalnej
temperaturze wrzenia 307,9 K, jeżeli dP/dT = 3,53Å"103 PaÅ"K-1. Obliczyć także
temperaturę wrzenia eteru dietylowego pod ciśnieniem 1020 hPa.
RozwiÄ…zanie
Przy założeniu, że pary eteru dietylowego zachowują się jak gaz doskonały,
i przy pominięciu objętości cieczy zmodyfikowane równanie Clausiusa-
Clapeyrona można zapisać w postaci:
P"H
dP
p
=
dT RT2
stÄ…d
RT2 dP 8,314 Å" 307,92
"H = Å" = Å"353Å"103 = 2747 kJ Å"mol-1
,,
p
P dT 1,013Å"105
Do obliczenia temperatury wrzenia eteru dietylowego pod ciśnieniem 1020 hPa
= 1,02Å"105 Pa potrzebna nam jest zależność dT/dP, a wiÄ™c zmiana temperatury
wrzenia ze zmianą ciśnienia o 1 Pa.:
dP/dT = 3,53 Å" 103 Pa K-1 ; dT/dP = 2,832 Å" 10-4 KÅ"Pa-1
PoszukiwanÄ… temperaturÄ™ wrzenia pod ciÅ›nieniem 1,02Å"105 Pa obliczymy ze
wzoru:
Tw(P=1,02 Å" 105) = Tw(1,013 Å" 105) + (dT/dP) Å" "P
zatem T = 307,9 + 2,832 Å" 10-4 (1,02 Å" 105 - 1,013 Å" 105) = 308,1 K
2.5. Ciecze A i B tworzą roztwór doskonały. Prężności par nad czystymi
skÅ‚adnikami wynoszÄ… PoA = 6Å"104 Pa i PoB = 4Å"104 Pa w temperaturze 310 K.
Obliczyć sumaryczne ciśnienie nad roztworem, w którym ułamek molowy
składnika A wynosi 0,5 w temperaturze 310 K oraz skład par nad tym
roztworem.
RozwiÄ…zanie
Sumaryczna prężność par nad roztworem równa jest sumie prężności
cząstkowych składników
P = PA + PB
Prężności cząstkowe znajdziemy z prawa Raoulta
Pi = Poi Å" Xi
4
 5
gdzie: Poi - prężność pary nad czystym składnikiem,
Xi - ułamek molowy składnika w roztworze.
Zatem: P = PoA Å" XA + PoB Å" XB
Suma ułamków molowych składników roztworu równa jest oczywiście jedności.
StÄ…d: XB = 1 - XA = 1 - 0,5 = 0,5
Po podstawieniu otrzymujemy:
P = 6Å"104 . 0,5 + 4Å"104 . 0,5 =5Å"104 Pa
Ułamek molowy składnika mieszaniny gazowej (para) dany jest równaniem:
YA = (PA / P)
PA wyrazimy za pomocÄ… znanej już zależnoÅ›ci PA = PoA Å" XA
stÄ…d:
o
PA Å" X 6 Å"104 Å" 0,5
A
YA = = = 06
,
P 5 Å"104
YB = 1 - YA = 0,4
2.6. Prężność par nad roztworem doskonałym zawierającym 3 mole
skÅ‚adnika A i 7 moli skÅ‚adnika B wynosi 1Å"105 Pa w temperaturze 338 K. Do-
datek 4 moli składnika A do tego roztworu powoduje wzrost prężności par do
1,2Å"105 Pa w tej samej temperaturze. Obliczyć PoA i PoB oraz skÅ‚ad par znajdu-
jących się w równowadze z pierwszym roztworem w temperaturze 338 K.
RozwiÄ…zanie
Ułamek molowy składnika roztworu dany jest zależnością:
n
i
X =
i
"
n
i
gdzie: ni - oznacza liczbę moli danego składnika,
" - sumaryczną liczbę moli wszystkich składników roztworu.
n
i
Dla pierwszego roztworu
3
X = = 03 Ò! X =1- 03 = 07
,, ,
AB
3 + 7
dla drugiego roztworu
3 + 4
XA = = 05 Ò! XB =1- 05 = 05
,, ,
14
5
6
Napiszmy dla obu roztworów równania na sumaryczną prężność par nad
roztworem:
105 = PoA . 0,3 + PoB . 0,7
1,2.105 = PoA . 0,5 + PoB . 0,5
Rozwiązanie układu równań daje:
PoA = 1,7Å"105 Pa
PoB = 7Å"104 Pa
Skład par znajdujących się w równowadze z pierwszym roztworem (XA=0,3)
znajdziemy z zależności:
o
PA PA Å" XA 17Å"105 Å"03
,,
YA = = = = 051 YB = 049
, ,
P 105 105
2.7. Ciecze A i B tworzą roztwór doskonały. Roztwór zawierający
początkowo 0,3 mola A i 0,7 mola B poddano destylacji. Po osiągnięciu tempe-
ratury 80oC okazało się, że ułamek molowy składnika B w pozostałości (X
) wynosi 0,6, natomiast w destylacie (YB) 0,8. Obliczyć liczbę moli destylatu i
B
cieczy pozostałej.
RozwiÄ…zanie
Bilans materiałowy składnika B w układzie przedstawia równanie:
n Å" XB = np Å" YB + nc Å" X'B (2.7.1)
gdzie: n - sumaryczna liczba moli,
np - liczba moli pary,
nc - liczba moli pozostałej cieczy,
zatem: n Å" XB - liczba moli skÅ‚adnika B w ukÅ‚adzie,
np Å"YB - liczba moli skÅ‚adnika B w destylacie,
nc Å"X'B - liczba moli skÅ‚adnika B w pozostaÅ‚oÅ›ci po destylacji.
Jeżeli równanie (2.7.1) uzupełnimy zależnością
n = np + nc
to otrzymamy układ równań, który zastosujemy do obliczenia szukanych
wielkości.
(np + nc) Å" 0,7 = np Å" 0,8 + nc Å" 0,6
np + nc = 1
Rozwiązując ten układ równań otrzymamy liczbę moli destylatu: np = 0,5 mola i
cieczy pozostałej nc = 0,5 mola.
6
 7
2.8. Obliczyć prężność pary w temperaturze 100oC nad roztworem zawie-
rajÄ…cym 51,35 g sacharozy (M=342 gÅ"mol-1) w 1000 g H2O. Jaka jest tempe-
ratura wrzenia pod ciśnieniem normalnym tego roztworu, jeżeli stała ebulio-
skopowa wody wynosi 0,516 KÅ"kgÅ"mol-1? ZakÅ‚adamy, że roztwór sacharozy w
wodzie jest roztworem doskonałym.
RozwiÄ…zanie
Aby obliczyć prężność pary nad roztworem, skorzystamy ze wzoru:
Po - P
= X2 (2.8.1)
Po
gdzie: Po - prężność pary czystego rozpuszczalnika (woda),
P - prężność pary nad roztworem,
X2 - ułamek molowy substancji rozpuszczonej.
Wszystkie wielkości odnoszą się do tej samej temperatury.
Obliczamy ułamek molowy sacharozy w wodzie (X2)
ms
ns M
s
X2 = =
ms mw
ns + n
w
+
M M
s w
gdzie: n, m i M - oznaczajÄ… odpowiednio liczbÄ™ moli, masÄ™ i molowÄ… masÄ™ czÄ…steczkowÄ….
Po podstawieniu otrzymujemy:
51,35
342
X2 = = 2,695Å"10-3
51,35 1000
+
342 18
Po podstawieniu otrzymanej wartości do równania (2.8.1) mamy:
1,013Å"105 - P
= 2,695Å"10-3
1,013Å"105
StÄ…d szukana prężność pary wynosi 1,010Å"105 Pa.
Temperaturę wrzenia tego roztworu znajdziemy wykorzystując zależność
"T = Ke Å" m (2.8.2)
gdzie: "T - jest różnicą temperatur wrzenia roztworu i czystego rozpuszczalnika,
Ke - stałą ebulioskopową rozpuszczalnika (woda),
m - molalnością.
7
8
Równanie (2.8.2) jest słuszne dla roztworów rozcieńczonych, a ponadto
spełniane jest wyłącznie przez substancje nie dysocjujące i nie asocjujące w
roztworze.
Obliczamy molalność, czyli liczbę moli substancji rozpuszczonej w 1000 g
wody.
51,35
m = = 0,150 mol Å" kg-1
342
Obliczamy podwyższenie temperatury wrzenia
"T = Ke Å" m = 0,516 Å" 0,150 = 0,0774 K
Zatem temperatura wrzenia roztworu wynosi 100,077oC H" 100,08oC.
2.9. Obliczyć obniżenie temperatury krzepnięcia wodnych roztworów
zawierajÄ…cych w 1000 g H2O:
a) 0,6006 g mocznika (nieelektrolit) (NH2)2CO,
b) 0,5845 g chlorku sodowego (mocny elektrolit),
c) 0,6006 g mocznika i 0,5845 g chlorku sodowego.
StaÅ‚a krioskopowa wody wynosi 1,86 KÅ"kgÅ"mol-1.
RozwiÄ…zanie
Skorzystamy z zależności na obniżenie temperatury krzepnięcia.
"T = Kk Å" m Å" i
gdzie: Kk - stała krioskopowa rozpuszczalnika,
m - molalność substancji rozpuszczonej,
i - współczynnik izotoniczny równy:
i = 1 + Ä…(½ - 1), przy czym Ä… jest stopniem dysocjacji, a ½ liczbÄ… jonów , na które dyso-
cjuje substancja rozpuszczona. Współczynnik izotoniczny przyjmuje wartość od 1, gdy
substancja rozpuszczona jest nieelektrolitem, do ½ w sytuacji, gdy Ä… = 1.
a) Mocznik jest nieelektrolitem (Ä… = 0) zatem i = 1.
MolalnoS
ć wynosi:
0,6006
m == 001 mol Å" kg-1
,
60,06
stÄ…d
"T = Kk Å" m = 1,86 Å" 0,01 = 0,0186 K
b) Chlorek sodowy dysocjuje na dwa jony i jeżeli ą = 1, to i = 2.
Molalność chlorku sodowego wynosi:
0,5845
m == 001 mol Å" kg-1
,
58,45
8
 9
stÄ…d
"T = Kk Å" m Å" i = 1,86 Å" 0,01 Å" 2 = 0,0372 K
c) Obniżenie temperatury krzepnięcia mieszaniny będzie sumą wartości
otrzymanych w punkcie a) i b).
"T = 0,0186 + 0,0372 = 0,0558 K
2.10. Rozpuszczono 3 g nieznanej substancji w 100 g wody. Stwierdzono,
że roztwór krzepnie w temperaturze -0,401oC, a wrze w 100,111oC. Obliczyć
molową masę cząsteczkową nieznanej substancji oraz ciepło topnienia i paro-
wania wody, jeżeli ciepÅ‚o sublimacji wody wynosi 46,4 kJÅ"mol-1.
Przyjmujemy, że czysta woda krzepnie w warunkach zadania w 0,0oC, a wrze w
100,0oC.
RozwiÄ…zanie
Mamy tu do czynienia z obniżeniem temperatury krzepnięcia oraz
podwyższeniem temperatury wrzenia. Jeżeli przyjmiemy, że roztwór jest
rozcieńczony, to słuszne są zależności:
"Tk = Kk Å" m , "Te = Ke Å" m
gdzie: stała krioskopowa Kk i ebulioskopowa Ke dane są zależnościami:
2 2
RTkM RTwM
K =Ò! 186 oraz K =
,
k e
1000"H 1000"H
t p
Tk i Tw są odpowiednio równe temperaturom krzepnięcia i wrzenia rozpusz-
czalnika. "Hp i "Ht są molowymi ciepłami parowania i topnienia rozpusz-
czalnika. M jest masÄ… molowÄ… rozpuszczalnika.
Po podstawieniu do równań na obniżenie temperatury krzepnięcia i
podwyższenie temperatury wrzenia wyrażeń na stałą krioskopową i
ebulioskopową uzyskamy zależności:
2 2
RTkM RTwM
"Tk = Å" m oraz "Te = Å" m
1000 Å" "H 1000Å" "Hp
t
Po podzieleniu równań stronami przez siebie otrzymujemy:
2
2
"Tk Tk Å" "Hp "H p "Tk Tw
= Ò! = Å"
2 2
"Te Tw Å" "Ht "Ht "Te Tk
stÄ…d
"H
0,401Å" 3732
p
= = 674
,
"H 0,111Å"2732
t
9
10
Ponieważ suma ciepeł topnienia i parowania równa jest wartości ciepła sublima-
cji, możemy zapisać układ równań:
"Hp = 6,74 . "Ht ; "Hp + "Ht = 46,4
stÄ…d: Ht = 6,0 kJ
Hp = 40,44 kJÅ"mol-1
Aby obliczyć masę molową nieznanej substancji, skorzystać możemy z jednej z
podanych uprzednio zależnoÅ›ci, np. "Tt =Kk Å" m. Wyliczona staÅ‚a krioskopowa
ma wartość 1,86, stąd molalność
"Tt 04
,
m = = = 0,215 mol Å" kg-1 H2O
K 186
,
k
Jak wynika z treści zadania, 3 g substancji rozpuszczono w 100 g H2O, zatem w
1000 g H2O jest jej 30 g, co stanowi 0,215 mola. Masa jednego mola wynosi:
30
= 139,5 g Å" mol-1
0,215
2.11. Temperatura topnienia naftalenu wynosi 80oC, a molowe ciepło
topnienia 18,8 kJÅ"mol-1. Wyznaczyć rozpuszczalność naftalenu w chloroformie
w procentach wagowych w temperaturze 50oC zakładając, że naftalen w
chloroformie tworzy roztwór doskonały. Molowe masy cząsteczkowe naftalenu i
chloroformu wynoszÄ… odpowiednio: 128 i 119,5 gÅ"mol-1.
RozwiÄ…zanie
Równanie na obniżenie temperatury krzepnięcia ma postać:
ëÅ‚ öÅ‚
"H 1 1
t
- ln X =
ìÅ‚T - ÷Å‚
R Tto
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie: X - ułamek molowy składnika znajdującego się w obu fazach, czyli wydzielającego się
z roztworu (rozpuszczalnik),
"Ht - molowe ciepło topnienia substancji o ułamku molowym X,
Tot - normalna temperatura topnienia czystej substancji,
T - temperatura krzepnięcia składnika o ułamku molowym X w roztworze.
Równanie powyższe jest słuszne w całym zakresie zmienności ułamków
molowych pod warunkiem, że roztwór jest roztworem doskonałym.
Poszukujemy ułamka molowego naftalenu (N), przy którym zaczyna on
wydzielać się z roztworu w temperaturze 323 K.
10
 11
"Ht( N) ëÅ‚ 1 1 öÅ‚
- ln X = ìÅ‚ - ÷Å‚
N
R
íÅ‚T Tto ) Å‚Å‚
( N
Po podstawieniu danych otrzymujemy:
18800ëÅ‚ 1 1 öÅ‚
ìÅ‚ - ÷Å‚
- ln X = Ò! X = 0,552
NN
íÅ‚ Å‚Å‚
8,314 323 353
Dokonujemy przeliczenia ułamka molowego na procent wagowy. Z definicji
ułamka molowego otrzymujemy:
mN
M
N
XN =
mN mChl.
+
M M
N Chl.
Przyjmując, że masa roztworu wynosi 100 g, czyli mN + mChl. = 100,
otrzymamy:
mN
128
0,552 =
mN 100 - mN Ò! mN = 56,9 g Ò! 56,9% wagowych .
+
128 119,5
ZADANIA
2.1. Czy można w tyglu o pojemności 1,4 dm3 stopić 10 kg cyny, jeżeli jej
ciepÅ‚o topnienia wynosi 59,400 kJÅ"kg-1 w temperaturze topnienia 232oC, gÄ™stość
staÅ‚ej cyny wynosi 7,18 kgÅ"dm-3, a współczynnik (dT/dP) = 3,27Å"10-8KÅ"Pa-1?
2.2. Temperatura topnienia bizmutu pod normalnym ciśnieniem wynosi
271,0oC. W tych warunkach gÄ™stość bizmutu ciekÅ‚ego wynosi 10gÅ"cm-3 , nato-
miast temperatura obniża siÄ™ o 3,49Å"10-8 K, gdy ciÅ›nienie wzrasta o 1 Pa. Obli-
czyć gęstość stałego bizmutu, jeżeli ciepło topnienia bizmutu w tych warunkach
wynosi 11,0 kJÅ"mol-1 . (M(Bi) = 209gÅ"mol-1).
11
12
2.3. Przemiana jodku rtęci(II) czerwonego w żółty odbywa się w
temperaturze 127oC. Obliczyć ciepło przemiany, jeżeli zmiana objętości
molowej jest równa 5,4 cm3Å"mol-1 , przy czym gÄ™stość odmiany czerwonej jest
mniejsza (dT/dP = - 1,73Å"10-6 KÅ"Pa-1).
2.4. Prężność par chloru nad stałym chlorem wynosi 348 Pa w
temperaturze -112oC oraz 34 Pa w temperaturze -126,5oC. Obliczyć ciepło
sublimacji i parowania chloru, jeżeli ciepÅ‚o topnienia chloru wynosi 9,1 kJÅ"mol-1.
2.5. Obliczyć ciepło topnienia srebra, jeżeli ciepło parowania srebra
wynosi 254,3 kJÅ"mol-1 , a zależność prężnoÅ›ci pary nad staÅ‚ym srebrem od
temperatury dana jest równaniem:
3,225Å"104
ln Ps = 31,952-
T
2.6. Obliczyć ciepło sublimacji srebra, jeżeli ciepło topnienia srebra
wynosi 13,83 kJÅ"mol-1 , a zależność prężnoÅ›ci par nad ciekÅ‚ym srebrem od
temperatury dana jest równaniem:
133Å"104
,
lg Pc =13,347 -
T
2.7. Obliczyć ciepło parowania oraz normalną temperaturę wrzenia cyja-
nowodoru, jeżeli zależność prężności pary od temperatury nad ciekłym cyjano-
wodorem dana jest zależnością:
1237
lg P = 916 -
,
T
2.8. Prężność par chloru nad ciekłym chlorem wynosi 1567 Pa w tem-
peraturze -100oC oraz 7841 Pa w temperaturze -80oC. Obliczyć ciepło
parowania i topnienia chloru, jeżeli ciepło sublimacji chloru wynosi
31,45kJÅ"mol-1.
2.9. Normalna temperatura wrzenia acetonu wynosi 56,13oC. Obliczyć
temperaturÄ™ wrzenia acetonu pod ciÅ›nieniem 1,0266Å"105 Pa, jeżeli ciepÅ‚o
parowania acetonu wynosi 29,09 kJÅ"mol-1 w normalnej temperaturze wrzenia.
2.10. Normalna temperatura wrzenia roztworu doskonałego zawierającego
0,3 mola składnika A i 0,7 mola składnika B wynosi 70oC. W tej temperaturze
12
 13
PoA = 2 PoB. Obliczyć PoA i PoB w temperaturze 70oC. Obliczyć także sumaryczne
ciśnienie nad roztworem zawierającym 0,8 mola składnika A i 1,2 mola
składnika B oraz skład par nad tym roztworem.
2.11. Ciecze A i B tworzą roztwór doskonały. Zależność ciśnienia
całkowi-tego nad roztworem od ułamka molowego substancji B w temperaturze
300 K dana jest zależnością:
[ ]
P = 3Å"104 + 4 Å"104 XB Pa
Obliczyć PoA i PoB w temperaturze 300 K oraz skład pary pozostającej w
równowadze z roztworem, w którym ułamek molowy składnika A wynosi 0,8.
2.12. Prężności par czystych cieczy A i B w temperaturze 340 K są równe.
Obliczyć stosunek prężności par cieczy A i B w temperaturze 360 K, jeżeli
ciepÅ‚o parowania wynosi 20 kJÅ"mol-1 dla cieczy A i 30 kJÅ"mol-1 dla cieczy B.
2.13. Prężność par czystego etanolu wynosi 6,0Å"103 Pa, a metanolu
1,2Å"104 Pa w temperaturze 20oC. Wyznaczyć sumarycznÄ… prężność par nad roz-
tworem zawierającym 60% wagowych etanolu oraz obliczyć skład fazy gazowej
w procentach wagowych. M(CH3OH) = 32 g Å"mol-1, M(C2H5OH)= 46 gÅ" mol-1.
2.14. Ciecze A i B tworzą roztwór doskonały. Roztwór zawierający 20%
molowych cieczy A pozostaje w równowadze z parami zawierającymi 40%
molowych cieczy A w temperaturze 60oC. Obliczyć stosunek prężności pary
czystej cieczy B do prężności pary czystej cieczy A w temperaturze 60oC.
2.15. Stosunek prężności par czystych cieczy A i B wynosi 3 w tempe-
raturze 27oC. Ile wynosi ten stosunek w temperaturze 77oC, jeżeli ciepła paro-
wania wynoszÄ… 30 kJÅ"mol-1 dla cieczy A oraz 20 kJÅ"mol-1 dla cieczy B?
2.16. 0,4 mola roztworu o składzie XB = 0,645 umieszczono w
zamkniÄ™tym naczyniu o pojemnoÅ›ci 4Å"10-3 m3 w temperaturze 25oC. Ciecz
paruje do osiągnięcia stanu równowagi, w którym skład cieczy wynosi X'B =
0,600, natomiast ciÅ›nienie w naczyniu wynosi 5Å"104 Pa. Obliczyć liczbÄ™ moli
pary oraz skład pary. Objętość cieczy w stanie równowagi można pominąć, a
parę potraktować jak gaz doskonały.
2.17. W temperaturze 315 K prężności par dichloroetanu i benzenu
wynoszÄ… odpowiednio: 2,066Å"104 oraz 2,433Å"104 Pa.
a) ZnaleYć skÅ‚ad mieszaniny, która bÄ™dzie wrzeć pod ciÅ›nieniem 2,267Å"104 Pa w
temperaturze 315 K.
13
14
b) Pod jakim ciśnieniem będzie wrzeć mieszanina zawierająca 50% molowych
benzenu?
2.18. MieszaninÄ™ zawierajÄ…cÄ… 1 mol alkoholu etylowego i 1 mol dichloro-
etanu destylowano do momentu, gdy normalna temperatura wrzenia osiągnęła
70oC. Przez cały czas destylacji pary skraplano i destylat gromadzono w
odbieralniku. Prężność par kondensatu w temperaturze 70oC wyniosÅ‚a 1,30Å"105
Pa. Prężności par alkoholu etylowego i dichloroetanu wynoszą w tej
temperaturze odpowiednio: 7Å"104 Pa i 1,5Å"105 Pa. ZakÅ‚adajÄ…c, że roztwór jest
doskonały, obliczyć:
a) ułamek molowy dichloroetanu w cieczy pozostałej w kolbie destylacyjnej,
b) ułamek molowy dichloroetanu w destylacie,
c) liczbę moli dichloroetanu, która znajduje się w destylacie.
2.19. W stanie równowagi znajdują się 3 mole cieczy A oraz pewna ilość
cieczy B. Prężność równowagowa wynosi 7,321Å"104 Pa w temperaturze 350 K.
PrężnoÅ›ci par czystych cieczy A i B wynoszÄ… odpowiednio: 4,666Å"104
i 1,013Å"105 Pa w temperaturze 350 K. Obliczyć uÅ‚amek molowy cieczy A w
roztworze, liczbę moli cieczy B w roztworze oraz ułamek molowy składnika B
w parze.
2.20. Obliczyć rozpuszczalność sacharozy w wodzie (w molach na 1000 g
H2O) w temperaturze 25oC, wiedząc, że temperatura topnienia sacharozy wynosi
200oC, a jej ciepÅ‚o topnienia 15,1 kJÅ"mol-1. Molowa masa czÄ…steczkowa sacharo-
zy wynosi 342 g. Zakładamy, że roztwór sacharozy w wodzie jest roztworem
doskonałym.
2.21. Obliczyć podwyższenie temperatury wrzenia wodnych roztworów
zawierajÄ…cych w 100 g H2O:
a) 1,20 g mocznika (nieelektrolit),
b) 0,7455 g chlorku potasowego (mocny elektrolit),
c) 1,20 g mocznika oraz 0,7455 g chlorku potasowego.
StaÅ‚a ebulioskopowa wody wynosi 0,516 KÅ"kgÅ"mol-1.
2.22. Prężność pary nad roztworem zawierającym 11,1 g CaCl2 w 1000 g
H2O w temperaturze 20oC wynosi 2,328Å"103 Pa. Czysta woda ma w tej tempe-
raturze prężność pary 2,338Å"103 Pa. Obliczyć stopieÅ„ dysocjacji CaCl2 w tym
roz-tworze. Molowa masa czÄ…steczkowa CaCl2 wynosi 111 g.
14
 15
2.23. Pewna substancja rozpuszczona w 100 g benzenu powoduje
obniżenie temperatury krzepnięcia o 1,28oC, a ta sama ilość tej substancji
rozpuszczona w 100 g H2O powoduje obniżenie temperatury krzepnięcia o
1,395oC. Obliczyć, na ile jonów dysocjuje substancja w wodzie zakładając, że w
benzenie znajduje się ona w postaci cząsteczkowej, a w wodzie jest w pełni
zdysocjowana. Stałe krioskopowe dla wody i benzenu wynoszą odpowiednio:
1,86 i 5,12 KÅ"kgÅ"mol-1.
2.24. Prężność pary CCl4 w temperaturze 20oC wynosi 1,140Å"104 Pa, a
prężność par nad roztworem zawierającym 0,550 g substancji A w 25 g CCl4 w
tej samej temperaturze wynosi 1,105Å"104 Pa. Obliczyć molowÄ… masÄ™ czÄ…stecz-
kowÄ… substancji A.
2.25. Prężność par nad roztworem zawierającym 5,48 g aniliny w 50 g ete-
ru etylowego wynosi 4,4255Å"104 Pa w temperaturze 15,3oC. Normalna
temperatura wrzenia eteru etylowego wynosi 35oC, a jego ciepło parowania
27,82 kJÅ"mol-1. Obliczyć molowÄ… masÄ™ czÄ…steczkowÄ… aniliny.
2.26. Obliczyć stopień dysocjacji Ba(NO3)2 w roztworze wodnym
zawierajÄ…cym 9,261 g Ba(NO3)2 w 100 g H2O. Temperatura wrzenia tego
roztworu pod ciśnieniem normalnym wynosi 100,381oC. Stała ebulioskopowa
wody wynosi 0,516 KÅ"kgÅ"mol-1.
2.27. Dla benzenu staÅ‚a krioskopowa wynosi 5,16 KÅ"kgÅ"mol-1, a staÅ‚a
ebulioskopowa 2,61 KÅ"kgÅ"mol-1. Obliczyć ciepÅ‚o parowania i topnienia benzenu,
jeżeli ciepÅ‚o sublimacji benzenu wynosi 41,14 kJÅ"mol-1. Temperatury wrzenia i
topnienia benzenu wynoszÄ… odpowiednio: 80oC i 5,5oC.
ODPOWIEDZI DO ZADAC

2.1. Nie mo?na; Vc = 1,431 dm3 ;
2.2. d = 9,67 gÅ"cm-3.
2.3. "H = 1249 J.
2.4. "Hs = 31,45 kJÅ"mol-1; "Hp = 22,35 kJÅ"mol-1.
2.5. "Ht = 13,83 kJÅ"mol-1.
2.6. "Hs = 268,13 kJÅ"mol-1.
2.7. T = 298 K; "Hp = 23,65 kJÅ"mol-1.
2.8. Ht = 9,10 kJÅ"mol-1.
2.9. t = 56,55oC.
2.10. PoA = 1,538Å"105 Pa; PoB = 7,69Å"104 Pa; Pca3k.= 1,077Å"105 Pa; YA = 0,571.
2.11. PoA = 3Å"104 Pa; PoB = 7Å"104 Pa; YA = 0,631.
15
16
2.12. PB /PA = 1,217.
2.13. P = 8,93Å"103 Pa; 57,13% wagowych metanolu.
2.14. PoA/PoB = 2,67;
2.15. PA/PB = 5,32.
2.16. np = 0,08 mola; YB = 0,825.
2.17. a) X(dichloroetanu) = 0,452;
b) P = 2,2495Å"104 Pa.
2.18. a) X'(dichloroetanu) = 0,375;
b) Y(dichloroetanu) = 0,75;
c) n = 0,5 mola.
2.19. XA = 0,514; nB = 2,84 moli; YB = 0,672.
2.20. 6,52 moli w 1000 g H2O.
2.21. a) "T = 0,103 K:
b) 0,103 K;
c) "T = 0,206 K.
2.22. Ä… = 0,688.
2.23. 3 jony.
2.24. MA = 107 g.
2.25. M = 90 g.
2.26. Ä… = 0,54.
2.27. "Hp = 31,29 kJÅ"mol-1; "Ht = 9,85 kJÅ"mol-1.
16