Symetralne boków trójkąta. Okrąg opisany na trójkącie.

Przykład 1.

Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC, którego boki mają długość:
,
.

Przykład 2.

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ABC, w którym przyprostokątna BC ma długość 12 cm, a wysokość CD poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość7,2 cm.

Zadania

4. W trójkącie prostokątnym przyprostokątne maja długość 2 cm i 6 cm. Oblicz stosunek długości odcinków, na jakie symetralna przeciwprostokątnej podzieliła dłuższą przyprostokątną tego trójkąta.

6. Symetralne boków trójkąta prostokątnego przecinają się w punkcie odległym od wierzchołka kata prostego o 5 cm. Wiedząc, że długości przyprostokątnych pozostają w stosunku 3 : 4, oblicz długości boków trójkąta.

8. W okrąg wpisano trójkąt równoramienny ABC (
), którym
. Oblicz miary kątów trójkąta AMB, jeżeli M jest punktem przecięcia stycznej do okręgu w punkcie A i przedłużenia boku BC.

14. Wysokość trójkąta równobocznego jest o 3 cm dłuższa od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Oblicz długość boku tego trójkąta.

16. Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma długość 6 cm. Oblicz odległość środka ciężkości tego trójkąta od wierzchołka kata prostego.

19. Długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równa długości wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną i wynosi 7 cm. Oblicz obwód trójkąta.

20. Dane są długości boków trójkąta równoramiennego. Sprawdź, czy dany trójkąt jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny. Oblicz długość promienia opisanego na tym trójkącie.

---