• Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi metodami wyznaczania długości ogniskowej soczewek optycznych, a także wyznaczenie tej długości dla dwóch różnych soczewek.

• Wstęp teoretyczny:

Zgodnie z definicją odległości ogniskowej jest to odległość od soczewki do punktu, w którym skupiają się promienie przyosiowe, równoległe do osi optycznej soczewki po przejściu przez nią. Podobnie jak odległość od soczewki do punktu, w którym umieszczony przedmiot daje obraz w nieskończoności. Załamanie promieni świetlnych w soczewce wynika bezpośrednio z różnicy gęstości dwóch ośrodków np. szkła i powietrza. Fale świetlne o różnej długości załamują się w tej samej soczewce pod różnymi kątami, jednakże efekt ten jest minimalny i jego wpływ na pomiary pominięto.

• Przebieg pomiarów:

W ćwiczeniu badano dwie soczewki skupiającą (nr 1) i rozpraszającą (nr 10). Ich ogniskową wyznaczano dwoma sposobami: przez pomiary geometryczne i metodą Bessela. Poniżej opisano przebieg pomiarów.

1. Wyznaczanie długości ogniskowej metoda pomiarów geometrycznych.

Badanie promienia wypukłości lub wklęsłości

r

h

d

Przy znanej długości `d' cięciwy określonej przez śrenicę przyrządu mierzono odległość `h' płaszczyzny przekroju cięciwy od środka wypukłości. Wobec tego z twierdzenia Pitagorasa można wyznaczyć promień wypukłości r określony wzorem:

Przy następujących danych dotyczących soczewek możemy obliczyć promienie ich wypukłości i związane z tym długości ogniskowych. Należy dodać, że współczynnik załamania stosowanego rodzaju szkła w powietrzu wynosi n=1.52. Wzór określający zależność pomiędzy długością ogniskowej soczewki, a promieniami jej krzywizn jest następujący:

Tabela pomiarów geometrycznych dla soczewek nr 1 i nr 10.

h(1)	d(1)	typ (1)
2.61 mm	24.86 mm	wypukłość
1.75	35.12 mm	wklęsłość
h(10)	d(10)	typ(10)
0.94 mm	24.86 mm	wypukłość
2.81 mm	35.12 mm	wklęsłość

1. Wyznaczanie promieni powierzchni sferycznych soczewki nr 1. Dokonujemy tego z powyższego wzoru i mamy:

2. Wyznaczanie promieni powierzchni sferycznych soczewki nr 10.

3. Wyznaczanie długości ogniskowej soczewki nr 1. Dokonujemy tego posługując się powyższym wzorem soczewkowym.

więc f₁ = 91.1 mm.

4. Wyznaczanie długości ogniskowej soczewki nr 10.

więc f₁₀ = -339 mm.

5. Dyskusja błędów przy wyznaczaniu ogniskowej metodą geometryczną.

Po zróżniczkowaniu wzoru wyściowego na promień krzywizny, otrzymujemy zależność:

Po podstawieniu odpowiednich wartości otrzymujemy:

Analogicznie wyliczamy pozostałe wartości:

2. Wyznaczanie długości ogniskowej metodą Bessela.

Metoda ta polega na znalezieniu dwóch położeń soczewki takich, że otrzymuje się wyrażny obraz na ekranie. Odległość przedmiotu od ekranu nie ulega zmianie. Odczyt położenia soczewki, jak i ekranu dokonano z podziałki ławy optycznej, na której wykonywano doświadczenie.

• Wyniki pomiarów:

Obiekt	d [mm]	a [mm]	b [mm]	d [mm]	a [mm]	b [mm]
Soczewka nr 1	600	209	471	800	196	685
Soczewka nr 1 i 10	1000	258	834	800	273	621

Uwagi:

1. Odchyłki wszystkich pomiarów wynoszą 1mm.

2. Pomiar „a” dotyczy obrazu powiększonego.

3. Pomiar „b” dotyczy obrazu pomniejszonego.

a) Obliczanie długości ogniskowej soczewki nr 1.

Dokonujemy tego z następującego wzoru:

Wartość średnia: f₁ = 123.4 mm

b) Obliczanie długości ogniskowej zespołu soczewek 1 i 10.

Wartość średnia: f_{1, 10} = 164.7 mm

c) Obliczanie długości ogniskowej soczewki nr 10 na podstawie wcześniejszych obliczeń:

Dokonujemy tego według poniżeszego wzoru:

Ponieważ obie soczewki - skupiająca i rozpraszająca - było włożone razem do oprawy można przyjąć, że Δ=0. Tak więc wzór przyjmuje postać:

Metoda Bessela umożliwia wyłącznie wyznaczenie długości ogniskowej soczewek skupiających, dlatego, aby wyznaczyć ogniskową soczewki rozpraszającej, należało złożyć ją razem z soczewką skupiającą o krótszej ogniskowej. Metoda Bessela wymaga, aby odległość przedmiotu od ekranu była większa od długości ogniskowej badanej soczewki lub zespołu soczewek.

• Uwagi i wnioski

1. Jak widać z obu metod pomiarowych wynikają duże rozbieżności. Niestety nie potrafię ich wyjaśnić. Być może wynikają z błędów rachunkowych, lub z niewłaściwego współczynnika załamania uwzględnionego w obliczeniach. Obliczenia jednak wykazują, że soczewki skupiające mają dodatnią ogniskową, a rozpraszające - ujemną.

1. W sprawozdaniu nie przytoczono obliczeń błędów metodą Bessela z uwagi na dużą złożoność rachunkową. Błąd Δd/d nie miał większego znaczenia, a całkowitą odchyłkę jaką obliczono nie usprawiedliwiała różnicy pomiędzy dwoma pomiarami dla tej samej soczewki. Sens metody pozostał jednak nie zmieniony.

2. Metoda Bessela wymaga, aby odległość między przedmiotem a ekranem była nie mniejsza niż czterokrotna długość ogniskowej badanej soczewki. W związku z tym metoda ta jest dosyć niewygodna dla soczewek o długiej ogniskowej, gdyż dla soczewki o ogniskowej 0.5 m wymagałaby użycia ponad dwumetrowej ławy optycznej.

3. Soczewki optyczne mają ogromne zastosowanie w przemyśle, astronomii. Stosowane są w przedmiotach codziennego użytku np. wizjer w drzwiach, lupa, okulary, lornetka, w sprzęcie elektronicznym typu odtwarzacz płyt CD, kamery filmowe, video, aparaty fotograficzne, w sprzęcie laboratoryjnym np. mikroskop, wreszcie w sprzęcie astronomicznym - lunety, teleskopy.

4. Umiejętność dokładnego wyznaczenia długości ogniskowych soczewek jest bardzo ważna, ponieważ znając je można matematycznie wyznaczyć taki ich układ, aby realizował z góry zadaną funkcję np. układ optyczny mikroskopu - bez potrzeby eksperymentowania.

Ćwiczenie nr 72 Krzysztof Głowacki AiR

Położenia soczewki

ekran

przedmiot

d

b

a

---