Rok akademicki 1994/95 |
Laboratorium z fizyki |
|||
Nr ćwiczenia: 1 |
Badanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego |
|||
Wydział: Elektronika Kierunek: El. i telek. Grupa: III |
Sobiesław Antolak
|
|||
Data wykonania 09.11.1994 rok |
Ocena |
Data zaliczenia |
Podpis |
|
|
T |
|
|
|
|
S |
|
|
|
1. Zasada pomiaru
Celem ćwiczenia było wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego i fizycznego. Wychylone z położenia równowagi wahadło matematyczne (rys. 1) czy fizyczne (rys. 2) wykonują drgania. Dla małych wychyleń są to drgania harmoniczne.
Wzory na okres wahadła matematycznego (1.1) i wahadła fizycznego (1.2) słuszne dla kątów nie większych niż 50 to:
(1.1)
(1.2)
Przy czym: Ib - moment bezwładności bryły, g - przyspieszenie ziemskie
W doświadczeniu odchylenia od położenia równowagi przekraczają 50, więc wzór na okres przyjmuje postać:
Przy czym: T - okres wyznaczony z doświadczenia
Aby uniknąć błędu związanego z wyznaczaniem długości l wahadła, stosuje się podczas pomiarów metodę Bessela polegającą na tym, że wyznacza się okres T1 wahadła o długości l1, następnie długość wahadła skraca się do l2 i wyznacza się ponownie okres wahadła T2. Wiedząc, że:
i
Po przekształceniach otrzymamy wzór, który stanowi podstawę wyznaczania przyspieszenia ziemskiego w tym ćwiczeniu.
Przy czym: d = l2 - l1
Wyznaczanie współczynnika drgań wahadła fizycznego.
Ogólne rozwiązane równania drgań gasnących ma postać drgań gasnących ma postać:
Przy czym: α - kąt wychylenia; α0 - amplituda początkowa drgań gasnących;
ω0 - częstotliwość drgań gasnących
Ruch ten charakteryzuje logarytmiczny dekrement tłumienia:
Przy czym: αk, αk+1 - amplituda dwóch kolejnych wychyleń; T - okres drgań
2. Schemat układu pomiarowego
3. Ocena dokładności pojedynczych pomiarów
Doświadczenie I
Δl = 0.005 [m]
Δx = 0.001 [m]
Δt = 0.5 [s]
Doświadczenie II
Δt = 0.5 [s]
ΔA = 0.001 [m]
Δn = 0.5
4. Tabele pomiarowe
Doświadczenie I
Tabela nr 1
l1 [m] |
t1 [s] |
T1 [s] |
a1 [m] |
a100 [m] |
sinα |
T1,0 [s] |
0.75 |
174.7 |
1.747 |
0.089 |
0.061 |
0.100 |
1.7481 |
0.75 |
174.9 |
1.749 |
0.090 |
0.062 |
0.101 |
1.7301 |
0.75 |
174.7 |
1.747 |
0.089 |
0.061 |
0.100 |
1.7481 |
0.75 |
174.6 |
1.746 |
0.091 |
0.062 |
0.102 |
1.7471 |
0.75 |
174.6 |
1.746 |
0.091 |
0.062 |
0.102 |
1.7471 |
Tabela nr 2
l2 [m] |
t2 [s] |
T2 [s] |
a1 [m] |
a100 [m] |
sinα |
T2,0 [s] |
0.85 |
185.0 |
1.850 |
0.090 |
0.060 |
0.088 |
1.8510 |
0.85 |
186.3 |
1.863 |
0.091 |
0.062 |
0.090 |
1.8640 |
0.85 |
185.7 |
1.857 |
0.089 |
0.059 |
0.087 |
1.8579 |
0.85 |
183.8 |
1.838 |
0.090 |
0.060 |
0.088 |
1.8389 |
0.85 |
183.8 |
1.838 |
0.090 |
0.059 |
0.088 |
1.8389 |
Doświadczenie II
Tabela nr 3
t [s] |
n |
T [s] |
Ao [m] |
A1 [m] |
A2 [m] |
A3 [m] |
A4 [m] |
A5 [m] |
A6 [m] |
A7 [m] |
7.22 |
8 |
0.9025 |
0.090 |
0.081 |
0.068 |
0.055 |
0.036 |
0.020 |
0.010 |
0.005 |
5. Przykładowe obliczenia wyników pomiarów wielkości złożonej
Doświadczenie I.
Dane z tabeli nr 1.
[s]
d = l2 - l1 = 0.1 [m]
Doświadczenie II
6. Rachunek błędów
W doświadczeniu I pięciokrotne powtórzenie wykazało, że różnice między kolejnymi pomiarami, dla tej samej długości nitki, są niewielkie, więc najwiarygodniejszym błędem pomiaru w tym ćwiczeniu będzie błąd pojedynczego pomiaru. Jeżeli uwzględnimy ten błąd w otrzymanych pomiarach to nasze wyniki są niemal identyczne, dlatego przyjęto:
l1 = 0.75 [m] t1 = 174.7 [s] a1 = 0.090 a100 = 0.061
Δl = 0.005 [m] Δt = 0.5 [s] Δa1 = Δa100 = 0.005 [m]
Błąd okresu obliczono metodą różniczki logarytmicznej
T0, t0, n0 - wprowadzono aby liczba logarytmowana była bez miana
Przyjęto, że Δn = 1
[s]
Błąd w obliczeniu średniego kąta α obliczono metodą różniczki zupełnej
Błąd T1,0 obliczono z różniczki zupełnej
Analogicznie obliczono dla l2 = 0.85 [m]
Δt = 0.05 [s] Δl = 0.005 [m]
ΔT2 = 0.0235 [s]
Błąd przyspieszenia ziemskiego obliczono metodą różniczki logarytmicznej
, d = l2 - l1
Δd = 2 * Δl1 = 2 * Δl2 ponieważ Δl1 = Δl2
Doświadczenie II
Błąd okresu obliczono metodą różniczki logarytmicznej
Błąd dekrementu tłumienia obliczono jako przeciętny błąd pomiarów
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
δ |
0.1054 |
0.1750 |
0.2122 |
0.4238 |
0.5878 |
0.6931 |
0.6931 |
Błąd współczynnika tłumienia obliczono metodą różniczki logarytmicznej
7. Zestawienie wyników pomiarów
Doświadczenie I
Dla l1 = 0.75 [m] Dla l2 = 0.85 [m]
T1 = (1.747 ± 0.023) s T2 = (1.850 ± 0.024) s
T1,0 = (1.748 ± 0.023) s T2,0 = (1.851 ± 0.024) s
sinα = (0.100 ± 0.008) sinα` = (0.088 ± 0.007)
g = (10.66 ± 5.89)
Doświadczenie II
T = (0.9025 ± 0.119) s = (0.90 ± 0.12) s
δ = (0.413 ± 0.213)
β = (0.458 ± 0.296)
8. Uwagi i wnioski
W doświadczeniu I dla jednakowej długości nitki wykonano pięć razy odczyt. Drugi wynik, dla l1 = 0.75 [m], uznano za błąd gruby, ponieważ to wynika z błedu przyrządu pomiarowego.
Błąd obliczeń wahadła matematycznego był ściśle związany z błędem przyrząd.0u pomiarowego. Nitka wahadła matematycznego była przesunięta o około 0.5 cm od punktu zerowego na skali odczytu amplitudy.
α
l
mg
Fw
Fs
x