1 WAH~1 DOC


Rok akademicki 1994/95

Laboratorium z fizyki

Nr ćwiczenia: 1

Badanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego

Wydział: Elektronika

Kierunek: El. i telek.

Grupa: III

Sobiesław Antolak

Data wykonania

09.11.1994 rok

Ocena

Data zaliczenia

Podpis

T

S

1. Zasada pomiaru

Celem ćwiczenia było wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego i fizycznego. Wychylone z położenia równowagi wahadło matematyczne (rys. 1) czy fizyczne (rys. 2) wykonują drgania. Dla małych wychyleń są to drgania harmoniczne.

Wzory na okres wahadła matematycznego (1.1) i wahadła fizycznego (1.2) słuszne dla kątów nie większych niż 50 to:

(1.1)

(1.2)

Przy czym: Ib - moment bezwładności bryły, g - przyspieszenie ziemskie

W doświadczeniu odchylenia od położenia równowagi przekraczają 50, więc wzór na okres przyjmuje postać:

Przy czym: T - okres wyznaczony z doświadczenia

Aby uniknąć błędu związanego z wyznaczaniem długości l wahadła, stosuje się podczas pomiarów metodę Bessela polegającą na tym, że wyznacza się okres T1 wahadła o długości l1, następnie długość wahadła skraca się do l2 i wyznacza się ponownie okres wahadła T2. Wiedząc, że:

i

Po przekształceniach otrzymamy wzór, który stanowi podstawę wyznaczania przyspieszenia ziemskiego w tym ćwiczeniu.

Przy czym: d = l2 - l1

Wyznaczanie współczynnika drgań wahadła fizycznego.

Ogólne rozwiązane równania drgań gasnących ma postać drgań gasnących ma postać:

Przy czym: α - kąt wychylenia; α0 - amplituda początkowa drgań gasnących;

ω0 - częstotliwość drgań gasnących

Ruch ten charakteryzuje logarytmiczny dekrement tłumienia:

Przy czym: αk, αk+1 - amplituda dwóch kolejnych wychyleń; T - okres drgań

2. Schemat układu pomiarowego

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

3. Ocena dokładności pojedynczych pomiarów

Doświadczenie I

Δl = 0.005 [m]

Δx = 0.001 [m]

Δt = 0.5 [s]

Doświadczenie II

Δt = 0.5 [s]

ΔA = 0.001 [m]

Δn = 0.5

4. Tabele pomiarowe

Doświadczenie I

Tabela nr 1

l1 [m]

t1 [s]

T1 [s]

a1 [m]

a100 [m]

sinα

T1,0 [s]

0.75

174.7

1.747

0.089

0.061

0.100

1.7481

0.75

174.9

1.749

0.090

0.062

0.101

1.7301

0.75

174.7

1.747

0.089

0.061

0.100

1.7481

0.75

174.6

1.746

0.091

0.062

0.102

1.7471

0.75

174.6

1.746

0.091

0.062

0.102

1.7471

Tabela nr 2

l2 [m]

t2 [s]

T2 [s]

a1 [m]

a100 [m]

sinα

T2,0 [s]

0.85

185.0

1.850

0.090

0.060

0.088

1.8510

0.85

186.3

1.863

0.091

0.062

0.090

1.8640

0.85

185.7

1.857

0.089

0.059

0.087

1.8579

0.85

183.8

1.838

0.090

0.060

0.088

1.8389

0.85

183.8

1.838

0.090

0.059

0.088

1.8389

Doświadczenie II

Tabela nr 3

t [s]

n

T [s]

Ao [m]

A1 [m]

A2 [m]

A3 [m]

A4 [m]

A5 [m]

A6 [m]

A7 [m]

7.22

8

0.9025

0.090

0.081

0.068

0.055

0.036

0.020

0.010

0.005

5. Przykładowe obliczenia wyników pomiarów wielkości złożonej

Doświadczenie I.

Dane z tabeli nr 1.

[s]

d = l2 - l1 = 0.1 [m]

Doświadczenie II

6. Rachunek błędów

W doświadczeniu I pięciokrotne powtórzenie wykazało, że różnice między kolejnymi pomiarami, dla tej samej długości nitki, są niewielkie, więc najwiarygodniejszym błędem pomiaru w tym ćwiczeniu będzie błąd pojedynczego pomiaru. Jeżeli uwzględnimy ten błąd w otrzymanych pomiarach to nasze wyniki są niemal identyczne, dlatego przyjęto:

l1 = 0.75 [m] t1 = 174.7 [s] a1 = 0.090 a100 = 0.061

Δl = 0.005 [m] Δt = 0.5 [s] Δa1 = Δa100 = 0.005 [m]

Błąd okresu obliczono metodą różniczki logarytmicznej

T0, t0, n0 - wprowadzono aby liczba logarytmowana była bez miana

Przyjęto, że Δn = 1

[s]

Błąd w obliczeniu średniego kąta α obliczono metodą różniczki zupełnej

Błąd T1,0 obliczono z różniczki zupełnej

Analogicznie obliczono dla l2 = 0.85 [m]

Δt = 0.05 [s] Δl = 0.005 [m]

ΔT2 = 0.0235 [s]

Błąd przyspieszenia ziemskiego obliczono metodą różniczki logarytmicznej

, d = l2 - l1

Δd = 2 * Δl1 = 2 * Δl2 ponieważ Δl1 = Δl2

Doświadczenie II

Błąd okresu obliczono metodą różniczki logarytmicznej

Błąd dekrementu tłumienia obliczono jako przeciętny błąd pomiarów

n

1

2

3

4

5

6

7

δ

0.1054

0.1750

0.2122

0.4238

0.5878

0.6931

0.6931

Błąd współczynnika tłumienia obliczono metodą różniczki logarytmicznej

7. Zestawienie wyników pomiarów

Doświadczenie I

Dla l1 = 0.75 [m] Dla l2 = 0.85 [m]

T1 = (1.747 ± 0.023) s T2 = (1.850 ± 0.024) s

T1,0 = (1.748 ± 0.023) s T2,0 = (1.851 ± 0.024) s

sinα = (0.100 ± 0.008) sinα` = (0.088 ± 0.007)

g = (10.66 ± 5.89)

Doświadczenie II

T = (0.9025 ± 0.119) s = (0.90 ± 0.12) s

δ = (0.413 ± 0.213)

β = (0.458 ± 0.296)

8. Uwagi i wnioski

W doświadczeniu I dla jednakowej długości nitki wykonano pięć razy odczyt. Drugi wynik, dla l1 = 0.75 [m], uznano za błąd gruby, ponieważ to wynika z błedu przyrządu pomiarowego.

Błąd obliczeń wahadła matematycznego był ściśle związany z błędem przyrząd.0u pomiarowego. Nitka wahadła matematycznego była przesunięta o około 0.5 cm od punktu zerowego na skali odczytu amplitudy.

α

l

mg

Fw

Fs

x



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
WAH REW.DOC, Wahad˙em matematycznym nazywamy punkt materialny o masie m zawieszony na niewa˙kiej nie
LAB(6)~1 DOC
WA1~1 DOC
202 SP~1 DOC
PL CI$~1 DOC
SKRZY$~1 DOC
CAŁO$Ć~1 DOC
27 POL~1 DOC
ZWI$ZK~1 DOC
CW 42 ~1 (2) DOC
ĆW11~1 DOC
CAN PR~1 DOC
~$O102~1 (2) DOC
RLC WN~1 DOC
1 PULS~1 DOC
~$WDOK~1 DOC
WZM BI~1 DOC
~$ICZE~1 DOC

więcej podobnych podstron