EGZAMIN 2008 1 termin


EGZAMIN gr.A

1. Obliczyć pierwiastki 2-go stopnia z liczby z:

z = -5i + (-2 + i)(1 - 2i) + 2 - 20x01 graphic
i

2. Sprawdzić, rozwiązując odpowiedni układ równań metodą eliminacji Gaussa czy wektory a, b, c, d tworzą bazę przestrzeni 0x01 graphic
.

a = (1, 0, -1, 1)

b = (1, 1, -2, 0)

c = (2, 1, 0, 1)

d = (1, 1, 1, 0)

3. Zbadać określoność formy kwadratowej.

0x01 graphic

4. Wyznaczyć ekstrema funkcji

0x01 graphic

5. Obliczyć

0x01 graphic

D: trójkąt o wierzchołkach A = (0,0), B = (2,0), C = (2,1)

6. Rozwiązać równanie różniczkowe (o zmiennych rozdzielonych)

0x01 graphic

ROZWIĄZANIE

Zadanie 1.

0x01 graphic

Zadanie 2.

0x01 graphic

Wektory a, b, c, d nie tworzą bazy przestrzeni 0x01 graphic
ponieważ są liniowo zależne.

Zadanie 3.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Forma nieokreślona.

Zadanie 4.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x08 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

więc:

0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

Punkty krytyczne to:

0x01 graphic

0x01 graphic

Macierz drugiej pochodnej:

0x01 graphic

nieokreślona - brak ekstremum

0x01 graphic

Określona dodatnio - minimum w punkcie (5,6)

Zadanie 5.

0x01 graphic
=0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Zadanie 6.

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Porównanie ułamków - ponieważ powyższe ułamki mają taki sam mianownik więc żeby były równe ich liczniki muszą być sobie równe. Otrzymamy równanie:

0x01 graphic

0x08 graphic
0x01 graphic

Zatem:

0x01 graphic

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ROZWIĄZUJE SIĘ JESZCZE METODĄ

1. Równań jednorodnych

0x01 graphic

0x01 graphic
Mnożąc przez x otrzymamy ostateczny winik:

0x01 graphic

2. Równań liniowych

Przykład:

0x01 graphic

Stronę z wyrażeniem 0x01 graphic
przyrównujemy do 0

0x01 graphic

Jest to równanie o zmiennych rozdzielonych.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Zakładając, że C zależy od x otrzymamy:

0x01 graphic

0x01 graphic
(*) całka ogólna równania jednorodnego

0x01 graphic

0x01 graphic

Obliczone wielkości wstawiamy do równania wyjściowego i otrzymujemy:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
(*) całka szczególna równania niejednorodnego

0x01 graphic
0x08 graphic
tu podstawiamy sumę równań z (*)

Otrzymaliśmy całkę ogólną równania niejednorodnego.

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Egzamin 2008 I termin, Gumed II Rok Farmacja, Giełda
egzamin 2008 lekI 1.termin , Prywatne, Anatomia od Olgi
egzamin 2008 lekI 1 termin 2
egzamin 2008 lekI 1 termin
Egzamin 2008 2009
egzamin 2008 czesc 1
egzamin 2008 mikroby, Mikrobiologia, Pytania
marzec 2008, Wycena nieruchomości, Egzamin, 2008
Marketing polityczny pytania egzamin 2008, Studia, Psychologia, SWPS, 3 rok, Semestr 05 (zima), Psyc
Botanika egzamin 2008, Botanika CM UMK, Giełdy
Egzamin 2008 poziom rozszerzony Nieznany
Pytania do egzaminu II termin ściąga, Studia, Geofizyka, II SEMESTR, GEOFIZYKA, EGZAMIN
Zagadnienia egzamin 2-2008, Semestr 1, Fizyka
Gielda 2008 - 2, I rok, I rok, gieldy, pen, medycyna, Anatomia, pierdoly, GIEŁDA, Egzamin 2 2008
Egzamin 2 2008 id 151775
egzamin 2008 09
egzamin z diagno 1 termin 2011, diagnostyka laboratoryjna

więcej podobnych podstron