Teoria pola doc


Teoria pola

Niech

0x01 graphic
- obszar przestrzenny, 0x01 graphic
;

0x01 graphic
- pole skalarne, 0x01 graphic
;

0x01 graphic
- pole wektorowe, 0x01 graphic
.

Wektorowym operatorem różniczkowym (operatorem Hamiltona) nazywamy symboliczny wektor 0x01 graphic
,

0x01 graphic
.

Korzystając z symbolu 0x01 graphic
łatwo podać definicje funkcji pola skalarnego F i wektorowego 0x01 graphic
:

0x01 graphic
,

0x01 graphic

0x01 graphic

Niech S - powierzchnia dwustronna,

0x01 graphic
.

Strumieniem pola wektorowego 0x01 graphic
przez powierzchnię S w kierunku wersora 0x01 graphic
nazywamy całkę powierzchniową zorientowaną

0x01 graphic

Niech K - krzywa zamknięta

0x01 graphic

Cyrkulacją pola 0x01 graphic
wzdłuż krzywej zamkniętej K nazywamy całkę krzywoliniową skierowaną

0x01 graphic
, gdzie0x01 graphic
- wersor styczny do krzywej K

skierowany zgodnie z tą krzywą.

Wzór Stokesa

0x01 graphic
, gdzie krzywa K i powierzchnia S mają

zgodną orientację.

Wzór Gaussa - Ostrogradskiego

0x01 graphic
.

Definicja

Niech 0x01 graphic
,

0x01 graphic
.

Pole wektorowe 0x01 graphic
nazywamy polem potencjalnym, gdy 0x01 graphic
, 0x01 graphic
.

Funkcję U nazywamy potencjałem skalarnym pola wektorowego 0x01 graphic
.

Jeśli V - jednospójny powierzchniowo, to

0x01 graphic
- potencjalne 0x01 graphic
0x01 graphic

Ponadto potencjał U wyznaczamy ze wzoru

0x01 graphic
,

gdzie 0x01 graphic
jest ustalonym punktem, 0x01 graphic

Przykład

Obliczyć pracę wykonaną przez siłę0x01 graphic
działającą wzdłuż obwodu trójkąta ABC o wierzchołkach A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1).

0x08 graphic

Praca 0x01 graphic

Aby skorzystać z twierdzenia Stokesa wyznaczmy wersor normalny do trójkąta ABC. Płaszczyzna zawierająca ten trójkąt ma równanie

0x01 graphic
,

a więc wektor normalny oraz wersor normalny mają współrzędne:

0x01 graphic
, 0x01 graphic
.

Ponadto

0x01 graphic
.

Zatem

0x01 graphic
,

gdzie

0x01 graphic

przy czym D jest rzutem ABC na płaszczyznę OXY.

Stąd zamieniając całkę powierzchniową niezorientowaną na całkę podwójną otrzymujemy

0x01 graphic

3

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
L.Dł.Bez.Strat - zadanie 3, Szkoła, Politechnika 1- 5 sem, politechnika, rok 2, teoria pola
Obwody magnetycznie sprzężone p, Elektrotechnika, SEM4, Teoria Pola Krawczyk
Badanie transformatora 1 fazowego p, Elektrotechnika, SEM4, Teoria Pola Krawczyk, wnioski
sciaga ze wszystkiego TP, Elektrotechnika, Rok 2, Teoria Pola Ryszard
Ściąga podzielona na zestawy (2), Elektrotechnika, Rok 2, Teoria Pola Ryszard
FERRO1, Elektrotechnika, SEM4, Teoria Pola Krawczyk, wnioski
teoria pola wyklad, OPOERACJE RÓŻNICXZKOWE NA WEKTORACH I SKALARACH
zadania dla koterasa, EiT Studia, II ROK, Teoria Pola Tomczuk
EGZAMIN 1, Politechnika Lubelska, Studia, Studia, sem IV, teoria pola, Teoria Pola
FiA lab wzory, Teoria pola elektromagnetycznego, Teoria pola elektromagnetycznego
Ćwiczenie 1 - Brudnopis, Politechnika Poznańska, Elektrotechnika, Teoria pola elektromagnetycznego,
Teoria Pola laboratorium 2, Informatyka WEEIA 2010-2015, !!!Materiały!!!, Podstawy grafiki komputero
Z6 elektrostatyka, Materiały PK, II ROK, Teoria Pola
egzam odpowiedzi, Politechnika Lubelska, Studia, Studia, sem IV, teoria pola, Teoria Pola
tabelka, Elektrotechnika PP, 3 Semestr, Teoria pola, Szczelina powietrzna
Pole EM-05, Teoria pola elektromagnetycznego, Teoria pola elektromagnetycznego
tematypracykontrolnej3semestr, Politechnika Poznańska, Elektrotechnika, Semestr III, I, I, Teoria po

więcej podobnych podstron