Pracownia Zakładu Fizyki Technicznej Politechniki Lubelskiej

Nazwisko Staniszewski Paweł i imię							Wydział ZiM 3,5 Grupa
Data 27,10,98 wyk. ćwicz		Numer ćwicz 5,1			Temat Rozkład Poissona ćwiczenia
Zaliczenie		Ocena	Data		Podpis

Zestawienie wyników w tabeli:

Lp	^Wynik pomiaru	Liczba zliczeń	mn	^Pn
1.	0	119	0,1976	0,1873
2.	1	184	0,3056	0,3137
3.	2	153	0,2541	0,2627
4.	3	93	0,1544	0,1466
5.	4	32	0,0531	0,0614
6.	5	15	0,0249	0,0205
7.	6	5	0,0083	0,0057
8.	7	1	0,0016	0,0013
		602	0,9996	0,9996

Podstawy teoretyczne:

Jeżeli będziemy mierzyć natężenie promieniowania jądrowego, to wartości pomiarów będą losowo rozrzucone w pewnym przedziale, tworząc zbiór wartości zmiennej losowej. Powodem tego jest statystyczny charakter zjawisk związanych z detekcją promieniowania jądrowego. Funkcje podające prawdopodobieństwo występowania zmiennej losowej w danym przedziale nazywamy funkcją rozkładu. Dla skokowej zmiennej losowej, mogącej przyjmować skończoną lub przeliczalną liczbę wartości, funkcja ta przyporządkowuje poszczególnym wartościom zmiennej, prawdopodobieństwo ich występowania.

Rozkład Poissona wyraża funkcja:

P_x jest prawdopodobieństwem zarejestrowania w ustalonym przedziale czasu x cząstek, jeżeli średnia z wielkiej liczby obserwacji wynosi ¯x

Wartość ¯x jest jedynym parametrem charakteryzującym rozkład Poissona. Może ona przyjmować dowolne wartości podczas gdy zmienna x może mieć tylko wartości całkowite

Rozkład Poissona stosuje się dla małych wartości zmiennej losowej. Gdy wartość średnia zmiennej losowej jest większa od 10 to krzywa rozkładu Poissona może przyjmować postać krzywej rozkładu Gaussa.

Stanowisko pomiarowe:

Układ pomiarowy jest typowym zestawem do detekcji promieniowania γ. Przedstawia ją schemat:

ZWN - zasilacz wysokiego napięcia

SS - sonda scyntylacyjna

DP - dyskryminator progowy

P - przelicznik

Z - źródło promieniowania

Źródło promieniowania umieszcza się w domku pomiarowym. Parametry techniczne poszczególnych przyrządów znajdują się w instrukcji.

Wykonanie pomiaru:

Celem wykonywanego zadania jest doświadczalne sprawdzenie prawa rozkładu statystycznego dla skończonej zmiennej losowej o małej wartości oczekiwanej. Za zmienną taką weźmiemy liczbę zliczeń w ustalonym przedziale czasu, pochodzących od kwantów γ.

Aparaturę włączamy zgodnie z instrukcją techniczną. Umieszczamy preparat w domku pomiarowym. Za pomocą progu dyskryminatora ustalamy liczbę zliczeń w zadanym czasie np. na 1 s. Następnie wielokrotnie (kilkaset razy) rejestrujemy liczbę zliczeń w ustalonym przedziale czasu.

Opracowanie wyników:

Na podstawie otrzymanych wyników obliczamy:

1. prawdopodobieństwo (doświadczalne) wystąpienia danej liczby zliczeń w ustalonym przedziale czasu ze wzoru:

n - liczba powtórzeń danej liczby

n_o - liczba wszystkich pomiarów

(wyniki w tabeli)

2. średnią liczbę zliczeń ¯X w pewnym przedziale czasu

3. prawdopodobieństwo (teoretyczne) wystąpienia danej liczby zliczeń w ustalonym przedziale czasu ze wzoru:

(wyniki w tabeli)

Opracowanie metodą najmniejszych kwadratów:

Lp.	xi	Ni	yi=lnNi	xi^2	xiyi	wi	a=μ	b=lnNo	No
1	0	119	4,7791	0	0	1	-0,7085	5,8974	364,0987
2	1	184	5,2149	1	5,2149	1
3	2	153	5,0304	4	10,0608	1
4	3	93	4,5325	9	13,5975	1
5	4	32	3,4657	16	13,8628	1
6	5	15	2,7080	25	13,54	1
7	6	5	1,6094	36	9,6564	1
8	7	1	0	49	0	1
	Σxi=28	602	Σyi=27,3403	Σxi^2=140	Σxiyi=65,9324	8

1. Wyznaczam wyznaczniki Cramera:

Wartość liniowego współczynnika osłabienia jest a = μ = - 0,7085, natomiast ln N_o = 5,8974, skąd N_O = e^5,8974 = 364,0987.

2. Aby oszacować błędy przy wyznaczniku μ i N_O należy obliczyć błędy wielkości a i b.

Lp.	xi	b	μ=a	yi	yi`=axi+b	∆yi= yi` - yi	∆yi^2	∆ μ=∆a	∆b
1	0	5,8974	-0,7085	4,7791	5,8974	1,1183	1,2506	0,1144	0,4787
2	1					5,2149	5,1889			-0,026	0,000676
3	2					5,0304	4,4804			-0,55	0,3025
4	3					4,5325	3,7719			-0,7606	0,5785
5	4					3,4657	3,0634			-0,4023	0,1618
6	5					2,7080	2,3549			-0,3531	0,1246
7	6					1,6094	1,6464			0,037	0,001369
8	7					0	0,9379			0,9379	0,879656
							Σ∆yi=3,2998

LP.	xi	xśr	rxi=xi-xśr	yi	yśr	ryi=yi-yśr	rxi^2	ryi^2	rxiryi
1	0	3,5	-3,5	4,7791	3,4175	1,3615	12,25	1,8538	-4,7652
2	1	3,5	-2,5	5,2149	3,4175	1,7973	6,25	3,2305	-4,4932
3	2	3,5	-1,5	5,0304	3,4175	1,6128	2,25	2,6013	-2,4192
4	3	3,5	-0,5	4,5325	3,4175	1,1149	0,25	1,2431	-0,5574
5	4	3,5	0,5	3,4657	3,4175	0,0481	0,25	0,0023	0,0240
6	5	3,5	1,5	2,7080	3,4175	-0,7095	2,25	0,5034	-1,0642
7	6	3,5	2,5	1,6094	3,4175	-1,8081	6,25	3,2693	-4,5202
8	7	3,5	3,5	0	3,4175	-3,4175	12,25	11,679	-11,961
	Σxi=28	Σxśr=28	602	Σyi=27,3403	Σyśr=27,3403	Σryi=0,00	Σrxi^2= 42	Σryi^2= 24,380	Σrxiryi= -29,756

3. Obliczam współczynniki korelacji

7

P

DP

Z

SS

ZWN

---