POLE ELEKTRYCZNE

Pole elektryczne wg definicji jest to obszar, w którym działają siły elektryczne (przestrzeń otoczona ładunkami elektrycznymi lub zmiennym polem magnetycznym).

Ładunek poruszający się wytwarza nie tylko pole elektryczne, ale również pole magnetyczne. W ogólności oba te pola nie mogą być traktowane oddzielnie, mówi się wtedy o polu elektromagnetycznym.

NATĘŻENIE POLA ELEKRTYCZNEGO

Natężenie pola elektrycznego - wektorowa wielkość fizyczna charakteryzująca pole elektryczne.

Natężenie pola elektrycznego jest równe sile działającej na jednostkowy dodatni ładunek próbny, co matematycznie wyraża się jako stosunek siły 
, z jaką pole elektrostatyczne działa na ładunek elektryczny, do wartości q tego ładunku.

Wzór na natężenie pola

elektrycznego

E - natężenie pola

F - siła z jaką działa pole na ładunek q

Ładunek próbny oznacza ładunek na tyle mały, że nie wpływa on znacząco na rozkład ładunków w badanym obszarze i tym samym nie zmienia pola elektrycznego w badanym punkcie.

Jednostką natężenia pola elektrycznego
jest niuton na kulomb:

co jest równoważne woltowi na metr:

Natężenie pola elektrycznego obrazuje się stosując techniki używane do obrazowania pól wektorowych, rysując linie sił pola (linie styczne do wektora siły działającej na ładunek dodatni), których gęstość odzwierciedla lokalne natężenie pola.

ENERGIA POTENCJALNA. PRAWO COULOMBA

Na ładunek umieszczony w polu elektrycznym działa siła Coulomba, a więc ładunek posiada elektryczną energię potencjalną E_p.

Jeżeli źródłem pola elektrycznego jest ładunek punktowy Q, to ładunek próbny q umieszczony w odległości r od ładunku Q posiada elektryczną energię potencjalną.

, gdzie

q₀ - wartość drugiego ładunku [C],

r - odległość ładunków [m],

k - współczynnik proporcjonalności,

ε - bezwymiarowa przenikalność elektryczna ośrodka,

 - względna przenikalność elektryczna ośrodka,

ε₀ - przenikalność elektryczna próżni [F/m].

[E_p] = J

dżul

Powierzchnią ekwipotencjalną nazywamy zbiór punktów (powierzchnię) posiadającą jednakową wartość potencjału.

PRAWO COULOMBA

Dwa nieruchome ładunki punktowe Q i q, oddalone od siebie na odległość r, działają na siebie siłą wzajemnego oddziaływania, skierowaną wzdłuż prostej łączącej oba ładunki, o wartości:

Wektorowy zapis prawa Coulomba:

ε₀= 8,85 ∙ 10 ^-12 C ² / N ∙ m ²

POTENCJAŁ POLA ELEKTRYCZNEGO

Potencjał jest polem skalarnym 
, zdefiniowane w każdym punkcie pola elektrycznego jako stosunek energii potencjalnej 
 ładunku próbnego q umieszczonego w tym punkcie do wartości tegoż ładunku q.

UWAGA!
Symbol potencjału pola elektrycznego można również zapisać jako V.

[V] = V = J/C

volt = dżul na kulomb

NAPIĘCIEM U nazywamy różnicę potencjałów V₁ i V₂ pomiędzy dwoma punktami A i B pola elektrycznego.

U_AB = V_A - V_B [U] = V

POLE ŁADUNKU PUNKTOWEGO

Pole elektryczne ładunku punktowego jest polem sferycznym, którego centrum leży w punkcie, w którym umieszczony jest ładunek, będący źródłem tego pola.

Wartość natężenia pola elektrycznego w odległości r od ładunku punktowego Q wyraża się wzorem:

Dla r=0 natężenie pola elektrycznego nie jest określone.

Związek między natężeniem pola i potencjałem

Natężenie pola i potencjał elektryczny zostały zdefiniowane w taki sposób, że zależą tylko od własności pola elektrycznego, które opisują, a nie od tego co w tym polu umieszczamy. Związek między wielkością wektorową, jaką jest natężenie pola, i wielkością skalarną, jaką jest potencjał, określono w następujący sposób: Jeżeli przesuwamy się wzdłuż linii sił pola, to wartość wektora natężenia pola jest równa szybkości zmiany potencjału, wziętej ze znakiem minus

gdzie dr jest bardzo małym przesunięciem. Minus oznacza, że zwrot wektora natężenia pola jest przeciwny do zwrotu przesunięcia przy którym potencjał rośnie. Linie sił pola są prostopadłe do powierzchni ekwipotencjalnych. Ogólny wzór określający związek między natężeniem pola i potencjałem można zapisać w postaci różniczkowej lub całkowej

Ogólne własności:

Pole elektryczne wytworzone przez ładunki to pole:

• Źródłowe

źródłem pola jest ładunek

• zachowawcze

siła elektryczna jest siłą zachowawczą

• bezwirowe

linie sił pola mają początek i koniec, nie są krzywymi zamkniętymi

POLE JEDNORODNE

Pole elektryczne jednorodne jest to pole, którego natężenie ma w całym obszarze jednakową wartość, kierunek i zwrot.

Pole takie można wytworzyć w przestrzeni pomiędzy dwoma płaskimi, równoległymi płytkami, naładowanymi ładunkami przeciwnego znaku, jeżeli odległość między nimi jest mała w porównaniu z ich wymiarami.

Wartość natężenia takiego pola elektrycznego olbiczamy ze wzoru:

E = U/d , gdzie U - różnica potencjałów między płytkami,

d - odległość między płytkami.

POLE JEDNORODNE NAŁADOWANEJ KULI

Wartość natężenia pola elektycznego, wytwarzanego przez jednorodną kulę o promieniu R, wypełnioną ładunkiem Q, równomiernie rozłożonym w całej jej objętości, zależy od odległości r od środka kuli.

dla r > R

dla 0 ≤ r < R

POLE RÓWNOMIERNIE NAŁADOWANEJ POWIERZCHNI KULISTEJ

Wartość nateżenia pola elektrycznego, wytwarzanego przez przewodzącą kulę o promieniu r, naładowaną ładunkiem Q, który rozkłada się równomiernie na powierzchni kuli, zależy od odległości r od środka kuli.

dla r > R

dla 0 ≤ r < R

Na rys. D4.2 pokazano przebiegi zmian natężenia pola elektrycznego E i potencjału j w

funkcji odległości r dla wnętrza i zewnętrza równomiernie naładowanej ładunkiem powierzchniowym

qs powierzchni kuli - sfery. Na powierzchni kuli natężenie pola zmienia się

skokowo od 0 do wartości qs/ee0 i warunek ciągłości nie jest spełniony dla r = R.

Rys. D4.2. Natężenie pola elektrycznego E i potencjał j w funkcji odległości r

od środka równomiernie naładowanej ładunkiem powierzchniowym sfery

1.4. POLE ELEKTRYCZNE I PRAWO COULOMBA ELEKTRYCZNOŚĆ I MAGNETYZM

13.10.2013.

1

KONDENSATOR

---