Nr ćw. 203	Data 04-03-98	KRZYSZTOF WILCZEK		Wydział Elektryczny		Semestr II		Grupa E-10
Prowadzący: dr Ryszard Czajka				Przygotowanie		Wykonanie		Ocena

Temat: Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych.

I. CZĘŚĆ TEORETYCZNA

1. Pojemność kondensatora.

Kondensatorem nazywamy układ dwóch okładek metalowych dowolnego kształtu rozdzielonych dielektrykiem. W stanie naładowania na każdej z okładek znajduje się ładunek elektryczny Q o przeciwnym znaku, a między okładkami napięcie U. Pojemność kondensatora to stosunek ładunku do napięcia:

.

Pojemność kondensatora zależy od jego kształtu, rozmiarów, wzajemnej odległości okładek i od rodzaju zastosowanego dielektryka.

2. Ładowanie kondensatora

Pjoemność C ładuje się poprzez dołączenie SEM do obwodu zawierającego szeregowo połączone opór R i pojemność C (przełącznik w pozycji 'a'), natomiast rozładowanie przez odłączenie SEM od obwodu (przełącznik w pozycji 'b').

W dowolnym momencie procesu ładowania na okładkach znajduje się ładunek q, a w obwodzie płynie prąd i. Zgodnie z II prawem Kirchhoffa spadki napięć na kondensatorze i oporniku są kompensowane przez SEM źródła:

.

Po zróżniczkowaniu tego równania i uwzględnieniu związku i=dq/dt otrzymamy:

.

Jest to równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych. Po obustronnym scałkowaniu otrzymujemy rozwiązanie:

,

gdzie i0 jest stałą całkowania określoną przez warunki początkowe.

W dowolnej chwili napięcie na kondensatorze wynosi Uc=-Ri i zmienia się w czasie zgodnie z równaniem:

Po dostatecznie długim czasie kondensator zostaje naładowany całkowicie. Praktycznie dla t, Uc0 kondensator uważa się za naładowany, gdy t=5RC.

3. Rozładowywanie kondensatora

Prąd i napięcie rozładowywania wynoszą odpowiednio:

Wielkość RC występującą w powyższych równaniach nazywa się stałą obwodu (ma ona wymiar czasu). Określa ona prędkość ładowania i rozładowywania obwodu.

Jeśli w obwodzie RC dołączymy równolegle do kondensatora neonówkę wówczas występują w obwodzie niesymetryczne wzrosty i spadki napięć na kondensatorze nazywane drganiami relaksacyjnymi.

4. Drgania relaksacyjne

Polegają one na tym, że napięcie na kondensatorze, ładowanym ze źródła, rośnie napięcie aż do pewnej wartości Uz (napięcia zapłonu), kiedy to zapala się neonówka. Neonówka posiada mały opór, więc kondensator szybko się rozładowuje, aż napięcie osiągnie wartość napięcia gaśnięcia Ug (neonówka gaśnie). Znów następuje ładowanie kondensatora, jego rozładowanie i tak dalej. Ponieważ opór jarzącej się neonówki jest bardzo mały to czas rozładowania stanowi mały ułamek całego okresu i możemy przyjąć, że okres drgań relaksacyjnych jest rówy czasowi ładowania kondensatora od napięcia Ug do Uz

W pierwszym cyklu ładowania napięcie U0 zostanie osiągnięte po czasie t0, zatem

, gdzie:

U0 jest napięciem źródła.

Pisząc podobne równanie dla chwili t0+T:

znajdujemy wzór na okres:

.

Ostatecznie zastępując logarytm naturalny z powyższego równania (stały dla danej neonówki i danego napięcia) przez K otrzymujemy:

.

Zatem okres drgań relaksacyjnych jest wprost proporcjonalny do pojemności i oporu.

5. Zasada pomiaru

By obliczyć pojemność kondensatorów najpierw należy wyznaczyć stałą K. W tym celu używamy znanych oporników oraz kondensatora wzorcowego (dekadowego) o znanej pojemności. Okres mierzymy za pomocą sekundomierza (licząc ilość np. 30 błysków neonówki).

Następnie podłączając do obwodu szukane pojemności możemy obliczyć ich wartości.

II TABELE WYNIKÓW POMIAROWYCH

1. Pomiary (przeprowadzone dla U=200 [V])

wyznaczanie stałej K

czas 30 okresów [s]

Pojemność Wzorcowa	opór R 3,3 [M]
[F]					T
0,4
0,5
0,6
0,7

T=.............. [s]

obliczanie K

Stosując wzór:

Pojemność Szukana	opór R 3,3 [M]
[F]
0,4
0,5
0,6
0,7

otrzymujemy, po zaokrągleniu, odpowienio (K--stała bezwymiarowa):

Zatem średnia wartość K wynosi:

K=.............

a błąd K (3odchylenie standardowe) wynosi:

.......................

czyli można przyjąć, że K=...................

wyznaczanie pojemności kondensatorów

czas 30 okresów [s]

Pojemność Wzorcowa	Opór R 3,3 [M]
					T
Cx1
Cx2
Cx3

T=............. [s]

obliczanie Cxi

Stosując wzór:

otrzymujemy, po zaokrągleniu, odpowienio [F]:

pojemność wzorcowa	Opór R 3,3 [M]
	1	2	3	4	5
Cx1
Cx2
Cx3

V. ZESTAWIENIE WYNIKÓW

Zatem średnie wartości Cxi wynoszą [F]:

...........................

...........................

...........................

a błędy Cxi (3współcz.St-Fischodchylenie standardowe) wynoszą [F]:

...........................

...........................

...........................

Zatem wyniki ostateczne to:

Cx1=....................... [F]

Cx2=....................... [F]

Cx3=....................... [F]

VI. UWAGI I WNIOSKI

III. OBLICZENIA RACHUNKOWE

IV. ZESTAWIENIE WYNIKÓW

---