Dwusieczne kątów trójkąta. Okrąg wpisany w trójkąt.

Przykład 1.

W trójkąt ABC o bokach długości 12 cm, 14 cm i 16 cm wpisano okrąg. Oblicz długości odcinków, na jakie podzieliły boki trójkąta punkty styczności z okręgiem.

Zadania

5. Oblicz kąty trójkąta równoramiennego ABC, w którym
, a dwusieczna AD tworzy z bokiem BC kąt 120^o.

8. W trójkąt równoramienny ABC,
, wpisano okrąg o środku O. Oblicz miary kątów trójkąta, jeżeli
.

9. W dany okrąg wpisano trójkąt ABC, którego kąty mają odpowiednio miary 50^o, 60^o, 70^o. W punktach A, B, C poprowadzono styczne do okręgu, które przecięły się w punktach K, L, M. Oblicz miary kątów trójkąta KLM.

11. W trójkącie równoramiennym ABC mamy dane
oraz
. W trójkąt ten wpisano okrąg. Oblicz długości odcinków, na jakie punkt styczności podzielił odcinek AC.

12. W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych 3 dm i 4 dm wpisano okrąg. Oblicz długości odcinków, na jakie punkty styczności podzieliły boki trójkąta wiedząc, że
,
,
.

14. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny, jeśli:

a) wysokość trójkąta ma długość 21 cm,

b) bok trójkąta ma długość 10 cm,

c) środek ciężkości tego trójkąta leży w odległości 5 cm od wierzchołków tego trójkąta.

16. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 4 cm krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Oblicz obwód tego trójkąta.

18. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkat prostokątny wiedząc, że obwód trójkąta wynosi 30cm, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość 6,5cm.

---