5. i 6.
Oscylatory:
Układ ciał którego stan powtarza się co pewien określony czas (okres).
Układy:
- mechaniczne (np. wahadła) do 10^5 Hz
- elektryczne (np. układ LC) od 10^3 Hz do 10^12 Hz
- atomowe (np. przeskoki elektronu pomiędzy powłokami) od 10^11 Hz do 10^17 Hz
- jÄ…drowe (np. promieniowanie Å‚) ok. 10^22 Hz
Warunki istnienia:
- położenie równowagi
- bezwładność układu
- możliwie małe opory ruchu
k
ćƒÄ… x=0
Równanie ruchu oscylatora swobodnego (nietłumionego): ,
m
k
ćƒÄ…ÎÄ…02 x=0
albo inaczej: , ponieważ:
ÎÄ…0=
ćąm
xśąt źą=A sinśąÎÄ…0 tƒÄ…Ëąźą
Propozycja rozwiązania: i x to oczywiście wychylenie ze stanu
równowagi.
Składanie drgań harmonicznych wzdłuż tego samego kierunku:
ÎÄ…1ƒÄ…ÎÄ…2 ÎÄ…1-ÎÄ…2
x=2 A sinśąt źącosśąt źą
2 2
Drgania tłumione i wymuszone.
r k
ćƒÄ… ‹ƒÄ… x =0
Równanie ruchu oscylatora tłumionego:
m m
r
¸Ä…=
Propozycja rozwiÄ…zania z tÅ‚umieniem: xśąt źą=A e-¸Ä…t sin śąÎÄ…tƒÄ…Ëąźą gdzie i jest to
2 m
współczynnik tÅ‚umienia, a ÎÄ…= ÎÄ…0 2-¸Ä…2 i jest to oczywiÅ›cie czÄ™stość. Natomiast
ćą
2 Ä…Ä…
ÎÄ…0= =2 Ä…Ä… ÃÄ…0 . JeÅ›li
re"ÎÄ…0
to nie występuje ruch wahadłowy (a jedynie pełzający -
T
0
wahadło dochodzi do stanu równowagi i nie przechodzi dalej).
F0
Drganie wymuszone (i tÅ‚umione) przedstawiamy wzorem: ćƒÄ…2 ¸Ä… ‹ƒÄ…ÎÄ…02 x= sin śą t
m
xśąt źą=A sinśąśą t-Ëąźą
PropozycjÄ… rozwiÄ…zania jest: gdzie -Õ to przesuniÄ™cie miÄ™dzy fazÄ… siÅ‚y a
drganiem.
Rezonans - pochłanianie energii poprzez wykonywanie drgań o dużej amplitudzie dla określonych
częstotliwości drgań.
śąrez=Ä… ÎÄ…02-2 ¸Ä…2
ćą
Ä…Ä…
tg ËÄ…=
2
xśąt źą=A sinśąśą t-´Ä…źąƒÄ…A e-¸Ä…t sin śąÎÄ…tƒÄ…Ëąźą
No dobra, dałem te trzy wzory, ale też ich nie rozumiem. Wiem, że dotyczą rezonansu. Mam je w
notatkach z 20.11.08 to przepisałem... :/
A przy okazji, jeśli ktoś nie pamięta:
Żą=¸Ä…T - logarytmiczny dekrement tÅ‚umienia, logarytm naturalny z ilorazu dwóch kolejnych
amplitud.