Funkcje
Zadanie 1. Określić dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotonicz-
ności, ograniczenia i asymptoty funkcji:
a) f(x) = log1 (x2 + x); b) f(x) = log5(3x2 - 4x + 5).
2
Zadanie 2. Wyliczyć dziedzinę funkcji:

" "
1 1
2 2
a) f(x) = (x - 1) + 2(3 - x) ; b) f(x) = tg2 x - ( 3 + 1) tg x + 3;


"
1 - x 1
c) f(x) = x2(x2 - 1) + ; d) f(x) = x3 - 4x + ;
x2 - 5x + 6 log2(|x| + 1)

"
1
3
"
e) f(x) = + sin x; f) f(x) = 1 + log cos x;
sin x
Zadanie 3. Które z podanych funkcji są parzyste, a które nie parzyste?:
2x - 1
a) f(x) = 3x - 3-x; b) f(x) = ;
2x + 1
c) f(x) = cos(x + 2) + cos(x - 2); d) g(x) = f(x) - f(-x);
e) g(x) = f(x) + f(-x).
Zadanie 4. Dla jakiego m " R, Df = R dla
1
f(x) = log[(2m - 3)x2 + (6 - m)x + (m - 9)].
7
Zadanie 5. Określić zbiór wartości funkcji:

a) f(x) = 1 + log cos x; b) f(x) = | cos x|;
3
c) f(x) = 1 + tg2 x; d) f(x) = .
5| sin x|
Zadanie 6. Znalez
ć funkcję odwrotną do f:
"
5
a) f(x) = 4x - 1; b) f(x) = x + 2;
c) f(x) = log2(x + 1); d) f(x) = 2-x+2;
2x + 3 x
e) f(x) = ; f) f(x) = ;
3x - 2 x + 1
Zadanie 7. Wyliczyć okres funkcji:
a) f(x) = sin x cos x; b) f(x) = cos(5x)-sin(2x); c) f(x) = tg(4x);
cos x
d) f(x) = sin4 x + cos4 x; e) f(x) = ;
1 - sin x
1
Funkcje  odpowiedzi
Zadanie 2
a) Df = (1, 3);

Ä„ Ä„ Ä„ Ä„
b) Df = (2k - 1), (4k + 1) *" (3k - 1), (2k + 1) , k " Z;
2 4 3 2
c) Df = (-", -1) *" (2, 3) *" {0} *" {1};
d) Df = (-2, -1) *" (2, +");

e) Df = 2kĄ, Ą(2k + 1) , k " Z;
f) Df = {2kĄ, k " Z}.
Zadanie 3
" parzyste sÄ… funkcje: a), b) i d);
" nieparzyste: c), e).
Zadanie 4 Dla m > 12.
Zadanie 5
a) {1};
b) [0, 1];
c) [1, +");

3
d) , +" .
5
Zadanie 6
1 1
a) f-1(y) = y + ;
4 4
b) f-1(y) = y5 - 2;
c) f-1(y) = 2y - 1;
d) f-1(y) = 2 - log2 y;
2y+3
e) f-1(y) = ;
3y-2
-y
f) f-1(y) = .
y-1
Zadanie 7
a) Ä = Ä„;
b) Ä = 2Ä„;
Ä„
c) Ä = ;
4
Ä„
d) Ä = ;
2
e) Ä = 2Ä„.
1