TEORIA SPR
ŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI
EGZAMIN NR 1, ROK AKAD. 2010/2011 " 16. 06. 2011r. " KMBiM WILiŚ PG
Czas trwania egzaminu: 105 minut (1 godz. 45 min.)
Uwagi:
" Każde z zadań części zadaniowej należy rozwiązać na osobnej kartce (kartkach), natomiast wszystkie zadania
części teoretycznej należy rozwiązać na jednej kartce!
" Wszystkie kartki należy podpisać (imię, nazwisko, numer indeksu, grupa, numer sali w której odbywa się egzamin)!
" W przypadku braku rozwiązania zadania (zadań) także należy oddać podpisaną kartkę (kartki)!
C Z 
Ś Ć Z A D A N I O W A
ZADANIE 1: Funkcja ugięcia swobodnie podpartego pasma płytowego
o jednostkowej szerokości, pod obciążeniem równomiernym q
x1
w
q
M0
4 3
ma postać: wq = x1 - 2x1 + x1
( )
24D
W przypadku obciążenia momentem M0 rozłożonym na lewej
krawędzi (rys 1.1) funkcja ugięcia powyższego pasma płytowego
rys. 1.1
M0 3 2
0
ma postać: wM = x1 - 3x1 + 2x1
( )
x2 ą"
( )
6D
Wyznaczyć funkcję ugięcia pasma płytowego lewostronnie
utwierdzonego, prawostronnie swobodnie podpartego (rys. 1.2) pod
x1
obciążeniem równomiernie rozłożonym q .
w
ZADANIE 2: Wyznaczyć naprężenia główne �(i) na obu brzegach:
q
wewnętrznym i zewnętrznym nieskończenie długiej rury grubościennej
(rys. 2). Oba brzegi są obciążone równomiernie. Dane: p, a, � .
rys. 1.2
Wskazówka: W ogólnym przypadku obrotowej symetrii w PSN
x2 ą"
( )
lub PSO, w danej odległości r od środka układu, zachodzi:
A A
�rr = + 2C oraz ��� = - + 2C , gdzie: A, C  stałe
2 p
r2 r2
ZADANIE 3: Obliczyć zapas bezpieczeństwa, osobno wg hipotez:
p
Treski i H-M-H, przy �0 = 30MPa , zakładając przyrost jedynie
składowej �33.
15 6 0
�łłł
�łśł
� = 6 6 0 MPa
[ ]
rys. 2
�łśł
%�
a a a
a
�łśł
0 0 -9�ł
�ł
C Z 
Ś Ć T E O R E T Y C Z N A
PYTANIE 1: Jakie uproszczenie w analizie tarcz w biegunowym układzie współrzędnych przynosi założenie
obrotowej symetrii? Jakie wielkości opisują całkowicie w tym przypadku stan naprężenia w danym punkcie?
PYTANIE 2: Podać ogólne określenie wielkości tensorowych. Podać przykłady wielkości tensorowych:
skalarnych, wektorowych oraz walencji II, występujących w Teorii Sprężystości.
"2�11 "2�13 "2�12 "2�23
PYTANIE 3: Wykazać słuszność następującego równ. nierozdzielności: =+-
2
"x2"x3 "x1"x2 "x1"x3 "x1
PYTANIE 4: Wyjaśnić dlaczego w hipotezie Treski mamy �0 = 0,5�"�0 ,
gdzie: �0 , �0  odpowiednio: graniczne naprężenia styczne i graniczne naprężenia normalne
J. Górski, M. Skowronek, M. Gołota, K. Winkelmann " Teoria sprężystości i plastyczności  Egzamin nr 1, rok akad. 2010/2011 " KMBiM WILiŚ PG