Rok akademicki 1996/97	Laboratorium z fizyki
Nr ćwiczenia: 26	Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych
ZiMwBiEM M06	Bartłomiej Kobierowski
Data wykonania	Ocena		Data zaliczenia	Podpis
	T
	S

1. Zasada pomiaru

W obwodzie składającym się z oporu R, źródła prądu stałego, kondensatora o pojemności C i wyłącznika W napięcie na kondensatorze będzie wzrastało w czasie zgodnie z równaniem: (1.1)

Rozbudowując obwód przez równoległe podłączenie do pojemności C neonówki o napięciu zapłonu i gaśnięcia odpowiednio U_z i U_g. Po zamknięciu wyłącznika w obwodzie napięcie na kondensatorze wskutek periodycznego rozładowywania przez neonówkę będzie się zmieniać w sposób piłokształtny.

Obliczamy okres T drgań relaksacyjnych (czas upływający między dwoma kolejnymi rozbłyskami neonówki). (1.2)

T = t₁ + t₂

gdzie: t₁ - czas ładowania kondensatora od napięcia U_g do napięcia U_z;

t₂ - czas rozładowania kondensatora od napięcia U_z do napięcia U_g

Czas ładowania t₁ obliczymy jako różnicę czasów potrzebnych do naładowania kondensatora od 0 - U_z i od 0 - U_g.

Równanie (1.1) można zapisać w postaci:

Przekształcając te równania otrzymano:

czas ładowania:

t₁ = t_z - t_g

Zmiana napięcia, w czasie rozładowywania kondensatora przebiega zgodnie z równaniem:

W przypadku gdy U₀ = U_z a U = U_g, więc czas t₂ potrzebny na rozładowanie kondensatora od napięcia U_z do U_g wyniesie:

Podstawiając do równania (1.2) otrzymujemy (1.3)

Nie zmieniając w obwodzie napięcia zasilania U₀ oraz neonówki, stwierdzamy, że dla danego obwodu wyrażenie:

jest wartością stałą. Wzór (1.3) można zapisać:

T = R * C * K

Wzór ten stanowi podstawę wyznaczania pojemności kondensatora metoda drgań relaksacyjnych.

Włączamy do obwodu kondensator o znanej pojemności C. W czasie t zaobserwujemy n rozbłysków neonówki. Okres drgań T obliczymy:

Jeżeli teraz do obwodu, w miejsce kondensatora o znanej pojemności, wstawimy kondensator o nieznanej pojemności, to ilość rozbłysków neonówki w tym samym czasie t wyniesie n₁, a okres drgań

Dzieląc stronami otrzymujemy:

2. Schemat układu pomiarowego

3. Ocena dokładności pojedynczych pomiarów

1. Dokładność pomiaru czasu Δt = 1 [s]

2. Dokładność wyznaczenia ilości błysków Δn = 2

4. Tabele pomiarowe

a) C = 1 μF A = 180 s

	1	2	3	4	5
N	84	85	88	96	93
n1	164	169	178	172	175
Cx [μF]	0.51	0.50	0.49	0.55	0.53

b) C = 1 μF n = 100

	1	2	3	4	5
t [s]	210	211	208	189	193
t1 [s]	111	105	100	104	105
Cx [μF]	0.52	0.50	0.48	0.55	0.54

C_x = 0.517 [μF]

5. Przykładowe obliczenia wyników pomiarów wielkości złożonej

a) c = 1 [μF]

n = 84

n₁ = 164

b) C = 1 [μF]

6. Rachunek błędów

Lp	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0.007	0.017	0.027	0.033	0.013	0.003	0.017	0.037	0.033	0.023

C_x = 0.517 [μF]

Dla dziesięciu pomiarów obliczono wartość średnią i błędy rzeczywiste. Błąd przeciętny obliczono ze wzoru:

n =10

S_p = 0.021 [μF]

Ze względu na to, że pomiary były wykonywane w prawie identycznych warunkach można skorzystać z metody Gaussa do obliczenia odchylenia standardowego pojedynczego pomiaru i średniej arytmetycznej. Warunkiem stosowalności metody Gaussa jest stosunek . Jeżeli ten stosunek jest prawdziwy w przynajmniej 10% to możemy stosować metodę Gaussa do obliczenia średniej standardowej, średniej arytmetycznej.

L.p	1	2	3	4	5	6
εi [μF]	0.007	0.017	0.027	0.033	0.013	0.003
εi^2 [μF]	4.9*10^-5	2.9*10^-4	7.3*10^-4	1.1*10^-3	1.7*10^-4	9.0*10^-6

L.p	7	8	9	10
εi [μF]	0.017	0.037	0.033	0.023
εi^2 [μF]	2.9*10^-4	1.4*10^-3	1.1*10^-3	5.3*10^-4

Warunek w przybliżeniu jest spełniony w 3%.

7. Zestawienie wyników pomiarów

1. C_x = (0.510 ± 0.025 ) μF 6. C_x = (0.520 ± 0.025 ) μF

2. C_x = (0.500 ± 0.025 ) μF 7. C_x = (0.500 ± 0.025 ) μF

3. C_x = (0.490 ± 0.025 ) μF 8. C_x = (0.480 ± 0.025 ) μF

4. C_x = (0.550 ± 0.025 ) μF 9. C_x = (0.550 ± 0.025 ) μF

5. C_x = (0.530 ± 0.025 ) μF 10. C_x = (0.540 ± 0.025 ) μF

C_x = (0.517 ± 0.008 ) μF

8. Uwagi i wnioski

W doświadczeniu pojemność kondensatora mogła być zmierzona nieprecyzyjnie, ponieważ wpłynęło na to błąd reakcji obserwatora przy wyłączaniu i wyłączaniu stopera, oraz przy liczeniu ilości błysków na neonówce. Zauważono, że rozbłyski neonówki nie były regularne co oznacza, że czas został zmierzony nieprecyzyjnie.

8

R

+

N

C

U₀

-

---