LABORATORIUM Z TEORII OBWODÓW
Temat: Rezonans w obwodach elektrycznych
Data wykonania ćwiczenia: 23.11.2012	Ćwiczenie nr 11	Podpis

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem rezonansu napięć w obwodach szeregowych RLC i rezonansu prądów w obwodach równoległych RLC oraz wykreślenie charakterystyk częstotliwościowych na podstawie otrzymanych wyników, a także porównanie z charakterystykami teoretycznymi.

2. Charakterystyki częstotliwościowe w obwodzie szeregowym R, L, C

1. Schemat pomiarowy

Łączymy układ do pomiaru charakterystyk częstotliwościowych szeregowego obwodu R, L, C jak na poniższym schemacie 1.

Rys. 1. Układ do pomiaru charakterystyk częstotliwościowych szeregowego obwodu R, L, C

Oznaczenia na rysunku:

G - generator RC z wyjściem mocy o częstotliwości 20 - 150 Hz

A - amperomierz prądu przemiennego

V_L - woltomierz elektroniczny napięcia przemiennego.

2. Tabela pomiarowa oraz obliczenia

W powyższym układzie zmierzono zależności napięć na elementach R, L, C oraz prądu w obwodzie w funkcji częstotliwości przy zasilaniu napięciem o stałej wartości skutecznej UZ.

Wyniki pomiarów i obliczeń zostają umieszczone w poniższej tabeli 1, a następnie wykreślono zależności: Uc = F1(f), URL = F2(f), I = F3(f), na jednym rysunku oraz zależności: Z = F4(f), XL = F5(f), Xc = F6(f) na drugim rysunku. Na podstawie wspomnianych wykresów obliczona została także dobroć oraz szerokość pasma przepuszczania obwodu.

Tabela 1. Pomiary i obliczenia

C = 10 μF L = 0,774 H
Pomiary							Obliczenia			R
Lp.	Uz	f	I		URL	UC	Z	XC	XL
		V	Hz	A	mA	V	V	Ω	Ω	Ω	Ω
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.	4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00	20 25 30 35 40 45 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 65 70 80 90	0,0053 0,0072 0,0094 0,0118 0,0146 0,0175 0,0200 0,0204 0,0208 0,0210 0,0213 0,0215 0,0216 0,0217 0,0216 0,0216 0,0215 0,0208 0,0186 0,0153 0,0128	5,3 7,2 9,4 11,8 14,6 17,5 20,0 20,4 20,8 21,0 21,3 21,5 21,6 21,7 21,6 21,6 21,5 20,8 18,6 15,3 12,8	1,17 1,63 2,19 2,97 3,90 4,98 6,08 6,27 6,45 6,63 6,78 6,94 7,05 7,13 7,23 7,31 7,67 7,53 7,12 6,55 6,03	4,40 4,68 4,90 5,35 5,76 6,14 6,31 6,30 6,28 6,26 6,21 6,16 6,07 5,97 5,87 5,76 5,64 5,03 4,18 3,02 2,24	754,72 555,56 425,53 338,98 273,97 228,57 200,00 196,08 192,31 190,48 187,79 186,05 185,19 184,33 185,19 185,19 186,05 192,31 215,05 261,44 312,50	830,19 650,00 521,27 453,39 394,52 350,86 315,50 308,82 301,92 298,10 291,55 286,51 281,02 275,12 271,76 266,67 262,33 241,83 224,73 197,39 175,00	220,75 226,39 232,98 251,69 267,12 284,57 304,00 307,35 310,10 315,71 318,31 322,79 326,39 328,57 334,72 338,43 356,74 362,02 382,80 428,10 471,09	R1 = 100

Przykładowe obliczenia:

Poz. 1. Z = U_Z / I = 4,00 / 0,0053 [V/A] = 754,7169811 Ω ≈ 754,72 Ω

X_C = U_C / I = 4,40 / 0,0053 [V/A] = 830,1886792 Ω ≈ 830,19 Ω

X_L = U_RL / I = 1,17 / 0,0053 [V/A] = 220,754717 Ω ≈ 220,75 Ω

Dla powyższego układu posiadamy zależność: Z = R + j(X_L - X_C), dla rezonansu zachodzi warunek X_L - X_C = 0, czyli Z = R. Rezystancja układu jest sumą rezystancji opornika i rezystancji cewki rzeczywistej, danych jako parametry techniczne elementów i wynosi :

R = R_R + R_L = 100 + 84 = 184 Ω

- częstotliwość rezonansowa.

Wartość częstotliwości rezonansowej odpowiada wartości jaką otrzymano w trakcie pomiarów.

- teoretyczna dobroć układu szeregowego RLC

w stanie rezonansu.

- dobroć obwodu szeregowego RLC z charakterystyk

- szerokość pasma przepuszczania obwodu:

- współczynnik tłumienia

3. Wykresy

Na podstawie pomiarów i obliczeń wykreślono poniższe zależności: Uc = F1(f), URL = F2(f), I = F3(f), na jednym rysunku oraz zależności: Z = F4(f), XL = F5(f), Xc = F6(f) na drugim rysunku. Na podstawie wykresów obliczamy dobroć oraz szerokość pasma przepuszczania obwodu.

Rys. 2. Charakterystyki częstotliwościowe (napięcia i prąd)

Rys. 3 Charakterystyka częstotliwościowa (impedancja i reaktancje)

Wyznaczono kąty fazowe impedancji między, którymi zawiera się pasmo przepuszczania układu. Na podstawie powyższych charakterystyk obliczono dobroć obwodu szeregowego RLC.

f-₄₅º = f_m = 42 Hz fr = f₀ = 57,2 Hz f₄₅º = f_W = 79 Hz

b = f_-45 - f₄₅ = fw - fm; Q = fo / (fw - fm) = fo / b

Znając wartość częstotliwości rezonansowej (fo) i dobroć obwodu (Q) obliczono szerokość pasma przepuszczania korzystając ze wzoru:

Poniżej wyznaczono współczynnik tłumienia:

3. Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych równoległego obwodu rezonansowego

1. Schemat pomiarowy

Badania oraz pomiary wykonano po podłączeniu schematu z rysunku 4.

Rys. 4. Układ do wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych

Oznaczenia na rysunku:

G - generator R; A - miliamperomierz prądu przemiennego; VL - woltomierz napięcia przemiennego

2. Tabela pomiarowa oraz obliczenia

Dla dwóch wartości pojemności C wykonano pomiary prądu przy zmieniającej się częstotliwości i stałej wartości skutecznej napięcia UZ. Wyniki pomiarów i obliczeń umieszczono w tabeli 2. Wyznaczono teoretyczne częstotliwości rezonansowe.

Tabela 2. Pomiary i obliczenia

C = 10 μF L = 0,774 H R = 100 Ω
Pomiary					Obliczenia
Lp.	UZ	f	I		Z
		V	Hz	A	mA	Ω
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.	5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00	20 30 40 45 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 65 70 75 80 85 90 100 110	0,0218 0,0172 0,0130 0,0114 0,0103 0,0102 0,0101 0,0100 0,0100 0,0100 0,0100 0,0100 0,0101 0,0102 0,0103 0,0112 0,0125 0,0140 0,0157 0,0174 0,0193 0,0230 0,0265	21,8 17,2 13,0 11,4 10,3 10,2 10,1 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,1 10,2 10,3 11,3 12,5 14,0 15,7 17,4 19,3 23,0 26,5	229,36 290,70 384,62 438,60 485,44 490,20 495,05 500,00 500,00 500,00 500,00 500,00 495,05 490,20 485,44 446,43 400,00 357,14 318,47 287,36 259,07 217,39 188,68

Przykładowe obliczenia:

Poz. 1. Z = U_Z / I = 5,00 / 0,0218 [V/A] = 229,3577982 Ω ≈ 229,36 Ω

- teoretyczna częstotliwość

rezonansowa

Powyższa, obliczona częstotliwość rezonansowa odpowiada wartości jaką otrzymano w trakcie pomiarów. Ćwiczenia wykonaliśmy przy jednakowych wartościach elementów RLC.

3. Wykresy

Poniżej zostają przedstawione wykonane wykresy Z = F(t) oraz I = F(t).

Rys. 5. Wykres impedancji obwodu w funkcji częstotliwości

Rys. 6. Wykres prądu w funkcji częstotliwości

4. Wnioski

Teoretyczna częstotliwość rezonansowa dla obwodu szeregowego i równoległego jest taka sama i wynosi 57 Hz. W obwodzie szeregowym i równoległym RLC wartość częstotliwości rezonansowej otrzymanej doświadczalnie jest zbliżona do wartości otrzymanej w wyniku obliczeń. Napięcia U_RL i U_C przy częstotliwości bliskiej częstotliwości rezonansowej są wyższe od napięcia zasilania i jednocześnie w tym punkcie wartość prądu osiąga wartość maksymalną natomiast impedancja wartość minimalną. X_L-X_C jest równe zero co oznacza, że obwód ma charakter rezystancyjny.

W obwodzie równoległym RLC przy częstotliwości jaką otrzymano prąd osiąga wartość minimalną a impedancja wartość maksymalną.

Analizując wartości wyników pomiarów i obliczeń należy brać pod uwagę niedokładności pomiaru, a także zaokrąglanie wyników do drugiej liczby po przecinku.

Z = F(t)

I = F(t)

I = F(f)

U_RL = F(f)

U_C = F(f)

X_L = F(f)

Z = F(f)

X_C = F(f)

f-₄₅º = 42 Hz fo = 57,2 Hz f₄₅º = 79 Hz

0,707 I_max

fo = 57,2 Hz

(z obliczeń)

I_max

fo = 57,2 Hz

fo = 57,2 Hz

- moduły impedancji

---