6. Przykłady analizy zwarć. Indywidualna praca nr 2.

6.6. Prąd zwarciowy początkowy zwarcia 3-fazowego wg IEC

Pełny opis w języku polskim obliczania zwarć metodą IEC można znaleźć w podręczniku akademickim wydanym przez WNT

Kacejko P., Machowski J., Zwarcia w systemach elektroenergetycznych, WNT Warszawa 2002.

W wykładzie podano najczęściej stosowane wzory oraz ich zastosowanie do obliczania prądów charakteryzujących zwarcie symetryczne w sieci elektroenergetycznej.

Norma dotyczy wyznaczania prądów zwarcia w sieciach niskiego, średniego i wysokiego napięcia z wykorzystaniem jednostek mianowanych. Podstawowym wzorem do wyznaczania początkowego prądu zwarcia 3-fazowego wzór wynikający z uproszczeń stosowanych w analizach zwarciowych

gdzie

Z₁, Z_kk - symbole impedancji pozornej widzianej z miejsca zwarcia,

U_Nk - napięcie znamionowe w miejscu zwarcia,

c - współczynnik o wartości dobieranej w zależności od tego, czy wartość prądu ma być maksymalna, czy minimalna.

Wartość współczynnika c

Napięcie U_Nk Maksymalny prąd Minimalny prąd

230/400 V 1.00 0.95

inne napięcie od 100V do 1000V 1.05 1.00

SN od 1 kV do 35 kV 1.10 1.00

WN od 35 kV do 400 kV 1.10 1.00

Impedancja zwarciowa widziana z miejsca zwarcia

Impedancja zwarciowa zastępcza wyznaczana jest metodą przekształcania obwodu do oczka elementarnego wynikającego z twierdzenia Thevenina.

Impedancja zastępcza może być również wyznaczona jako impedancja zwarciowej własna węzła k w jednostkach względnych, a następnie przeliczona na jednostki mianowane.

Norma IEC 60909 dopuszcza stosowanie innych metod obliczeniowych oprócz metody jednostek mianowanych, o ile wyniki nie będą prowadzić do większych błędów niż błędy związane z normą IEC.

6.2. Wyznaczanie indywidualnych prądów źródeł zasilających zwarcie

Metoda IEC zaleca, aby prąd zwarcia w sieciach promieniowych wyznaczać indywidualnie dla każdego możliwego źródła prądu

gdzie

- prąd zwarciowy początkowy pochodzący od sieci zewnętrznej,

- prąd zwarciowy początkowy pochodzący od generatora,

- prąd zwarciowy początkowy pochodzący od silnika,

... - prądy innych źródeł.

Z definicji prądu zwarciowego w miejscu k wynika, że prąd ten można przedstawić jako sumę prądów zwarciowych pochodzących od niezależnych źródeł, pod warunkiem, że zwarcie jest zasilane poprzez niezależne tory prądowe

gdzie

Z_Qk - impedancja zespolona toru łączącego system zewnętrzny Q z miejscem k,

Z_Gk - impedancja zespolona toru łączącego generator z miejscem k,

Z_Mk - impedancja zespolona toru łączącego silnik z miejscem k,

... - inne niezależne źródła prądu zwarciowego.

Prąd zwarciowy początkowy w miejscu k jest definiowany jako wartość skuteczna prądu, czyli

lub

gdzie

- prąd zwarciowy początkowy pochodzący od systemu zewnętrznego,

- prąd zwarciowy początkowy w miejscu k pochodzący od generatora,

- prąd zwarciowy początkowy w miejscu k pochodzący od silnika.

Warunkiem sumowania się prądów zwarciowych początkowych pochodzących od pojedynczych niezależnych źródeł jest występowanie małej rezystancji w poszczególnych torach prądowych.

Norma IEC nie daje wskazówek jak postępować w sytuacji, gdy prąd dopływa do miejsca zwarcia z wielu źródeł torami prądowymi, które nie mogą być traktowane jako niezależne.

W takim przypadku do wyznaczenia indywidualnych prądów źródeł zasilających zwarcie w miejscu k, można - po wyznaczeniu zwarciowej macierzy impedancyjnej - posłużyć się udziałami prądowymi

c_ik = Z_ik/z_Gi

gdzie

Z_ik - moduł impedancji zwarciowej wzajemnej węzła i oraz węzła k,

z_Gi - moduł impedancji zwarciowej i-tego źródła.

Zespolone udziały można zastąpić ich modułami

c_ik = Z_ik/z_Gi

Wówczas prąd zwarciowy w węźle k pochodzący od indywidualnego źródła i w przybliżeniu wynosi

Błąd oszacowania prądu zwarciowego początkowego indywidualnego źródła
z wykorzystaniem współczynnika udziału jest tym mniejszy im mniejsze są rezystancje gałęzi tworzących obwód zwarciowy.

Impedancja źródła jest wyrażona w jednostkach względnych i z_Gi może odnosić się do systemu zewnętrznego, generatora synchronicznego lub silnika indukcyjnego.

6.3. Prąd zwarciowy udarowy

Dokładne wyznaczenie prądu udarowego w przypadku zasilania z kilku źródeł jest skomplikowane. Zagadnienie to jest opisane w podręczniku

Kacejko P., Machowski J., Zwarcia w systemach elektroenergetycznych, WNT 2002.

Prąd udarowy definiowany jest jako największa wartość chwilowa prądu zwarciowego. Wartość prądu udarowego oblicza się ją ze wzoru

i_p =

Współczynnik udaru  oblicza się z przybliżonego wzoru

 = 6.02 + 0.98 exp(-3R /X )

gdzie

R - rezystancja toru łączącego źródło prądu z miejscem zwarcia,

X - reaktancja toru łączącego źródło prądu z miejscem zwarcia.

Norma IEC dopuszcza obliczanie prądu udarowego w miejscu zwarcia jako sumę prądów udarowych pochodzących od indywidualnych źródeł prądu

i_p = i_pQ + i_pG + i_pM + ....

W przypadku sieci oczkowych średniego i wysokiego napięcia norma IEC dopuszcza posługiwanie się impedancją zwarciową zastępczą widzianą z miejsca zwarcia k

Z_kk = R_kk + jX_kk

Jednak wyznaczoną wartość współczynnika udaru należy skorygować mnożąc wyznaczoną wartość zwaną teraz _b przez 6.15

 = 6.15_b

Wyznaczona wartość musi spełniać następującą nierówność

6.15 _b < 2.0

W przypadku sieci niskiego napięcia zmodyfikowany współczynnik musi spełniać nierówność

6.15 _b < 6.8

W przypadku zwarć na zaciskach silników asynchronicznych przy obliczaniu prądów udarowych stosuje się następujące wzory:

Silniki wysokiego napięcia PnM/p ≥ 1 MW	RM/XM = 0.1	XM = 0.995ZM	M =6.75
Silniki wysokiego napięcia PnM/p < 1 MW	RM/XM = 0.15	XM = 0.989ZM	M =6.65
Silniki niskiego napięcia zasilane liniami kablowymi	RM/XM = 0.42	XM = 0.922ZM	M =6.30

6.4. Prąd wyłączeniowy symetryczny

Przy wyznaczaniu prądu wyłączeniowego symetrycznego zmniejszanie się składowej okresowej prądu zwarciowego uwzględnia się - w normie IEC 60909 - za pomocą współczynnika  (   Prąd wyłączeniowy zależy od czasu trwania zwarcia i oblicza się go ze wzoru

I_b = 

gdzie współczynnik  zależy od czasu własnego minimalnego t_min .

Czas t_min jest to czas pomiędzy chwilą wystąpienia zwarcia, a momentem rozdzielenia styków wyłącznika. Równa się sumie minimalnego opóźnienia czasowego przekaźnika bezzwłocznego i najmniejszego czasu otwierania wyłącznika.

Współczynnik  zależy także od stosunku wartości początkowej prądu zwarciowego do prądu znamionowego źródła
/I_N , gdzie I_N oznacza znamionowy prąd źródła zasilającego zwarcie.

Miarą odległości zwarcia od generatora jest wartość stosunku
/I_N .

Jeżeli
/I_N > 2, co oznacza zwarcia bliskie generatora, wartość współczynnika oblicza się ze wzorów:

dla t_min < 0.02s

dla t_min= 0.02 s

dla t_min= 0.05 s

dla t_min = 0.10 s

dla t_min ≥ 0.25 s

Jeżeli
/I_N < 2, to zwarcie jest odległe i wtedy   

Uwaga!

W przypadku zwarć na zaciskach silników asynchronicznych, z uwagi na szybkie zanikanie prądu składowej okresowej i nieokresowej prądu zwarcia wprowadza się dodatkowy współczynnik q

_M = μ q

gdzie  oznacza współczynnik zanikania wyliczony wg wzoru.

Szybkość zanikania prądu jest tym większa, im moc przypadająca na parę biegunów jest mniejsza. Współczynnik q zależy od mocy silnika przypadającej na parę biegunów i od minimalny czasu własnego

q = 6.03 + 0.12ln(m) dla t_min = 0.02s

q = 0.79 + 0.12ln(m) dla t_min = 0.05s

q = 0.57 + 0.12ln(m) dla t_min = 0.10s

q = 0.26 + 0.10ln(m) dla t_min ≥ 0.25s

gdzie m = P_nM/p oznacza moc znamionową silnika w MW przypadająca na jedną parę biegunów.

W przypadku sieci promieniowych norma IEC 60909 zaleca sumowanie prądów wyłączeniowych pochodzących od poszczególnych źródeł

I_b = I_bQ + I_bG + I_bM + ....

W przypadku sieci zamkniętych przyjmuje się wartość    Wartość    przyjmuje się również w przypadku zwarć odległych od generatora.

6.5. Składowa nieokresowa, prąd wyłączeniowy niesymetryczny, prąd zwarciowy ustalony

Składową nieokresową (stałoprądową) wyznacza się ze wzoru

i_DC =

exp[-(R/L)T_k ] =

exp[-(R/X)T_k ]

gdzie T_k oznacza czas trwania zwarcia.

Stosunek R/X należy wziąć ten sam, co przy obliczaniu prądu udarowego i_p .

Prąd wyłączeniowy niesymetryczny można wobec tego obliczyć ze wzoru

I_basym =

Ustalony prąd zwarcia zależy od warunków nasycania obwodów magnetycznych generatora. W przypadku zwarć w pobliżu generatora obliczanie prądu ustalonego jest skomplikowane. W przypadku zwarć odległych od generatorów oraz w sieciach zamkniętych przyjmuje się, że

I_k =

Przy obliczaniu prądu ustalonego pomija się wpływ silników asynchronicznych, gdyż prądy zwarciowe w tych silnikach bardzo szybko zanikają

I_kM = 0

6.6. Zastępczy cieplny prąd zwarciowy

Zastępczy prąd cieplny zwarciowy I_th jest definiowany jako taki prąd przemienny, który daje taki sam efekt cieplny, jak rzeczywisty prąd zwarcia w czasie trwania zwarcia. Zastępczy prąd cieplny jest obliczany ze wzoru

I_th =

gdzie

m - współczynnik uwzględniający wpływ cieplny składowej nieokresowej prądu zwarciowego,

n - współczynnik uwzględniający wpływ cieplny wywołany zanikającą składową podprzejściową i przejściową prądu zwarciowego.

Współczynnik n można wyznaczyć z wykresu w funkcji czasu trwania zwarcia T_k lub z przybliżonych wzorów, zależnie od stosunku
/I_k

W przypadku
/I_k = 1 mamy n=1.

W przypadku
/I_k ≥ 1.25 mamy

gdzie

Pesymistycznie można przyjąć, że n = 1. Odpowiada to sytuacji, gdy analizowana sieć ma złożoną strukturę.

Wartość współczynnika m jest wyznaczana z następującego wzoru

gdzie

T_k - czas trwania zwarcia

f = 50 Hz - częstotliwość.

Przy doborze przewodów oraz aparatury wykorzystuje się r-sekundowy prąd zastępczy cieplny wyliczony z następującego wzoru

gdzie

T_k - czas trwania zwarcia, od wystąpienia do wyłączenia,

r - wymagany czas wytrzymałości cieplnej.

W praktyce inżynierskiej przyjmuje się, że dla zwarć trwających krócej niż 1 sekunda wytrzymałość cieplna powinna być równa zastępczemu prądowi cieplnemu

I_thr = I_th dla T_k < 1s

Wyznaczony prąd zastępczy cieplny jest wykorzystywany przy doborze aparatury. Wytrzymałość aparatów i przewodów na cieplne działanie prądów zwarciowych jest określona cieplnym r - sekundowym prądem znamionowym wytrzymywanym, najczęściej 1- lub 3-sekundowym (I_thn1s, I_thn3s ). Znamionowy r-sekundowy prąd zastępczy cieplny powinien być większy od prądu r-sekundowego wyliczonego w oparciu o prąd początkowy zwarcia

6.7. Parametry zastępcze sieci wg IEC

6.7.6. Sieć zasilająca

Sieć zasilającą traktuje się jako źródło prądu zwarciowego. W obliczeniach sieć zasilającą odwzorowuje się jako impedancję zgodną włączoną między węzeł odniesienia o potencjale zerowym i węzeł zasilany przez tę sieć. Jeżeli znana jest moc zwarciowa początkowa
sieci zasilającej w miejscu przyłączenia sieci, to impedancję zgodną Z_Q wyznacza się ze wzoru

Z_Q =

gdzie U_NQ oznacza napięcie znamionowe sieci zasilającej w węźle Q .

W przypadku sieci zasilających o napięciach znamionowych wyższych od 35 kV, złożonych z linii napowietrznych, można impedancję zastąpić reaktancją

Z_Q = 0 + jX_Q

W pozostałych przypadkach, jeżeli nieznana jest rezystancja sieci, można przyjąć

X_Q = 0.995 Z_Q

R_Q = 0.1 X_Q

6.7.2. Generator bezpośrednio przyłączony do sieci

Dokładniejszą wartość prądu zwarciowego generatora można obliczyć biorąc pod uwagę fakt, że o w obwodzie zastępczym występuje sem podprzejściowa generatora

gdzie

- reaktancja podprzejściowa generatora odniesiona do znamionowego napięcia generatora U_NG i znamionowej mocy generatora S_NG ,

sinϕ_NG =

cosϕ_NG - znamionowy współczynnik mocy generatora.

W związku z tym norma IEC wprowadza się korekcję impedancji zastępczej generatora

Z_GK = K_G(R_G + j
)

gdzie

K_G - współczynnik korekcyjny,

- reaktancja podprzejściowa generatora.

Wartość współczynnika korekcyjnego K_G wyliczana jest z następującego wzoru

K_G =

gdzie

U_Nk - napięcie znamionowe sieci,

U_NG - napięcie znamionowe generatora,

_NG - znamionowe przesunięcie fazowe między prądem i napięciem generatora.

- reaktancja podprzejściowa generatora w jednostkach względnych odniesionych do impedancji znamionowej generatora.

Za wartość rezystancji generatora można przyjąć

R_G = 0.05
dla generatorów z U_NG > 1 kV oraz S_NG > 100 MVA

R_G = 0.07
dla generatorów z U_NG > 1 kV oraz S_NG < 100 MVA

R_G = 0.15
dla generatorów z U_NG < 1 kV

Przy określaniu wartości R_G pominięto wpływ rezystancji uzwojeń stojana, jako mało istotny oraz wpływ temperatury na rezystancję uzwojeń.

W przypadku, gdy zwarcie zasilane jest z generatora za pośrednictwem transformatora, stosuje się inne wzory.

6.7.3. Blok : generator - transformator z regulacją przekładni pod obciążeniem

W przypadku bloków energetycznych składających się z generatora i transformatora blokowego z regulacją przekładni pod obciążeniem stosuje się przy zwarciach po stronie górnego napięcia następujące wzory przy obliczaniu impedancji wypadkowej odniesionej do strony górnego napięcia

Z_S = K_S (t_N² Z_G + Z_THV)

przy czym

gdzie

t_N = U_NTHV / U_NTLV - przekładnia znamionowa transformatora blokowego,

Z_THV - impedancja transformatora blokowego odniesiona do strony górnego napięcia,

U_NQ - napięcie znamionowe sieci w miejscu przyłączenia generatora, np. 10 kV

U_NG - napięcie znamionowe generatora, np. 10.5 kV

- reaktancja podprzejściowa generatora w jednostkach względnych odniesionych do impedancji znamionowej generatora,

x_T - reaktancja transformatora blokowego w jednostkach względnych odniesionych do impedancji znamionowej transformatora,

U_NTLV - napięcie znamionowe dolne transformatora blokowego,

U_NTHV - napięcie znamionowe górne transformatora blokowego,

_NG - znamionowe przesunięcie fazowe między prądem i napięciem generatora.

6.7.4. Blok : generator - transformator bez regulacji przekładni pod obciążeniem

W przypadku bloków energetycznych składających się z generatora i transformatora blokowego z regulacją przekładni w stanie beznapięciowym przy zwarciach po stronie górnego napięcia stosuje się następujące wzory przy obliczaniu impedancji wypadkowej odniesionej do strony górnego napięcia

Z_SO = K_SO (t_N² Z_G + Z_THV)

przy czym

gdzie

1+p_G - mnożnik zwiększający napięcie generatora ponad wartość napięcia znamionowego,

1 +/- p_G - mnożnik zwiększający lub zmniejszający napięcie wskutek zmiany zaczepu transformatora blokowego.

6.7.5. Kompensatory, silniki synchroniczne i asynchroniczne

Kompensator i silnik synchroniczny jest zastępowany dokładnie tak samo jak generator synchroniczny.

Silniki asynchroniczne wysokiego i niskiego napięcia wpływają na prąd zwarciowy początkowy
, prąd udarowy i_p oraz prąd wyłączeniowy symetryczny I_b . W przypadku zwarć niesymetrycznych silniki te wpływają również na ustalony prąd zwarciowy I_k .

Impedancje silników uwzględnia się, jeśli suma prądów znamionowych tych silników jest większa od 1% prądu zwarciowego początkowego.

W programie komputerowym silnik indukcyjny modeluje się zwykle w postaci rzeczywistego źródła napięcia o impedancji dla składowej zgodnej wyznaczonej na podstawie parametrów rozruchowych i mocy znamionowej ze wzoru

gdzie:

U_NM - napięcie znamionowe silnika,

I_NM - prąd znamionowy silnika,

- moc znamionowa pozorna silnika,

η - sprawność znamionowa silnika,

cosϕ - znamionowy współczynnik mocy,

k_LR = I_LR/I_NM - krotność prądu rozruchowego, zwykle wartość z przedziału 4 ÷ 8, przy czym w przypadku silników indukcyjnych klatkowych należy przyjąć k_LR = 10.

Na podstawie wyliczonej impedancji pozornej można przyjąć dla silników o mocy odniesionej do pary biegunów:

X_M = 0.995Z_M R_M = 0.1X_M przy P_NM /p ≥ 1 MW

X_M = 0.989Z_M R_M = 0.15X_M przy P_NM /p < 1 MW

X_M = 0.922Z_M R_M = 0.42X_M dla grupy silników niskiego napięcia z liniami kablowymi, gdzie p oznacza liczbę par biegunów.

Uwaga!

Zwykle silniki asynchroniczne traktowane są w programie komputerowym jako równoprawne z generatorami, toteż nie jest w obliczeniach komputerowych sprawdzane kryterium możliwości pominięcia silników indukcyjnych w obliczeniach zwarciowych. Silniki indukcyjne są modelowane w postaci źródeł siły elektromotorycznej i są traktowane tak samo jak inne źródła prądu zwarciowego w sieci. Może to powodować zawyżenie wartości prądów zwarciowych w stosunku do rzeczywistych wartości. Postępowanie takie jest dopuszczalne przez metodę IEC. Ułatwia to znacznie obliczenia komputerowe.

W przypadku zasilania silnika przez przekształtniki statyczne przyjmuje się:

a) za U_NM napięcie znamionowe transformatora przekształtnika statycznego po stronie sieci lub napięcie znamionowe przekształtnika statycznego, jeżeli silnik jest zasilany bezpośrednio,

b) za I_NM prąd znamionowy transformatora przekształtnika,

c) k_LR = I_LR/I_nM = 3 X_M = 0.995 Z_M R_M = 0.1X_M

Przy obliczaniu prądów zwarciowych można pominąć te silniki wysokiego napięcia lub niskiego napięcia, które nie pracują jednocześnie.

Silniki wysokiego i niskiego napięcia przyłączone do sieci dotkniętej zwarciem za pośrednictwem transformatorów 2-uzwojeniowych można pominąć w analizie zwarciowej, jeśli

gdzie

ΣP_nM - suma znamionowych mocy czynnych silników niskiego i wysokiego napięcia,

ΣS_nT - suma znamionowych mocy pozornych transformatorów bezpośrednio zasilających silniki,

- moc zwarciowa obliczeniowa w miejscu zasilania bez udziału silników.

Zależności powyższa nie stosuje się w przypadku transformatorów trójuzwojeniowych.

Silniki niskiego napięcia można zastąpić silnikiem równoważnym o następujących parametrach:

- impedancja Z_M

- prąd I_NM równy sumie prądów znamionowych wszystkich silników w grupie,

- stosunkiem prądów k_LR = I_LR/I_nM = 5 ,

- stosunkiem R_M/X_M = 0.42 , co odpowiada κ = 6.3 ,

- współczynnikiem m = 0.05 przy braku danych.

Wpływ grupy silników niskiego napięcia nie może być pominięty, jeżeli

I_nM < 0.01

6.7.5. Transformatory sieciowe 2-uzwojeniowe

Norma IEC 60909 postuluje korekcję impedancji Z_T transformatorów sieciowych poprzez pomnożenie przez współczynnik korygujący

Z_TK = K_T Z_T = K_T (R_T + jX_T)

gdzie

- reaktancja transformatora w pu odniesiona do znamionowej mocy i znamionowego napięcia transformatora, czyli napięcie zwarcia na reaktancji u_X .

Jeżeli znane są warunki pracy transformatora sieciowego tuż przed zwarciem, to należy zastosować współczynnik korygujący obliczony ze wzoru

gdzie

U_N - napięcie znamionowe sieci,

U^b - najwyższe napięcie w stanie przedzwarciowym,

I_NT - prąd znamionowy transformatora sieci,

I^b_T - największa wartość prądu obciążenia transformatora w stanie przedzwarciowym,

ϕ^b_T - kąt obciążenia transformatora w stanie przedzwarciowym,

6.7.6. Transformatory sieciowe 3-uzwojeniowe

Podobnie należy postępować w przypadku transformatorów 3-uzwojeniowych

Należy tu dodać, że norma IEC stosuje symbole A,B,C do uzwojeń oznaczanych w języku polskim jako G,S,D oraz H,T,L w języku angielskim.

Po skorygowaniu wartości impedancji dla par uzwojeń

Z_ABK = K_TAB Z_AB

Z_ACK = K_TAC Z_AC

Z_BCK = K_TBC Z_BC

oblicza się skorygowane wartości impedancji dla poszczególnych uzwojeń

Z_AK = 0.5 ( Z_ABK + Z_ACK - Z_BCK )

Z_BK = 0.5 ( Z_ABK + Z_BCK - Z_ACK )

Z_CK = 0.5 ( Z_ACK + Z_BCK - Z_ABK )

Korekcja dotyczy nie tylko impedancji dla składowej symetrycznej zgodnej, ale także dla składowej przeciwnej i zerowej.

Nie należy natomiast stosować korekcji dla impedancji łączącej punkt neutralny gwiazdy z ziemią.

Przykład analizy zwarć symetrycznych metodą indywidualnych źródeł

Przeprowadzić analizę zwarć symetrycznych w sieci elektroenergetycznej pokazanej na rys. 6.1, dla czasu trwania zwarcia t_k = 0.24 s.

Dane systemu 110 kV

Sieć zasilająca

S_kQ''=1726 MVA U_NQ=110 kV

Generator

S_NG=11 MVA U_NG=10.5 kV

cosϕ_NG=0.8
=0.18

Transformator 2-uzwojeniowy

S_N = 2000 kVA U_NH = 10 kV U_NL = 6 kV

u_k = 6% P_cu = 17 kW

Transformator 3-uzwojeniowy

S_NG = 16 MVA S_NS = 10 MVA S_ND = 10 MVA

U_NG = 110 kV U_NS = 22 kV U_ND = 11 kV

Napięcia zwarcia odniesione są do mocy znamionowej S_N = 16 MVA

u_kGS = 16.51% u_kGD = 110.67% u_kSD = 6.3%

Straty obciążeniowe doniesione są do mocy przepustowych

P_cuGS = 410.74 kW P_cuGD = 49.435 kW P_cuSD = 410.88 kW

Straty w miedzi odniesione do mocy znamionowej są równe iloczynowi pomierzonych strat razy kwadrat moc znamionowej i podzielone przez kwadrat mocy przepustowej

c = (S_N\S_p)² = (S_N\S_p)² = (16/10)² = 2.56

P_cuGS = 410.74c c = 124.77 kW

P_cuGD = 49.435 c = 126.55 kW

P_cuSD = 410.88 c = 125.13 kW

Rys. 6.6. Schemat ideowy i zastępczy przykładowej sieci

Rys. 6.2. Schemat zastępczy przykładowej sieci z wartościami impedancji gałęzi łączących indywidualne źródła z miejscem zwarcia

Silnik M 2 silniki asynchroniczne - 2 pary biegunów

P_NM= 0.6 MW U_NM=6 kV

cosϕ_N= 0.8 η_N=0.75

Prąd rozruchu silników jest bardzo duży i został oszacowany jako

k_LR = I_LR/I_NM = 8

Kabel generatora K o napięciu znamionowym 10 kV

R_K = 0.038 Ω, X_K = 0.039 Ω,

Linia napowietrzno-kablowa LK o napięciu znamionowym 10 kV

R_LK = 0.58 Ω, X_LK = 0.35 Ω,

Obliczanie parametrów zastępczych

Sieć zasilająca

Generator G

Współczynnik korekcji

Skorygowana reaktancja generatora:

R_GK = 0.07 X_GK = 0.07⋅6.702 = 0.119 Ω

Transformator 2-uzwojeniowy

Parametry odniesione do znamionowego napięcia górnego U_NH = 10 kV

= 1.0087

R_TK = K_T R_T = 1.0087⋅0.486 = 0.472 Ω

X_TK = K_T X_T = 1.0087⋅3 = 3.026 Ω

Transformator 3-uzwojeniowy

Wartości parametrów zwarciowych sprowadzone są na stronę dolnego napięcia (U_ND=11 kV).

Para uzwojeń G-S

R_GSK = K_T R_GS = 0.9775⋅0.059 = 0.0576 Ω

X_GSK = K_T X_GS = 0.9775⋅0.8705 = 0.8509 Ω

Para uzwojeń G-D

R_GDK = K_T R_GD = 0.9397⋅0.0598 = 0.0562 Ω

X_GDK = K_T X_GD = 0.9397⋅6.412 = 6.3269 Ω

Para uzwojeń S-D

R_SDK = K_T R_SD = 6.0069⋅0.0591 = 0.0595 Ω

X_SDK = K_T X_SD = 6.0069⋅0.476 = 0.473 Ω

Skorygowane impedancje poszczególnych uzwojeń

R_GK = 0.5 (R_GSK + R_GDK - R_SDK ) = 0.5 (0.0576+0.0562-0.0595) = 0.0272 Ω

X_GK = 0.5 (X_GSK + X_GDK - X_SDK ) = 0.5 (0.8509+6.3269-0.4730) = 0.8524 Ω

R_SK = 0.5 (R_GSK + R_SDK - R_GDK ) = 0.5 (0.0576+0.0595-0.0562) = 0.0305 Ω

X_SK = 0.5 (X_GSK + X_SDK - X_GDK ) = 0.5 (0.8509+0.4730-6.3269) = -0.0015 Ω

R_DK = 0.5 (R_GDK + R_SDK - R_GSK ) = 0.5 (0.0562+0.0595-0.0576) = 0.0291 Ω

X_DK = 0.5 (X_GDK + X_SDK - X_GSK ) = 0.5 (6.3269+0.4730-0.8509) = 0.4745 Ω

Silnik asynchroniczny M o mocy 0.6+0.6 = 1.2 MW

= 2 MVA

= 6.2565 Ω

Moc pojedynczego silnika odniesiona do pary biegunów wynosi

P_NM /p = 0.6/2 = 0.3 < 1 MW

czyli

X_M = 0.989Z_M R_M = 0.15X_M

X_M =0.989Z_M = 0.989⋅6.2565 = 6.1877 Ω

R_M=0.15X_M = 0.15⋅6.1877 = 0.9282 Ω

Kabel generatora K o napięciu znamionowym 10 kV

R_K = 0.038 Ω, X_K = 0.039 Ω,

Linia napowietrzno-kablowa LK o napięciu znamionowym 10 kV

R_LK = 0.58 Ω, X_LK = 0.35 Ω

Obliczanie prądów zwarciowych

Zasilanie zwarcia z SEE Q

Z_Qk = Z_Q + Z_GDK + Z_LK =

= j0.0771 + 0.0562+j6.3269 + 0.58 +j0.35 = (0.6362+j6.754) Ω

6.8658 Ω

Prąd początkowy

3.4038 kA

Prąd udarowy i_p

R_Qk/X_Qk = 0.6362/6.754 = 0.3627

 = 1.02 + 0.98 exp(-3R_Qk /X_Qk ) = 1.02 + 0.98 exp(-3⋅0.3627) = 1.3501

i_pQk =
=
= 6.499 kA

Prąd wyłączeniowy symetryczny I_b dla czasu zwarcia t_k = 0.24 s

Miarą odległości zwarcia od generatora jest wartość stosunku
/I_N . W przypadku zewnętrznego SEE mamy
/I_NQ = 1, czyli μ = 1

I_bQk =
= 3.4038 kA

Spadki napięcia wzdłuż toru zasilającego zwarcie

Rys. 6.3. Schemat zastępczy do wyznaczania rozkładu napięć wzdłuż toru zasilającego zwarcie 3-fazowe

Zespolony prąd zwarcia 3-fazowego

Spadek napięcia na impedancji zastępczej systemu

V_Q =
Z_Q I_kQ =
(0.000+j0.0771)(6.1606-j3.1998)=(0.4273+j0.1550) kV

V_Q = 0.4545 kV

Napięcie międzyfazowe na szynach systemu zewnętrznego

U_Q = E - V_Q = 11 - (0.4273+j0.1550) = (10.5727 - j0.1550) kV

U_Q = 10.5738 kV

U_Q110kV = U_Q t_N = 10.5738 (110/11) = 105.738 kV

Spadek napięcia na impedancji transformatora

V_GDk =
Z_GDk I_kQ =
(0.0562+j6.3269)(6.1606-j3.1998)=(7.467+j2.3559) kV

V_GDk = 7.8298 kV

Napięcie międzyfazowe na szynach systemu zewnętrznego

U_T = E - V_Q - V_GDk= 11 - (0.4273+j0.1550) - (7.467+j2.3559)= (3.1057 - j2.5109) kV

U_Q = 3.9938 kV

Spadek napięcia na impedancji linii napowietrzno-kablowej

V_LK =
Z_LK I_kQ =
(0.58+j0.35)(6.1606-j3.1998)=(3.1057-j2.5109) kV

V_LK = 3.9938 kV

Napięcie międzyfazowe w miejscu zwarcia

U_zw = E - V_Q - V_GDk - V_LK= 11 - (0.4273+j0.1550) - (7.467+j2.3559) - (3.1057-j2.5109) = 0 kV

U_zw = 0 kV

Rys. 6.4. Rozkład napięć wzdłuż toru zasilającego zwarcie 3-fazowe

Zasilanie zwarcia z generatora G

Z_Gk = (0.157 + j6.741) Ω

6.7481 Ω

Prąd początkowy

3.6331 kA

Prąd udarowy i_p

R_Gk/X_Gk = 0.157/6.741 = 0.0902

 = 1.02 + 0.98 exp(-3R_Qk /X_Qk ) = 1.02 + 0.98 exp(-3⋅0.0902) = 1.7677

i_pGk =
=
= 9.0825 kA

Prąd wyłączeniowy symetryczny I_b dla czasu zwarcia t_k = 0.24 s

Prąd znamionowy generatora odniesiony do napięcia w miejscu zwarcia wynosi

= 0.6048 kA

wobec tego

/I_NG = 3.6331/0.6048 = 6

Wartość
/I_NG = 6 > 2, co oznacza zwarcia bliskie generatora.

Wartość współczynnika dla czasu trwania zwarcia t_k = 0.24 s może być wyznaczona ze wzoru dla najbliższego minimalnego czasu trwania zwarcia, czyli dla t_min ≥ 0.25 s

= 0.56 + 0.94exp(-0.38⋅6) = 0.6561

I_bGk =
= 0.6561⋅3.6331 = 2.3837 kA

Zasilanie zwarcia z silnika M1

Z_Mk = Z_TK + Z_M = 0.472 + j3.026 + 0.9282 + j6.1877 =

= (6.4002+j9.3195) Ω

9.4241 Ω

Prąd początkowy

0.6739 kA

Prąd udarowy i_p

R_Mk/X_Mk = 6.4002/9.3195 = 0.1502

 = 1.02 + 0.98 exp(-3R_Mk /X_Mk ) = 1.02 + 0.98 exp(-3⋅0.1502) = 1.6445

i_pMk =
=
= 1.5673 kA

Prąd wyłączeniowy symetryczny I_b

Prąd znamionowy silnika odniesiony do napięcia w miejscu zwarcia wynosi

= 0.1155 kA

wobec tego

/I_NM = 0.6739/0.1155 = 5.83

Wartość
/I_NM = 5.83 > 2, co oznacza zwarcia bliskie źródła.

Wartość współczynnika dla czasu trwania zwarcia t_k = 0.24 s może być wyznaczona ze wzoru dla t_min ≥ 0.25 s , czyli

= 0.56 + 0.94exp(-0.38⋅5.83) = 0.6626

Z uwagi na szybkie zanikanie prądu składowej okresowej i nieokresowej prądu zwarcia wyliczono dodatkowy współczynnik q

_M = μ q

Szybkość zanikania prądu jest tym większa, im moc przypadająca na parę biegunów jest mniejsza. Współczynnik q zależy od mocy silnika przypadającej na parę biegunów i od minimalny czasu własnego. W tym przypadku mamy

m = P_NM1/p = 0.6/2 = 0.3

oraz t_min > 0.25 s, czyli

q = 0.26 + 0.10ln(m) = 0.26 + 0.10ln(0.3) = 0.1396

_M = μ q = 0.6626⋅0.1396 = 0.0925

I_bMk =
= 0.0925⋅0.6739 = 0.0623 kA

Prądy sumaryczne

Prąd początkowy

= 3.4038 + 3.6331 +0.6739 = 7.7108 kA

Wyznaczony prąd początkowy można porównać z wartością prądu wyznaczoną dla impedancja zastępcza widziana z miejsca zwarcia wynosi

1/Z_k = 1/Z_Qk + 1/Z_Gk + 1/Z_Mk =

= 1/(0.6362+j6.754) + 1/(0.157+j6.741) + 1/(6.4+j9.3195) =

= 0.2499-j6.1785

Z_k = 1/(0.2499-j6.1785) = (0.1722+j0.812) Ω

Z_k = 0.8301 Ω

= 7.6511 kA

Widać, że prąd początkowy wyznaczony metodą indywidualnych źródeł ma większą wartość. I to jest dodatkowy argument, aby w analizie zwarć posługiwać się - o ile jest to możliwe - indywidualnymi źródłami prądu zwarciowego.

Prąd udarowy

i_p = i_pQk + i_pGk + i_pMk = 6.499 + 9.0825 + 6.5673 = 17.1488 kA

Prąd udarowy można również wyznaczyć w oparciu o impedancję zastępczą

R_k/X_k = 0.1722/0.812 = 0.2121

 = 1.02 + 0.98 exp(-3R_Mk /X_Mk ) = 1.02 + 0.98 exp(-3თ0.2121) = 1.5387

i_p =
=
= 16.6492 kA

Tak wyznaczony prąd udarowy ma mniejszą wartość od sumarycznego prądu indywidualnych źródeł prądu zwarciowego.

Prąd wyłączeniowy symetryczny

I_b = I_bQk + I_bGk + I_bMk = 3.4038 + 2.3837 + 0.0623 = 5.8498 kA

Zwarciowy prąd cieplny I_th

Efekt cieplny prądu zwarciowego zależy od kwadratu prądu i wobec tego nie może być wyznaczony jako suma poszczególnych efektów cieplnych.

Należy zatem wyznaczyć zastępczy współczynnik udaru prądu zwarciowego wynosi

Należy zauważyć, że współczynnik udaru wyznaczony z sumarycznego prądu początkowego i sumarycznego prądu udarowego ma wartość większą

= 6.5724

Zastępczy prąd cieplny zwarciowy I_th obliczany jest ze wzoru

I_th =

gdzie

m - współczynnik uwzględniający wpływ cieplny składowej nieokresowej prądu zwarciowego,

n - współczynnik uwzględniający wpływ cieplny składowej okresowej prądu zwarciowego.

Pesymistycznie przyjęto n =1. Współczynnik m można wyznaczyć ze wzoru

gdzie

T_k = 0.24 s - czas trwania zwarcia, f = 50 Hz - częstotliwość.

W rezultacie zastępczy prąd cieplny wynosi

I_th =

=7.7108
=
7.7108 = 7.99 kA

Obliczenia można powtórzyć wyznaczając najpierw impedancję zastępczą widzianą z miejsca zwarcia dla jednego zastępczego źródła, a następnie obliczając prąd zwarciowy początkowy, prąd udarowy, wyłączeniowy i zastępczy cieplny. Uzyskane wyniki będą prawie takie same jak przy indywidualnych źródłach zasilających zwarcie.

6.6. Wyznaczanie prądów zwarć niesymetrycznych wg IEC

Impedancja Thevenina widziana z zacisków węzła, w którym wystąpiło zwarcie jest obliczania dla składowej symetrycznej zgodnej, przeciwnej i zerowej. Można to uczynić w jednostkach mianowanych po sprowadzeniu parametrów zastępczych poszczególnych gałęzi na poziom napięcia w miejscu zwarcia lub w jednostkach względnych.

Impedancja Thevenina w jednostkach względnych musi być przeliczona na jednostki mianowane w odniesieniu do napięcia bazowego w węźle k, w którym analizowane jest zwarcie.

Impedancję zastępczą zerową wyznacza się uwzględniając układy połączeń uzwojeń transformatorów w trójkąt i gwiazdę.

Rys. 6.5. Schematy ideowe zwarć symetrycznych i niesymetrycznych wraz z oznaczeniami prądów zwarciowych początkowych wg normy IEC.

Norma IEC podaje wzory, które należy stosować przy obliczaniu prądów zwarciowych początkowych dla zwarć symetrycznych i niesymetrycznych. Na rys. 6.4 pokazano schematy ideowe sieci z poszczególnymi rodzajami zwarć oraz oznaczenia prądów początkowych.

Zwarcie 3-fazowe

Zwarcie 2-fazowe

Zwarcie 2-fazowe z ziemią

Faza B

Faza C

Prąd doziemny zwarcia 2-fazowego z ziemią

Zwarcie 1-fazowe

6.5. Przykład analizy zwarć niesymetrycznych

Sieć przykładowa pokazana na rys. 6.6, jest taka sama jak sieć analizowana na wykładzie omawiającym zwarcia symetryczne. Obliczyć prądy początkowe zwarć niesymetrycznych na szynach 110 kV transformatora T1 (w węźle 1). Obliczenia przeprowadzić w jednostkach mianowanych. W obliczeniu wartości parametrów zastępczych elementów pominąć korekty wynikające ze wskazań IEC.

Rys. 6.6 Schemat ideowy - a), schemat zastępczy dla składowej zgodnej - b) i schemat zastępczy dla składowej zerowej przykładowego systemu elektroenergetycznego.

Dane poszczególnych elementów układu są następujące:

Generator G1: S_NG = 25 MV*A, U_NG = 10.5 kV,
= 0.12, X₀ =

Generator G2: S_NG = 10 MV*A, U_NG = 6.3 kV,
= 0.16, X₀ =

Moc zwarciowa systemu zewnętrznego:
=2500 MVA, X₀ = X₁

Transformator 1: S_NT = 40 MV*A, u_k = 10% , U_NH = 115 kV, U_NL = 11 kV, X_0ၭ = 6X_T

Transformator 2 : S_NT = 25 MV*A, u_k = 10% , U_NH = 115 kV, U_NL = 6.3 kV, X_0ၭ = 6X_T

Linia: x' = 0,4
/km, U_NL = 110 kV, l = 25 km, , X₀ = 3X₁

Rozwiązanie

Generator G1

=0.5292 ၗ - reaktancja gen. 1 na poziomie U_NG1,

X_G1 =
= 57.8402 ၗ - reaktancja gen. 1 przeliczona na poziom napięcia 110 kV,

X_G1(0) =

Generator G2

=0.635 ၗ - reaktancja gen. 2 na poziomie U_NG2,

= 216.5867 ၗ - reaktancja gen. 2 przeliczona na poziom napięcia 110 kV

System zewnętrzny SEE

= 5.3240 ၗ - reaktancja SEE,

X_Q1(0) = X_Q = 5.3240 ၗ

Transformator T1 - YNd

= 33.0625 ၗ - znamionowa reaktancja transf. T1,

X_0ၭT1 = 6X_T1 = 6თ33.0625 = 198.375 ၗ

=36.7909 ၗ

Transformator T2 - YNd

= 52.9 ၗ - znamionowa reaktancja transf. T2,

X_0ၭT2 = 6X_T2 = 6თ52.9 = 317.4 ၗ

=50.8654 ၗ

Linia

=10 ၗ - reaktancja znamionowa linii,

X_L(0) = 3X_L = 30 ၗ

Zwarcie w węźle 1

Obliczenia impedancji zastępczej w jednostkach mianowanych

Składowa zgodna

= 5.227 ၗ

X₁₂₀ = X_T1 + X_G1 = 33.0625 + 57.8402 =90.9027 ၗ

= 4.939 ၗ

Składowa zerowa

= 4.9951 ၗ

X₁₀₍₀₎ = X_T1(0) = 36.7909 ၗ

= 4.989 ၗ

Prądy początkowe zwarć

Zwarcie 3-f

= 14.144 kA

Zwarcie 2-fazowe

= 12.249 kA

Zwarcie 2-fazowe z ziemią

=14.05 kA

Zwarcie 1-fazowe

= 14.097 kA

Praca własna nr2 - zwarcia symetryczne i niesymetryczne

W pracy zamieścić wszystkie schematy zastępcze i ich kolejne przekształcenia do obwodu elementarnego, wszystkie kolejne przekształcenia wzorów wraz z podstawieniami odpowiednich wartości. Dokładność obliczeń: reaktancje do 1 miliohma, prądy do 1 A. Pracę napisaną ręcznie starannym pismem i oprawioną w skoroszycie oddać wykładowcy najpóźniej po 3 tygodniach od wykładu. Prace nie spełniające powyższych wymagań będą zwracane do ponownego wykonania.

Nazwisko ....................... Imię ....................... Album ...........................

a = 10 + suma cyfr numeru albumu = .....................

Rys. 1 Schemat przykładowego systemu elektroenergetycznego do analizy zwarć symetrycznych i niesymetrycznych

Dane do obliczeń:

Linia L1 kablowa 4-torowa: U_N = 10 kV, x=0.1 /km, L1=(a/10)km, X₀ = X₁

Linie L2 napowietrzna 2-torowa: U_N = 110 kV, x=0.4 /km, L2=(20+a)km, X₀ = 2.2X₁

Linie L3 napowietrzna 2-torowa: U_N = 110 kV, x=0.4 /km, L3=(30+a)km, X₀ = 2.3X₁

Linie L4 napowietrzna 2-torowa: U_N = 110 kV, x=0.4 /km, L4=(40+a)km, X₀ = 2.4X₁

Transformator T1: S_NT1 = (100+a) MVA, u_k = (11+a/100)%, rdzeń 3-kolumnowy, X_ၭ0 = 5X₁ , przekładnia znamionowa 115/11 kV, YNyn

Transformator T2: S_NT2 = (200+a) MVA, u_k = (12+a/100)%, rdzeń 3-kolumnowy, X_ၭ0 = 5.5X₁ , przekładnia znamionowa 115/15.75 kV, Yy

Transformator T3: S_NT3 = (300+a) MVA, u_k = (13+a/100)%, rdzeń 3-kolumnowy, X_ၭ0 = 6X₁ , przekładnia znamionowa 115.5/21 kV, YNd

Generator G1: S_NG1 = (100+a) MVA,
= (0.11+a/100), U_N = 10.5 kV, X₀ = Ⴅ

Generator G2: S_NG2 = (200+a) MVA,
= (0.12+a/100), U_N = 15 kV, X₀ = Ⴅ

Generator G3: S_NG3 = (300+a) MVA,
= (0.13+a/100), U_N = 20 kV, X₀ = Ⴅ

Numer węzła ze zwarciem: k=1 dla a<30, k=4 dla 30Ⴃa<50, k=5 dla 50Ⴃa<60, k=6 dla 60Ⴃa<70, k=7 dla 70Ⴃa<80, k=8 dla 80Ⴃa

Należy:

• opracować schemat zastępczy dla składowej 1, obliczyć parametry zastępcze dla składowej 1 i nanieść wartości na schemat,

• przekształcić schemat składowej symetrycznej 1 w celu wyznaczenia impedancji Thevenina widzianej z węzła k,

• przyjąć X₂ = X₁,

• opracować schemat zastępczy dla składowej 0, obliczyć parametry zastępcze dla składowej 0 i nanieść wartości na schemat,

• przekształcić schemat składowej symetrycznej 0 w celu wyznaczenia impedancji Thevenina widzianej z węzła k,

• obliczyć prądy początkowe zwarcia 3-f, 2-f , 2-fz i 1-fz w węźle k,

• sprawdzić skuteczność uziemienia analizowanego systemu,

• obliczenia wykonać tylko w jednostkach mianowanych,

• w obliczeniach nie uwzględniać korekt wynikających z normy IEC,

• wyniki zestawić w tabeli o kolumnach: nr węzła, napięcie znamionowe sieciowe, prąd początkowy zwarcia 3-f, 2-f, 2-fz, 1-fz, X₀, X₁, X₀/X₁, skuteczność uziemienia (TAK, NIE).

Tabela wyników dla a = ..................

Węzeł	Nap. znam. kV	Ik3f kA	Ik2f kA	Ik2fz kA	Ik1fz kA	X1 ohm	X0 ohm	X0/X1	Skut. uzie-mie- ania

Uwaga

Praca zostanie zwrócona do ponownego wykonania w następujących przypadkach:

• brak schematów,

• brak wartości parametrów na schematach,

• brak wzorów i podstawień,

• brak zestawienia wyników,

• bez zestawienia tabelarycznego wyników,

wykorzystania programu w arkuszu Excel lub innych programów do obliczeń.

SEEnst - wykład 6 - Metoda IEC. Przykłady analizy zwarć. Indywidualna praca nr 2.

---