06 Przykłady analizy zwarć


6. Przykłady analizy zwarć. Indywidualna praca nr 2.

6.6. Prąd zwarciowy początkowy zwarcia 3-fazowego wg IEC

Pełny opis w języku polskim obliczania zwarć metodą IEC można znaleźć w podręczniku akademickim wydanym przez WNT

Kacejko P., Machowski J., Zwarcia w systemach elektroenergetycznych, WNT Warszawa 2002.

W wykładzie podano najczęściej stosowane wzory oraz ich zastosowanie do obliczania prądów charakteryzujących zwarcie symetryczne w sieci elektroenergetycznej.

Norma dotyczy wyznaczania prądów zwarcia w sieciach niskiego, średniego i wysokiego napięcia z wykorzystaniem jednostek mianowanych. Podstawowym wzorem do wyznaczania początkowego prądu zwarcia 3-fazowego wzór wynikający z uproszczeń stosowanych w analizach zwarciowych

0x01 graphic

gdzie

Z1, Zkk - symbole impedancji pozornej widzianej z miejsca zwarcia,

UNk - napięcie znamionowe w miejscu zwarcia,

c - współczynnik o wartości dobieranej w zależności od tego, czy wartość prądu ma być maksymalna, czy minimalna.

Wartość współczynnika c

Napięcie UNk Maksymalny prąd Minimalny prąd

230/400 V 1.00 0.95

inne napięcie od 100V do 1000V 1.05 1.00

SN od 1 kV do 35 kV 1.10 1.00

WN od 35 kV do 400 kV 1.10 1.00

Impedancja zwarciowa widziana z miejsca zwarcia

Impedancja zwarciowa zastępcza wyznaczana jest metodą przekształcania obwodu do oczka elementarnego wynikającego z twierdzenia Thevenina.

Impedancja zastępcza może być również wyznaczona jako impedancja zwarciowej własna węzła k w jednostkach względnych, a następnie przeliczona na jednostki mianowane.

Norma IEC 60909 dopuszcza stosowanie innych metod obliczeniowych oprócz metody jednostek mianowanych, o ile wyniki nie będą prowadzić do większych błędów niż błędy związane z normą IEC.

6.2. Wyznaczanie indywidualnych prądów źródeł zasilających zwarcie

Metoda IEC zaleca, aby prąd zwarcia w sieciach promieniowych wyznaczać indywidualnie dla każdego możliwego źródła prądu

0x01 graphic

gdzie

0x01 graphic
- prąd zwarciowy początkowy pochodzący od sieci zewnętrznej,

0x01 graphic
- prąd zwarciowy początkowy pochodzący od generatora,

0x01 graphic
- prąd zwarciowy początkowy pochodzący od silnika,

... - prądy innych źródeł.

Z definicji prądu zwarciowego w miejscu k wynika, że prąd ten można przedstawić jako sumę prądów zwarciowych pochodzących od niezależnych źródeł, pod warunkiem, że zwarcie jest zasilane poprzez niezależne tory prądowe

0x01 graphic

gdzie

ZQk - impedancja zespolona toru łączącego system zewnętrzny Q z miejscem k,

ZGk - impedancja zespolona toru łączącego generator z miejscem k,

ZMk - impedancja zespolona toru łączącego silnik z miejscem k,

... - inne niezależne źródła prądu zwarciowego.

Prąd zwarciowy początkowy w miejscu k jest definiowany jako wartość skuteczna prądu, czyli

0x01 graphic

0x01 graphic

lub

0x01 graphic

gdzie

0x01 graphic
- prąd zwarciowy początkowy pochodzący od systemu zewnętrznego,

0x01 graphic
- prąd zwarciowy początkowy w miejscu k pochodzący od generatora,

0x01 graphic
- prąd zwarciowy początkowy w miejscu k pochodzący od silnika.

Warunkiem sumowania się prądów zwarciowych początkowych pochodzących od pojedynczych niezależnych źródeł jest występowanie małej rezystancji w poszczególnych torach prądowych.

Norma IEC nie daje wskazówek jak postępować w sytuacji, gdy prąd dopływa do miejsca zwarcia z wielu źródeł torami prądowymi, które nie mogą być traktowane jako niezależne.

W takim przypadku do wyznaczenia indywidualnych prądów źródeł zasilających zwarcie w miejscu k, można - po wyznaczeniu zwarciowej macierzy impedancyjnej - posłużyć się udziałami prądowymi

cik = Zik/zGi

gdzie

Zik - moduł impedancji zwarciowej wzajemnej węzła i oraz węzła k,

zGi - moduł impedancji zwarciowej i-tego źródła.

Zespolone udziały można zastąpić ich modułami

cik = Zik/zGi

Wówczas prąd zwarciowy w węźle k pochodzący od indywidualnego źródła i w przybliżeniu wynosi

0x01 graphic

Błąd oszacowania prądu zwarciowego początkowego indywidualnego źródła 0x01 graphic
z wykorzystaniem współczynnika udziału jest tym mniejszy im mniejsze są rezystancje gałęzi tworzących obwód zwarciowy.

Impedancja źródła jest wyrażona w jednostkach względnych i zGi może odnosić się do systemu zewnętrznego, generatora synchronicznego lub silnika indukcyjnego.

6.3. Prąd zwarciowy udarowy

Dokładne wyznaczenie prądu udarowego w przypadku zasilania z kilku źródeł jest skomplikowane. Zagadnienie to jest opisane w podręczniku

Kacejko P., Machowski J., Zwarcia w systemach elektroenergetycznych, WNT 2002.

Prąd udarowy definiowany jest jako największa wartość chwilowa prądu zwarciowego. Wartość prądu udarowego oblicza się ją ze wzoru

ip = 0x01 graphic

Współczynnik udaru  oblicza się z przybliżonego wzoru

 = 6.02 + 0.98 exp(-3R /X )

gdzie

R - rezystancja toru łączącego źródło prądu z miejscem zwarcia,

X - reaktancja toru łączącego źródło prądu z miejscem zwarcia.

Norma IEC dopuszcza obliczanie prądu udarowego w miejscu zwarcia jako sumę prądów udarowych pochodzących od indywidualnych źródeł prądu

ip = ipQ + ipG + ipM + ....

W przypadku sieci oczkowych średniego i wysokiego napięcia norma IEC dopuszcza posługiwanie się impedancją zwarciową zastępczą widzianą z miejsca zwarcia k

Zkk = Rkk + jXkk

Jednak wyznaczoną wartość współczynnika udaru należy skorygować mnożąc wyznaczoną wartość zwaną teraz b przez 6.15

 = 6.15b

Wyznaczona wartość musi spełniać następującą nierówność

6.15 b < 2.0

W przypadku sieci niskiego napięcia zmodyfikowany współczynnik musi spełniać nierówność

6.15 b < 6.8

W przypadku zwarć na zaciskach silników asynchronicznych przy obliczaniu prądów udarowych stosuje się następujące wzory:

Silniki wysokiego napięcia

PnM/p ≥ 1 MW

RM/XM = 0.1

XM = 0.995ZM

M =6.75

Silniki wysokiego napięcia

PnM/p < 1 MW

RM/XM = 0.15

XM = 0.989ZM

M =6.65

Silniki niskiego napięcia

zasilane liniami kablowymi

RM/XM = 0.42

XM = 0.922ZM

M =6.30

6.4. Prąd wyłączeniowy symetryczny

Przy wyznaczaniu prądu wyłączeniowego symetrycznego zmniejszanie się składowej okresowej prądu zwarciowego uwzględnia się - w normie IEC 60909 - za pomocą współczynnika  (   Prąd wyłączeniowy zależy od czasu trwania zwarcia i oblicza się go ze wzoru

Ib = 0x01 graphic

gdzie współczynnik  zależy od czasu własnego minimalnego tmin .

Czas tmin jest to czas pomiędzy chwilą wystąpienia zwarcia, a momentem rozdzielenia styków wyłącznika. Równa się sumie minimalnego opóźnienia czasowego przekaźnika bezzwłocznego i najmniejszego czasu otwierania wyłącznika.

Współczynnik  zależy także od stosunku wartości początkowej prądu zwarciowego do prądu znamionowego źródła 0x01 graphic
/IN , gdzie IN oznacza znamionowy prąd źródła zasilającego zwarcie.

Miarą odległości zwarcia od generatora jest wartość stosunku 0x01 graphic
/IN .

Jeżeli 0x01 graphic
/IN > 2, co oznacza zwarcia bliskie generatora, wartość współczynnika oblicza się ze wzorów:

0x01 graphic
dla tmin < 0.02s

0x01 graphic
dla tmin= 0.02 s

0x01 graphic
dla tmin= 0.05 s

0x01 graphic
dla tmin = 0.10 s

0x01 graphic
dla tmin ≥ 0.25 s

Jeżeli 0x01 graphic
/IN < 2, to zwarcie jest odległe i wtedy   

Uwaga!

W przypadku zwarć na zaciskach silników asynchronicznych, z uwagi na szybkie zanikanie prądu składowej okresowej i nieokresowej prądu zwarcia wprowadza się dodatkowy współczynnik q

M = μ q

gdzie  oznacza współczynnik zanikania wyliczony wg wzoru.

Szybkość zanikania prądu jest tym większa, im moc przypadająca na parę biegunów jest mniejsza. Współczynnik q zależy od mocy silnika przypadającej na parę biegunów i od minimalny czasu własnego

q = 6.03 + 0.12ln(m) dla tmin = 0.02s

q = 0.79 + 0.12ln(m) dla tmin = 0.05s

q = 0.57 + 0.12ln(m) dla tmin = 0.10s

q = 0.26 + 0.10ln(m) dla tmin ≥ 0.25s

gdzie m = PnM/p oznacza moc znamionową silnika w MW przypadająca na jedną parę biegunów.

W przypadku sieci promieniowych norma IEC 60909 zaleca sumowanie prądów wyłączeniowych pochodzących od poszczególnych źródeł

Ib = IbQ + IbG + IbM + ....

W przypadku sieci zamkniętych przyjmuje się wartość    Wartość    przyjmuje się również w przypadku zwarć odległych od generatora.

6.5. Składowa nieokresowa, prąd wyłączeniowy niesymetryczny, prąd zwarciowy ustalony

Składową nieokresową (stałoprądową) wyznacza się ze wzoru

iDC = 0x01 graphic
0x01 graphic
exp[-(R/L)Tk ] = 0x01 graphic
0x01 graphic
exp[-(R/X)Tk ]

gdzie Tk oznacza czas trwania zwarcia.

Stosunek R/X należy wziąć ten sam, co przy obliczaniu prądu udarowego ip .

Prąd wyłączeniowy niesymetryczny można wobec tego obliczyć ze wzoru

Ibasym = 0x01 graphic

Ustalony prąd zwarcia zależy od warunków nasycania obwodów magnetycznych generatora. W przypadku zwarć w pobliżu generatora obliczanie prądu ustalonego jest skomplikowane. W przypadku zwarć odległych od generatorów oraz w sieciach zamkniętych przyjmuje się, że

Ik = 0x01 graphic

Przy obliczaniu prądu ustalonego pomija się wpływ silników asynchronicznych, gdyż prądy zwarciowe w tych silnikach bardzo szybko zanikają

IkM = 0

6.6. Zastępczy cieplny prąd zwarciowy

Zastępczy prąd cieplny zwarciowy Ith jest definiowany jako taki prąd przemienny, który daje taki sam efekt cieplny, jak rzeczywisty prąd zwarcia w czasie trwania zwarcia. Zastępczy prąd cieplny jest obliczany ze wzoru

Ith = 0x01 graphic
0x01 graphic

gdzie

m - współczynnik uwzględniający wpływ cieplny składowej nieokresowej prądu zwarciowego,

n - współczynnik uwzględniający wpływ cieplny wywołany zanikającą składową podprzejściową i przejściową prądu zwarciowego.

Współczynnik n można wyznaczyć z wykresu w funkcji czasu trwania zwarcia Tk lub z przybliżonych wzorów, zależnie od stosunku 0x01 graphic
/Ik

W przypadku 0x01 graphic
/Ik = 1 mamy n=1.

W przypadku 0x01 graphic
/Ik ≥ 1.25 mamy

0x01 graphic

gdzie

0x01 graphic

0x01 graphic

Pesymistycznie można przyjąć, że n = 1. Odpowiada to sytuacji, gdy analizowana sieć ma złożoną strukturę.

Wartość współczynnika m jest wyznaczana z następującego wzoru

0x01 graphic

gdzie

Tk - czas trwania zwarcia

f = 50 Hz - częstotliwość.

Przy doborze przewodów oraz aparatury wykorzystuje się r-sekundowy prąd zastępczy cieplny wyliczony z następującego wzoru

0x01 graphic

gdzie

Tk - czas trwania zwarcia, od wystąpienia do wyłączenia,

r - wymagany czas wytrzymałości cieplnej.

W praktyce inżynierskiej przyjmuje się, że dla zwarć trwających krócej niż 1 sekunda wytrzymałość cieplna powinna być równa zastępczemu prądowi cieplnemu

Ithr = Ith dla Tk < 1s

Wyznaczony prąd zastępczy cieplny jest wykorzystywany przy doborze aparatury. Wytrzymałość aparatów i przewodów na cieplne działanie prądów zwarciowych jest określona cieplnym r - sekundowym prądem znamionowym wytrzymywanym, najczęściej 1- lub 3-sekundowym (Ithn1s, Ithn3s ). Znamionowy r-sekundowy prąd zastępczy cieplny powinien być większy od prądu r-sekundowego wyliczonego w oparciu o prąd początkowy zwarcia

0x01 graphic

6.7. Parametry zastępcze sieci wg IEC

6.7.6. Sieć zasilająca

Sieć zasilającą traktuje się jako źródło prądu zwarciowego. W obliczeniach sieć zasilającą odwzorowuje się jako impedancję zgodną włączoną między węzeł odniesienia o potencjale zerowym i węzeł zasilany przez tę sieć. Jeżeli znana jest moc zwarciowa początkowa 0x01 graphic
sieci zasilającej w miejscu przyłączenia sieci, to impedancję zgodną ZQ wyznacza się ze wzoru

ZQ =0x01 graphic

gdzie UNQ oznacza napięcie znamionowe sieci zasilającej w węźle Q .

W przypadku sieci zasilających o napięciach znamionowych wyższych od 35 kV, złożonych z linii napowietrznych, można impedancję zastąpić reaktancją

ZQ = 0 + jXQ

W pozostałych przypadkach, jeżeli nieznana jest rezystancja sieci, można przyjąć

XQ = 0.995 ZQ

RQ = 0.1 XQ

6.7.2. Generator bezpośrednio przyłączony do sieci

Dokładniejszą wartość prądu zwarciowego generatora można obliczyć biorąc pod uwagę fakt, że o w obwodzie zastępczym występuje sem podprzejściowa generatora 0x01 graphic

0x01 graphic

gdzie

0x01 graphic
- reaktancja podprzejściowa generatora odniesiona do znamionowego napięcia generatora UNG i znamionowej mocy generatora SNG ,

sinϕNG = 0x01 graphic

cosϕNG - znamionowy współczynnik mocy generatora.

W związku z tym norma IEC wprowadza się korekcję impedancji zastępczej generatora

ZGK = KG(RG + j0x01 graphic
)

gdzie

KG - współczynnik korekcyjny,

0x01 graphic
- reaktancja podprzejściowa generatora.

Wartość współczynnika korekcyjnego KG wyliczana jest z następującego wzoru

KG = 0x01 graphic

gdzie

UNk - napięcie znamionowe sieci,

UNG - napięcie znamionowe generatora,

NG - znamionowe przesunięcie fazowe między prądem i napięciem generatora.

0x01 graphic
- reaktancja podprzejściowa generatora w jednostkach względnych odniesionych do impedancji znamionowej generatora.

Za wartość rezystancji generatora można przyjąć

RG = 0.050x01 graphic
dla generatorów z UNG > 1 kV oraz SNG > 100 MVA

RG = 0.070x01 graphic
dla generatorów z UNG > 1 kV oraz SNG < 100 MVA

RG = 0.150x01 graphic
dla generatorów z UNG < 1 kV

Przy określaniu wartości RG pominięto wpływ rezystancji uzwojeń stojana, jako mało istotny oraz wpływ temperatury na rezystancję uzwojeń.

W przypadku, gdy zwarcie zasilane jest z generatora za pośrednictwem transformatora, stosuje się inne wzory.

6.7.3. Blok : generator - transformator z regulacją przekładni pod obciążeniem

W przypadku bloków energetycznych składających się z generatora i transformatora blokowego z regulacją przekładni pod obciążeniem stosuje się przy zwarciach po stronie górnego napięcia następujące wzory przy obliczaniu impedancji wypadkowej odniesionej do strony górnego napięcia

ZS = KS (tN2 ZG + ZTHV)

przy czym

0x01 graphic

gdzie

tN = UNTHV / UNTLV - przekładnia znamionowa transformatora blokowego,

ZTHV - impedancja transformatora blokowego odniesiona do strony górnego napięcia,

UNQ - napięcie znamionowe sieci w miejscu przyłączenia generatora, np. 10 kV

UNG - napięcie znamionowe generatora, np. 10.5 kV

0x01 graphic
- reaktancja podprzejściowa generatora w jednostkach względnych odniesionych do impedancji znamionowej generatora,

xT - reaktancja transformatora blokowego w jednostkach względnych odniesionych do impedancji znamionowej transformatora,

UNTLV - napięcie znamionowe dolne transformatora blokowego,

UNTHV - napięcie znamionowe górne transformatora blokowego,

NG - znamionowe przesunięcie fazowe między prądem i napięciem generatora.

6.7.4. Blok : generator - transformator bez regulacji przekładni pod obciążeniem

W przypadku bloków energetycznych składających się z generatora i transformatora blokowego z regulacją przekładni w stanie beznapięciowym przy zwarciach po stronie górnego napięcia stosuje się następujące wzory przy obliczaniu impedancji wypadkowej odniesionej do strony górnego napięcia

ZSO = KSO (tN2 ZG + ZTHV)

przy czym

0x01 graphic

gdzie

1+pG - mnożnik zwiększający napięcie generatora ponad wartość napięcia znamionowego,

1 +/- pG - mnożnik zwiększający lub zmniejszający napięcie wskutek zmiany zaczepu transformatora blokowego.

6.7.5. Kompensatory, silniki synchroniczne i asynchroniczne

Kompensator i silnik synchroniczny jest zastępowany dokładnie tak samo jak generator synchroniczny.

Silniki asynchroniczne wysokiego i niskiego napięcia wpływają na prąd zwarciowy początkowy 0x01 graphic
, prąd udarowy ip oraz prąd wyłączeniowy symetryczny Ib . W przypadku zwarć niesymetrycznych silniki te wpływają również na ustalony prąd zwarciowy Ik .

Impedancje silników uwzględnia się, jeśli suma prądów znamionowych tych silników jest większa od 1% prądu zwarciowego początkowego.

W programie komputerowym silnik indukcyjny modeluje się zwykle w postaci rzeczywistego źródła napięcia o impedancji dla składowej zgodnej wyznaczonej na podstawie parametrów rozruchowych i mocy znamionowej ze wzoru

0x01 graphic

gdzie:

UNM - napięcie znamionowe silnika,

INM - prąd znamionowy silnika,

0x01 graphic
- moc znamionowa pozorna silnika,

η - sprawność znamionowa silnika,

cosϕ - znamionowy współczynnik mocy,

kLR = ILR/INM - krotność prądu rozruchowego, zwykle wartość z przedziału 4 ÷ 8, przy czym w przypadku silników indukcyjnych klatkowych należy przyjąć kLR = 10.

Na podstawie wyliczonej impedancji pozornej można przyjąć dla silników o mocy odniesionej do pary biegunów:

XM = 0.995ZM RM = 0.1XM przy PNM /p ≥ 1 MW

XM = 0.989ZM RM = 0.15XM przy PNM /p < 1 MW

XM = 0.922ZM RM = 0.42XM dla grupy silników niskiego napięcia z liniami kablowymi, gdzie p oznacza liczbę par biegunów.

Uwaga!

Zwykle silniki asynchroniczne traktowane są w programie komputerowym jako równoprawne z generatorami, toteż nie jest w obliczeniach komputerowych sprawdzane kryterium możliwości pominięcia silników indukcyjnych w obliczeniach zwarciowych. Silniki indukcyjne są modelowane w postaci źródeł siły elektromotorycznej i są traktowane tak samo jak inne źródła prądu zwarciowego w sieci. Może to powodować zawyżenie wartości prądów zwarciowych w stosunku do rzeczywistych wartości. Postępowanie takie jest dopuszczalne przez metodę IEC. Ułatwia to znacznie obliczenia komputerowe.

W przypadku zasilania silnika przez przekształtniki statyczne przyjmuje się:

a) za UNM napięcie znamionowe transformatora przekształtnika statycznego po stronie sieci lub napięcie znamionowe przekształtnika statycznego, jeżeli silnik jest zasilany bezpośrednio,

b) za INM prąd znamionowy transformatora przekształtnika,

c) kLR = ILR/InM = 3 XM = 0.995 ZM RM = 0.1XM

Przy obliczaniu prądów zwarciowych można pominąć te silniki wysokiego napięcia lub niskiego napięcia, które nie pracują jednocześnie.

Silniki wysokiego i niskiego napięcia przyłączone do sieci dotkniętej zwarciem za pośrednictwem transformatorów 2-uzwojeniowych można pominąć w analizie zwarciowej, jeśli

0x01 graphic

gdzie

ΣPnM - suma znamionowych mocy czynnych silników niskiego i wysokiego napięcia,

ΣSnT - suma znamionowych mocy pozornych transformatorów bezpośrednio zasilających silniki,

0x01 graphic
- moc zwarciowa obliczeniowa w miejscu zasilania bez udziału silników.

Zależności powyższa nie stosuje się w przypadku transformatorów trójuzwojeniowych.

Silniki niskiego napięcia można zastąpić silnikiem równoważnym o następujących parametrach:

- impedancja ZM

- prąd INM równy sumie prądów znamionowych wszystkich silników w grupie,

- stosunkiem prądów kLR = ILR/InM = 5 ,

- stosunkiem RM/XM = 0.42 , co odpowiada κ = 6.3 ,

- współczynnikiem m = 0.05 przy braku danych.

Wpływ grupy silników niskiego napięcia nie może być pominięty, jeżeli

InM < 0.01 0x01 graphic

6.7.5. Transformatory sieciowe 2-uzwojeniowe

Norma IEC 60909 postuluje korekcję impedancji ZT transformatorów sieciowych poprzez pomnożenie przez współczynnik korygujący

ZTK = KT ZT = KT (RT + jXT)

0x01 graphic

gdzie

0x01 graphic
- reaktancja transformatora w pu odniesiona do znamionowej mocy i znamionowego napięcia transformatora, czyli napięcie zwarcia na reaktancji uX .

Jeżeli znane są warunki pracy transformatora sieciowego tuż przed zwarciem, to należy zastosować współczynnik korygujący obliczony ze wzoru

0x01 graphic

gdzie

UN - napięcie znamionowe sieci,

Ub - najwyższe napięcie w stanie przedzwarciowym,

INT - prąd znamionowy transformatora sieci,

IbT - największa wartość prądu obciążenia transformatora w stanie przedzwarciowym,

ϕbT - kąt obciążenia transformatora w stanie przedzwarciowym,

6.7.6. Transformatory sieciowe 3-uzwojeniowe

Podobnie należy postępować w przypadku transformatorów 3-uzwojeniowych

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Należy tu dodać, że norma IEC stosuje symbole A,B,C do uzwojeń oznaczanych w języku polskim jako G,S,D oraz H,T,L w języku angielskim.

Po skorygowaniu wartości impedancji dla par uzwojeń

ZABK = KTAB ZAB

ZACK = KTAC ZAC

ZBCK = KTBC ZBC

oblicza się skorygowane wartości impedancji dla poszczególnych uzwojeń

ZAK = 0.5 ( ZABK + ZACK - ZBCK )

ZBK = 0.5 ( ZABK + ZBCK - ZACK )

ZCK = 0.5 ( ZACK + ZBCK - ZABK )

Korekcja dotyczy nie tylko impedancji dla składowej symetrycznej zgodnej, ale także dla składowej przeciwnej i zerowej.

Nie należy natomiast stosować korekcji dla impedancji łączącej punkt neutralny gwiazdy z ziemią.

Przykład analizy zwarć symetrycznych metodą indywidualnych źródeł

Przeprowadzić analizę zwarć symetrycznych w sieci elektroenergetycznej pokazanej na rys. 6.1, dla czasu trwania zwarcia tk = 0.24 s.

Dane systemu 110 kV

Sieć zasilająca

SkQ''=1726 MVA UNQ=110 kV

Generator

SNG=11 MVA UNG=10.5 kV

cosϕNG=0.8 0x01 graphic
=0.18

Transformator 2-uzwojeniowy

SN = 2000 kVA UNH = 10 kV UNL = 6 kV

uk = 6% Pcu = 17 kW

Transformator 3-uzwojeniowy

SNG = 16 MVA SNS = 10 MVA SND = 10 MVA

UNG = 110 kV UNS = 22 kV UND = 11 kV

Napięcia zwarcia odniesione są do mocy znamionowej SN = 16 MVA

ukGS = 16.51% ukGD = 110.67% ukSD = 6.3%

Straty obciążeniowe doniesione są do mocy przepustowych

PcuGS = 410.74 kW PcuGD = 49.435 kW PcuSD = 410.88 kW

Straty w miedzi odniesione do mocy znamionowej są równe iloczynowi pomierzonych strat razy kwadrat moc znamionowej i podzielone przez kwadrat mocy przepustowej

c = (SN\Sp)2 = (SN\Sp)2 = (16/10)2 = 2.56

PcuGS = 410.74c c = 124.77 kW

PcuGD = 49.435 c = 126.55 kW

PcuSD = 410.88 c = 125.13 kW

0x01 graphic

Rys. 6.6. Schemat ideowy i zastępczy przykładowej sieci

0x01 graphic

Rys. 6.2. Schemat zastępczy przykładowej sieci z wartościami impedancji gałęzi łączących indywidualne źródła z miejscem zwarcia

Silnik M 2 silniki asynchroniczne - 2 pary biegunów

PNM= 0.6 MW UNM=6 kV

cosϕN= 0.8 ηN=0.75

Prąd rozruchu silników jest bardzo duży i został oszacowany jako

kLR = ILR/INM = 8

Kabel generatora K o napięciu znamionowym 10 kV

RK = 0.038 Ω, XK = 0.039 Ω,

Linia napowietrzno-kablowa LK o napięciu znamionowym 10 kV

RLK = 0.58 Ω, XLK = 0.35 Ω,

Obliczanie parametrów zastępczych

Sieć zasilająca

0x01 graphic

0x01 graphic

Generator G

0x01 graphic

Współczynnik korekcji

0x01 graphic

Skorygowana reaktancja generatora:

0x01 graphic

RGK = 0.07 XGK = 0.07⋅6.702 = 0.119 Ω

Transformator 2-uzwojeniowy

Parametry odniesione do znamionowego napięcia górnego UNH = 10 kV

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
= 1.0087

RTK = KT RT = 1.0087⋅0.486 = 0.472 Ω

XTK = KT XT = 1.0087⋅3 = 3.026 Ω

Transformator 3-uzwojeniowy

Wartości parametrów zwarciowych sprowadzone są na stronę dolnego napięcia (UND=11 kV).

Para uzwojeń G-S

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

RGSK = KT RGS = 0.9775⋅0.059 = 0.0576 Ω

XGSK = KT XGS = 0.9775⋅0.8705 = 0.8509 Ω

Para uzwojeń G-D

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

RGDK = KT RGD = 0.9397⋅0.0598 = 0.0562 Ω

XGDK = KT XGD = 0.9397⋅6.412 = 6.3269 Ω

Para uzwojeń S-D

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

RSDK = KT RSD = 6.0069⋅0.0591 = 0.0595 Ω

XSDK = KT XSD = 6.0069⋅0.476 = 0.473 Ω

Skorygowane impedancje poszczególnych uzwojeń

RGK = 0.5 (RGSK + RGDK - RSDK ) = 0.5 (0.0576+0.0562-0.0595) = 0.0272 Ω

XGK = 0.5 (XGSK + XGDK - XSDK ) = 0.5 (0.8509+6.3269-0.4730) = 0.8524 Ω

RSK = 0.5 (RGSK + RSDK - RGDK ) = 0.5 (0.0576+0.0595-0.0562) = 0.0305 Ω

XSK = 0.5 (XGSK + XSDK - XGDK ) = 0.5 (0.8509+0.4730-6.3269) = -0.0015 Ω

RDK = 0.5 (RGDK + RSDK - RGSK ) = 0.5 (0.0562+0.0595-0.0576) = 0.0291 Ω

XDK = 0.5 (XGDK + XSDK - XGSK ) = 0.5 (6.3269+0.4730-0.8509) = 0.4745 Ω

Silnik asynchroniczny M o mocy 0.6+0.6 = 1.2 MW

0x01 graphic
= 2 MVA

0x01 graphic
= 6.2565 Ω

Moc pojedynczego silnika odniesiona do pary biegunów wynosi

PNM /p = 0.6/2 = 0.3 < 1 MW

czyli

XM = 0.989ZM RM = 0.15XM

XM =0.989ZM = 0.989⋅6.2565 = 6.1877 Ω

RM=0.15XM = 0.15⋅6.1877 = 0.9282 Ω

Kabel generatora K o napięciu znamionowym 10 kV

RK = 0.038 Ω, XK = 0.039 Ω,

Linia napowietrzno-kablowa LK o napięciu znamionowym 10 kV

RLK = 0.58 Ω, XLK = 0.35 Ω

Obliczanie prądów zwarciowych

Zasilanie zwarcia z SEE Q

ZQk = ZQ + ZGDK + ZLK =

= j0.0771 + 0.0562+j6.3269 + 0.58 +j0.35 = (0.6362+j6.754) Ω

0x01 graphic
6.8658 Ω

Prąd początkowy

0x01 graphic
3.4038 kA

Prąd udarowy ip

RQk/XQk = 0.6362/6.754 = 0.3627

 = 1.02 + 0.98 exp(-3RQk /XQk ) = 1.02 + 0.98 exp(-3⋅0.3627) = 1.3501

ipQk = 0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 6.499 kA

Prąd wyłączeniowy symetryczny Ib dla czasu zwarcia tk = 0.24 s

Miarą odległości zwarcia od generatora jest wartość stosunku 0x01 graphic
/IN . W przypadku zewnętrznego SEE mamy 0x01 graphic
/INQ = 1, czyli μ = 1

IbQk = 0x01 graphic
= 3.4038 kA

Spadki napięcia wzdłuż toru zasilającego zwarcie

0x01 graphic

Rys. 6.3. Schemat zastępczy do wyznaczania rozkładu napięć wzdłuż toru zasilającego zwarcie 3-fazowe

Zespolony prąd zwarcia 3-fazowego

0x01 graphic

Spadek napięcia na impedancji zastępczej systemu

VQ = 0x01 graphic
ZQ IkQ = 0x01 graphic
(0.000+j0.0771)(6.1606-j3.1998)=(0.4273+j0.1550) kV

VQ = 0.4545 kV

Napięcie międzyfazowe na szynach systemu zewnętrznego

UQ = E - VQ = 11 - (0.4273+j0.1550) = (10.5727 - j0.1550) kV

UQ = 10.5738 kV

UQ110kV = UQ tN = 10.5738 (110/11) = 105.738 kV

Spadek napięcia na impedancji transformatora

VGDk = 0x01 graphic
ZGDk IkQ = 0x01 graphic
(0.0562+j6.3269)(6.1606-j3.1998)=(7.467+j2.3559) kV

VGDk = 7.8298 kV

Napięcie międzyfazowe na szynach systemu zewnętrznego

UT = E - VQ - VGDk= 11 - (0.4273+j0.1550) - (7.467+j2.3559)= (3.1057 - j2.5109) kV

UQ = 3.9938 kV

Spadek napięcia na impedancji linii napowietrzno-kablowej

VLK = 0x01 graphic
ZLK IkQ = 0x01 graphic
(0.58+j0.35)(6.1606-j3.1998)=(3.1057-j2.5109) kV

VLK = 3.9938 kV

Napięcie międzyfazowe w miejscu zwarcia

Uzw = E - VQ - VGDk - VLK= 11 - (0.4273+j0.1550) - (7.467+j2.3559) - (3.1057-j2.5109) = 0 kV

Uzw = 0 kV

0x01 graphic

Rys. 6.4. Rozkład napięć wzdłuż toru zasilającego zwarcie 3-fazowe

Zasilanie zwarcia z generatora G

ZGk = (0.157 + j6.741) Ω

0x01 graphic
6.7481 Ω

Prąd początkowy

0x01 graphic
3.6331 kA

Prąd udarowy ip

RGk/XGk = 0.157/6.741 = 0.0902

 = 1.02 + 0.98 exp(-3RQk /XQk ) = 1.02 + 0.98 exp(-3⋅0.0902) = 1.7677

ipGk = 0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 9.0825 kA

Prąd wyłączeniowy symetryczny Ib dla czasu zwarcia tk = 0.24 s

Prąd znamionowy generatora odniesiony do napięcia w miejscu zwarcia wynosi

0x01 graphic
= 0.6048 kA

wobec tego

0x01 graphic
/ING = 3.6331/0.6048 = 6

Wartość 0x01 graphic
/ING = 6 > 2, co oznacza zwarcia bliskie generatora.

Wartość współczynnika dla czasu trwania zwarcia tk = 0.24 s może być wyznaczona ze wzoru dla najbliższego minimalnego czasu trwania zwarcia, czyli dla tmin ≥ 0.25 s

0x01 graphic
= 0.56 + 0.94exp(-0.38⋅6) = 0.6561

IbGk = 0x01 graphic
= 0.6561⋅3.6331 = 2.3837 kA

Zasilanie zwarcia z silnika M1

ZMk = ZTK + ZM = 0.472 + j3.026 + 0.9282 + j6.1877 =

= (6.4002+j9.3195) Ω

0x01 graphic
9.4241 Ω

Prąd początkowy

0x01 graphic
0.6739 kA

Prąd udarowy ip

RMk/XMk = 6.4002/9.3195 = 0.1502

 = 1.02 + 0.98 exp(-3RMk /XMk ) = 1.02 + 0.98 exp(-3⋅0.1502) = 1.6445

ipMk = 0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 1.5673 kA

Prąd wyłączeniowy symetryczny Ib

Prąd znamionowy silnika odniesiony do napięcia w miejscu zwarcia wynosi

0x01 graphic
= 0.1155 kA

wobec tego

0x01 graphic
/INM = 0.6739/0.1155 = 5.83

Wartość 0x01 graphic
/INM = 5.83 > 2, co oznacza zwarcia bliskie źródła.

Wartość współczynnika dla czasu trwania zwarcia tk = 0.24 s może być wyznaczona ze wzoru dla tmin ≥ 0.25 s , czyli

0x01 graphic
= 0.56 + 0.94exp(-0.38⋅5.83) = 0.6626

Z uwagi na szybkie zanikanie prądu składowej okresowej i nieokresowej prądu zwarcia wyliczono dodatkowy współczynnik q

M = μ q

Szybkość zanikania prądu jest tym większa, im moc przypadająca na parę biegunów jest mniejsza. Współczynnik q zależy od mocy silnika przypadającej na parę biegunów i od minimalny czasu własnego. W tym przypadku mamy

m = PNM1/p = 0.6/2 = 0.3

oraz tmin > 0.25 s, czyli

q = 0.26 + 0.10ln(m) = 0.26 + 0.10ln(0.3) = 0.1396

M = μ q = 0.6626⋅0.1396 = 0.0925

IbMk = 0x01 graphic
= 0.0925⋅0.6739 = 0.0623 kA

Prądy sumaryczne

Prąd początkowy

0x01 graphic
= 3.4038 + 3.6331 +0.6739 = 7.7108 kA

Wyznaczony prąd początkowy można porównać z wartością prądu wyznaczoną dla impedancja zastępcza widziana z miejsca zwarcia wynosi

1/Zk = 1/ZQk + 1/ZGk + 1/ZMk =

= 1/(0.6362+j6.754) + 1/(0.157+j6.741) + 1/(6.4+j9.3195) =

= 0.2499-j6.1785

Zk = 1/(0.2499-j6.1785) = (0.1722+j0.812) Ω

Zk = 0.8301 Ω

0x01 graphic
= 7.6511 kA

Widać, że prąd początkowy wyznaczony metodą indywidualnych źródeł ma większą wartość. I to jest dodatkowy argument, aby w analizie zwarć posługiwać się - o ile jest to możliwe - indywidualnymi źródłami prądu zwarciowego.

Prąd udarowy

ip = ipQk + ipGk + ipMk = 6.499 + 9.0825 + 6.5673 = 17.1488 kA

Prąd udarowy można również wyznaczyć w oparciu o impedancję zastępczą

Rk/Xk = 0.1722/0.812 = 0.2121

 = 1.02 + 0.98 exp(-3RMk /XMk ) = 1.02 + 0.98 exp(-3თ0.2121) = 1.5387

ip = 0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 16.6492 kA

Tak wyznaczony prąd udarowy ma mniejszą wartość od sumarycznego prądu indywidualnych źródeł prądu zwarciowego.

Prąd wyłączeniowy symetryczny

Ib = IbQk + IbGk + IbMk = 3.4038 + 2.3837 + 0.0623 = 5.8498 kA

Zwarciowy prąd cieplny Ith

Efekt cieplny prądu zwarciowego zależy od kwadratu prądu i wobec tego nie może być wyznaczony jako suma poszczególnych efektów cieplnych.

Należy zatem wyznaczyć zastępczy współczynnik udaru prądu zwarciowego wynosi

Należy zauważyć, że współczynnik udaru wyznaczony z sumarycznego prądu początkowego i sumarycznego prądu udarowego ma wartość większą

0x01 graphic
= 6.5724

Zastępczy prąd cieplny zwarciowy Ith obliczany jest ze wzoru

Ith = 0x01 graphic
0x01 graphic

gdzie

m - współczynnik uwzględniający wpływ cieplny składowej nieokresowej prądu zwarciowego,

n - współczynnik uwzględniający wpływ cieplny składowej okresowej prądu zwarciowego.

Pesymistycznie przyjęto n =1. Współczynnik m można wyznaczyć ze wzoru

0x01 graphic

gdzie

Tk = 0.24 s - czas trwania zwarcia, f = 50 Hz - częstotliwość.

W rezultacie zastępczy prąd cieplny wynosi

Ith = 0x01 graphic
0x01 graphic
=7.71080x01 graphic
=0x01 graphic
7.7108 = 7.99 kA

Obliczenia można powtórzyć wyznaczając najpierw impedancję zastępczą widzianą z miejsca zwarcia dla jednego zastępczego źródła, a następnie obliczając prąd zwarciowy początkowy, prąd udarowy, wyłączeniowy i zastępczy cieplny. Uzyskane wyniki będą prawie takie same jak przy indywidualnych źródłach zasilających zwarcie.

6.6. Wyznaczanie prądów zwarć niesymetrycznych wg IEC

Impedancja Thevenina widziana z zacisków węzła, w którym wystąpiło zwarcie jest obliczania dla składowej symetrycznej zgodnej, przeciwnej i zerowej. Można to uczynić w jednostkach mianowanych po sprowadzeniu parametrów zastępczych poszczególnych gałęzi na poziom napięcia w miejscu zwarcia lub w jednostkach względnych.

Impedancja Thevenina w jednostkach względnych musi być przeliczona na jednostki mianowane w odniesieniu do napięcia bazowego w węźle k, w którym analizowane jest zwarcie.

Impedancję zastępczą zerową wyznacza się uwzględniając układy połączeń uzwojeń transformatorów w trójkąt i gwiazdę.

0x01 graphic

Rys. 6.5. Schematy ideowe zwarć symetrycznych i niesymetrycznych wraz z oznaczeniami prądów zwarciowych początkowych wg normy IEC.

Norma IEC podaje wzory, które należy stosować przy obliczaniu prądów zwarciowych początkowych dla zwarć symetrycznych i niesymetrycznych. Na rys. 6.4 pokazano schematy ideowe sieci z poszczególnymi rodzajami zwarć oraz oznaczenia prądów początkowych.

Zwarcie 3-fazowe

0x01 graphic

Zwarcie 2-fazowe

0x01 graphic

Zwarcie 2-fazowe z ziemią

Faza B

0x01 graphic

Faza C

0x01 graphic

Prąd doziemny zwarcia 2-fazowego z ziemią

0x01 graphic

Zwarcie 1-fazowe

0x01 graphic

6.5. Przykład analizy zwarć niesymetrycznych

Sieć przykładowa pokazana na rys. 6.6, jest taka sama jak sieć analizowana na wykładzie omawiającym zwarcia symetryczne. Obliczyć prądy początkowe zwarć niesymetrycznych na szynach 110 kV transformatora T1 (w węźle 1). Obliczenia przeprowadzić w jednostkach mianowanych. W obliczeniu wartości parametrów zastępczych elementów pominąć korekty wynikające ze wskazań IEC.

0x01 graphic

Rys. 6.6 Schemat ideowy - a), schemat zastępczy dla składowej zgodnej - b) i schemat zastępczy dla składowej zerowej przykładowego systemu elektroenergetycznego.

Dane poszczególnych elementów układu są następujące:

Generator G1: SNG = 25 MV*A, UNG = 10.5 kV, 0x01 graphic
= 0.12, X0 = 0x01 graphic

Generator G2: SNG = 10 MV*A, UNG = 6.3 kV, 0x01 graphic
= 0.16, X0 = 0x01 graphic

Moc zwarciowa systemu zewnętrznego: 0x01 graphic
=2500 MVA, X0 = X1

Transformator 1: SNT = 40 MV*A, uk = 10% , UNH = 115 kV, UNL = 11 kV, X0 = 6XT

Transformator 2 : SNT = 25 MV*A, uk = 10% , UNH = 115 kV, UNL = 6.3 kV, X0 = 6XT

Linia: x' = 0,4 0x01 graphic
/km, UNL = 110 kV, l = 25 km, , X0 = 3X1

Rozwiązanie

Generator G1

0x01 graphic
=0.5292 ၗ - reaktancja gen. 1 na poziomie UNG1,

XG1 =0x01 graphic
= 57.8402 ၗ - reaktancja gen. 1 przeliczona na poziom napięcia 110 kV,

XG1(0) = 0x01 graphic

Generator G2

0x01 graphic
=0.635 ၗ - reaktancja gen. 2 na poziomie UNG2,

0x01 graphic
= 216.5867 ၗ - reaktancja gen. 2 przeliczona na poziom napięcia 110 kV

System zewnętrzny SEE

0x01 graphic
= 5.3240 ၗ - reaktancja SEE,

XQ1(0) = XQ = 5.3240 ၗ

Transformator T1 - YNd

0x01 graphic
= 33.0625 ၗ - znamionowa reaktancja transf. T1,

X0T1 = 6XT1 = 6თ33.0625 = 198.375 ၗ

0x01 graphic
=36.7909 ၗ

Transformator T2 - YNd

0x01 graphic
= 52.9 ၗ - znamionowa reaktancja transf. T2,

X0T2 = 6XT2 = 6თ52.9 = 317.4 ၗ

0x01 graphic
=50.8654 ၗ

Linia

0x01 graphic
=10 ၗ - reaktancja znamionowa linii,

XL(0) = 3XL = 30 ၗ

Zwarcie w węźle 1

Obliczenia impedancji zastępczej w jednostkach mianowanych

Składowa zgodna

0x01 graphic
= 5.227 ၗ

X120 = XT1 + XG1 = 33.0625 + 57.8402 =90.9027 ၗ

0x01 graphic
= 4.939 ၗ

Składowa zerowa

0x01 graphic
= 4.9951 ၗ

X10(0) = XT1(0) = 36.7909 ၗ

0x01 graphic
= 4.989 ၗ

Prądy początkowe zwarć

Zwarcie 3-f

0x01 graphic
= 14.144 kA

Zwarcie 2-fazowe

0x01 graphic
= 12.249 kA

Zwarcie 2-fazowe z ziemią

0x01 graphic
=14.05 kA

Zwarcie 1-fazowe

0x01 graphic
= 14.097 kA

Praca własna nr2 - zwarcia symetryczne i niesymetryczne

W pracy zamieścić wszystkie schematy zastępcze i ich kolejne przekształcenia do obwodu elementarnego, wszystkie kolejne przekształcenia wzorów wraz z podstawieniami odpowiednich wartości. Dokładność obliczeń: reaktancje do 1 miliohma, prądy do 1 A. Pracę napisaną ręcznie starannym pismem i oprawioną w skoroszycie oddać wykładowcy najpóźniej po 3 tygodniach od wykładu. Prace nie spełniające powyższych wymagań będą zwracane do ponownego wykonania.

Nazwisko ....................... Imię ....................... Album ...........................

a = 10 + suma cyfr numeru albumu = .....................

0x01 graphic

Rys. 1 Schemat przykładowego systemu elektroenergetycznego do analizy zwarć symetrycznych i niesymetrycznych

Dane do obliczeń:

Linia L1 kablowa 4-torowa: UN = 10 kV, x=0.1 /km, L1=(a/10)km, X0 = X1

Linie L2 napowietrzna 2-torowa: UN = 110 kV, x=0.4 /km, L2=(20+a)km, X0 = 2.2X1

Linie L3 napowietrzna 2-torowa: UN = 110 kV, x=0.4 /km, L3=(30+a)km, X0 = 2.3X1

Linie L4 napowietrzna 2-torowa: UN = 110 kV, x=0.4 /km, L4=(40+a)km, X0 = 2.4X1

Transformator T1: SNT1 = (100+a) MVA, uk = (11+a/100)%, rdzeń 3-kolumnowy, X0 = 5X1 , przekładnia znamionowa 115/11 kV, YNyn

Transformator T2: SNT2 = (200+a) MVA, uk = (12+a/100)%, rdzeń 3-kolumnowy, X0 = 5.5X1 , przekładnia znamionowa 115/15.75 kV, Yy

Transformator T3: SNT3 = (300+a) MVA, uk = (13+a/100)%, rdzeń 3-kolumnowy, X0 = 6X1 , przekładnia znamionowa 115.5/21 kV, YNd

Generator G1: SNG1 = (100+a) MVA, 0x01 graphic
= (0.11+a/100), UN = 10.5 kV, X0 = Ⴅ

Generator G2: SNG2 = (200+a) MVA, 0x01 graphic
= (0.12+a/100), UN = 15 kV, X0 = Ⴅ

Generator G3: SNG3 = (300+a) MVA, 0x01 graphic
= (0.13+a/100), UN = 20 kV, X0 = Ⴅ

Numer węzła ze zwarciem: k=1 dla a<30, k=4 dla 30Ⴃa<50, k=5 dla 50Ⴃa<60, k=6 dla 60Ⴃa<70, k=7 dla 70Ⴃa<80, k=8 dla 80Ⴃa

Należy:

Tabela wyników dla a = ..................

Węzeł

Nap.

znam.

kV

Ik3f

kA

Ik2f

kA

Ik2fz

kA

Ik1fz

kA

X1

ohm

X0

ohm

X0/X1

Skut.

uzie-mie-

ania

Uwaga

Praca zostanie zwrócona do ponownego wykonania w następujących przypadkach:

wykorzystania programu w arkuszu Excel lub innych programów do obliczeń.

SEEnst - wykład 6 - Metoda IEC. Przykłady analizy zwarć. Indywidualna praca nr 2.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wykład 9 Obliczenia zwarciowe wg IEC Przykłady analizy zwarć
06 Arkusz analizy dokumentów, Oligofrenopedagogika, NIEPEŁNOSPRAWNOŚĆ, oligofrenopedagogika kurs, do
4 Zwarcie jednofazowe w sieci średniego napięcia Analiza zwarć wg IEC
print 2011 06 02 analiza finansowa i ocena ryzyka
06 Analizowanie ukladow elektry Nieznany (2)
06 Analiza ryzyka [tryb zgodnos Nieznany
06 analizaw wrazliwosci
Analiza ekonomiczna 06
cw 06 analiza modeli predykcyjnych
06 Lutomirski S i inni Analiza Nieznany
spr 2 - analiza sitowa, IŚ Tokarzewski 27.06.2016, V semestr ISiW, Geotechnika, Laboratorium, labora
06 Analizowanie psychospołecznych aspektów rozwoju
Analiza egzamin podstawowy 23-06-10
06 ANALIZA SEKWENCJI CZLOWIEKA A

więcej podobnych podstron