X WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
UCZNIÓW GIMNAZJÓW

13 lutego 2010 r.

etap rejonowy

GRATULACJE - zakwalifikowałaś / zakwalifikowałeś się do etapu rejonowego
X Wojewódzkiego Konkursu Matematycznego. Do rozwiązania masz test składający się
z 20 zadań, za które możesz uzyskać 50 punktów. Obok zadania podana jest liczba punktów, którą za prawidłowe rozwiązanie możesz otrzymać. Przeczytaj uważnie zadania. Rozwiązania
i odpowiedzi zapisz czytelnie w odpowiednich miejscach. Do niektórych zadań podano kilka odpowiedzi ale tylko jedna jest poprawna. Wybierz ją i starannie zamaluj kratkę z literą, która odpowiada poprawnej odpowiedzi. Aby zakwalifikować się do etapu wojewódzkiego musisz uzyskać co najmniej 40 punktów. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.

POWODZENIA

1. (1 pkt.) Liczbą większą od zera jest liczba :

2. 
   
   
   
   (1 pkt.) Cenę pewnego towaru obniżono najpierw o 30% a następnie o 20%. Zatem cenę towaru obniżono o :

50% 60% 56% 44%

3. (1 pkt.) Licznik pewnego ułamka jest równy 6. Jeżeli licznik tego ułamka zmniejszymy

o 2, a mianownik o 3, to wartość tego ułamka nie zmieni się. Jaki to ułamek ?

4. (1 pkt.) Wyrażenie
   jest równe :

1

0

5. (1 pkt.) Pewna koszykarka zdobyła w13 rzutach 33 punkty. Każdy z rzutów był oceniany za 2 lub za 3 punkty. Liczba rzutów za 3 punkty wynosiła :

5 6 7 8

6. (1 pkt.) O ile wzrośnie wartość funkcji liniowej y = 5x-2, jeśli argument wzrośnie o 3 ?

13 14 15 16

7. (1 pkt.) Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB długości 12,

CD długości 8 i ramieniu 6. Przedłużenia ramion AD i CB przecinają się w punkcie S. Długość odcinka AS jest równa :

12 18 20 10

8. (1 pkt.) Promień koła opisanego na trójkącie o bokach długości 3, 4, 5 wynosi :

2,5 3 4 5

9. 
   
   
   
   (1 pkt.) W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę 30^o mniejszą od kąta między ramionami. Kąt między ramionami ma miarę :

50^o 80^o 40^o 70^o

10. (1 pkt.) Współczynnik kierunkowy prostej o równaniu 3x - 2y + 2 = 0 jest liczbą :

3 -3

11. 
    
    
    
    (1 pkt.) Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego są równe 2.

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe :

12. (1 pkt.) Wyniki pracy klasowej z matematyki w klasie 3b przedstawia histogram.

Procent uczniów, którzy otrzymali ocenę wyższą od średniej wynosi :

55% 45%

30% 80%

13. 
    
    
    
    (1 pkt.) Zbiorem rozwiązań nierówności
    jest :

(1 ; 5) <1 ; 5> (-∞ ; 1> ∪ <5 ; ∞ ) <1 ; ∞)

14. (1 pkt.) Zaokrągleniem liczby 3,(68) do części setnych jest :

3,68 3,67 3,7 3,69

15. (1 pkt.) Jakie wyrażenie należy dodać do (a + b)² aby otrzymać (a - b)²

4ab 2ab -2ab -4ab

16. (7 pkt.) W poniedziałek cenę pewnego towaru zwiększono o 10%, w środę zmniejszono

o 20%, a w piątek zmniejszono jeszcze o 30%. Oblicz początkową cenę towaru, jeśli

ostatecznie po zmianach wynosiła 232 zł.

17. (6 pkt.) Na rysunku przedstawiono przekrój piętrowego domu. Znajdź wysokość h piętra,

by pole przekroju parteru było takie samo, jak pole przekroju piętra.

18. (6 pkt.) Dane są dwa okręgi współśrodkowe o różnych promieniach. Cięciwa większego okręgu styczna do mniejszego okręgu ma długość 12cm. Oblicz pole pierścienia kołowego utworzonego przez te okręgi.

19. (8 pkt.) Adam, Bolek i Czarek pracują jako architekt, bankier i lekarz, choć nie

koniecznie w takiej kolejności. Najstarszy z nich zarabia najwięcej, Czarek zarabia 75%

tego co najstarszy, a bankier
tego co Czarek. Łącznie zarabiają 18000 zł. Stosunek

wieku trzech mężczyzn jest równy 2 : 3 : 4, a łącznie ich wiek wynosi 108 lat. Pan, który

jest najmłodszy nie jest architektem i nie zarabia najmniej. Najstarszy z panów ma na

imię Adam. Ile zarabia, i ile ma lat i w jakim zawodzie pracuje każdy z mężczyzn ?

20. (8 pkt.) W czworościanie foremnym o krawędzi a poprowadzono płaszczyznę przez

środki krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka. Oblicz objętość odciętego

ostrosłupa.

---