W poszukiwaniu szerokiego kąta do cyfrówki

1. Wstęp

Jednym z największych osiągnięć speców od marketingu w dziedzinie fotografii jest sprawa dotycząca nieszczęsnego przelicznika ogniskowej w aparatach cyfrowych. Jest to doskonały przykład sprzedaży wady jako zalety. Nie mówiono bowiem klientowi, że będzie miał mniejszą matrycę czy mniejsze pole widzenia, lecz nie omieszkano zauważyć, że w magiczny sposób jego zwykłe obiektywy staną się teraz teleobiektywami.

W czasach premiery Canona 5D, mającego matrycę o wielkości klatki filmu fotograficznego, sytuacja zaczyna się trochę komplikować. No bo jak tu wychwalać 5D, jeśli dla osób, które uwierzyły w uprzedni marketing, jest to krok w tył! Przecież mój stary obiektyw, znów przestanie być teleobiektywem i stanie się zwykłym szkłem, jakim był w czasach fotografii analogowej!

Aby nie dać się ogłupić i samemu wyrobić sobie zdanie na temat przelicznika ogniskowej, zajmijmy się tym tematem ciut obszerniej.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - R E K L A M A - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2. Matryca

- - - - - - - - - - - - - - - - - - R E K L A M A - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Matryca CCD lub CMOS jest elektronicznym detektorem światła, który zastąpił używany dotychczas film fotograficzny. Oprócz swoich niezaprzeczalnych zalet, ma ona też kilka wad. Jedną z najistotniejszych jest najprawdopodobniej jej rozmiar. Klatka małoobrazkowego filmu fotograficznego miała wielkość 24 mm na 36 mm. Tymczasem matryce stosowane w aparatach cyfrowych są wyraźnie mniejsze. Nie są one zupełnie małe, jeśli poruszamy się jeszcze w kręgu lustrzanek cyfrowych. Przykładowo w popularnym Canonie 300D matryca ma fizyczny rozmiar 15.1 na 22.7 milimetra. Jej boki są więc 1.59 raza mniejsze od klatki filmu. W przypadku lustrzanek Nikona, Pentaxa i Konica-Minolty czy Samsunga czynnik ten wynosi 1.5 raza, a w przypadku Olympusa, konsekwentnie upierającego się przy swoim formacie 4:3, aż 2 razy. W przypadku aparatów kompaktowych matryce są jeszcze mniejsze.

Dla uproszczenia, załóżmy jednak że mamy do czynienia z matrycą Canona 300D/10D o rozmiarach 15.1 na 22.7 mm, której boki są prawie 1.6 raza mniejsze od boków klatki małoobrazkowego filmu fotograficznego. Jak za chwilę się dowiemy ów czynnik skalujący 1.6 nie stosuje się wszędzie w łatwy do obliczenia sposób.

3. Najprostsze odwzorowanie

Świeżo upieczony właściciel cyfrowej lustrzanki bardzo szybko spotka się z problemem szerokiego kąta. Standardowy w fotografii analogowej obiektyw 50 mm, robi się bowiem teraz klasyczną portretówką, a szeroki dotychczas kąt 28 mm standardem. Chcąc uzyskać naprawdę szeroki kąt, musimy używać ogniskowych na poziomie 18 mm lub mniej.

Przyjrzyjmy się temu problemowi trochę uważniej. Zacząć trzeba od zauważenia jednej rzeczy. Ogniskowa naszego obiektywu nie zmienia się, niezależnie do jakiego aparatu go podpinamy. Jest to bowiem pewna fizyczna wielkość przypisana tylko i wyłącznie do obiektywu, a nie do aparatu. Poprzez zastosowanie mniejszej matrycy, ten sam obiektyw odwzoruje jednak mniejszy obszar i przez to będzie się zachowywał jak obiektyw o dłuższej ogniskowej.

W obiektywach szerokokątnych, standardowych i teleobiektywach najbardziej popularnym sposobem odwzorowywania jest odwzorowanie zachowujące linie proste w niezmienionej postaci (teoretycznie wolne od zniekształceń czyli dystorsji). W tym odwzorowaniu, kąt Alfa pomiędzy promieniem wpadającym do obiektywu a osią optyczną układu jest związany z ogniskową f i odległością utworzenia obrazu R w następujący sposób:

- - - - - - - - - - - - - - - - - - R E K L A M A - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Wzór ten implikuje zależność pomiędzy ogniskową obiektywu, jego polem widzenia i rozmiarem matrycy. Spójrzmy na poniższy rysunek.

Czerwona linia to właśnie zależność pomiędzy polem widzenia a ogniskową obiektywu w przypadku małoobrazkowej fotografii analogowej. Jako przykłady, w postaci czarnych kropek, umieściliśmy tam parametry obiektywów Canona z serii EF o ogniskowych od 14 do 50 mm. Widać, że pasują do czerwonej krzywej idalnie, co niezbicie świadczy o zastosowanym w nich odzworowaniu w postaci równania (1).

Jeśli teraz zmniejszymy detektor o czynnik 1.59 (taki jak stosuje Canon w matrycach typu APS-C) nasza zależność pomiędzy polem widzenia a ogniskową zmieni się i będzie wyglądać tak jak pokazuje nam to linia zielona.

Rzućmy teraz okiem na poziome linie. Linia niebieska pokazuje nam pole 46 stopni czyli dokładnie takie jakie ma 50 mm obiektyw w fotografii analogowej. Przesuwając się po linii niebieskiej w kierunku zielonej krzywej znajdujemy ich punkt przecięcia i łatwo możemy odczytać iż odpowiednikiem 50 mm w Canonie 300D będzie obiektyw o ogniskowej 32 mm.

Analogiczną procedurę możemy zastosować dla linii różowej ustawionej na poziomie 75 stopni czyli polu widzenia obiektywu 28 mm, wstawionego do lustrzanki analogowej. Jej przecięcie się z krzywą zieloną daje nam cyfrowy odpowiednik ogniskowej 28 mm czyli wartość 17.5 mm.

Powtarzając ten krok dla obiektywu 20 mm, łatwo otrzymamy że jego odpowiednikiem w 300D będzie 12.5 mm.

Podchodząc do sprawy inaczej, możemy powiedzieć, że obiektyw 50 mm ma w fotografii analogowej pole widzenia 46.7 stopnia, a w cyfrówce już tylko 30.4 stopnia. Podobnie obiektyw 20 mm, który w analogu osiąga aż 94.4 stopnia, na cyfrze ma 68.4 stopnia. Czy jest coś zastanawiającego w tych liczbach? Otóż tak - ich stosunki. Wartość 46.7 dzielone przez 30.4 to 1.54, natomiast 94.4 dzielone na 68.4 to już tylko 1.38 !!! Żadna z tych liczb nie równa się magicznej w fotografii cyfrowej wartości niecałych 1.6!

Doszliśmy więc do ważnej rzeczy. O ile zmiana rozmiarów matrycy o czynnik 1.6 powoduje zmianę odpowiednich ogniskowych o taki sam stosunek, to pola widzenia, na skutek nieliniowej zależności odwzorowania, skalują się inaczej. Pokazuje to poniższy rysunek.

4. Inne odwzorowania

Spostrzegawczy czytelnik, obeznany dodatkowo z dużą ilością obiektywów, szybko zauważy coś niepokojącego. Z pierwszego z przedstawianych wykresów wynika bowiem, że obiektywy o ogniskowej 15-16 mm mają pola widzenia na poziomie 110 stopni. Tymczasem łatwo przytoczyć przykłady obiektywów, które przy ogniskowej 15-16 mm są już "rybimi okami", czyli mają pola widzenia 180 stopni! Żeby nie szukać daleko można tutaj napisać o Nikkorze 2.8/16, Canonie EF 2.8/15 czy Zenitarze 2.8/16. W czym tkwi problem?

Otóż omawiane powyżej odwzorowanie nie jest jedynym. Szczególnie w przypadku obiektywów bardzo szerokokątnych i właśnie "rybich oczu" stosuje się cztery inne odwzorowania, z których każde ma inne zastosowanie. W postaci wzorów wyglądają one następująco:

- - - - - - - - - - - - - - - - - - R E K L A M A - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Pierwsze z nich jest odwzorowaniem zachowującym odległości kątowe (nazywanym równoodstępnym), drugie zachowuje stosunki powierzchni, trzecie (nazywane projekcją ortograficzną) zachowuje jasność powierzchniową, a czwarte (projekcja stereograficzna) zachowuje kąty. Oczywiście każde z tych odwzorowań obarcza obraz dużą dystorsją.

Łatwo możemy teraz pokazać zależność pomiędzy polem widzenia a ogniskową obiektywu, przy zastosowaniu wszystkich pięciu omawianych odwzorowań. Wynik tej operacji jest przedstawiony na poniższym rysunku.

Widać od razu jak dużą cenę płacimy za obiektywy wolne od dystorsji, bowiem odwzorowanie dające wolne od niej obrazy (równanie nr 1 i czerwona krzywa) daje najmniejsze pola widzenia. Widać też, iż inne odwzorowania nie mają problemów z uzyskaniem pola 180 stopni przy ogniskowych 14-16 mm.

5. Czynniki skalujące w innych odwzorowaniach

Pamiętam moje zaskoczenie, gdy po raz pierwszy założyłem do Canona 300D "rybie oko" Zenitar 2.8/16 mm. Szybko w myślach obliczyłem, że skoro jego pole widzenia na analogu wynosi 180 stopni, to 300D da mi kąt jakieś 1.6 raza mniejszy czyli na poziomie 112 stopni! Jakież było moje zdziwienie, gdy zmierzyłem je i otrzymałem wynik 95 stopni... Coś tu się nie zgadzało.

Zacząłem czytać o innych odwzorowaniach i sprawa szybko się wyjaśniła. Taki właśnie wynik powinienem uzyskać, przy założeniu iż Zenitar jest "rybim okiem" zbudowanym w odwzorowaniu (2), (3) lub (4).

Warto więc przyjrzeć się jak wyglądają czynniki skalujące w innych odwzorowaniach. Najprościej sytuacja przedstawia się z równaniem (2), które jest liniowe, a więc zmiana wielkości matrycy o jakiś czynnik powoduje zmianę pola widzenia i efektywnej ogniskowej o taką samą wartość.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - R E K L A M A - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

W przypadku odwzorowania (3) czynnik skalujący pole widzenia rośnie wraz ze zmniejszającą się ogniskową, czyli zachowuje się ono odwrotnie niż opisywana dwa rozdziały wcześniej standardowa projekcja bezdystorsyjna. Podobnie jest z odwzorowaniem ortograficznym, w którym ten wzrost jest jeszcze szybszy.

Całą sytuację podsumowuje poniższy rysunek.

Jak z niego korzystać? Załóżmy, że interesuje nas obiektyw "rybie oko" o parametrach 2.8/15 mm zbudowany tak, że daje obrazy w odwzorowaniu (3). W fotografii analogowej jego pole widzenia to 180 stopni. Patrząc na powyższy rysunek widzimy, że odwzorowanie (3) jest opisane niebieską krzywą, która dla 15 mm daje wartość 1.72. Nasze pole, po zamocowaniu tego obiektywu do Canona 10D/300D, zmaleje właśnie o ten czynnik czyli ze 180 do niecałych 105 stopni.

Warto na koniec podkreślić, że tak naprawdę żaden obiektyw nie zachowuje swojego odwzorowania w sposób idealny. Wiemy przecież, że nawet standardowe obiektywy mają zauważalną dystorsję. Tak więc wartości pól widzenia obliczone z powyższych wzorów mają tylko charakter szacunkowy i w przypadku obiektywów bardzo szerokokątnych mogą się różnić od rzeczywistych nawet o małe kilka stopni.

---