Politechnika Wrocławska Wrocław, 2006-01-20

Wydział Informatyki i Zarządzania

PROJEKT Z EKONOMETRII

semestr zimowy 2005/2006

„Cena 1 MB pamięci RAM w latach 1996-2005”

Autor:

Grzegorz Bartman

1. Wstęp merytoryczny

Cena 1 megabajta pamięci RAM stale się zmniejsza wraz z rozwojem techniki, więc głównym czynnikiem powodującym zmiany w cenie 1 MB pamięci jest czas. Na rynku zawsze było dostępnych kilka typów pamięci RAM, które różniły się ceną. Duży wpływ na cenę ma także rozmiar jednej kości pamięci. Ceny pamięci zależą także w pewnym stopniu od ilości sprzedawanych komputerów na świecie.

Po analizie czynników wpływających na cenę 1 MB pamięci wybrałem do modelu następujące zmienne objaśniane:

- czas ( rok i miesiąc)

- typ pamięci

- wielkość kości pamięci

- sprzedaż komputerów na świecie

Głównym źródłem danych o cenach, typa oraz pojemności pamięci były cenniki części komputerowych dostępne w Internecie. Początkowo model miał dotyczyć lat 1990-2004, jednak ze względu na problemy z dotarciem do danych na temat cen pamięci z przed 1996 roku, model został skrócony do lat 1996-2004.

Celem projektu jest zbudowanie modelu przedstawiającego od jakich czynników zależy cena 1 MB pamięci RAM oraz przeprowadzenie prognozy na podstawie otrzymanego modelu.

2. Wybór potencjalnych zmiennych objaśniających

Zmienna objaśniana:

y - cena 1 megabajta pamięci w złotówkach (w cenach realnych z 2005 roku)

Zmienne objaśniające:

x1 - czas: rok i miesiąc (rok-1996+miesiąc/12)

x2 - rozmiar pamięci

x3 - sprzedaż komputerów na świecie w dany miesiącu w milionach sztuk

W dalszej części projektu zamiast konkretnych opisów zmiennych używane będą ich oznaczenia: y,x1,x2,x3.

Dane na temat cen, wielkości i typów pamięci RAM oraz sprzedaży komputerów:

Rok	Miesiąc	Typ	Rozmiar w MB	Cena	Cena/1MB	Sprzedaż
1996	1	DRAM	4	269	67,25	5,91
1996	2	DRAM	8	449	56,125	5,91
1996	3	DRAM	4	180	45	5,91
1996	4	DRAM	4	172	43	5,91
1996	5	DRAM	8	279	34,875	5,91
1996	6	DRAM	8	201	25,125	5,91
1996	7	DRAM	16	365	22,8125	5,91
1997	5	DIMM	32	609	19,03125	5,91
1997	9	DIMM	32	530	16,5625	6,51
1997	12	DIMM	16	129	8,0625	6,51
1998	2	SIMM EDO	8	60	7,5	7,5
1998	7	DIMM 100 MHZ	64	475	7,421875	7,5
1998	8	DIMM	32	170	5,3125	7,5
1998	9	SIMM EDO	8	54,9	6,8625	7,5
1998	11	DIMM 100 MHZ	64	439,2	6,8625	7,5
1998	12	DIMM	32	176	5,5	7,5
1999	4	DIMM 100 MHZ	32	150	4,6875	9,46
1999	5	DIMM 100 MHZ	128	570	4,453125	9,46
1999	6	SIMM EDO	8	66	8,25	9,46
1999	7	SIMM EDO	16	129	8,0625	9,46
1999	8	DIMM 100 MHZ	64	260	4,0625	9,46
1999	9	DIMM 100 MHZ	128	580	4,53125	9,46
1999	12	DIMM 100 MHZ	128	720	5,625	9,46
2000	1	SDRAM-PC100	128	670	5,234375	11,64
2000	4	SDRAm-PC100	128	396	3,09375	11,64
2000	6	SDRAM-PC100	64	245	3,828125	11,64
2000	9	SDRAM-PC100	128	480	3,75	11,64
2000	10	SDRAM-PC133	64	199	3,109375	11,64
2000	11	SDRAM-PC100	128	390	3,046875	11,64
2000	12	SDRAM-PC133	64	130	2,03125	11,64
2001	1	SDRAM-PC100	64	140	2,1875	10,74
2001	2	SDRAM-PC133	128	210	1,640625	10,74
2001	4	SDRAM-PC133	64	190	2,96875	10,74
2001	5	SDRAM-PC133	256	340	1,328125	10,74
2001	8	DDRAM-PC2100	256	430	1,679688	10,74
2001	9	SDRAM-PC133	64	59	0,921875	10,74
2001	10	SDRAM-PC133	512	439	0,857422	10,74
2002	1	SDRAM-PC133	128	120	0,9375	11,03
2002	3	DDRAM-PC2100	128	190	1,484375	11,03
2002	5	DDRAM-PC2100	256	230	0,898438	11,03
2002	9	DDRAM-PC2700	256	310	1,210938	11,03
2002	11	DDRAM-PC2700	512	600	1,171875	11,03
2002	11	DDRAM-PC3200	256	450	1,757813	11,03
2003	1	DDRAM-PC2100	256	210	0,820313	12,5
2003	3	DDRAM-PC2700	128	100	0,78125	12,5
2003	6	DDRAM-PC2700	256	140	0,546875	12,5
2003	8	SDRAM-PC133	256	173	0,675781	13,7
2004	1	DDRAM-PC3200	512	310	0,605469	16,09
2004	3	DDRAM-PC3200	256	170	0,664063	16,09
2004	6	DDRAM-PC3200	256	185	0,722656	16,09
2004	9	DDRAM-PC2700	256	135	0,527344	14,73
2004	12	DDRAM-PC3200	256	123	0,480469	16,09
2005	5	DDRAM-PC2700	256	99	0,386719	18,9
2005	9	DDRAM-PC3200	512	160	0,3125	18,9
2005	11	DDRAM-PC2700	512	155	0,302734	18,9

Dane do modelu:

t	cena 1MB (nominalna) [zł]	cena 1MB (realna 2006) [zł]	Czas	Rozmiar	Sprzedaż komputerów na świecie [mln sztuk]
			y	x1	x2	x3
1	67,25	139,99	0,08	4	5,91
2	56,13	116,83	0,17	8	5,91
3	45,00	93,67	0,25	4	5,91
4	43,00	89,51	0,33	4	5,91
5	34,88	72,60	0,42	8	5,91
6	25,13	52,30	0,50	8	5,91
7	22,81	47,49	0,58	16	5,91
8	19,03	33,04	1,42	32	5,91
9	16,56	28,75	1,75	32	6,51
10	8,06	14,00	2,00	16	6,51
11	7,50	11,33	2,17	8	7,50
12	7,42	11,21	2,58	64	7,50
13	5,31	8,03	2,67	32	7,50
14	6,86	10,37	2,75	8	7,50
15	6,86	10,37	2,92	64	7,50
16	5,50	8,31	3,00	32	7,50
17	4,69	6,34	3,33	32	9,46
18	4,45	6,02	3,42	128	9,46
19	8,25	11,15	3,50	8	9,46
20	8,06	10,90	3,58	16	9,46
21	4,06	5,49	3,67	64	9,46
22	4,53	6,12	3,75	128	9,46
23	5,63	7,60	4,00	128	9,46
24	5,23	6,59	4,08	128	11,64
25	3,09	3,90	4,33	128	11,64
26	3,83	4,82	4,50	64	11,64
27	3,75	4,72	4,75	128	11,64
28	3,11	3,92	4,83	64	11,64
29	3,05	3,84	4,92	128	11,64
30	2,03	2,56	5,00	64	11,64
31	2,19	2,50	5,08	64	10,74
32	1,64	1,88	5,17	128	10,74
33	2,97	3,40	5,33	64	10,74
34	1,33	1,52	5,42	256	10,74
35	1,68	1,92	5,67	256	10,74
36	0,92	1,05	5,75	64	10,74
37	0,86	0,98	5,83	512	10,74
38	0,94	1,07	6,08	128	11,03
39	1,48	1,70	6,25	128	11,03
40	0,90	0,97	6,42	256	11,03
41	1,21	1,31	6,75	256	11,03
42	1,17	1,27	6,92	512	11,03
43	1,76	1,91	6,92	256	11,03
44	0,82	0,89	7,08	256	12,50
45	0,78	0,85	7,25	128	12,50
46	0,55	0,59	7,50	256	12,50
47	0,68	0,72	7,67	256	13,70
48	0,61	0,64	8,08	512	16,09
49	0,66	0,71	8,25	256	16,09
50	0,72	0,77	8,50	256	16,09
51	0,53	0,56	8,75	256	14,73
52	0,48	0,51	9,00	256	16,09
53	0,39	0,39	9,42	256	18,90
54	0,31	0,31	9,75	512	18,90
55	0,30	0,30	9,92	512	18,90

Dobór zmiennych do modelu

1. Analiza zmienności.

Warunkiem wstępnym tego, aby zmienna mogła być uznana za objaśniająca w modelu, jest jej wystarczające zróżnicowanie. Do mierzenia poziomu zróżnicowania wykorzystamy klasyczny współczynnik zmienności:

Zmienne:	X1	X2	X3
Średnia	4,72	148	10,57
Odchylenie	2,71	147,90	3,46
Wsp. zmienności	0,57	0,99	0,32

Jako wartość progową przyjmuje się zazwyczaj 0,1. Wszystkie zmienne mają zmienność powyżej 0,1 więc przechodzą do następnego etapu doboru zmiennych do modelu

2. Dobór zmiennych do modelu metodą grafową.

Idea tej metody opiera się na wyborze takich zmiennych objaśniających do modelu, które są silnie skorelowane ze zmienną objaśniająca oraz słabo skorelowane między sobą. Procedura rozpoczyna się od utworzenia wektora R0 korelacji między zmienną objaśnianą a potencjalnymi zmiennymi objaśniającymi oraz macierzy korelacji R między parami potencjalnych zmiennych objaśniających.

R0:

	Y
X1	-0,720
X2	-0,441
X3	-0,628

R:

	X1	X2	X3
X1	1
X2	0,747827	1
X3	0,9355866	0,653558	1

Następnie wyznaczamy współczynnik krytyczny r*=min max|rij|

	x1	x2	x3
x1	1
x2	0,747827	1
x3	0,9355866	0,653558	1
max	0,9355866	0,653558
r*	0,6535582

Dla wszystkich wartości większych od r* wstawiamy 1, dla pozostałych 0 i na tej podstawie budujemy graf.

	x1	x2	x3
x1
x2	1
x3	1	0

Otrzymaliśmy jeden spójny graf, więc do modelu wejdzie tylko jedna zmienna objaśniająca. Najwięcej łuków wychodzi z węzła x1 - modelu wejdzie zmienna x1.

3. Wybór klasy modelu

Wykres korelacji zmiennej objaśnianej y oraz zmiennej objaśniającej x1:

Jak widać na wykresie dane nie układają się w sposób liniowy, należy więc zastosować przekształcenie aby otrzymać zależność liniową.

Dobrym dopasowaniem będzie funkcja wykładnicza:

Funkcję tą należy przekształcić do postaci liniowej poprzez logarytmowanie.