Zadanie 1

Scharakteryzuj badania układu automatycznej regulacji za pomocą kryterium Hurwitza

Kryterium Hurwitza

Rozkład pierwiastków równania charakterystycznego

L (s) Jeżeli transmitancja układu otwartego ma postać -

, gdzie L₀-wielomianem operatora Laplace'a licznika tej transmitancji, zaś M₀ - wielomianem mianownika, to transmitancja układu zamkniętego jest równa:

Mianownik transmitancji operatorowej układu zamkniętego przedstawić można następująco:

Po przyrównaniu jego do zera otrzymuje się równanie charakterystyczne układu.

M(s) = 0

Układ taki jest stabilny tylko wówczas, gdy wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego leżą w lewej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej.

Według Hurwitza wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego położone są w lewej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej tylko wówczas, jeżeli:

1) wszystkie współczynniki a_k >0 dla k=0,1,...,n,

2) wyznacznik główny ∆_n stopnia n i wszystkie jego podwyznaczniki ∆_n-1, ∆_n-2…∆₁ są większe od zera.

Wyznacznik główny ma postać

Wynika stąd, że podczas stosowania kryterium Hurwitza do badania stabilności układu rzędu n, należy:

a) Sprawdzić czy wszystkie współczynniki a_k > O przy k = 0,1,2,.....n

jeśli tak, to układ będzie stabilny asymptotycznie tylko wówczas, gdy

b) podwyznaczniki ∆_n-1..... , ∆₃ ∆₂ > 0.

Kryterium algebraiczne Hurwitza jest stosowane jeżeli znamy opis matematyczny układu regulacji. Jest ono proste choć stosowanie go do analizy układów wyższych rzędów prowadzi do skomplikowanych obliczeń wyznaczników . N podstawie tego kryterium sprawdzić można stabilność oraz obszary zmienności współczynników, przy których układ jest jeszcze stabilny. Nie można natomiast za jego pomocą wyznaczyć zapasu stabilności jak również ciężko jest określić wpływ stabilizujących elementów korekcyjnych. Należy pamiętać ze dla układów z opóźnieniem kryterium Hurwitza jest nieprzydatne.

Zadanie 2

Układ składa się z 2-ów przycisków stykowych, lampki sygnalizacyjnej. Gdy przynajmniej jeden z 2-óch przycisków jest uruchomiony lampka powinna świecić. Pozostaje ona załączona również wtedy gdy przycisk zostanie puszczony.

1. Narysować schemat sterownika z podłączeniem wejścia i wyjścia do przycisków i lampki.

2. Utworzyć listę zmiennych (tabela zmiennych)

3. Napisać program do podanego przykładu w języku LD SFL.

b)

Wejścia		Wyjście
B2	B1	Z
0	0	Qn-1
0	1	1
1	0	1
1	1	1

c)

Program w języku LD

Program w języku SFL

L (B1

O B2)

S Z

Zadanie3

W odniesieniu do przedstawionego na rysunku układu automatycznej regulacji, zbadać jego stabilność stabilność oparciu o kryterium Hurwitza Hurwitza Nyquista.

Kryterium Hurwitza

Układ jest stabilny ponieważ wyznacznik W_n jest większy od 0

Kryterium Nyquista

1)

2)

Układ jest stabilny ponieważ charakterystyka częstotliwościowa przecina oś Re przed punktem (-1,0) i nie zawiera go.

Wydział: Mechaniczny Technologiczny

Kierunek: Automatyka i Robotyka

Grupa dziekańska: 1

Semestr: 6

Regulacja Automatyczna i Układy Pomiarowo-Kontrolne

ELABORAT

Wykonali:

Tomasz Dubiel

Adrian Beker

Marek Babraj

---