LABORATORIUM FIZYCZNE Grupa lab. 7
Kolejny nr. æwiczenia: 1	Nazwisko i imiê:	Wydzia³
Symbol æwiczenia: 11	Witold Kobylarz	Z i E
Temat:	Data odrobienia æwiczenia:	Semestr
Pomiar pr*dko*ci d*wi*ku	3 III 1997	II
metod* rezonansu i metod*	Data oddania sprawozdania :	Grupa st.
sk*adania drga* wzajemnie	17 III 1997	V
prostopad*ych	Podpis	Ocena:
	asystenta:

I. Pomiar pr*dko*ci d*wi*ku metod* rezonansu.

Wyznaczanie pr*dko*ci d*wi*ku metod* rezonansu oparte jest na w³a*ciwo*ciach fali stoj*cej, kt*ra jest szczeg*lnym przypadkiem interferencji, czyli nak³adania si* fal. Fala stoj*ca charakteryzuje si* w*z³ami, gdzie brak jest drga* cz*stek o*rodka oraz strza³kami, gdzie amplituda drga* fali jest maksymalna * w naszym do*wiadczeniu wykorzystujemy w³a*nie te w³a*ciwo*ci fali stoj*cej.

Fala stoj*ca powstaje w wyniku na³o*enia si* fali bie**cej oraz fali odbitej. Pami*ta* przy tym nale*y, *e przy odbiciu fali od o*rodka g*stszego nast*puje zmiana fazy na przeciwn*, a ponadto dla okre*lonej d³ugo*ci s³upa powietrza mi*dzy *r*d³em d*wi*ku (s³uchawka) a miejscem odbicia (t³ok) mo*emy otrzyma* rezonans.

Rezonans jest to zjawisko wzrostu amplitudy drga* wymuszonych w uk³adzie drgaj*cym, przy zbli*eniu cz*sto*ci si³y zewn*trznej (wytwarzaj*cej drgania wymuszone) do jednej z cz*sto*ci drga* w³asnych uk³adu drgaj*cego. Rezonans akustyczny otrzymamy wtedy, gdy d³ugo** l s³upa powietrza w rurze spe³nia warunek:

, m=1,2,3,....

gdzie jest d³ugo*ci* fali stoj*cej

Pomiar*w pr*dko*ci d*wi*ku metod* rezonansu dokonujemy przy pomocy zestawu sk*adaj*cego si* ze szklanej rurki we wn*trzu kt*rej znajduje si* t*ok mog*cy swobodnie porusza* si* w obie strony, generatora akustyczny oraz pod**czonej do niego s*uchawka telefoniczna, kt*ra umiejscowiona jest naprzeciwko wylotowi rurki niemal jej dotykaj*c.

Przebieg *wiczenia:

Ustalamy trzy dowolne cz*sto*ci generatora akustycznego z przedzia³u od 1200 do 2000 Hz. Nast*pnie oddalamy stopniowo t³ok znajduj*cy si* pierwotnie przy s³uchawce * znajdujemy takie po³o*enia t³oka (l₁,l₂,l₃,l₄,...), przy kt*rych powstaje rezonans ³atwo rozpoznawalny dzi*ki wyra*nemu wzrostowi g³o*no*ci wysy³anego d*wi*ku. Po znalezieniu wszystkich maksim*w wyznaczamy kolejne odleg³o*ci = l₂-l₁, l₃-l₂, l₄-l₃, l₅-l₄, ...... , kt*re s* r**nicami pomi*dzy dwoma s*siednimi po³o*eniami t³oka, przy kt*rych w rurze wyst*puje rezonans. Odleg³o*ci te s* powi*zane z d³ugo*ci* fali stoj*cej nast*puj*cym wzorem:

Po wyznaczeniu d³ugo*ci fali stoj*cej obliczamy d³ugo** fali bie**cej korzystaj*c ze wzoru:

gdzie jest d³ugo*ci* fali bie**cej

Znaj*c cz*stotliwo** drga* rezonansowych (tj. cz*stotliwo** f generatora akustycznego) oraz d³ugo** fali bie**cej mo*emy obliczy* pr*dko** rozchodzenia si* d*wi*ku w powietrzu korzystaj*c z nast*puj*cego wzoru:

Przeprowadzili*my seri* pomiar*w dla trzech r**nych cz*stotliwo*ci. Dla ka*dej cz*stotliwo*ci wykonali*my po 3 pomiary, na kt*re sk³ada³o si* ustalenie wszystkich po³o*e* rezonansowych t³oka w obr*bie ca³ej d³ugo*ci rurki co wydatnie wp³yn*³o na zwi*kszenie dok³adno*ci naszych pomiar*w, a w ko*cowym rezultacie na otrzymanie takiej warto*ci pr*dko*ci d*wi*ku w powietrzu, kt*ra jest adekwatna do rzeczywisto*ci.

Wszystkie wyniki pomiar*w d³ugo*ci fali stoj*cej dla poszczeg*lnych cz*stotliwo*ci zosta³y przez nas u*rednione, w wyniku czego otrzymali*my trzy wypadkowe d³ugo** fali stoj*cej dla ka*dych trzech r**nych ustawie* generatora akustycznego.

Uwaga! Wszystkie poni*sze miary d³ugo*ci fal znajduj*ce si* w tabelach podane s* w milimetrach.

Czstotliwo 1300 Hz

Numer pomiaru	l1	l2	l3	l4	l5	l6
1	20	150	280	420	545	678
2	15	145	275	410	540	675
3	15	147	276	410	543	678

Obliczamy redni d³ugo fali stojcej dla kadego pomiaru, a nastpnie uredniamy otrzymane wyniki, otrzymujc ostateczn d³ugo fali stojcej dla czstotliwoci 1300 Hz.

D³ugoœæ fali stoj¹cej dla poszczególnych pomiarów	l2-l1	l3-l2	l4-l3	l5-l4	l6-l5	Œrednia d³ugoœæ fali stoj¹cej
1	130	130	140	125	133	131,6
2	130	130	135	130	135	132
3	132	129	134	133	135	132,6
Ostateczna d³. fali stojcej						132,0666667

Obliczona rednia d³ugo fali stojcej wynosi:

Obliczamy redni d³ugo fali biecej:

Obliczamy prdko dwiku: (1Hz = 1/s)

gdzie V₁₃₀₀ jest prdkoci dwiku mierzon przy czstotliwoci 1300 Hz.

Czstotliwo 1600 Hz

Numer pomiaru	l1	l2	l3	l4	l5	l6	l7	l8
1	10	116	223	331	440	548	655	760
2	8	115	225	33	437	547	653	762
3	8	113	222	329	436	545	652	760

D³ugoœæ fali stoj¹cej dla poszczególnych pomiarów	l2-l1	l3-l2	l4-l3	l5-l4	l6-l5	l7-l6	l8-l7	Œrednia d³ugoœæ fali stoj¹cej
1	106	107	108	109	108	107	105	107,1428571
2	107	110	105	107	110	106	109	107,7142857
3	105	109	107	107	109	107	108	107,4285714
Ostateczna d³. fali stojcej								107,4285714

Obliczona rednia d³ugo fali stojcej wynosi:

Obliczamy redni d³ugo fali biecej:

Obliczamy prdko dwiku:

Czstotliwo 1900 Hz

Numer pomiaru	l1	l2	l3	l4	l5	l6	l7	l8	l9
1	3	92	182	274	363	455	547	637	728
2	3	92	183	275	363	456	547	637	727
3	2	93	184	274	364	456	547	637	727

D³ugoœæ fali stoj¹cej dla poszczególnych pomiarów	l2-l1	l3-l2	l4-l3	l5-l4	l6-l5	l7-l6	l8-l7	l9-l8	Œrednia d³ugoœæ fali stoj¹cej
1	89	90	92	89	92	92	90	91	90,625
2	89	91	92	88	93	91	90	90	90,5
3	91	91	90	90	92	91	90	90	90,625
Ostateczna d³. fali stojcej									90,58333

Obliczona rednia d³ugo fali stojcej wynosi:

Obliczamy redni d³ugo fali biecej:

Obliczamy prdko dwiku:

Wszystkie trzy powysze prdkoci dwiku mona uredni otrzymujc w ten sposb wysoce dok³adn warto prdkoci dwiku V bdc wypadkow dziesitkw pomiarw sk³adajcych si na metod I:

Dla porwnania rzeczywista warto prdkoci dwiku w powietrzu w temperaturze 20^oC (a taka temperatura w przyblieniu panowa³a w labolatorium w czasie przeprowadzania pomiarw) wynosi 343,8 [m/s], a wic b³d jaki pope³nilimy jest znikomy.

II. Pomiar prdkoci dwiku metod skadania drga wzajemnie prostopadych.

Dugo fali akustycznej moemy rwnie okreli poprzez pomiar odlegoci midzy dwoma punktami fali oraz z rnicy faz midzy tymi punktami. Na odcinku „z” ró¿nicê faz drgañ mo¿emy przedstawiæ nastpujc zale¿noœci¹:

Ró¿nicê faz mo¿emy okreœliæ za pomoc metody z³o¿enia drgañ wzajemnie prostopad³ych. Przy na³o¿eniu siê takich drgañ z jednakowymi okresami i amplitudami krzywa okreœlaj¹ca drganie wypadkowe zale¿y od ró¿nicy faz drgañ pierwotnych. Je¿eli ró¿nicê faz drgañ pierwotnych bêdziemy zmieniaæ stopniowo, to krzywa wypadkowa bêdzie przybiera³a coraz to inn¹ formê. Przy zmianie ró¿nicy faz o 2p drganie wypadkowe przybiera kszta³t pierwotny.

Pomiaru prêdkoœci dŸwiêku dokonujemy za pomoc¹ zestawu z³o¿onego z ruchomego g³oœnika umieszczonego na ³awie na wprost mikrofonu. G³oœnik pod³¹czony jest do generatora akustycznego i do ok³adek X oscylografu, za mikrofon pod³¹czony jest do ok³adki Y oscylografu.

Przebieg æwiczenia:

Ustalamy dowoln¹ czêstoœæ generatora akustycznego w przedziale od 4000 do 5000 Hz. Nastêpnie oddalamy stopniowo mikrofon od g³oœnika i znajdujemy takie jego po³oenia, aby rnica faz w tych punktach wynosi³a 2p. W ten sposb otrzymamy d³ugo fali biecej. Fala akustyczna wysy³ana przez g³oœnik dochodzi do mikrofonu, który przetwarza j¹ w drgania elektryczne podawane nastêpnie na ok³adki oscylografu. Kszta³t krzywej wypadkowej obserwowanej na oscylografie zale¿y od ró¿nicy faz drgañ sk³adowych pochodz¹cych od g³oœnika i mikrofonu, która ma bezpoœredni zwi¹zek z odleg³oœci¹ l miêdzy g³oœnikiem i mikrofonem.

Przeprowadzilimy seri pomiarw dla dziesiciu rnych czstotliwoci. Dla kadej czstotliwoci wyznaczylimy po cztery po³oenia mikrofonu na suwnicy, ktre charakteryzowa³y si nastpujcymi przesuniciami fazowymi: l₁-0p, l₂-2p l₃-4p, l₄-6p. Przy takiej konfiguracji pomidzy kadymi dwoma ssiednimi po³oeniami mikrofonu Dl=l₂-l₁, l₃-l₂,... wystpuje przesunicie fazowe rwne 2p (wypadkowa krzywa na ekranie oscylografu wykona pe³ny obrt o 360^o) za odleg³o Dl jest d³ugoci fali biecej sygna³u dwikowego wysy³anego z mikrofonu.

Wszystkie trzy d³ugoci fali biecej dla kadego z dziesiciu ustawie generatora akustycznego zosta³y przez nas urednione, w wyniku czego otrzymalimy 10 wypadkowych d³ugo fal biecych, ktre w po³czeniu z odpowiednimi czstotliwociami da³y nam 10 wartoci prdkoci dwiku. Ostatnim posuniciem jakie nalea³o wykona by³o urednienie tych 10 wartoci co da³o nam jedn liczb bdc podsumowaniem metody II.

Wyniki wszystkich pomiarw pozwolilimy sobie umieci w jednej oglnej tabelce, poniewa w tej formie przedstawione dane maj bardziej przejrzysty charakter.

Czstotliwo [Hz]	l1	l2	l3	l4
4000	38	129	215	293
4100	30	117	202	283
4200	24	109	189	270
4300	16	99	183	260
4400	9	94	174	250
4500	6	90	166	240
4600	2	84	161	230
4700	79	155	228	300
4800	76	149	218	292
4900	72	141	212	286

Obliczamy d³ugoci fal dla poszczeglnych czstotliwoci, ktre s rednimi trzech odcinkw pomidzy ssiednimi ustawieniami mikrofonu na suwnicy:

Czstotliwo [Hz]	l2-l1	l3-l2	l4-l3	Œrednia d³ugo fali biecej [mm]
4000	91	86	78	85
4100	87	85	81	84,33333333
4200	85	80	81	82
4300	83	84	77	81,33333333
4400	85	80	76	80,33333333
4500	84	76	74	78
4600	82	77	69	76
4700	76	73	72	73,66666667
4800	73	69	74	72
4900	69	71	74	71,33333333

Znajc d³ugoci fal (powysza tabela) oraz czstotliwoci genetatora akustycznego przy ktrych by³y one mierzone moemy obliczy poszczeglne prdkoci ze wzoru v=l×f. Wyniki oblicze podane zosta³y w poniszej tabeli:

Czstotliwo [Hz]	Prdko dwiku [m/s]
4000	340
4100	345,7667
4200	344,4
4300	349,7333
4400	353,4667
4500	351
4600	349,6
4700	346,2333
4800	345,6
4900	349,5333
Ostateczna uredniona prdko dwiku [m/s]	347,5333

np.

Ostateczna warto prdkoci dwiku, ktr otrzymalimy stosujc t metod wynosi wic 347,5333 [m/s] jest obarczona pewnym b³dem wynoszcym 3,73333 [m/s] (dokonalimy porwnania z prdkoci dwiku odczytan z tabel fizycznych, ktra dla temperatury 20^oC wynosi 343,8 [m/s]). Analizujc ca³y proces przebiegu dowiadczenia (warunki panujce w laboratorium oraz aparatur) doszlimy do wniosku, e g³wn win za powstanie powyszego b³du ponosi oscyloskop. Mielimy bowiem problemy z ustawieniem jasnoci, ostroci oraz podstawy czasu co utrudnia³o odczyt (nie mwic o cig³ych drganiach wywietlanego obrazu).

Obliczanie b³dw pomiarowych:

B³dy pomiarw w obu metodach obliczamy za pomoc rniczki zupe³nej korzystajc ze wzoru:

gdzie: - b³d wzgldny okrelenia d³ugoci fali, w obu metodach uwarunkowany dok³adnoci pomiaru odleg³oci l i Dl.

Dla I metody -

Dla II metody - =

- b³d wzgldny miernika czstotliwoci, okrelony przez producenta na 1%.

W I metodzie:

Objanienie symboli znajdujcych si w tabelce:

Dl - rednia odleg³o poszczeglnych maksimw dla trzech pomiarw

Dl₁, Dl₂, Dl₃ - b³dy bezwzgldne poszczeglnych pomiarw obliczane ze wzoru:

dla pierwszego pomiaru

dla drugiego pomiaru

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

dla n-tego pomiaru

D(Dl) - przecitny b³d bezwzgldny wyniku liczony ze wzoru:

E - przecitny b³d wzgldny wyniku dany wzorem:

P - b³d procentowy obliczany ze wzoru:

Dla czstotliwoci 1300 Hz:

Numer pomiaru	l1 [cm]	l2 [cm]	l3 [cm]	l4 [cm]	l5 [cm]	l6 [cm]
1	2	15	28	42	54,5	67,8
2	1,5	14,5	27,5	41	54	67,5
3	1,5	14,7	27,6	41	54,3	67,8
Dl [cm]	1,66	14,73	27,7	41,33	54,26	67,7
Dl1 [cm]	0,33	0,26	0,3	0,66	0,23	0,1
Dl2 [cm]	0,16	0,23	0,2	0,33	0,26	0,2
Dl3 [cm]	0,16	0,03	0,1	0,33	0,03	0,1
D(Dl) [cm]	0,22	0,17	0,2	0,44	0,18	0,13
E	0,133	0,012	0,007	0,011	0,003	0,002
P	13%	1%	1%	1%	0%	0%
	14%	2%	2%	2%	1%	1%

Dla czstotliwoci 1600Hz:

Numer pomiaru	l1 [cm]	l2 [cm]	l3 [cm]	l4 [cm]	l5 [cm]	l6 [cm]	l7 [cm]	l8 [cm]
1	1	11,6	22,3	33,1	44	54,8	65,5	76
2	0,8	11,5	22,5	33	43,7	54,7	65,3	76,2
3	0,8	11,3	22,2	32,9	43,6	54,5	65,2	76
Dl [cm]	0,86	11,46	22,33	33	43,76	54,66	65,33	76,06
Dl1 [cm]	0,13	0,13	0,03	0,1	0,23	0,13	0,16	0,06
Dl2 [cm]	0,06	0,03	0,16	0	0,06	0,03	0,03	0,13
Dl3 [cm]	0,06	0,16	0,13	0,1	0,16	0,16	0,13	0,06
D(Dl) [cm]	0,08	0,11	0,11	0,06	0,15	0,11	0,11	0,08
E	0,102	0,009	0,004	0,002	0,003	0,002	0,001	0,001
P	10%	1%	0%	0%	0%	0%	0%	0%
	11%	2%	1%	1%	1%	1%	1%	1%

Dla czstotliwoci 1900Hz:

Numer pomiaru	l1 [cm]		l2 [cm]	l3 [cm]	l4 [cm]	l5 [cm]		l6 [cm]	l7 [cm]		l8 [cm]	l9 [cm]
1	0,3		9,2	18,2	27,4	36,3		45,5	54,7		63,7	72,8
2	0,3		9,2	18,3	27,5	36,3		45,6	54,7		63,7	72,7
3	0,2		9,3	18,4	27,4	36,4		45,6	54,7		63,7	72,7
Dl [cm]	0,26		9,23	18,3	27,43	36,33		45,56	54,7		63,7	72,73
Dl1 [cm]	0,03		0,03	0,1	0,03	0,03		0,06	7,11E-15		7,105E-15	0,06
Dl2 [cm]	0,03		0,03	0	0,06	0,03		0,03	7,11E-15		7,105E-15	0,03
Dl3 [cm]	0,06		0,06	0,1	0,03	0,06		0,03	7,11E-15		7,105E-15	0,03
D(Dl) [cm]	0,04		0,04	0,06	0,04	0,04		0,04	7,11E-15		7,105E-15	0,04
E	0,1666		0,0048	0,0036	0,0016	0,0012		0,0009	1,3E-16		1,115E-16	0,0006
P	17%		0%	0%	0%	0%		0%	0%		0%	0%
	18%	1%		1%	1%	1%	1%		1%	1%		1%

W II metodzie:

Objanienie symboli znajdujcych si w tabelce:

l - rednia odleg³o poszczeglnych maksimw dla trzech pomiarw

Dl₁, Dl₂, Dl₃ - b³dy bezwzgldne poszczeglnych pomiarw obliczane ze wzoru:

. . . . . . . . . . . . .

Dl - przecitny b³d bezwzgldny wyniku liczony ze wzoru:

E - przecitny b³d wzgldny wyniku dany wzorem:

P - b³d procentowy obliczany ze wzoru:

Czêstotliwoœæ	l1 [mm]	l2 [mm]	l3 [mm]	l [mm]	Dl1 [mm]	Dl2 [mm]	Dl3 [mm]	Dl [mm]	E	P
4000 Hz	91	86	78	85	6	1	7	4,66	0,0549	5%	6%
4100 Hz	87	85	81	84,33	2,66	0,66	3,33	2,22	0,0263	3%	4%
4200 Hz	85	80	81	82	3	2	1	2	0,0243	2%	3%
4300 Hz	83	84	77	81,33	1,66	2,66	4,33	2,88	0,0355	4%	5%
4400 Hz	85	80	76	80,33	4,66	0,33	4,33	3,11	0,0387	4%	5%
4500 Hz	84	76	74	78	6	2	4	4	0,0512	5%	6%
4600 Hz	82	77	69	76	6	1	7	4,66	0,0614	6%	7%
4700 Hz	76	73	72	73,66	2,33	0,66	1,66	1,55	0,0211	2%	3%
4800 Hz	73	69	74	72	1	3	2	2	0,0277	3%	4%
4900 Hz	69	71	74	71,33	2,33	0,33	2,66	1,77	0,0249	2%	3%

Wnioski:

Æwiczenie to umoliwi³o nam empiryczne poznanie dwch metod wyznaczania prdkoci dwiku, ktrych jak dotd nie mielimy okazji sprawdzi w praktyce. Przynios³o ono nam bardzo wiele cennych doœwiadczeñ. i pokaza³o w jaki sposb wyznaczy prdko czego tak pospolitego jak dwik, czego co jest tak nieuchwytne i wszechobecne.

---