7wyznaczanie stosunku e m ładunku elektronu do jego masy met DOC

Wyznaczanie stosunku e/m adunku elektronu do jego masy metod magnetronu

Autor : Grzegorz Turek I inf. 11.III.1997

1. Cz teoretyczna.

Wanymi wielkociami charakteryzujcymi elektron s jago adunek e i masa m. Tor elektronu podczas jego ruchu w polu elektrycznym i magnetycznym zaley od konfiguracji tych p�l oraz od stosunku e/m. adunku elektronu do jego masy. Jeeli konfiguracja p�l jest zadana i znany jest z dowiadczenia tor elektronu w tych polach to mona wyliczy stosunek e/m. Na tym polegaj liczne metody pomiaru e/m. dla elektronu, jon�w, i innych czstek naadowanych.

Sia magnetyczna F_L jest zawsze skierowana prostopadle do prdkoci ruchu adunku, a wic ma charakter siy dorodkowej. W jednorodnym staym polu magnetycznym elektron porusza si po okrgu lub og�lniej po spirali (jeeli czstka posiada skadow prdkoci r�wnoleg do kierunku pola dookoa osi, kt�r jest kierunek wektora indukcji pola magnetycznego.

W przypadku gdy na czstk dziaaj siy zar�wno pola magnetycznego jak i elektrycznego, sia wypadkowa jest r�wna:

Jednym z waniejszych przypadk�w ruchu elektron�w w polach elektrycznym i magnetycznym prostopadych do siebie, jest ruch elektron�w w lampie zwanej magnetronem. Jedn z odmian magnetronu jest dioda pr�niowa o koncentrycznie rozmieszczonych elektrodach. Anoda jest cylindrem metalowym na osi kt�rego znajduje si katoda, kt�ra take jest cylindrem o promieniu znacznie mniejszym od anody. Dioda ta znajduje si w jednorodnym polu magnetycznym, kt�rego linie si s r�wnolege do osi cylindr�w.Rozmieszczenie elektrod w diodzie i przebieg linii si pola magnetycznego, a take przykadowe tory ruchu elektron�w:

Przy takim usytuowaniu elektrod elektrony emitowane z powierzchni katody K poruszj si wzdu promieni w kierunku anodyA (oczywicie w nieobecnoci zewntrznego pola magnetycznego) . W obecnoci pola magnetycznego B na elektrony dziaa sia magnetyczna F_L - prostopada do kierunku ich ruchu. Pod dziaaniem tej siy ruch elektron�w jest bardziej zoony, a ich tory s krzywoliniowe. Dla ustalonego napicia anodowegoU_a istnieje pewna krytyczna warto pola magnetycznego B_k, przy kt�rej tory elektron�w bd styczne do anody. Dla pola o wartoci B<B_k wszystkie elektrony wysyane z katody K docieraj do anody A i natenie prdu pyncego w magnetronie posiada t sam warto co bez pola magnetycznego. Dla pola B>B_k elektrony wysyane z katody K nie docieraj do anody A i prd w lampie zostaje przerwany.

Na rysunku: I_a = f(B) przy U_a = const.

Krzywa ilustrujca zaleno I_a = f(B) posiada charaktersyczny “ogon”, spowodowany niedokonaociami magnetronu jak: obecno resztek gazu w lampie, niedokadnie wsp�osiowym rozmieszczeniem katody i anody, przede wszystkim faktem, i elektrony biegnce od katody do anody maj r�ne prdkoci. Zwizane jest to z tym, e elektrony maj r�ne prdkoci termiczne.

2.Wyprowadzenie wzoru.

Poniewa sia magnetyczna peni rol siy dorodkowej:

a poniewa energia kinetyczna elektronu jest r�wna pracy wykonanej nad nim przez pole elektryczne:

gdzie U_a - napicie anodowe.

Po prostych przeksztaceniach:

Schemat obwodu:

3. Obliczenia :

Odczytane z wykresu natenia krytyczne prdu solenoidu wynosz odpowiednio:

=4V
=0.38A

=6V
=0.44A

=8V
=0.5 A

=10V
=0.53A

Uwaga : Poniewa odczyt z wykresu natenia krytycznego prdu solenoidu moe by r�ny dla tych samych wartoci zadanych (r�nice w przeprowadzaniu krzywych) za
przyjem redni arytmetyczn min. i max. przeduenia prostoliniowego odcinka wykresu.

Uwaga 2. : Z powodu tego, i o rzdnych nie zaczyna si od 0, odczyt bezporedni I_k z osi odcitych jest obarczony wikszym bdem. Aby zminimalizowa bd, odczytuj wyniki z linii bdcej wykresem funkcji I_a=-20 [A].

Bd wyznaczenia I_k:

I_k2= 0.02 A

I_k3 = 0.04 A

I_k4= 0.07 A

0x01 graphic

I_k=0.01 A

redni stosunek
=31.4
.

--------

Wyznaczenie wartoci n=
, n- cakowita ilo zwoj�w solenoidu.

L - dugo solenoidu

N = 4164

L = 0.235m

std n=17719.15

-------

Obliczanie bdu wyznacenia stosunku
metod r�niczki zupenej.

0x01 graphic

bd wzgldny procentowy:

4. Wnioski:

Z pomiar�w zamieszczonych w tabeli wida wyranie, e wzrost prdu solenoidu pociga za sob spadek prdu anodowego triody. Jest to spowodowane tym, e wzrost natenia prdu w solenoidzie pociga za sob wzrost natenia pola magnetycznego (prawo Biota-Savarta)^*. Poniewa pole B wytworzone przez solenoid przenika przez triod, na elektrony poruszajce si w triodzie dziaa sia Lorentza okrelona r�wnaniem F=qvB*sin(v,B). Ulegaj one zatem odchyleniu, przy czym warto zakrzywienia toru jest wprost proporcjonalna do wartoci wytworzonego przez solenoid pola B. Pomiary pokazuj wyranie, e dla pewnych ustalonych wartoci natenia prdu solenoidu nie wystpuje spadek natenia (lub wystpuje bardzo may) prdu anodowego. Prawdopodobnie przyczyna tego jest fakt istnienia silnego oddziaywania kulombowskiego, miedzy ujemnymi elektronami i dodatni katod, o wiele mocniejszego od oddziaywania z zewntrznym polem B. Przekroczenie okrelonej wartoci indukcji B (czemu odpowiada prd
w przyblieniu r�wny 0.33 A) wyranie prowadzi do zmniejszenia prdu anodowego (silne zakrzywienie toru).

Analizujc wpyw poszczeg�lnych bd�w na bd stosunku e/m wida, i wpyw bdu pomiaru d (odlego siatki od anody, bd niezaleny od wykonujcego dowiadczenie) jest stosunkowo duy. Wynosi on ca. 12.5% !!. Wpyw bd�w pomiar�w U i I_k wynosz odpowiednio 5.2 i 4.5 %. Ostateczny wynik : e/m = (1.98 � 0.44) * 10¹¹ C/kg.

Tablice fizyczne podaj, i wynosi on ca. 1.74 * 10¹¹ C/kg.

* -