Ćwiczenie C-2
POMIAR WSPÓA
CZYNNIKA LEPKOÅšCI WODY
I WYZNACZENIE KRYTYCZNEJ LICZBY
REYNOLDSA METOD
BADANIA SZYBKOÅšCI
WYPA
YWU WODY RURK
KAPILARN

I. Cel ćwiczenia: zapoznanie z cechami turbulentnego i laminarnego wypływu wody z naczy-
nia, zaobserwowanie zmiany charakteru przepływu cieczy rzeczywistej
przez kapilarę wraz ze zmianą prędkości (przejście z przepływu turbulentne-
go w laminarny). Wyznaczenie dynamicznego współczynnika lepkości wody
· w oparciu o wykres zale\
ności natę\
enia przepływu od wysokości słupa
wody w naczyniu dla tej części zale\
ności, która odpowiada wyłącznie wy-
pływowi laminarnemu.
II. PrzyrzÄ…dy: cylinder ze skalÄ…, kapilary, stoper, suwmiarka
III. Literatura: 1. Encyklopedia fizyki, PWN Warszawa, 1973 r., str. 182
2. Sz. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, cz.1, PWN Warszawa, 1972.
3. J. A. Zakrzewski, A.K. Wróblewski, Wstęp do fizyki, PWN Warszawa,
t.1, 1984 r., str. 300 i t.2, cz.1, 1989, str. 112.
4. M. Grotowski, Wykłady fizyki, t.1, Czytelnik, 1949, str. 285 - 295.
5. H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN Warszawa, 1980.
IV. Charakterystyka laminarnego i turbulentnego przepływu cieczy.
Oddziaływania między cząsteczkami cieczy (których natura jest w zasadzie elektryczna)
powodujÄ…, \
e w ka\
dej cieczy rzeczywistej, w odró\
nieniu od jej modelowego odpowiednika -
cieczy idealnej - występuje tarcie wewnętrzne, zwane te\
lepkością. Lepkość charakteryzuje opór
cieczy przeciw płynięciu pod działaniem sił zewnętrznych. Wpływ lepkości w cieczach ujawnia
się w całej ich objętości. Rozwa\
my warstwę cieczy o grubości h , zawartą między dwiema pła-
skimi i równoległymi płytkami np. P i P' (o powierzchni S ka\
da), z których P spoczywa, a P'
r
przemieszcza się z prędkością vo pod wpływem stycznej siły zewnętrznej Fo ( rys.1 ). Tarcie
wewnętrzne powoduje powstanie między dwiema sąsiednimi warstwami cieczy, poruszającymi
się z niejednakową prędkością, sił stycznych do powierzchni tych warstw i skierowanych od-
wrotnie do ich prędkości względnej. Prędkość płytki P' - vo , jest stała, o ile siła tarcia wewnętrz-
nego cieczy T (tzw. opór lepki), występująca między drobinami cieczy, a w szczególności w war-
r r
stwie przylegającej do płytki P', równowa\
y siłę zewnętrzną: F = -T . Cząsteczki cieczy przy-
legające do płaszczyzny P' przesuwają się wraz z nią z prędkością vo , natomiast cząsteczki cie-
czy przylegające do płytki P (spoczywającej) mają prędkość zerową. W tej sytuacji, i pod warun-
kiem, \
e odkształcenie postaciowe cieczy jest jednorodne, w kierunku prostopadłym do po-
wierzchni płytek (np. w kierunku osi z), w polu przekroju poprzecznego strugi ustala się prze-
1/8 I PRACOWNIA FIZYCZNA
Ćwiczenie C-2
r
pływ cieczy o ró\
nych lokalnych prędkościach, zmieniających się liniowo w przedziale od vo =
r
0 (dla z = 0) do vo = vo ( dla z = h ).
r
r
z vo Fo
P'
h
P
Rys.1 Rozkład wektora prędkości cieczy rzeczywistej (lepkiej) zawartej między
dwiema płytkami równoległymi P i P' , z których płytka P spoczywa.
Stan taki opisuje się gradientem prędkości o jednej nie znikającej wartości w kierunku osi z :
dv/dz = vo/h. W przypadku gdy odkształcenie postaciowe cieczy, pod wpływem stycznej siły
zewnÄ™trznej Fo jest jednorodne, współczynnik lepkoÅ›ci cieczy ·, bÄ™dÄ…cy miarÄ… oporu lepkiego
cieczy, wylicza siÄ™ ze wzoru Newtona [1]:
Fo
· = ( 1 )
·
·
·
dv
S Å"
dt
W ukÅ‚adzie SI jednostkÄ… lepkoÅ›ci jest 1 Pa·s (paskalosekunda). We wzorze (1) wyra\
enie
t = Fo/S oznacza działające na płytę naprę\
enie styczne. Takie naprÄ™\
enie działa te\
na ka\
dÄ…
równoległą do płytki warstwę cieczy, która porusza się z prędkością ró\
ną od prędkości warstwy
sÄ…siedniej. Wobec tego, \
e cząsteczki płynącej cieczy rzeczywistej (lepkiej), w sąsiednich war-
stwach, poruszają się z ró\
nymi prędkościami, przepływ jej wygodnie jest scharakteryzować po-
dając średnią prędkość ruchu. Przy małych średnich prędkościach, tory cząsteczek cieczy są li-
niami gładkimi, linie prądu są równoległe i nie mieszają się. Taki przepływ nazywa się regular-
nym, warstwowym lub laminarnym. Ze wzrostem średniej prędkości przepływu tory cząsteczek
cieczy nabierajÄ… charakteru nieuporzÄ…dkowanego, burzliwego. W cieczy tworzÄ… siÄ™ zawirowania
i występują nieregularności przepływu strug cieczy. Taki ruch cieczy nazywany jest turbulent-
nym.
W przypadku gdy przepÅ‚yw cieczy jest laminarny, współczynnik lepkoÅ›ci · ma charakter
stałej fizycznej cieczy. Nie zale\
y on od grubości warstwy ośrodka lepkiego ani od rozmiarów
płytek. Nie zale\
y te\
od naprÄ™\
enia stycznego.
Ze wzrostem średniej prędkości przepływu i w warunkach jego zło\
onej geometrii, mo\
e
nastąpić zmiana charakteru przepływu z laminarnego w turbulentny.
W takiej sytuacji pojęcie oporu lepkiego nale\
y zastąpić pojęciem oporu turbulentnego.
V. Prawa przepływu cieczy
V.1 Ciecz idealna.
Podstawową zasadą fizyczną, rządzącą przepływem cieczy idealnej (nielepkiej, nieściśliwej,
niewa\
kiej) przez przewody o ró\
nych przekrojach poprzecznych jest "zasada ciągłości strugi".
Jeśli w miejscu gdzie przekrój strugi jest A, prędkość płynącej cieczy jest v, a w innym miejscu
2/8 I PRACOWNIA FIZYCZNA
Ćwiczenie C-2
strugi odpowiednio przekrój poprzeczny wynosi A' i prędkość przepływu wynosi v', to zasada ta
pozwala zapisać równanie:
2 2
v Å" A = v Å" A ( 2 )
Prawo to, jakkolwiek sformułowane dla cieczy idealnej, mo\
na stosować do przepływu cie-
czy rzeczywistej, jeśli przez v i v' rozumieć będziemy średnie prędkości przepływu w obszarach
strugi cieczy o przekrojach odpowiednio A i A' oraz o ile mo\
na uznać, \
e prędkość cieczy jest
stała.
Drugim podstawowym prawem przepływu cieczy idealnej jest "zasada Bernoulliego", którą
dla określonej strugi, wyodrębnionej w płynącym płynie, ujmuje równanie:
1
p + Áv2 + Ágh = const. ( 3 )
Á Á
Á Á
Á Á
2
gdzie Á jest gÄ™stoÅ›ciÄ… cieczy, h - wysokoÅ›ciÄ… wybranego przekroju poprzecznego strugi cieczy
ponad poziom odniesienia, v - lokalną prędkością przepływu, p - ciśnieniem w danym przekroju
poprzecznym strugi cieczy, g - wartością przyspieszenia ziemskiego.
V.2 Ciecz rzeczywista przepływająca przez kapilarę.
Podczas laminarnego wypływu cieczy rzeczywistej przez kapilarę (o długości l, której pro-
mień wewnętrzny przekroju kołowego jest R), spowodowanego ró\
nicą ciśnień na jej końcach
(p1 - p2 ), tory cząsteczek cieczy są prostoliniowe i równoległe do osi rurki. Jednak\
e prędkości
ich, w punktach wzdłu\
średnicy kapilary ( pokrywającej się np. z osią r ), są zró\
nicowane co do
wartości. Największą prędkość mają cząsteczki na osi kapilary ( r = 0 ), natomiast drobiny przy-
legające do ścianek wewnętrznych rurki ( r = R ) mają prędkość równą zeru. Symetria zagadnie-
nia pozwala wyodrębnić w płynie współśrodkowe cylindry o promieniu r ( dla 0 < r < R ) i gru-
bości dr na tyle małej, \
e prędkość drobin cieczy w zakresie wybranego cylindra jest stała i wy-
nosi v(r) (rysunek 2).
r r + dr
r
R v(r)
l
p1
p2
Rys.2 Rozkład prędkości przepływu cieczy lepkiej w rurce o pro-
mieniu R pod wpływem ró\
nicy ciśnień p1 - p2 .
Je\
eli przepływ jest laminarny, to jedynie ruch cieplny cząsteczek powoduje wymianę pędu za-
chodzącą poprzez ścianki tak pomyślanych walców. Ten ruch cieplny ma tendencję do wyrów-
nywania prędkości cząsteczek z sąsiednich obszarów. Ilościowo proces ten opisuje się siłą tarcia
wewnętrznego T, proporcjonalną do powierzchni bocznej walców oraz do gradientu prędkości:
dv( r )
T = · S ( 4 )
·Å"
·
·
dr
3/8 I PRACOWNIA FIZYCZNA
Ćwiczenie C-2
gdzie · jest współczynnikiem lepkoÅ›ci.
W warunkach przepływu laminarnego, siła tarcia T i siła zewnętrzna F wynikająca (w tym przy-
padku) z ró\
nicy ciśnień na końcach kapilary ( F = Ąr2 (p1 - p2) ), równowa\
Ä… siÄ™:
r r
T + F = 0 ( 5 )
Odpowiednie przekształcenia równania (5), przeprowadzone dla warunków brzegowych: v(r
= 0) = vo i v(r = R) = 0, pozwalają wyprowadzić funkcję opisującą zale\
ność prędkości drobin
cieczy od promienia cylindra:
( p1 - p2 )
2
v( r ) = ( R2 - r ) ( 6 )
4·l
·
·
·
Rysunek 2 ilustruje tÄ™ zale\
ność (kwadratową) dla omawianego przypadku. Wzór (6) umo\
liwia
obliczenie średniej prędkości laminarnego wypływu cieczy przez rurkę. Jeśli przez V oznaczymy
objętość cieczy wypływającej w czasie t, to natę\
enie prądu cieczy opisuje wzór zwany te\
rów-
naniem Hagena-Poiseuille'a:
V ð( p1 - p2 )R4
= ( 7 )
t 8·l
·
·
·
Natomiast średnia prędkość wypływu wody przez kapilarę wynosi:
1 V
2
v = Å" ( 8 )
ðR2 t
Nale\
y podkreślić, \
e równanie (7) ma zastosowanie wyłącznie do przepływu laminarnego.
W przepływie cieczy lepkiej energia kinetyczna Ek cieczy jest mniejsza od pracy W siły ze-
wnętrznej F poruszającej płyn ( Ek < W ). Obliczenia energii kinetycznej cieczy prowadzą do
wyniku [2]:
2
Áv R R
Á
Á
Á
Ek = ðR2 ( p1 - p2 ) Å" ( 9 )
· 12
·
·
·
We wzorze (9) wyra\
enie:
2
Áv R
Á
Á
Á
Re = ( 10 )
·
·
·
·
nazywa się liczbą Reynoldsa. Jest to wielkość bezwymiarowa. Wprowadził ją w 1883 r. O. Rey-
nolds. Znaczenie tej liczby nie ogranicza siÄ™ tylko do analizowanego w tym opracowaniu przy-
padku. Jej stałość dla ró\
nych przepływów równowa\
na jest tzw. podobieństwu przepływu. Na
podstawie doświadczeń nad ruchem płynów, Reynolds stwierdził, \
e jeśli mamy ró\
ne ciecze
płynące z ró\
nymi prędkościami w ró\
nych przewodach, to charakter ruchu tych cieczy będzie
jednakowy przy jednakowych wartościach liczby Re dla tych przepływów.
KorygujÄ…c nieco wyra\
enie dla Re podane np. w [2], mo\
na zapisać:
praca zu\
yta na przyspieszenie zadanej objętości cieczy do prędkości v
Re = (11)
praca zu\
yta na pokonanie sil oporu lepkości przy przemieszczeniu tej obj. cieczy
4/8 I PRACOWNIA FIZYCZNA
Ćwiczenie C-2
Z powy\
szego wyra\
enia wynika, \
e wzrost liczby Re oznacza zwiększenie roli pracy zu\
ytej na
przyspieszenie cieczy, natomiast spadek jej wartości oznacza zwiększenie roli pracy zu\
ytej na
pokonanie oporu lepkości.
Laminarnym przepływom cieczy rzeczywistych przez przewody odpowiada wartość liczby
Re mniejsza od pewnej wartości krytycznej Re. Przy wzroście prędkości przepływu cieczy nastę-
puje przekroczenie krytycznej wartości liczby Reynoldsa. Odpowiada to zmianie charakteru wy-
pływu cieczy, z laminarnego w turbulentny. O ile ruch laminarny odpowiada stanowi pewnej
równowagi dynamicznej, i przy wartościach Re mniejszych od minimalnej wartości krytycznej
równowaga ta jest trwała, to przy Re większych od niej powstaje stan równowagi chwiejnej. Przy
minimalnym zaburzeniu zostaje on zniszczony, co powoduje przejście ruchu laminarnego w tur-
bulentny. Je\
eli natomiast nie ma zaburzenia, to stan równowagi chwiejnej mo\
e się utrzymywać.
Doświadczalnie stwierdzono, \
e wartość Re zale\
y od sposobu przeprowadzenia doświadczenia,
między innymi od nierówności powierzchni rury, sposobu wpływania cieczy do rury. Je\
eli ciecz
wpływająca do rury jest słabo zaburzona, to ruch przejdzie z laminarnego w turbulentny przy
du\
ej wartości Rek sięgającej kilkudziesięciu tysięcy i odwrotnie, zaburzenia ruchu pociągają za
sobą małe wartości Rek [3].
VI. Zestaw doświadczalny do badania turbulentnego i laminarnego wypływu cieczy i meto-
da pomiaru. 1
Zestaw składa się z pionowego cylindra kończącego się przewę\
eniem, połączonego wę\
ami
gumowymi z dwoma kapilarami umieszczonymi poziomo. Ró\
nica ciśnień na końcach kapilary
równa jest ciśnieniu hydrostatycznemu słupa cieczy w pionowym cylindrze o polu przekroju po-
2
przecznego A ( A = Ä„ Å" RA , gdzie RA jest wewnÄ™trznym promieniem przekroju koÅ‚owego cylin-
Ä„
Ä„
Ä„
dra).
Rys. 3 Schemat układu pomiarowego.
W chwili t = 0 poziom lustra cieczy sięga wysokości ho (odpowiednio objętość cieczy jest
Vo = ho Å" A). Wysokość ho podzielona jest na szereg odcinków równej dÅ‚ugoÅ›ci d = |"h|
1
Rozdziały VI i VII zostały w pewnym zakresie zmienione w stosunku do pierwotnej wersji z 1995 r. przez mgr
Jerzego Wiśniewskiego.
5/8 I PRACOWNIA FIZYCZNA
Ćwiczenie C-2
( piszemy moduł, poniewa\
poziom w rurze obni\
a siÄ™, a "h zdefiniowane jest jako "h = hi - hi-1
jest mniejsze od zera; traktując równe odcinki d jako dodatnie piszemy d = |"h| lub mo\
emy na-
pisać d = - "h ). Podczas wypływu cieczy z kapilary, jej objętość równa jest objętości cieczy wy-
pływającej z pionowego cylindra. Wobec tego, \
e długość ka\
dego odcinka |"h| jest jednakowa,
poddawana obserwacji objÄ™tość cieczy jest staÅ‚a i wynosi "V = AÅ"|"h| = - AÅ" "h, a odpowiadajÄ…-
cy jej czas wypływu "tj = ti +1 - ti (wskaz
nik j = i + 1), gdzie ti jest czasem mierzonym od chwili
t = 0 (gdy h = ho ) do chwili przejścia lustra cieczy przez  i -tą kreskę na cylindrze. W doświad-
czeniu tym na skutek wypływu cieczy z całego układu obni\
a się ró\
nica ciśnień na końcach ka-
pilary wraz ze zmniejszaniem się ciśnienia hydrostatycznego. Dla tego przypadku, z równania (7)
otrzymujemy (uwzględniamy, \
e p1 - p2 = ÁÅ"gÅ"h(t) oraz \
e objętość V wypływającej cieczy z ka-
pilary w czasie "t jest równa objętości cieczy "V wypływającej z pionowego cylindra w tym
samym czasie):
"V - AÅ" "h Ä„ Å" Á Å" g Å" R4
- Å" Ä„ Å" Á Å" Å"
- Å" Ä„ Å" Á Å" Å"
- Å" Ä„ Å" Á Å" Å"
= = h ti (12)
= =
= =
= =
( )
( )
( )
( )
"t "t 8 Å" l Å" ·
Å" Å" ·
Å" Å" ·
Å" Å" ·
j j
"h Ä„ Å" Á Å" g Å" R4
Ä„ Å" Á Å" Å"
Ä„ Å" Á Å" Å"
Ä„ Å" Á Å" Å"
lub = - h ti . (12a)
= -
= -
= -
( )
( )
( )
( )
"t 8 Å" l Å" · Å" A
Å" Å" ·Å"
Å" Å" · Å"
Å" Å" ·Å"
j
Ä„ Å" Á Å" g Å" R4
Ä„ Å" Á Å" Å"
Ä„ Å" Á Å" Å"
Ä„ Å" Á Å" Å"
OznaczajÄ…c przez  = = const , (13)
 = =
 = =
 = =
8 Å" l Å" · Å" A
Å" Å" ·Å"
Å" Å" · Å"
Å" Å" ·Å"
przy "h 0 (co odpowiada "tj 0) otrzymamy równanie opisujące charakter zmian wysokości
słupa w cylindrze a jednocześnie prędkość obni\
ania siÄ™ lustra cieczy, poniewa\
mamy:
dh
- v = = - Å" h(t) . (14)
- = = - Å"
- = = - Å"
- = = - Å"
dt
Stąd otrzymuje się funkcję wykładniczą
h(t) = ho Å" exp(- Å" t) (15)



opisującą czasową zmienność h(t).
Dla warunków naszego doświadczenia równanie (12) zapiszemy w postaci
"V
=  Å" AÅ" H = Ä… Å" H , (16)
=  Å" Å" = Ä… Å"
=  Å" Å" = Ä… Å"
=  Å" Å" = Ä… Å"
j j
"t
j
gdzie Ä… = Å"A , Hj - wysokość sÅ‚upa wody odpowiadajÄ…ca Å›rodkowi przedziaÅ‚u (hi , hi +1).
Idea niniejszego doświadczenia opiera się na wykorzystaniu zapisu równania Hagena-
"V
Poiseuille a w postaci wzoru (16). Wynika z niego, \
e pomiędzy natę\
eniem przepływu y = ,
"t
j
a wysokością poziomu wody w cylindrze x = Hj, istnieje zale\
ność wprost proporcjonalna i ą jest
współczynnikiem nachylenia linii prostej przedstawiającej tę zale\
ność. Lewa strona równania
(16), jak wynika ze wzoru (8), określa wielkość proporcjonalną do szybkości v2 wypływu wody
2
2
2
z cylindra przez rurkę kapilarną. Współczynnik ą jest związany ze współczynnikiem lepkości
wody · wzorem:
Ä„ Å" Á Å" g Å" R4
Ä„ Å" Á Å" Å"
Ä„ Å" Á Å" Å"
Ä„ Å" Á Å" Å"
· = (17)
· =
· =
· =
8 Å" l Å" Ä…
Å" Å" Ä…
Å" Å" Ä…
Å" Å" Ä…
(wynika to ze związku współczynnika ą z równania (16) z wielkością  daną równaniem (13) ).
LiczbÄ™ Reynoldsa znajdziemy z wyra\
enia (10), po uwzględnieniu wzoru (8):
6/8 I PRACOWNIA FIZYCZNA
Ćwiczenie C-2
Á Å" v2 Å" R 1 "V Á Å" R Á "V
Á Å" 2 Å" Á Å" Á
Á Å" 2 Å" Á Å" Á
Á Å" 2 Å" Á Å" Á
Re = = = (18)
= = =
= = =
= = =
· Ä„ Å" R2 · Ä„ Å" R Å" · "t
· Ä„ Å" "t · Ä„ Å" Å" ·
· Ä„ Å" · Ä„ Å" Å" ·
· Ä„ Å" · Ä„ Å" Å" ·
VII. Pomiary i opracowanie wyników 1
a) Pomiary.
W ćwiczeniu nale\
y wykonać pomiary wysokości słupa wody h w funkcji czasu t czyli h =
h(t), przyjmując np. stałą zmianę |"h| = 5 cm wysokości słupa wody w cylindrze. Do tych pomia-
rów nale\
y wykorzystać właściwą kapilarę (w zestawie - tę o większej średnicy wewnętrznej).
Wobec stałości przekroju poprzecznego A, wykonane pomiary ( hi , ti ) mo\
na zastosować do
zbadania zale\
noÅ›ci (16), dla staÅ‚ej wartoÅ›ci "V = AÅ"|"h| i obliczonych na podstawie pomiarów
wielkości przedziałów czasowych "tj = ti +1 - ti (wskaz
nik j = i + 1 ). Wyniki pomiarów mo\
na
zebrać w tabelach I i II.
Tabela I
l [m] Rwew = R [m] 2RA [m]
d = |"h| "V = AÅ"|"h|
= |" | " Å"|" |
= |" | " Å"|" | [m3]
= |" | " Å"|" |
[m]
Tabela II
1 2 3 4 5 6 7
i hi [m] ln hi ti [s]
"tj = ti +1 - ti H = (hi + hi+1 ) / 2 "V
" = +
" = +
" = +
j
[m3 s]
i = 0, 1 i = 0, 1,
i = 0, 1 &
i = 0, 1, 2 &
"t
i = 0, 1, & ; j = i +
j
& &
j = i + 1
1
0 ho ln ho to = 0
çÅ‚ çÅ‚ çÅ‚
çÅ‚ çÅ‚ çÅ‚
çÅ‚ çÅ‚ çÅ‚
çÅ‚ çÅ‚ çÅ‚
1 h1 ln h1 t1 H1
"t1 "V/"t1
gdzie: l - długość kapilary,
R - promień kapilary,
2RA - średnica cylindra,
d = |"h| - długość wybranego odcinka na rurze,
"V = AÅ"|"h| - odpowiadajÄ…ca odcinkowi |"h| objÄ™tość cieczy,
i - nr kreski na cylindrze,
hi - wysokość słupa wody,
Hj = (hi + hi + 1 )/2 - środek przedziału (hi , hi + 1),
b) Opracowanie wyników.
1. Sporządzić dwa wykresy:
wykres 1 zale\
ności y = ln hi w funkcji x = ti (tabela II, kolumny 3 i 4);
"V
wykres 2 zale\
ności y = w funkcji x = Hj (tabela II, kolumny 6 i 7).
"t
j
1
Rozdziały VI i VII zostały w pewnym zakresie zmienione w stosunku do pierwotnej wersji z 1995 r. przez mgr
Jerzego Wiśniewskiego.
7/8 I PRACOWNIA FIZYCZNA
Ćwiczenie C-2
2. Na obu wykresach zaznaczyć poło\
enie punktu, w którym przebieg odchyla się od linii pro-
stej. Dla wykresu 2 podać współrzędne tego punktu ( Hj , "V/"tj ). W punkcie tym następuje
zmiana charakteru wypływu wody: wypływ turbulentny przechodzi w laminarny (w miarę
zmniejszania h).
3. Dla tej części wykresu 2, która odpowiada laminarnemu wypływowi wody (wykres jest
liniowy) znalez
ć współczynnik nachylenia prostej ą metodą najmniejszych kwadratów (lub
graficznie). NastÄ™pnie ze wzoru (17) wyznaczyć współczynnik lepkoÅ›ci ·.
4. Znalez
ć krytyczną wartość liczby Reynoldsa Rek ze wzoru (18) wykorzystując wartość "V/"tj
odczytanÄ… z wykresu 2, w punkcie odchylenia siÄ™ przebiegu od linii prostej (patrz punkt 2 ).
5. Ocenić bÅ‚Ä™dy zmierzonych wielkoÅ›ci · i Rek .
UWAGA
Opracowanie wyników pomiarów zamieszczone w tej instrukcji dotyczy tylko kapilary o
większej średnicy (kapilary są dwie). Dla drugiej kapilary o mniejszej średnicy pomiary wy-
konujemy podobnie (mierzymy wysokość h w funkcji czasu t ). Następnie wykonujemy wy-
kres y = ln h w funkcji x = t, znajdujemy współczynnik nachylenia tej prostej a tym samym
współczynnik  (dla tej kapilary ta zale\
ność powinna być liniowa w całym zakresie wartości
t). Obliczamy współczynnik lepkoÅ›ci wody · i przeprowadzamy rachunek bÅ‚Ä™dów.
Dokładny opis wykonania ćwiczenia dla drugiej kapilary dającej tylko przepływ laminarny
zamieszczony jest w I pracowni fizycznej J.L. Kacperski  Pomiar współczynnika lepkości
wody. Badanie funkcji wykładniczej.
8/8 I PRACOWNIA FIZYCZNA