Politechnika Białostocka
Wydział Elektryczny
Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii
Instrukcja do zaj laboratoryjnych
Tytuł wiczenia
BADANIE DA
AWIKA
Numer wiczenia
E04
Opracowanie:
Dr in . Anna Maria Białostocka,
Bogusław Butryło
Białystok 2009
Spis tre ci
1. Wprowadzenie...............................................................................................3
1.1. Cewka powietrzna....................................................................................3
1.2. Cewka z rdzeniem ferromagnetycznym (bez szczeliny) .........................5
1.3. Cewka o rdzeniu ferromagnetycznym ze szczelin powietrzn ..............8
2. Pomiary..........................................................................................................9
2.1. Cewka powietrzna....................................................................................9
2.2. Cewka z rdzeniem ferromagnetycznym (bez szczeliny
powietrznej)...........................................................................................10
2.3. Cewka o rdzeniu ferromagnetycznym ze szczelin powietrzn ............11
2.4. Charakterystyka napi ciowo-pr dowa dławika.....................................11
3. Wymagania BHP.........................................................................................12
4. Opracowanie wyników pomiarów ............................................................13
5. Pytania sprawdzaj ce.................................................................................14
6. Literatura ....................................................................................................14
_____________
Materiały dydaktyczne przeznaczone dla studentów Wydziału Elektrycznego PB.
� Wydział Elektryczny, Politechnika Białostocka, 2009
Wszelkie prawa zastrze one. adna część tej publikacji nie mo e być kopiowana i odtwarzana
w jakiejkolwiek formie i przy u yciu jakichkolwiek środków bez zgody posiadacza praw
autorskich.
- 2 -
Celem wiczenia jest poznanie wła ciwo ci dławika w oparciu o jego
schemat zast pczy, wykres wskazowy oraz charakterystyk
napi ciowo-pr dow . Dławik jest to cewka indukcyjna nawini ta na
rdzeniu wykonanym z ferromagnetyka. Program wiczenia obejmuje
badanie cewki powietrznej oraz tej samej cewki z rdzeniem bez
szczeliny powietrznej oraz ze szczelin .
1. Wprowadzenie
1.1. Cewka powietrzna
Cewka taka reprezentuje sob okre lon rezystancj , indukcyjno
własn oraz pojemno . Ostatnia wielko wywiera widoczny wpływ na
prac cewki dopiero przy wysokich cz stotliwo ciach napi cia
zasilaj cego, dlatego te nie uwzgl dniamy jej w naszych rozwa aniach.
Na rys.1a przedstawiono schemat zast pczy cewki powietrznej, za na rys.
1b, odpowiadaj cy mu wykres wskazowy. Zauwa my, e rezystancja RC,
wyst puj ca na schemacie, została zmierzona przy pr dzie przemiennym.
UZC=U1
UZC=U1
UL=I1 �LC
I1 LC
RC
C
UL
UR
U1
UR=I1 RC
I1
Rys. 1a. Rys. 1b.
W celu wyznaczenia parametrów RC, LC elementów schematu
zast pczego oraz sporz dzenia wykresu wskazowego, posłu ymy si
metod trzech woltomierzy. W szereg z badan cewk o impedancji
zespolonej Z = RC + jXC = RC + j�LC wł cza si opornik wzorcowy o
C
rezystancji Rw (rys.2a). Woltomierze, za pomoc których dokonujemy
pomiaru napi U1, U2, U3 winny posiada mo liwie najwi ksze
rezystancje wewn trzne. W ten sposób mo liwe jest pomini cie ich
działania bocznikuj cego i przyj cie, e przez elementy Rw oraz ZC płynie
pr d o tym samym nat eniu. Spełnienie tego warunku oznacza zatem, e
- 3 -
przy przył czaniu woltomierzy V1, V2, V3, rozpływ pr dów w układzie nie
b dzie ulegał zmianom. Podczas wiczenia pomiar wszystkich napi
b dzie dokonywany jednym woltomierzem o dostatecznie du ej rezystancji
wewn trznej.
Szeregowemu obwodowi Rw, ZC z rys. 2a odpowiada wykres
wskazowy przedstawiony na rys. 2b.
U
U3
I1 �LC
RW ZC
I1
U1 U2
U2=UZC
C
V1 V2
I1
U3
U1 = I1 RW
I1 RC
V3
Rys. 2a. Rys. 2b.
Na podstawie wykresu wskazowego i twierdzenia cosinusów mo emy
napisa
2 2 2
U3 = U1 +U2 - 2U1U2 cos(1800 -�C ) , (1)
sk d
2 2 2
U3 -U1 -U2
cos�C = . (2)
2U1U2
Ponadto mamy (rys.2a)
U2 I1ZC U2
= �! ZC = RW . (3)
U1 I1Rw U1
Rezystancj cewki RC obliczymy z trójk ta impedancji
2 2
2 2 2
łł
�ł �ł �ł
U2 U3 -U1 -U2 �ł�łU3 U2 Rw
RC = ZC cos�C = Rw = �ł�ł �ł -�ł �ł -1śł . (4)
�ł �ł �ł �ł
U1 2U1U2
�ł
�ł�ł U1 łł �ł U1 łł śł 2
�ł
- 4 -
Nast pnie obliczymy reaktancj indukcyjn cewki
2 2
XC = ZC - RC , (5)
a dalej jej indukcyjno własn
XC
LC = . (6)
2Ąf
1.2. Cewka z rdzeniem ferromagnetycznym (bez szczeliny)
Ta sama co poprzednio cewka (o liczbie zwojów z1) osadzona jest
teraz na zamkni tym rdzeniu ferromagnetycznym (rys. 3). Druga cewka, o
liczbie zwojów z2 odgrywa rol pomocnicz , pozwalaj c na wyznaczenie
warto ci siły elektromotorycznej E1 indukowanej w cewce badanej przez
strumie główny . Schemat zast pczy cewki badanej przedstawia rys. 4,
G
za odpowiadaj cy temu schematowi wykres wskazowy - rys. 5.
ŚG
Ś
Ś
Ś
Ś0
Ś
Ś
Ś
U1 z1 z2 E2
Rys. 3.
Element RC przedstawia rezystancj uzwojenia cewki zmierzon przy
zasilaniu jej pr dem zmiennym (patrz p.1.1). Indukcyjno L0 zwi zana
jest ze strumieniem rozproszenia , którego znaczny odcinek drogi
0
przechodzi przez powietrze o stałej przenikalno ci magnetycznej. St d L0
ma warto stał , niezale n praktycznie od indukcji w rdzeniu, a co za
tym idzie - od napi cia zasilaj cego.
Indukcyjno L dotyczy tej samej cewki z1, ale zwi zana jest ze
strumieniem głównym , przebiegaj cym całkowicie w rdzeniu. Dlatego
G
warto L zmienia si w czasie wraz z napi ciem U1 tak jak przenikalno
magnetyczna rdzenia. Chc c cho cz ciowo ustali t indukcyjno ,
przyjmujemy w praktyce pewn indukcyjno zast pcz , stał w czasie.
- 5 -
Zakładamy, e jej warto jest zale na jedynie od amplitudy indukcji, a co
za tym idzie - amplitudy napi cia zasilaj cego. Warto indukcyjno ci L�
jest okre lona zale no ci (13).
Rezystancj elementu RFe dobiera si tak, aby pr d IFe (narzucony
przez straty w rdzeniu PFe i SEM E1 - patrz równanie (10)), wydzielał w
tym elemencie moc równ mocy całkowitych strat w rdzeniu dławika.
UL
I1 L0
RC
I1�L0
I1RC
IFe
I�
U1
RFe -E1
L�
Rys. 4.
I1 �L0
UL
U1
I1 RC
-E1
�
Ś0
Ń
IFe
I1
ŚG
I�
Rys. 5.
- 6 -
 Nieliniowo charakterystyki magnesowania rdzenia oraz histereza
powoduj silne odkształcenie pr du dławika I1 od sinusoidy (mowa tu o
pracy dławika przy znacznych warto ciach indukcji). Jako niesinusoidalny,
pr d nie mógłby by przedstawiony na wykresie wskazowym i utrudniałby
analiz teoretyczn pracy dławika. Dlatego zast puje si go dwoma
pr dami składowymi idealnie sinusoidalnymi według zasad opartych o
podan literatur .
Do wiadczalno-rachunkowe wyznaczanie parametrów elementów
schematu zast pczego
Metod pomiaru rezystancji RC opisano w punkcie 1.1. W celu
wyznaczenia siły elektromotorycznej E1, mierzy si dla okre lonego
napi cia U1 warto siły elektromotorycznej E2 (rys. 3). Znaj c liczb
zwojów cewki badanej z1 oraz cewki pomocniczej z2, mo emy obliczy
siły elektromotorycznej E1 z równania
z1
E1 = E2 . (7)
z2
Przy tym samym napi ciu zasilaj cym mierzymy moc czynn P pobieran
przez dławik
2
P = U1I1 cos� = RC I1 + PFe , (8)
2
gdzie PFe - moc całkowitych strat w rdzeniu, RC I1 - moc tracona na ciepło
w uzwojeniu cewki.
Z równania (8) mamy
2
PFe = P - RC I1 . (9)
Znajomo mocy PFe oraz siły elektromotorycznej E1 pozwala wyznaczy
pr d IFe oraz rezystancj RFe
PFe
IFe =
, (10)
E1
E1
RFe = . (11)
IFe
- 7 -
Całkowity pr d dławika I1 mierzymy bezpo rednio amperomierzem.
Znaj c I1 oraz IFe , znajdziemy pr d I
2 2
I� = I1 - IFe , (12)
a nast pnie reaktancj X i indukcyjno L
X
E1
�
X = , L� = . (13)
�
I� 2Ąf
Ostatnim elementem, który pozostaje do wyznaczenia jest indukcyjno L0.
Z wykresu wskazowego mamy
2
UL - (I1RC )2
2
I1�L0 = UL - (I1RC )2 �! L0 = , (14)
�I1
2 2 2
UL = E1 + U1 - 2E1U1 cos� , (15)
przy czym
� = � -Ń , (16)
I�
Ń = arctg . (17)
IFe
Na podstawie równania (8) mamy
P
� = arccos . (18)
U1I1
1.3. Cewka o rdzeniu ferromagnetycznym ze szczelin
powietrzn
Jakkolwiek wła ciwo ci takiej cewki ró ni si od wła ciwo ci
cewki umieszczonej na rdzeniu bez szczeliny powietrznej, jej schemat
zast pczy ma t sam konfiguracj (rys. 4). Analogiczny jest równie dla
niej wykres wskazowy (rys. 5). W celu wyznaczenia parametrów schematu
zast pczego oraz sporz dzenia wykresu wskazowego cewki, posługujemy
si znanymi ju równaniami (7) do (18).
- 8 -
2. Pomiary
2.1. Cewka powietrzna
Do wiadczalne wyznaczenie parametrów elementów schematu
zast pczego odbywa si przy pomocy układu, którego schemat
przedstawia rys. 6.
Rogr I1
RW
ZC
AT
A
U1 U2
U3
230V
Vp
50Hz
Rys. 6.
Oznaczenia:
AT - autotransformator laboratoryjny (np. typu AL-2500),
Rogr - opornik ograniczaj cy 195 lub 98 ,
RW - opornik dekadowy typu OK 10 x 1 , (ustawi warto 4 ),
ZC - impedancja badanej cewki o ilo ci zwojów z1 = 550,
A - amperomierz elektromagnetyczny (np. typ LE-3P; zakres 1, 2 A),
Vp - woltomierz pomocniczy (multimetr cyfrowy).
Przy pomocy autotransformatora AT nastawiamy pr d I1 = 0,75 A, a
nast pnie mierzymy woltomierzem Vp napi cia U1, U2, U3. Wyniki
notujemy w tabeli 1. W sprawozdaniu obliczy warto ci RC i LC na
podstawie wzorów zawartych w instrukcji.
Tabela 1
U1 U2 U3 I1 RW RC LC
V V V A H
- 9 -
2.2. Cewka z rdzeniem ferromagnetycznym (bez szczeliny
powietrznej)
Schemat pomiarowy do badania dławika bez szczeliny i ze szczelin
powietrzn przedstawia rys. 7.
AT I1
A
W
230V
V1 U1 z1 z2 E2 V2
50Hz
Rys. 7
Oznaczenia:
A - amperomierz elektromagnetyczny (np. LE-3P; zakres 3 A),
W - watomierz ferrodynamiczny (zakres: 2,5 A/200V),
V1 - woltomierz elektromagnetyczny (zakres 300 V),
V2 - multimetr cyfrowy,
z1 - cewka badana, liczba zwojów z1 = 550,
z2 - cewka pomocnicza, liczba zwojów z2= 150,
AT - autotransformator (np. typu AL-2500).
Przy pomocy autotransformatora nastawiamy pr d I1 = 2,5 A i
odczytujemy wskazania wszystkich przyrz dów pomiarowych, zapisuj c
wyniki w tabeli 2.
Tabela 2
I1 P U1 E2 E1 IFe RFe L0
I� L� �
�
�
�
� �
� �
� �
A W V V V A A H H
&! �
&! �
&! �
&! �
- 10 -
2.3. Cewka o rdzeniu ferromagnetycznym ze szczelin
powietrzn
Ustalamy w rdzeniu dwie szczeliny powietrzne zdejmuj c pokr tła z
dławika i wyjmuj c poprzeczne rami rdzenia. Na odsłoni te ramiona
podłu ne rdzenia układamy po 4 blaszki, po czym skr camy ponownie
dławik. Schemat układu pomiarowego zamieszczono na rys. 7. Przy
pomocy autotransformatora nastawiamy pr d I1 = 2,5 A. Odczytujemy
wskazania przyrz dów, zapisuj c wyniki w tabeli 3.
Tabela 3
I1 P U1 E2 E1 IFe RFe L0
I� L� �
�
�
�
� �
� �
� �
A W V V V A A H H
&! �
&! �
&! �
&! �
2.4. Charakterystyka napi ciowo-pr dowa dławika U1=f(I1)
Charakterystyka ta przedstawia zwi zek mi dzy napi ciem
przemiennym przykładanym do zacisków dławika a pr dem wymuszonym
przez to napi cie. Charakterystyk zdejmujemy dla dwóch przypadków:
rdzenia bez szczeliny oraz ze szczelin .
Układ pomiarowy uzyskujemy przez usuni cie z poprzedniego
układu (rys. 7) watomierza oraz woltomierza V2. Cewka pomocnicza mo e
pozosta na rdzeniu. Zalecane zakresy przyrz dów pomiarowych:
- amperomierz A: 2,5 A;
- woltomierz V1: 300 V.
A. Rdze bez szczeliny powietrznej
Przy pomocy AT zwi kszamy stopniowo napi cie, odczytuj c
równocze nie U1, I1. Zaleca si odczyty dla warto ci pr du I1 podanych w
tabeli 4.
Tabela 4
U1 V
I1 A 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 2,25 2,5
- 11 -
B. Rdze ze szczelin powietrzn
Po ustaleniu szczelin w rdzeniu (analogicznie jak w p. 2.3),
zdejmujemy charakterystyk napi ciowo-pr dow dokładnie według opisu
z punktu A. Wyniki umieszczamy w tabeli 5.
Tabela 5
U1 V
I1 A 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 2,25 2,5
3. Wymagania BHP
Warunkiem przyst pienia do praktycznej realizacji wiczenia jest
zapoznanie si z instrukcj BHP i instrukcj przeciw po arow oraz
przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urz dzenia dost pne na
stanowisku laboratoryjnym mog posiada instrukcje stanowiskowe. Przed
rozpocz ciem pracy nale y zapozna si z instrukcjami stanowiskowymi
wskazanymi przez prowadz cego.
W trakcie zaj laboratoryjnych nale y przestrzega nast puj cych
zasad.
- Sprawdzi , czy urz dzenia dost pne na stanowisku laboratoryjnym s
w stanie kompletnym, nie wskazuj cym na fizyczne uszkodzenie.
- Sprawdzi prawidłowo poł cze urz dze .
- Zał czenie napi cia do układu pomiarowego mo e si odbywa po
wyra eniu zgody przez prowadz cego.
- Przyrz dy pomiarowe nale y ustawi w sposób zapewniaj cy stał
obserwacj , bez konieczno ci nachylania si nad innymi elementami
układu znajduj cymi si pod napi ciem.
- Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek przeł cze oraz wymiana
elementów składowych stanowiska pod napi ciem.
- Zmiana konfiguracji stanowiska i poł cze w badanym układzie mo e
si odbywa wył cznie w porozumieniu z prowadz cym zaj cia.
- W przypadku zaniku napi cia zasilaj cego nale y niezwłocznie
wył czy wszystkie urz dzenia.
- 12 -
- Wszelkie braki stwierdzone w wyposa eniu stanowiska oraz
nieprawidłowo ci w funkcjonowaniu sprz tu nale y zgłasza
prowadz cemu zaj cia.
- Zabrania si samodzielnego wł czania, manipulowania i korzystania z
urz dze nie nale cych do danego wiczenia.
- W przypadku wyst pienia pora enia pr dem elektrycznym nale y
niezwłocznie wył czy zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomoc
wył cznika bezpiecze stwa, dost pnego na ka dej tablicy rozdzielczej
w laboratorium. Przed odł czeniem napi cia nie dotyka pora onego.
4. Opracowanie wyników pomiarów
Sprawozdanie z wiczenia powinno zawiera :
1) wypełnione tabelki pomiarowe,
2) wykresy wskazowe pr dów i napi cewki powietrznej oraz cewek z
rdzeniem ferromagnetycznym, sporz dzone na podstawie wyników
pomiarów
Wykresy wykonujemy na papierze milimetrowym formatu A4 !!
Przy wykresie umieszczamy skale dotycz ce pr dów i napi !!
3) wykresy charakterystyk napi ciowo - pr dowych,
4) analiz wpływu rdzenia ferromagnetycznego na wła ciwo ci cewki
indukcyjnej a tak e wpływ szczeliny powietrznej w rdzeniu na
wła ciwo ci dławika (w formie wniosków na ko cu sporz dzonego
sprawozdania).
- 13 -
5. Pytania sprawdzaj ce
1. Narysuj i obja nij schemat zast pczy oraz wykres wskazowy cewki
powietrznej.
2. Obja nij metod pomiaru parametrów cewki powietrznej.
3. Narysuj charakterystyk napi ciowo-pr dow cewki powietrznej.
4. Narysuj i obja nij schemat zast pczy cewki z rdzeniem (dławika).
5. Podaj kolejno rysowania wykresu wskazowego dławika.
6. Wyja nij zasady zast powania niesinusoidalnego pr du dławika I1
sinusoidalnymi pr dami składowymi.
7. Wyja nij rol cewki pomocniczej.
8. Indukcyjno ci L0, L� dotycz tej samej cewki, dlaczego wi c na
schemacie zast pczym przypisuje si je dwóm oddzielnym
elementom?
9. Jakie zjawisko jest odpowiedzialne za przesuni cie fazowe mi dzy
pr dem I1 a strumieniem głównym ŚG?
10. Jaka zale no istnieje pomi dzy całkowitymi stratami w rdzeniu i
warto ci indukcji maksymalnej?
11. Które ze strat w rdzeniu stanowi wi kszy procent strat całkowitych:
straty od pr dów wirowych, czy straty histerezowe?
12. Czym ró ni si warto RC mierzona przy napi ciu stałym od pomiaru
tej wielko ci przy napi ciu przemiennym?
6. Literatura
1. Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych, WNT 2008.
2. Bolkowski S.: Elektrotechnika, WNT 2005.
3. Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna. PWN 1999.
- 14 -