AKADEMIA GÓRNICZO – HUTNICZA

im. Stanisława Staszica w Krakowie

Eksploatacja układów automatyki.

Temat:

Podstawowe charakterystyki eksploatacyjne.

Układy redundancyjne.

Jakub Rafalski

Jakub Ptak

Paweł Ptaszkowski

Piotr Pucka

Nadmiarowość, zwana również redundancją, polega na instalowaniu podzespołów nadmiarowych, aby w przypadku awarii jednego elementu układ dalej prawidłowo pracował. Rozróżnia się redundancję bierną i redundancję czynną.

redundancja czynna

Nazywana również równoległą, polega na takim podłączeniu elementu rezerwowego, że przy normalnej pracy układu bierze on udział w pracy systemu i w każdej chwili może zastąpić uszkodzony element tego układu. W układach zasilania bezprzerwowego redundancja czynna polega na instalowaniu w układzie równoległym UPS dodatkowych jednostek, które przez cały czas biorą udział w pracy układu. W przypadku awarii dowolnej jednostki UPS, zostaje ona automatycznie wyłączona z pracy, a pozostałe, w tym rezerwowa, w sposób bezprzerwowy przejmują obciążenie.

Najprostszym rozwiązaniem układu nadmiarowego jest zainstalowanie dwóch jednostek UPS, każda o mocy wystarczającej do przejęcia pełnego obciążenia. Gdy jeden UPS ulegnie awarii, wówczas drugi przejmuje pełne obciążenie i zapewni zasilanie odbiorom. Przerwa w zasilaniu odbiorów następuje wówczas dopiero przy awarii obu jednostek UPS. Taka redundancja jest określana mianem 1+1. Można również zbudować układ równoległy z redundancją typu 1+2, tzn. można zainstalować w centralnym węźle trzy jednostki UPS, takie, że każda z nich jest w stanie przejąć pełne obciążenie węzła. Wówczas przerwa w zasilaniu odbiorów nastąpi dopiero wtedy, gdy wszystkie trzy jednostki ulegną awarii. Takie rozwiązanie jest jednak drogie, stąd bywa rzadko stosowane w praktyce [1].

Tańszym rozwiązaniem jest podział obciążenia pomiędzy większą liczbę jednostek UPS i zapewnienie tylko jednej jednostki rezerwowej. Jeśli n jednostek UPS jest w stanie zapewnić pełne obciążenie centralnego węzła, a dodatkowo instalowany jest jeden UPS nadmiarowy, to takie rozwiązanie określane jest jako redundancja n+1-elementowa. Na przykład, obciążenie 400 kVA może być zasilane z układu pięciu jednostek UPS po 100 kVA każda, z których cztery jednostki wystarczają do pokrycia obciążenia, a piąta jednostka jest nadmiarowa. Mamy wówczas układ redundantny 4+1-elementowy. Każda dodatkowa jednostka wnosi jednak potencjalną (statystycznie) możliwość uszkodzenia. Należy więc znaleźć równowagę pomiędzy dodatkową odpornością układu na awaryjne wyłączenie zasilania a dodatkowym kosztem i zwiększonym prawdopodobieństwem uszkodzenia jednostki (nie układu). Stąd w praktyce najczęściej stosuje się redundancję n+1-elementową. Oczywiście, nadmiarowa liczba jednostek UPS może być większa niż jeden – układy redundantne typu n+2, n+3. Im większa liczba jednostek nadmiarowych, tym większa niezawodność układu, lecz wówczas rosną koszty budowy systemu [1].

praca równoległa zasilaczy

Zasady zasilania oraz wyprowadzenia mocy z UPS-ów w układzie równoległym z redundancją są identyczne jak w klasycznym układzie równoległym. Również sterowanie pracą UPS-ów w normalnym stanie, gdy sprawne są wszystkie jednostki, jest identyczne jak w układzie równoległym. Dopiero przy awarii jednej jednostki UPS zasada sterowania jest nieco inna, gdyż uszkodzona jednostka zostaje całkowicie wyłączona zarówno z pracy, jak i z układu sterowania. Obciążenie przejmują wówczas jednostki sprawne. Jeśli w czasie, gdy jedna jednostka UPS jest już awaryjnie wyłączona, zdarzy się awaria drugiej jednostki, to układ sterowania również całkowicie wyłącza tę jednostkę, a obciążenie przejmują pozostające w pracy jednostki sprawne.

Z uwagi na wspólny system sterowania jednostkami UPS pracującymi równolegle, liczba tych jednostek w układzie jest ograniczona. Producenci UPS stosują różne układy sterowania, stąd różnice w maksymalnej dopuszczalnej liczbie jednostek w układzie równoległym. Najczęściej liczba ta zawiera się w przedziale od 4 do 8 [1].

Ograniczenie liczby jednostek UPS pracujących równolegle wynika również z tego, że rozpływ prądu w pracujących równolegle torach zasilania wewnątrz UPS-ów nie jest równomierny. Niestety nawet przy pozornie identycznych torach pracujących równolegle, rozpływ prądu nie jest równomierny, jedne tory obciążone są bardziej, inne mniej. Wraz ze wzrostem liczby torów równoległych zwiększa się nierównomierność obciążeń. Aby to zminimalizować, wszystkim jednostkom UPS w układzie równoległym należy zapewnić możliwie jednakowe warunki pracy sieciowej. Stąd wymaga się, aby kable do wszystkich zasilaczy UPS były tego samego typu, miały jednakowy przekrój oraz długość. Odnosi się to zarówno do strony zasilania UPS-ów, jak i strony odbiorników[1].

redundancja (redundancy) - obecność w obiekcie więcej niż jednego środka niezbędnego do wypełniania wymaganej funkcji.

redundancja nieobciążona; redundancja bierna (standby redundancy) - redundancja, przy której z założenia pracuje tylko część środków przeznaczonych do wypełniania wymaganej funkcji, natomiast pozostała część tych środków jest nieczynna aż do chwili wystąpienia konieczności ich wykorzystania.

redundancja obciążona; redundancja czynna (active redundancy) - redundancja, przy której z założenia wszystkie środki, przeznaczone do wypełniania wymaganej funkcji, mają pracować jednocześnie. Redundancja może być również częściowo obciążona[2].

1. Rozkłady procesów zużycia.

Bazujemy głównie na rozkładzie normalnym.

Podstawowym teoretycznym rozkładem zmiennych losowych ciągłych X_C jest rozkład normalny, zwany rozkładem Gaussa - Laplace'a. Jego znaczenie metodologiczne i analityczne wynika z trzech jego najważniejszych właściwości:

• Przy nieograniczonym wzroście liczby niezależnych doświadczeń statystycznych, wszystkie znane teoretyczne rozkłady zmiennych losowych ciągłych i skokowych są szybko zbieżne do rozkładu normalnego. Stanowi on zatem najbardziej ogólne odniesienie do rozumienia sensu działania prawa wielkich liczb,

• W statystycznym wnioskowaniu o parametrach i rozkładach w populacjach generalnych na podstawie wyników badań prób losowych popełniane są błędy przypadkowe, kórych rozkład jest normalny lub granicznie normalny. Zawiera się w tym merytoryczny sens statystycznej indukcji, czyli wnioskowania. Na podstawie tej prawidłowości, skonstruowane zostały wszystkie metody estymacji parametrów oraz metody weryfikacji hipotez,

• W niektórych sytuacjach badawczych ale w badaniach zjawisk ekonomicznych raczej rzadko, rozkłady empiryczne obserwowanych zmiennych mogą być zbliżone swoim kształtem do rozkładu normalnego. Wtedy też prawidłowości statystyczne ujawniają się w swojej najczystszej postaci, ale może mieć to miejsce tylko wtedy, kiedy badane zjawisko podlega wpływowi bardzo wielu czynników, działających mniej więcej równomierni, przyczyn głównych, a także i w tym zjawisk losowych, Dlatego właśnie stwierdzono, że badane zjawiska ekonomiczna, a także społeczne i demograficzne mają na ogół rozkłady empiryczne znacząco odkształcone od rozkładu normalnego.

O zmiennej losowej ciągłej powiemy, że posiada rozkład normalny, jeżeli funkcja gęstości f(x) tego rozkładu ma postać:
 
dla wszystkich możliwych realizacji x, gdzie:
m - wartość oczekiwana z rozkładu,
 - wariancja,
 - odchylenie standardowe
Sa to trzy parametry rozkładu normalnego, przy czym fakt posiadania przez zmienną losową ciągłą rozkładu normalnego (N) zapisujemy: 
 
co oznacza, że kształt tego rozkładu jest całkowicie określony przez te parametry, tzn.: wartość oczekiwaną m oraz odchylenie standardowe.

Oprócz parametrów determinujących kształt rozkładu normalneo, wyró…żniamy dodatkowa dwa dalsze parametry, a mianowicie współczynnik zmienności:
 
oraz współczynnik asymetrii A = 0. Wynika stąd, że rozkład normalne są zmienne ze względu na położenie wartości oczekiwanej i rozmaty zróżnicowania, ale jednocześnie identyczne ze względu na brak asymetrii. Rozkłady te są zatem zawsze symetryczne.

Dystrybuanta rozkładu normalnego jest funkcją niemalejącą postaci :
 
przy czym wiadomo, że;
okres dolny ciągu dystybuant:

połowa pod krzywą normalną:
 
kres górny ciągu dystybuant:

Funkcja gęstości rozkładu normalnego ma pewne ogólne własności, do których przede wszystkim należy zaliczyć:

• symetryczność, czyli spełnienie równania: P(Xm)=1/2,

• własność określoności - jak to zostało wcześniej napisane rozkład jest określony przez dwa parametry,

• własność jdnego maksimum, czyli: x = m, f(x) = max,

• własność dwóch punktów przeięcia,

• włsność zbieżności.

Istotną dla rozkładu normalnego jest tzw.: reguła trzech sigm, znana z prawa wielkich liczb. Reguła ta określa biorąc za podstawę odchylenie standardowe z danego rozkładu, czy odpowiednio duża ilość przypadków tego rozkładu znajduje się kolejno w przedziałach: +-1 odchylenie standardowe, +-2 odchylenia standardowe, +-3 odchylenia standardowe. Przypadki w większej liczbie, odstające za trzeci z podanych przedziałów mogą świadczyć o braku normalności rozkładu i uważane są za nietypowe dla danej zbiorowości statystycznej.

Standaryzacja rozkładu normalnego

Aby mówić o rozkładzie normalnym standaryzowanym, należy w pierwszym rzędzie zająć się zagadnieniem standaryzacji zmiennej losowej. Proces ten jest nieskomplikowany, polega on bowiem na odnalezieniu standaryzowanej zmiennej U, co jest niczym innym, jak obliczeniem jej odchylenia standardowego i kolejnym ilorazom, różnicy każdej z osobna realizacji zmiennej X i jej średniej arytmetycznej, co zapisać można w postaci: U = (X - m)/Odchylenie standardowe_X. Standaryzowany rozkład normalny SN jest określany w całości przez dwa parametry, a mianowicie; wartość oczekiwaną E(U) = 0 oraz przez wariancję i odchylenie standardowe równe: D²(U) = D(U) = 1.
W rezultacie procesu standaryzacji zmiennej losowej ,b>X_C otrzymujemy transformację rozkładu normalnego z danymi parametrami na standaryzowany rozkład normalny z parametrami określonymi liczbowo, czyli N(0,1), dla którego funkcja gęstości F(u)u przybiera następującą postać:
 
dla wszystkich możliwych realizacji zmiennej standaryzowanej U.

Szczególnie ważne znaczenie ma w praktyce dystrybuanta zmiennej standaryzowanej U, definiowana podobnie, jak dystrybuanta rozkładu normalnego, czyli:
 
z tym, jednak iż:
 
 

Poziomy dystrybuant można odczytywać z tablic statystycznych posługując się zależnością następującą; dla u większego od 0
 

Rozkład normalny może być transformowany na często spotykaną w analizach statystycznych postać rozkładu logarytmiczno - normalnego (LN). Jżeli logarytm zmiennej losowej ciągłej ma rozkład normalny, to można powiedzieć, że ta zmienna losowa ma rozkład logonormalny opisany funkcją:
 
gdzie ln jest logarytmem naturalnym, przy czym zakładane jest, że x oraz parametry m_lnx(wartość oczekiwana) i odchylenie standardowe są większe od zera, co zapisuje się następująco:
X_C dąży do LN(m_lnx,odchylenie standardowe_lnx). Wyznaczenie parametrów rozkładu logarytmiczno - normalnego, czyli: wartości oczekiwanej,wariancji, odchylenia standardowego dla tego rozkładu jest bardzo skomplikowanie numerycznie i w praktyce nie da się tego zrobić bez użycia komputera i oprogramowania, które do tego służy

[1]. http://www.elektro.info.pl/artykul/id5101,nadmiarowosc-w-systemach-zasilania-rezerwowego-czesc-1

[2]. http://www.eksploatacja.waw.pl/indexphp.php?s=4000