POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA MECHATRONIKI
Laboratorium Mechaniki i mechatroniki
Nr: 6	Temat: Drgania układów n-masowych - pomiary symulacje
Wykonano: 4.11.2014			Oddano: 13.01.2015
	Prowadzący: dr inż. Paweł Kielan
	Nazwisko i Imię			Ocena		Data, podpis
Stacjonarne Elektrotechnika Semestr: 3 Grupa: 2 Sekcja: 3 Dz. i godz. Zajęć 13^45-15^15	1. Patryk Kuźma 2. Filip Skoczylas 3. Filip Korycik 4. Marcin Mucha 5. Marcin Spannbauer 6. Łukasz Gawron 7. Wojciech Chmiel			.................. .................. .................. .................. .................. .................. ..................

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z możliwością wykorzystania środowiska Matlab-Simulink do symulacji drgań układów elektromechanicznych, opanowanie formalizmu Lagrange’a II rodzaju do formułowania dynamicznych równań ruchu oraz określenie częstotliwości rezonansowych dla n- masowego układu drgań skrętnych.

2. Wprowadzenie teoretyczne

Metoda Sztywnych Elementów Skończonych polega na skupieniu masy (tzw. dyskredytacji), dzięki której z rzeczywistego układu o nieskończonej liczbie swobody otrzymujemy układ gdzie liczba swobody jest skończona. Następnie węzły, dla których dokonano skupienia masy (tzw. węzły redukcji) łączy się między sobą elementami sprężystymi i tłumiącymi. Dzięki tym zabiegom możemy obliczyć ruch korzystając z tzw. równań Lagrange’a oraz zależności na energię.

Równania Lagrange’a II rodzaju:

Metodę SES wykorzystuje się do obliczeń częstotliwości rezonansowych rzeczywistych układów przeniesienia napędów, stosuje się ją także do symulowania odkształceń, naprężeń, przemieszczeń a także do określenia wytrzymałość konstrukcji. Za pomocą tejże metody możliwe jest uzyskanie wyników dla skomplikowanych kształtów, dla których przeprowadzenie obliczeń analitycznych nie byłoby możliwe.

Zależności na energię dla ruchu liniowego i obrotowego:

Rodzaj energii	Ruch liniowy	Ruch obrotowy
Energia kinetyczna
Energia potencjalna
Dyssypacja (rozproszenie) energii

3. Wyprowadzenie równań Lagrange’a dla dwu-masowego:

Rys.1. Układ dwóch wagoników o masach m₁ i m₂

4. Symulacje w programie Matlab – Simulink

Rys.2. Schemat blokowy układu zasymulowany w Simulinku

Tab.1. Wartości mas i współczynników

	Rysunek 3	Rysunek 4	Rysunek 5
m1	100	75	80
m2	50	35	40
k1	10	8	6
k2	20	12	16
b2	8	6	10
b4	4	3	5

Rys.3. Przebiegu wychyleń dla danych z 2 kolumny tabeli 1

Rys.4. Przebiegu wychyleń dla danych z 3 kolumny tabeli 1

Rys.5. Przebiegu wychyleń dla danych z 4 kolumny tabeli 1

5. Wnioski

Ćwiczenie wykonano w programie symulacyjnym Matlab Simulink, który pozwala na wirtualne zobrazowanie zjawisk fizycznych. Symulacja polega na złożeniu schematu blokowego z bloczków o zdefiniowanych parametrach. Najważniejszymi ustawieniami było wprowadzenie równań Lagrange'a. W programie zastosowano bloczki całkujące, które pomogły przejść z funkcji prędkości na funkcje położenia. Zastosowano również wirtualny multiplekser do łączenia sygnałów oraz wirtualny oscyloskop do odczytania wyników badań.
W układzie drgania jedno masowego siła wymuszająca wynosiła zero, czego wynikiem było wykreślenie przez program prostej linii co oznacza brak siły. Odnotowano również wpływ współczynnika sprężystości na czas drgania mas. Jeżeli współczynnik sprężystości K jest mniejszy tym dłużej drgają poszczególne masy.