IWM MiBM	Łukasz Zielonka	12.04.2016
Nr.2	Wyznaczanie stosunku e/m ładunku elektronu do jego masy metodą magnetronu

1. Wprowadzenie

Tor naładowanej cząstki podczas jej ruchu w polu elektrycznym i magnetycznym zależy od parametrów charakteryzujących te pola, ich wzajemnej konfiguracji oraz sto­sunku q/m ładunku cząstki do jej masy. Szczególnym przypadkiem (często stanowiącym temat pomiarów różnymi metodami) jest stosunek e/m dla elektronu i nosi on nazwę ładunku właściwego. Jeżeli konfiguracja pól i tor cząstki w tych polach jest znany, moż­na wyznaczyć wartość q/m. Rozpatrzmy krótko ruch cząstki naładowanej w najprost­szych sytuacjach.

W jednorodnym polu elektrycznym ruch cząstki (przy małej, równoległej do linii sił pola, prędkości początkowej) jest po prostu ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem w kierunku pola.

W polu magnetycznym na cząstkę naładowaną działa siła Lorentza wyrażona zależno­ścią: T_L=q(v*B). Siła Lorentza jest zawsze skierowana prostopadle do prędkości mchu ładunku, ma więc charakter siły dośrodkowej. Pole magnetyczne nie wykonuje pracy, a jedynie po­woduje zmianę kierunku wektora prędkości poruszającej się cząstki. W jednorodnym stałym polu magnetycznym (słowo jednorodny oznacza niezależny od położenia, stały-

niezależny od czasu) cząstka porusza się po okręgu albo ogólniej po linii śrubowej wo­kół osi, którą jest kierunek wektora indukcji pola magnetycznego.

W ogólnym przypadku, jeśli cząstka znajdzie się w przenikających się polach: elektrycznym i magnetycznym, wypadkową siłę działającą na nią opisuje równanie: F = F_el + F_l = qE + q(v x B)

Jedną z metod wyznaczania ładunku właściwego elektronu e/m jest metoda magnetronowa, w której elektron znajduje się w prostopadłych do siebie polach elektrycznym wewnątrz lampy i zewnętrznym magnetycznym. Jedną z odmian magnetronu jest dioda próżniowa o koncentrycznie rozmieszczonych elektrodach. Anoda jest cylindrem meta­lowym, na osi którego znajduje się katoda, która także jest cylindrem o promieniu znacz­nie mniejszym od promienia anody, lub po prostu jest to cienki drucik osadzony centrycznie w środku lampy. Taką diodę umieszcza się w jednorodnym polu magnetycz­nym, którego linie sił są równoległe do osi cylindrycznych elektrod.

Pod nieobecność pola magnetycznego elektrony emitowane z katody, przyspiesza­ne w polu elektrycznym (przyłożone napięcie U_a), poruszają się promieniście od katody do anody. Kiedy na elektron działają obydwa pola (elektryczne i magne­tyczne) ruch elektronów jest bardziej złożony, a ich tory są krzywoliniowe. Dla ustalonego napięcia anodowego U_a istnieje pewna krytyczna wartość indukcji magnetycznej B_k, przy której tory elektronów stają się styczne do anody

Zależność natężenia prądu anodowego od wartości indukcji magnetycznej ilu­struje krzywa na poniższym rysunku.

Prędkość każdego elektronu jest sumą dwóch składowych - prędkości termicznej i prędkości uzyskanej w polu elektrycznym. Ponieważ elektrony emitowane z katody posiadają różne prędkości termiczne, to w strumieniu elektronów między katodą i anodą będą zarówno elektrony powolniejsze, które przy wartości B = I_k nie docierają do anody oraz elektrony szybsze, które przy tej samej wartości indukcji do anody dochodzą. Dlatego na powyższym wykresie natężenie prądu anodowego spada stopniowo do wartości bliskich zeru.

Tabela z pomiarami

Napięcie anodowe
Ua=4,5V		Ua=6,5V		Ua=8,5V		Ua=10,5V
Prąd solenoidu Is[A]	Prąd Anodowy Ia[μA]	Prąd solenoidu Is[A]	Prąd Anodowy Ia[μA]	Prąd solenoidu Is[A]	Prąd Anodowy Ia[μA]	Prąd solenoidu Is[A]	Prąd Anodowy Ia[μA]
0	246	0	263	0	279	0	288
0,10	248	0,10	262	0,10	278	0,10	288
0,20	251	0,20	268	0,20	282	0,20	292
0,30	252	0,30	276	0,30	288	0,30	298
0,35	248	0,40	264	0,45	269	0,48	283
0,36	231	0,41	252	0,46	233	0,49	275
0,37	177	0,42	220	0,47	175	0,50	245
0,38	129	0,43	160	0,48	134	0,51	190
0,39	111	0,44	130	0,49	115	0,52	144
0,40	100	0,45	110	0,50	105	0,53	117
0,41	93	0,46	100	0,51	96	0,54	102
0,42	88	0,47	90	0,52	89	0,55	92
0,43	85	0,48	85	0,53	83	0,56	86
0,44	80	0,49	83	0,54	79	0,57	81
0,45	75	0,50	82	0,55	77	0,58	78
0,46	73	0,51	80	0,56	75	0,59	75
0,47	68	0,52	77	0,57	73	0,60	73
0,52	37	0,57	60	0,62	62	0,65	65
0,57	17	0,62	35	0,67	43	0,70	52
0,62	8	0,67	18	0,72	24	0,75	36

Wykres.

Z wykresu odczytamy wartości natężenia krytycznego I_k, dla danych wartości U_a.

	Ua=4,5V	Ua=6,5V	Ua=8,5V	Ua=10,5V
Ik [A]	0,40	0,45	0,49	0,54

1. Obliczenia

Ze wzoru obliczamy wartość dla różnych wartości U_a, gdzie:

przenikalność magnetyczna próżni

ilość zwojów solenoidu przypadająca na metr długości

Stosunek dla U_a = 4,5V :

Stosunek dla U_a = 6,5V :

Stosunek dla U_a = 8,5V :

Stosunek dla U_a = 10,5V :

Średnia wartość :

Niepewność całkowita :

r=

Wartość tabelaryczna e/m

e/m= 1,75*10¹¹

• Niepewność rozszerzona

, gdzie k=2

e/m=2

Wnioski

Z pomiarów zamieszczonych w tabeli (wartość bezwzględna) widać wyraźnie, że wzrost prądu solenoidu pociąga za sobą spadek prądu anodowego triody. Jest to spowodowane tym, że wzrost natężenia prądu w solenoidzie pociąga za sobą wzrost natężenia pola magnetycznego (prawo Biota-Savarta). Ponieważ pole B wytworzone przez solenoid przenika przez triodę, na elektrony poruszające się w triodzie działa siła Lorentza. Ulegają one zatem odchyleniu, przy czym wartość zakrzywienia toru jest wprost proporcjonalna do wartości wytworzonego przez solenoid pola B.

Podstawowym błędem pomiarowym popełnionym w ćwiczeniu był błąd wyznaczania max. natężenia prądu płynącego w obwodzie solenoidu. Wartość tego błędu jest podyktowana przede wszystkim rozmiarem skali wykonania wykresu i wynosi 0.01 A.

Tablice fizyczne podają, iż wynosi on c/m= 1.75 * 10¹¹ C/kg.

A wynik który mi wyszedł to