dr Adam Sobolewski
Psychometria, metoda testów
Normalizacja testu
Normalizacja testu
Norma psychometryczna
 jest to standard ilościowy, wyznaczony przez liczbę osób
uzyskujących dane wyniki lub przez średnią obliczoną dla
przedstawicieli danej grupy.
Normalizacja testu polega opracowaniu procedury przekształcania wyników liczbowych
(surowych), uzyskanych przez osobę badaną w wyniki różnicowe, umożliwiające
lokalizacjÄ™ cechy danej osoby na tle reprezentatywnej populacji. Norma nie oznacza
standardu  dobrego wykonania testu, opisuje natomiast poziom typowego wykonania
testu przez osoby należące do danej grupy. Wykorzystuje się w tym celu standardowe
jednostki.
W przypadku testów budowanych w oparciu o kryterialną strategię budowy testów
możliwe jest wyznaczanie tzw. punktów odsiewowych, tj. wartości które pozwalają
różnicować osoby badane i diagnozować jako osoby pochodzące ze specyficznych grup.
Normalizacja testu
Jednostki norm oparte na rozkładzie prostokątnym
Najczęściej stosowanymi jednostkami opartymi na rozkładzie
prostokÄ…tnym sÄ… centyle i decyle. Obie te jednostki sÄ…
kwantylami. Kwantyl umożliwia podział populacji lub zbioru
jednostek na określone części (setne, dziesiętne, ćwiartki,
połówki itp.) z uwagi na wartość analizowanej zmiennej.
Centyle mówią jaki odsetek populacji osiąga dany wynik lub niższy. Np. Jeżeli
wynikowi surowemu 8 punktów odpowiada 13 centyl oznacza to, że wyniki
od 1 do 8 punktów uzyskało 13% osób badanych. Rzecz jasna, 9 i więcej punktów
uzyskało pozostałe 87%.
Zarówno w przypadku centyli, jak i innych kwantyli mówimy, że bazują na
rozkładzie prostokątnym, czyli równoprawdopodobnym; są to zatem jednostki w
przypadku których nie przyjmujemy założeń co do rozkładu mierzonej zmiennej.
Centyle stosuje się szczególnie wtedy, gdy zakładamy, zmienna nie ma rozkładu
normalnego, bÄ…dz
uzyskany rozkład empiryczny jest skrajnie skośny, bądz

kurtyczny.
Normalizacja testu
Poprawka na nieciągłość skali
 jest stosowana zawsze gdy budujemy
9 centyl
normy psychometryczne.
Wprowadza siÄ™ jÄ… wobec stosowania
14%
 uskokowionych nieciągłych skal do
10%
pomiaru zmiennych psychologicznych,
6%
co do których przyjmujemy założenie,
4%
iż są ciągłe.
2%
Najprościej mówiąc oznacza to, że centyl nie jest
1 pkt
2 pkt 3 pkt 4 pkt 5 pkt
równy częstości skumulowanej. Jeżeli założymy, że
wynik np. 3 pkty uzyskują osoby, których zmienna ma
naprawdę wartość z zakresu 2,5-3,5, to zgodnie z
WS f [%] cf [%] Centyl
definicją centyli, będą to osoby, które zdobyły 1 lub 2
1 2 2 1
punkty i połowa osób, które zdobyły 3 punkty, bowiem
2 4 6 4
osoby o wynikach rzeczywistych z zakresu 3-3,5 majÄ…
3 6 12 9
wynik wyższy niż 3 punkty, mimo, iż podczas pomiaru
4 10 22 17
uzyskają 3 punkty. Innymi słowy, aby wyznaczyć
5 14 36 29
centyle należy zsumować częstości skumulowane dla
wcześniejszej kategorii wyniku surowego i połowę
WS  wynik w punktach, f  częstość
wyrażona w procentach, cf  częstość częstości dla tej kategorii, dla której wyznaczamy
skumulowana wyrażona w procentach
centyl. Np. dla wyniku surowego  5  > 22+14/2=29.
Normalizacja testu
Steny
19,1%19,1%
15,0% 15,0%
9,2%
9,2%
5 6
7
4,4% 4,4%
4
2,3%
2,3%
3
8
2 9
1 10
0 +1s +2s
-2s -1s
Steny
 są jednostkami odwołującymi się do rozkładu normalnego. Dzielą
rozkład na 10 kategorii o równej (poza 1 i 10) szerokości pół odchylenia
standardowego. Powoduje to, że wyniki równe środkowym stenom
występują często a wyniki opisywane przez skrajne steny są wynikami
rzadkimi. Åšrednia  M = 5,5; odchylenie standardowe  s = 2.
Nazwa sten jest skrótem od ang. standarded ten, czyli standardowa
dziesiątka. Najbardziej czułe są na krańcach rozkładu. Gorzej pozwalają
opisać wyniki przeciętne.
Normalizacja testu
Staniny
19,8%
17,4% 17,4%
12,1%
12,1%
5
6,6%
6,6%
6
4
4,0% 4,0%
3 7
8
2
9
1
0 +1s +2s
-2s -1s
Staniny
 są jednostkami odwołującymi się do rozkładu normalnego. Dzielą
rozkład na 9 kategorii o równej (poza 1 i 9) szerokości pół odchylenia
standardowego. Powoduje to, że wyniki równe środkowym staninom
występują często a wyniki opisywane przez skrajne staniny są wynikami
rzadkimi. Åšrednia  M = 5; odchylenie standardowe  s = 2.
Nazwa stanina jest skrótem od ang. standarded nine, czyli standardowa
dziewiątka. Najmniej czułe są na krańcach rozkładu. Lepiej pozwalają
opisać wyniki przeciętne.
Normalizacja testu
Teny, punkty II, tetrony
30 40 50 60 70
Teny
 sÄ… jednostkami standardowymi
o średniej M = 50 i odchyleniu
-2s -1s 0 +1s +2s
standardowym s = 10.
Punkty ilorazu inteligencji  II
70 85 100 115 130
 sÄ… jednostkami standardowymi
o średniej M = 100 i odchyleniu
standardowym s = 15.
-2s -1s 0 +1s +2s
Tetrony
 są jednostkami standardowymi o średniej M = 10 i odchyleniu standardowym
s = 4. Jest 21 tetronów, oznaczamy je liczbami z zakresu 0-20.
Zarówno teny, jak i tetrony i punkty dewiacyjnego ilorazu inteligencji bazują na
rozkładzie normalnym.
Normalizacja testu
Jak buduje siÄ™ normy (1)
Normy buduje się bazując na wynikach pozyskanych za pomocą narzędzia, dla którego
normy przygotowujemy. Próba w takich badaniach powinna być reprezentatywna dla
populacji, dla której tworzymy normy, zatem możliwie liczna, najlepiej jeśli posługujemy się
kwotowym, bÄ…dz
losowym doborem próby.
Istotną jest także kwestia określenia populacji dla której budujemy normy. Standardem
powinno być wyodrębnianie subpopulacji ze względu na zmienne demograficzne, jeśli
zmienne te różnicują wyniki surowe w teście. Np. jeśli w zakresie neurotyzmu mierzonego
danym testem występują różnice międzypłciowe to należy przygotować odrębne normy dla
kobiet i odrębne dla mężczyzn.
W załączonej tabeli zaprezentowany jest w sposób w jaki buduje się normy, tj. wynikom
surowym na podstawie badań przypisywane są wartości jednostek standardowych.
Pierwsze dwa kroki są oczywiste, obliczamy częstości i częstości skumulowane. Następnie
stosuje się poprawkę na nieciągłość skali. Wynik ten dzielony jest przez liczebność próby,
aby uzyskać prawdopodobieństwo uzyskania danego bądz
mniejszego wyniku surowego.
Tak wyznaczoną wartość prawdopodobieństwa odnosimy do dystrybuanty krzywej Gaussa,
aby wyznaczyć wartość statystyki z, czyli wielkość odchylenia od średniej. Następnie
stosując odpowiednie dla danej skali standardowej parametry wyznaczamy jej wartości
odpowiadajÄ…ce danym wynikom surowym.
Normalizacja testu
Jak buduje siÄ™ normy (2)
WS f cf cfi-1+f/2 p z stanina sten ten
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
1 2 2 1 0,01 -2,33 1 1 27
2 4 6 4 0,04 -1,76 1 2 32
3 6 12 9 0,09 -1,35 2 3 37
4 10 22 17 0,17 -0,95 3 4 41
5 14 36 29 0,29 -0,56 4 4 44
6 18 54 45 0,45 -0,12 5 5 48
&
Uwaga: zamieszczono nie wszystkie wiersze; dla prostoty przykładu przyjęto n = 100.
(1)  wynik surowy, (2)  częstość, (3)  częstość skumulowana, (4)  wynik poprawki
na nieciągłość skali, (5)  prawdopodobieństwo uzyskania danego wyniku surowego lub
niższego, (6)  wartość statystyki z odpowiadająca danemu prawdopodobieństwu jeżeli
rozkład jest idealnie normalny (wyznaczana na podstawie funkcji rozkładu normalnego,
bÄ…dz
tablic statystycznych), (7)  odpowiadajÄ…ca statystyce z stanina,
(8)  odpowiadajÄ…cy statystyce z sten, (8)  odpowiadajÄ…cy statystyce z ten.
Wartości wyrażone w standardowych jednostkach (kolumny 7,8,9) oblicza się poprzez
zastosowanie wzoru:
wartość standardowej jednostki = M + z×ðS
Normalizacja testu
Jak wybrać jednostkę podczas normalizacji testu?
O wyborze jednostki standardowej podczas normalizacji testu decydujÄ…
zakres mierzonych wielkości, przeznaczenie testu i to, czy zakładamy
normalność rozkładu mierzonej zmiennej.
Przedstawione w tej prezentacji jednostki różnią się nie tylko parametrami, ale także swoimi
własnościami. Biorąc te różnice pod uwagę należy dokonywać wyboru jednostki podczas
normalizacji testu. Pierwsza decyzja badacza dotyczy tego, czy zakłada się normalność
diagnozowanej zmiennej. Jeśli tak, może wtedy wybrać jednostki bazujące na rozkładzie
normalnym. Jeśli nie, to badacz powinien zastosować centyle.
Jeżeli zakładamy normalność rozkładu to kluczową kwestią jest to jaką zmienną mierzymy oraz to
jaki zakres mają wyniki surowe. Jeśli zakres wyników surowych jest mały to nie ma sensu stosować
jednostek standardowych, które mają wiele wartości. Stosujemy wtedy steny, bądz
staniny.
DecydujÄ…c siÄ™ na steny, bÄ…dz
staniny kierujemy się tym, że steny lepiej opisują krańce a staniny
środek rozkładu. Na ogół testy inteligencji w takiej sytuacji są normalizowane przy użyciu stanin,
a kwestionariusze osobowości przy użyciu stenów.
Zarówno jednak steny i staniny, które są czułe w zakresie ok. +/-2s, a także tetrony (ok. +/-2,5s)
nie pozwalają różnicować w zakresach skrajnych np. w sytuacjach klinicznych. Jeżeli chcemy
opisywać wyniki skrajnie oddalone od średniej populacyjnej to wskazane jest stosowanie tenów,
bÄ…dz
w przypadku inteligencji ilorazu inteligencji.
Np. Wszystkie osoby upośledzone umysłowo (II<70=-2s) badane testem znormalizowanym w
stenach uzyskają wynik równy jednemu stenowi. Dopiero zastosowanie II umożliwi diagnoście
opisanie i zidentyfikowanie różnic pomiędzy osobami o różnym stopniu upośledzenia umysłowego.