Plan wykładu
1. Rzutowanie prostokÄ…tne - geneza
2. Dwa sposoby wzajemnego położenia rzutni, obiektu
Wykład 3
i obserwatora, metoda europejska i amerykańska
3. Zasady rzutowania, rysowanie widoków
4. Przekroje i ich zastosowanie
Rzutowanie prostokÄ…tne,
5. Zasady rysowania i oznaczania przekrojów
widoki, przekroje, kłady
6. KÅ‚ady
Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska
Rzutowanie prostokÄ…tne - geneza Rzutowanie prostokÄ…tne - geneza
Przykłady problemów (w przestrzeni 3-D) rozwiązywanych
Gaspard Monge (1746 - 1818)
metodami geometrii wykreślnej
Geometria wykreślna (Descriptive Geometry) - zbiór zasad
" wyznaczenie odległości punktu od prostej,
pozwalających przedstawić w jednoznaczny sposób obiekt
trójwymiarowy przy pomocy płaskich rzutów.
" wyznaczenie odległości punktu od płaszczyzny,
" znalezienie kąta pomiędzy prostymi,
Geometria wykreślna proponuje także szereg niebanalnych
metod, pozwalających na konstrukcyjne (wykonywane przy " znalezienie kąta pomiędzy płaszczyznami,
pomocy cyrkla i linijki) rozwiÄ…zywanie wielu, czasem bardzo
" obrót punktu wokół prostej o zadany kąt,
złożonych problemów geometrycznych.
" znalezienie przekroju ostrosłupa płaszczyzną,
" znalezienie krzywej przecięcia stożka i płaszczyzny.
Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska
Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska
1
Rzutowanie prostokÄ…tne - dwa sposoby wzajemnego
Rzutowanie prostokÄ…tne - geneza
położenia rzutni, obiektu i obserwatora
InnÄ… metodÄ… pozwalajÄ…cÄ… na rozwiÄ…zanie analogicznych
rzutnia
problemów geometrycznych jest geometria analityczna. rzutnia
P2








P2
P1
René Descartes (Kartezjusz) (1596  1650)
P2
P1
P2
Blaise Pascal (1622  1662)
P1
Pierre de Fermat (1601  1605)
P1
obserwator
obserwator
Geometria analityczna (Analytic Geometry) jest dziedziną, która
zajmuje się rozwiązywaniem problemów geometrycznych przy
Obiekt pomiędzy Rzutnia pomiędzy
pomocy metod rachunkowych. Operuje siÄ™ zwykle na liczbach
obserwatorem i rzutniÄ… obiektem i obserwatorem
opisujących współrzędne punktów. Problem sprowadza się
metoda europejska (E) metoda amerykańska (A)
najczęściej do rozwiązania równania lub układu równań.
Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska
Rzutowanie prostokÄ…tne  metoda europejska Rzutowanie prostokÄ…tne  metoda europejska
Rzutowanie można wykonać na wszystkie rzutnie układu.
Sposób rzutowania
rzutnie
rzutnia  rzut z z dołu



rzut na rzutniÄ™ 



( 5)



1. Umieszcza siÄ™ obiekt
w prostopadłościanie,
którego ściany wyznaczają
płaszczyzny sześciu rzutni.
rzut z przodu
2. Obserwator patrzy na
( 1)



obiekt obiekt i widzi jego obraz
rzut z lewej
na rzutni znajdujÄ…cej siÄ™
( 3)



za obiektem. rzut z prawej
( 4)



3. Zakłada się, że rzutowanie obiekt
wykonywane jest jako rzut
rzut z góry
pionowy.
obserwator
rzut z tyłu ( 2)



( 6)



Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska
Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska
2
Rzutowanie prostokątne  metoda europejska Rzutowanie prostokątne  metoda amerykańska
1



Zasada rzutowania
Po rozwinięciu prostopadłościanu otrzymuje
1. Umieszcza siÄ™ obiekt
się płaski rysunek
w prostopadłościanie,
rzut z dołu
którego ściany wyznaczają
5



płaszczyzny sześciu rzutni.
rzutnia 



rzut z lewej
rzut z prawej
2. Obserwator patrzy na
obiekt i widzi jego obraz
na rzutni znajdujÄ…cej siÄ™
6 4 3 6
   
  1  
    


obiekt
przed obiektem.
3. Zakłada się, że rzutowanie
wykonywane jest jako rzut
2 rzut z tyłu



pionowy.
rzut z przodu
rzut na rzutniÄ™ 



(główny)
obserwator
rzut z góry
Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska
Rzutowanie prostokątne  metoda amerykańska Rzutowanie prostokątne  metoda amerykańska
Po rozwinięciu prostopadłościanu otrzymuje
rzutnie
rzut z góry się płaski rysunek
( 2)



rzut z góry
2



rzut z prawej
rzut z lewej
rzut z tyłu
1



( 6)



6 3 4 6
   
  1  
    


rzut z prawej
( 4)



rzut z lewej
( 3)



obiekt
5 rzut z tyłu



rzut z przodu
rzut z dołu
(główny)
rzut z przodu ( 5)



rzut z dołu
( 1)



Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska
Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska
3
Zasady rzutowania Zasady rzutowania
1. Rzut główny powinien przedstawiać obiekt
3. Obiekty, których naturalne położenie nie jest ani
w położeniu jak najbardziej naturalnym, jakie
poziome, ani pionowe należy rysować w układzie
występuje w rzeczywistości (wyjątek stanowią
poziomym lub pionowym.
przedmioty długie) i zawierać możliwie dużo cech
charakterystycznych.
4. Przedmioty długie, które przyjmują w rzeczywistości
położenie pionowe, należy rysować poziomo, przy
2. Obiekt powinien zostać przedstawiony w sposób
czym część dolna powinna się znajdować z prawej
jednoznaczny i wygodny w percepcji, przy czym
strony rzutu głównego.
użyta do jego wyobrażenia liczba rzutów powinna
być minimalna.
5. Krawędzie widoczne należy rysować linią ciągłą grubą,
krawędzie niewidoczne linią cienką kreskową.
Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska
Zasady rzutowania, rysowanie widoków Zasady rzutowania, rysowanie widoków
Przykład 1  przedstawienie obiektu w jednym rzucie
Przykład 2  przedstawienie obiektu w dwóch rzutach
oÅ› symetrii
Åš d
Dodatkowe oznaczenia
pozwalajÄ… na narysowanie Åš D
obiektu w jednym rzucie
Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska
Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska
4
Zasady rzutowania, rysowanie widoków Przekroje i ich zastosowanie
Przykład 3  przedstawienie obiektu w trzech rzutach
Przekroje pozwalajÄ… na Å‚atwiejsze i bardziej czytelne
przedstawienie obiektów o niejednorodnym wnętrzu.
Sposób tworzenia przekroju
Rysowany obiekt przecina siÄ™ odpowiednio ustawionÄ…
płaszczyzną tnącą (lub układem płaszczyzn). Następnie umownie
usuwa się część obiektu leżącą pomiędzy obserwatorem
a płaszczyzną i rysuje rzut pionowy pozostałej części obiektu.
Narysowany rzut wypełnia się deseniem złożonym z ukośnych
linii (kreskowaniem).
Wykonanie przekroju jest czynnością umowną i dotyczy tylko
rozważanego rzutu. Przy rysowaniu pozostałych rzutów nie
uwzględnia się efektów cięcia obiektu płaszczyzną tnącą.
Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska
Przekroje i ich zastosowanie Przekroje i ich zastosowanie
Najprostszy przykład zastosowania przekroju
Podstawowa terminologia
W zależności od położenia płaszczyzny tnącej, wyróżnia się
przekroje: Åš d Åš d1
" pionowe (płaszczyzna tnąca leży pionowo)
" poziome (płaszczyzna tnąca leży poziomo)
" ukośne (płaszczyzna tnąca leży na ukos)
Åš d2
W zależności od tego, czy do wykonania przekroju stosujemy
Åš D Åš D
jedną, czy więcej płaszczyzn, przekroje dzieli się na:
" proste (stosowana jest jedna płaszczyzna)
" złożone (zastosowano układ płaszczyzn)
przekrój pionowy, prosty
Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska
Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska
5
Przekroje i ich zastosowanie Przekroje i ich zastosowanie
Położenie płaszczyzny tnącej opisywane jest przy pomocy Do utworzenia przekroju może być także użyty układ kilku
specjalnych oznaczeń. płaszczyzn tnących.
A - A
A - A
A
A A
A
przekrój pionowy, prosty przekrój pionowy, złożony
Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska
Przekroje i ich zastosowanie Zasady rysowania i oznaczania przekrojów
Płaszczyzny tnące mogą także względem siebie leżeć ukośnie.
1. Układ płaszczyzny tnącej (płaszczyzn tnących)
oznacza się za pomocą krótkich, bardzo grubych
A
A - A
odcinków prostej i opisuje się je dwiema wielkimi
literami np. A, B, C itd.
2. Litery A, B, C ,& umieszcza siÄ™ tak, aby grube odcinki
znajdowały się między literami i rzutem pionowym.
3. Kierunek rzutowania tak uzyskanego przekroju
oznacza się za pomocą strzałek umieszczonych obok
liter w odległości 2 - 3 mm od zewnętrznych końców
A
odcinków linii grubej.
Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska
Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska
6
Zasady rysowania i oznaczania przekrojów Zasady rysowania i oznaczania przekrojów
4. Powyżej rzutu, na którym rysowany jest przekrój
6. Pole przekroju pokrywa siÄ™ tak zwanym
umieszcza się oznaczenie płaszczyzny (płaszczyzn)
kreskowaniem, czyli liniami ciągłymi, cienkimi,
przekroju, przez podanie dwóch takich samych liter,
nachylonymi do poziomu pod kÄ…tem 45°.
oddzielonych poziomÄ… kreskÄ…, np. A-A, B-B, itd..
7. Linie kreskowania nie mogą być równoległe do
5. Jeśli przekrój wykonywany jest przy pomocy kilku
konturów i osi rzutu. Gdy nie można zastosować kąta
płaszczyzn, wtedy ich położenie oznacza się za
nachylenia 45°, można przyjąć kÄ…t 30°lub 60°.
pomocą krótkich, bardzo grubych odcinków linii
prostej rysowanych na każdym załamaniu linii
8. Odległość pomiędzy liniami kreskowania zależy od
określającej przekrój.
wielkości przekroju na rysunku i powinna wynosić od
0.5 mm do 5 mm.
Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska
Zasady rysowania i oznaczania przekrojów Zasady rysowania i oznaczania przekrojów
9. Kreskowaniem prawym nazywa się sposób
12. Jeżeli przedmiot składa się z kilku
prowadzenia linii kreskowania w prawo ku górze,
stykających się części, przekrój każdej
przeciwny sposób prowadzenia linii nazywa się
z nich należy kreskować w innym
kreskowaniem lewym.
kierunku.
10.W przypadku wykonywania kilku rzutów tego samego
13. Na krawędzi dwóch części linie
obiektu należy stosować ten sam sposób kreskowania
kreskowania nie powinny mieć
(prawe lub lewe).
punktów wspólnych.
11.Odstęp pomiędzy liniami kreskowania na wszystkich
14. Nie należy kreskować przekrojów
rzutach tego samego przedmiotu powinien być taki
klinów, wałków, sworzni i śrub.
sam.
Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska
Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska
7
Zasady rysowania i oznaczania przekrojów Zasady rysowania i oznaczania przekrojów
Przekroje częściowe (półwidoki - półprzekroje) Przekroje cząstkowe
Åš
1
Przedstawienie małych
szczegółów nie zawsze
wymaga przecinania
całego obiektu.
Åš d2
Użycie przekrojów
Åš D
częściowych daje
zazwyczaj jaśniejszy
przekrój przekrój
obraz wnętrza i kształtu
całkowity
częściowy
zewnętrznego obiektu.
Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska
KÅ‚ady KÅ‚ady
Przykłady użycia kładów
KÅ‚ad przekroju otrzymuje siÄ™ przecinajÄ…c obiekt
płaszczyzną prostopadłą do rzutni, a następnie
obracajÄ…c tak uzyskany przekrój o kÄ…t 90° dookoÅ‚a
kład miejscowy
wygodnie przyjętej osi.
Kładów przekrojów używa się najczęściej dla
uwidocznienia kształtu elementów długich i wąskich
wałków, wsporników, ramion, żeber itp.
Odpowiednie użycie kładów umożliwia ograniczenie
kład przesunięty
liczby rzutów zastosowanych do jednoznacznego
przedstawienia obiektu.
Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska
Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska
8