ZAA
AMANIE
podstawy fotoniki
podstawy fotoniki
Równania Maxwella w próżni
r r
"
"× E = -µ0 H
"t
r r r
"
"× H = µ0 E + J
"t
r
" Å"µ0E = Á
r
" Å"µ0H = 0
podstawy fotoniki
podstawy fotoniki
Równania Maxwella w dielektryku
E
r r
"
r
"× E = -µ0 H
"t
r
r
r r r
" "
elektryczny moment dipolowy d = er
"× H = µ0 E + P r
r
r
"t "t
"d
r r P = = ·d
V
" Å" µ0E = -" Å" P
r
" Å" µ0H = 0
elektron
podstawy fotoniki
podstawy fotoniki
Równania Maxwella w dielektryku
r r
"
" × E = - B
r r
P = µ0ÇE
"t
r r r r r
r r
"
D = µ0E + P = µ0(1+ Ç)E = µ0µE
" × H = D
"t
fala wypadkowa = pierwotna + wtórna
r
" Å" D = 0
prędkość = c/n
r
" Å" B = 0
elektron
podstawy fotoniki
podstawy fotoniki
r
y
k1 x
n1
E1 = A1 cos (Ét - k1 x x - k1 y y )
r
Ä…
r
k1 y k1
E = A2 cos (Ét - k2 x x - k2 y y )
2
r
x
k2 x
Na granicy y=0:
r
n2 > n1
E1/E2 takie samo we wszystkich x, t,
²
k2
r
czyli:
k2 y
k1 x = k2 x
n1 sin Ä… = n2 sin ²
podstawy fotoniki
podstawy fotoniki
n1
Ä…
Całkowite wewnętrzne odbicie
²
n2 < n1
n1
n1
Ä…>Ä…GR
Ä…GR
²GR=90o
n2 < n1
n2 < n1
podstawy fotoniki
podstawy fotoniki
Pole po drugiej stronie:
Całkowite wewnętrzne odbicie
E =E0 exp(iÉt - ikxx - iky y) + c.c.
É
2 2 2 2
ky = k - kx = n2 - n1 sin2 Ä… = Ä…i ky
c
y
E(y)=E0 exp(Ä… ky y)
n1
Ä…>Ä…GR
Fala zanikajÄ…ca
E(y)
x
n2 < n1
<" y
podstawy fotoniki
podstawy fotoniki
Zjawisko tunelowe
d >> 
d << 
d H"
podstawy fotoniki
podstawy fotoniki
DYSPERSJA
podstawy fotoniki
podstawy fotoniki
dyspersja - załamanie światła zależne od długości fali
n1
n2
1>2
²
Ä…
n1sinÄ… = n2sin²
podstawy fotoniki
podstawy fotoniki
model Lorentza
siła działająca na elektron=pole elektrycze+przyciąganie jądra+opory ruchu
E
2
r
r
ma = -eE - mÉ0r - 2mÅ‚v
r
d = er
r
d2 d e
2
r
r r
r + 2Å‚ r + É0r = - E0 exp(iÉt)
"d
P = = ·d = µ0Ç(1)E
dt2 dt m
V
3.0
eE0 exp(iÉt)
2.5
r =
2
m(É0 - É2 + 2iÅ‚É)= r0E0 exp(iÉt)
2.0
Re{µ}
1.5
1.0
·e2
Ç(1) =
2
0.5
µ0m(É0 - É2 + 2iÅ‚É)= µ -1
Im{µ}
0.0
-0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15
É-É0
podstawy fotoniki
podstawy fotoniki
5
Dyspersja
4
n
º
3
2
1
0
-1
0,4 0,6
É
É0
częstość=2Ąc/
podstawy fotoniki
podstawy fotoniki
współczynnik załamania
H2O
podstawy fotoniki
podstawy fotoniki
różne rodzaje szkieł
szkło
n
º
5 10 20 30 50 [µm]
podstawy fotoniki
podstawy fotoniki
Złożenie fal monochromatycznych
A1
A2
3
A1+A2
2
1
0-10
-50 5 0
kz-1Ét
-1
1.0
-2
-3
0.5
0.0
A1
A2
3
A3
A1+A2+A3
2
1
0-10
-5 0 5 10 -0.5
kz-Ét
-1
-2
-3
-1.0
-2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
kz-É
t
A1
A2
A3
A4
A5
A1+A2+A3+A4+A5
podstawy fotoniki
podstawy fotoniki
impulsy czasowe
A(t)
A(É)
t
É
impuls ulega wydłużeniu w wyniku dyspersji
A(t)
v=c/n
dyspersja
É
t
podstawy fotoniki
podstawy fotoniki
Prędkość fazowa:
t
É c
v = =
k n
Prędkość grupowa:
1 c
vgr = =
"xgr=vgr*"t
(d k dÉ) n +É(d n dÉ)
t+"t
prędkość impulsu:
vgr < v gdy dn/dÉ>0
"x=v*"t
podstawy fotoniki
podstawy fotoniki
ROZPRASZANIE
podstawy fotoniki
podstawy fotoniki
n1
n2 > n1
podstawy fotoniki
podstawy fotoniki
L
straty: odbicie+absorpcja+rozpraszanie
I(L) = I0 e-º L
prawo Lamberta-Beera:
º - współczynnik ekstynkcji = wsp. rozpraszania + wsp. absorpcji
podstawy fotoniki
podstawy fotoniki
Rozpraszanie na niejednorodnościach
-fluktuacje gęstości o rozmiarze r<<:
rozpraszanie Rayleigha º"1/4
-różne rozmiary r>: (dyfrakcja)
rozpraszanie Mie º"1/p (p<4)
r>>10: ºH"const.
- jednakowe rozmiary r>: (dyfrakcja+interferencja)
podstawy fotoniki
podstawy fotoniki
Barwy nieba
Barwy nieba
podstawy fotoniki
podstawy fotoniki
T
CZA
podstawy fotoniki
podstawy fotoniki