wytrzymka podstawy

PRZYPOMNIENIE POJĆ PODSTAWOWYCH Z WYTRZYMAAOŚCI MATERIAAÓW
PRZYPOMNIENIE POJĆ PODSTAWOWYCH Z WYTRZYMAAOŚCI
MATERIAAÓW
1. RODZAJE NAPRŻEC I ODKSZTAACEC
1.1. RODZAJE NAPRŻEC
p - naprężenie całkowite
�x - naprężenie normalne
�xz , �xy - naprężenia styczne
Rys. 1 Składowe naprężenia w punkcie B w przekroju o normalnej x
Rys. 2 Współrzędne tensora naprężeń
1
PRZYPOMNIENIE POJĆ PODSTAWOWYCH Z WYTRZYMAAOŚCI MATERIAAÓW
1.2. RODZAJE ODKSZTAACEC
a. odkształcenia liniowe �x , �y , �z
z
x
� X
dx
dx
y
Rys. 3 Odkształcenia liniowe
b. odkształcenia kątowe łxy ,łyz , łzx
Rys. 4 Odkształcenia kątowe
2. NAPRŻENIA GAÓWNE
W każdym punkcie ciała można tak zorientować elementarny prostopadło-
ścian, że w trzech wzajemnie prostopadłych przekrojach nie występują naprę-
żenia styczne, a jedynie naprężenia normalne. Nazywamy je naprężeniami
głównymi i oznaczamy �1 , �2 , �3 .
Umowa : �1 e" �2 e" �3
�1 i �3 - ekstremalne wartości naprężeń normalnych w danym
punkcie, tzn. jeżeli x nie jest kierunkiem głównym,
to �3 d" �x d" �1
2
PRZYPOMNIENIE POJĆ PODSTAWOWYCH Z WYTRZYMAAOŚCI MATERIAAÓW
3. RODZAJE STANU NAPRŻENIA
3.1. STAN PRZESTRZENNY �1 ,�2 ,�3 `" 0
Rys. 5 Przestrzenny stan naprężeń
3.2. STAN PAASKI - DWIE SKAADOWE GAÓWNE `" 0
Rys. 6 Płaski stan naprężeń
3.3. STAN JEDNOOSIOWY - JEDNO NAPRŻENIE GAÓWNE `" 0
3
PRZYPOMNIENIE POJĆ PODSTAWOWYCH Z WYTRZYMAAOŚCI MATERIAAÓW
Rys. 7 Osiowy stan naprężeń
4. PRAWO HOOKE A
Stosowane może być gdy odkształcenia są proporcjonalne do naprężeń
1
�x =- � � + �
()
[� x y z ]
E
1
� =
()
[� - � � + � ]
yy x z
E
1
�z =- � � + �
()
[� z x y ]
E
1
ł = � ( 1 )
xy xy
G
1
ł = �
xz xz
G
1
ł = �
yz yz
G
gdzie : E - moduł Younga
� - liczba Poissona
G - moduł Kirchhoffa
ł - odkształcenia kątowe ( np. łxy - zmiana kąta prostego w płaszcz.
xy )
Szczególne przypadki :
- płaski stan naprężeń ( np. w płaszczyznie xy ) wiąże się z przestrzennym
stanem odkształcenia
1
�x = (� - �� )
x y
E
1
� = (� - �� ) ( 2)
yy x
E
4
PRZYPOMNIENIE POJĆ PODSTAWOWYCH Z WYTRZYMAAOŚCI MATERIAAÓW
- �
�z = (� + � )
x y
E
- płaski stan odkształceń ( np. w płaszczyznie xy ) wiąże się z
przestrzennym stanem naprężenia
1
�x = � - � � + �
( )
[ x y z ]
E
1
� = ( 3)
()
[� - � � + � ]
yy x z
E
1
�z = � - � � + � = 0 �! � = �(� + � )
( )
[ z x y ]x y
z
E
5. WYTŻENIE. HIPOTEZY WYTRZYMAAOŚCIOWE.
Dla danego materiału porównujemy stopień zbliżenia się do stanu krytyczne-
go czyli tzw. wytężenie W, w złożonym stanie naprężeń i w tzw. stanie za-
stępczym (jednoosiowego rozciągania naprężeniem �0 ).
a ) b )
Rys. 8 Złożony ( a ) i zastępczy ( b ) stan naprężeń
Przykłady hipotez wytrzymałościowych stosowanych są dla materiałów cią-
gliwych (sprężysto - plastycznych )
- Hipoteza Coulomba (kryterium wytężenia jest największe naprężenie stycz-
ne �max )
�0
stan zastępczy : � =
max
2
�1 - �3
stan złożony : � = ( 4 )
max
2
stąd : �0 = �1 - �3
5
PRZYPOMNIENIE POJĆ PODSTAWOWYCH Z WYTRZYMAAOŚCI MATERIAAÓW
- Hipoteza Hubera (kryterium wytężenia stanowi energia odkształcenia
postaciowego )
1 + �
2
stan zastępczy : E = �0 ( 5 )
p
3E
1 + �
stan złożony : E = �1
( - �2 + �2 - �3 + �3 - �1
)2 ()2 ()2
p
[ ]
6E
1
stąd : �0 = (�1 - �2 )2 + (�2 - �3)2 + (�1 - �3)2
2
6. WSPÓACZYNNIK KSZTAATU
Współczynnik kształtu lub współczynnik koncentracji naprężeń (ozn. przez
ąk lub kt ) jest miarą spiętrzenia naprężeń na dnie karbu.
�
max
kt = 1 < kt < " ( 6 )
S
�max - naprężenie maksymalne (rzeczywiste naprężenie na dnie karbu w
materiale idealnie liniowo - sprężystym )
S - naprężenie nominalne (naprężenie na dnie karbu obliczone na podstawie
elementarnych wzorów wytrzymałościowych lub naprężenie w przekroju
odległym od karbu )
Rys. 9 Przykład rozkładu naprężeń rzeczywistych
i nominalnych
Na skutek uplastycznienia �max może być mniejsze od ktS
6
PRZYPOMNIENIE POJĆ PODSTAWOWYCH Z WYTRZYMAAOŚCI MATERIAAÓW
Rys. 10 Wpływ uplastycznienia na rozkład naprężeń
7. PARAMETRY CYKLU ZMCZENIOWEGO
W cyklu naprężeń zmiennych sinusoidalnie definiujemy :
-naprężenie maksymalne �max
-naprężenie minimalne �min
-amplitudę naprężeń �a
-zakres naprężeń "�
-naprężenie średnie �m.
-okres zmiany naprężeń T
-częstotliwość f
Rys. 11 Parametry cyklu zmęczeniowego
Wymienione parametry powiązane są zależnościami :
7
PRZYPOMNIENIE POJĆ PODSTAWOWYCH Z WYTRZYMAAOŚCI MATERIAAÓW
� + �
max min
�m =
2
� - �
max min
�a = ( 7 )
2
"� = 2�a = � - �
max min
Niesymetryczność cyklu opisuje współczynnik asymetrii cyklu R :
�min
R = ( 8 )
�max
Przypadki szczególne :
Rys. 12 Rodzaje cykli zmęczeniowych
1 - obustronne ściskanie
4 - cykl wahadłowy
6 - cykl odzerowo tętniący
7 - obustronne rozciąganie
8
PRZYPOMNIENIE POJĆ PODSTAWOWYCH Z WYTRZYMAAOŚCI MATERIAAÓW
9

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Podstawowy warunek wytrzymałosciowy
Reologiczne podstawy uzyskiwania betonów samozagęszczalnych o wysokiej wytrzymałości
Wyk6 ORBITA GPS Podstawowe informacje
Podstawowe informacje o Rybnie
3 podstawy teorii stanu naprezenia, prawo hookea
zestawy cwiczen przygotowane na podstawie programu Mistrz Klawia 6
trening wytrzymalosci
podstaw uniw
Jezyk angielski arkusz I poziom podstawowy (5)
07 GIMP od podstaw, cz 4 Przekształcenia
Podstawy dzialania routerow i routingu

więcej podobnych podstron