Ochrona powietrza - ćwiczenia Semestr IV
Ćwiczenia 2 Strona 1 z 9
Temat ćwiczeń: Pojęcie wymiaru cząstki pyłu.
WPROWADZENIE TEORETYCZNE
Siły działające na cząstkę pyłu w nieruchomym powietrzu
Na czÄ…stkÄ™ pyÅ‚u o Å›rednicy d i gÄ™stoÅ›ci Áp w nieruchomym powietrzu atmosferycznym o
gÄ™stoÅ›ci ÁG i lepkoÅ›ci µG dziaÅ‚ajÄ… 3 zasadnicze siÅ‚y:
1. siła grawitacji:
3
4 4 d Ä„
Fg = mp Å" g = Vcz.p Å" Áp Å" g = Å" Ä„ Å" r3 Å" Áp Å" g = Å" Ä„ Å"ëÅ‚ öÅ‚ Å" Áp Å" g = Å" d3 Å" Áp Å" g
ìÅ‚ ÷Å‚
3 3 2 6
íÅ‚ Å‚Å‚
mp
mp
Ä„
Fg = Å"d3 Å"Áp Å" g ( 1 )
6
2. siła wyporu:
3
4 4 d Ä„
Fwp = mg Å" g = Vcz.p Å"Ág Å" g = Å" Ä„ Å" r3 Å"Ág Å" g = Å" Ä„Å"ëÅ‚ öÅ‚ Å"Ág Å" g = Å"d3 Å"Ág Å" g
ìÅ‚ ÷Å‚
3 3 2 6
íÅ‚ Å‚Å‚
mp
mp
Ä„
Fwp = Å" d3 Å"Ág Å"g ( 2 )
6
3. siła oporu:
2
2 2 2
w w d w Ä„
2
Fop =  Å" Acz.p Å" Å"Ág =  Å" Ä„ Å" r2 Å" Å"Ág =  Å" Ä„ Å"ëÅ‚ öÅ‚ Å" Å"Ág =  Å" Å"d2 Å" w Å"Ág
ìÅ‚ ÷Å‚
2 2 2 2 8
íÅ‚ Å‚Å‚
Acz.p
Ä„
2
Fop =  Å" Å" d2 Å" w Å"Ág ( 3 )
8
gdzie: mp - masa 1 cząstki pyłu
g  przyspieszenie ziemskie
Vcz.p - objętość 1 cząstki pyłu
Áp - gÄ™stość pyÅ‚u
r, d  promień i średnica kulistej cząstki pyłu
mg - masa wypartego powietrza przez cząstkę pyłu
Vcz.g - objętość wypartego powietrza przez 1 cząstkę pyłu
Ág - gÄ™stość powietrza
 - współczynnik oporu
Acz.p - pole przekroju poprzecznego cząstki pyłu
w  prędkość opadania cząstki pyłu
1
Ochrona powietrza - ćwiczenia Semestr IV
Ćwiczenia 2 Strona 2 z 9
Temat ćwiczeń: Pojęcie wymiaru cząstki pyłu.
Siła grawitacji jest skierowana pionowo w dół, natomiast siły wyporu i oporu skierowane są
w kierunku przeciwnym:
Fg = Fwp + Fop ( 4 )
Ä„ Ä„ Ä„
2
Å" d3 Å"Áp Å" g = Å" d3 Å"Ág Å" g +  Å" Å" d2 Å" w Å"Ág ( 5 )
6 6 8
Z równania 5 mo\
na wyznaczyć (po małych przekształceniach) prędkość opadania cząstek
kulistych w pod wpływem sił grawitacji:
4Å" d Å" (Áp - Ág ) Å"g
w = ( 6 )
3Å"  Å"Ág
Zakładając, \
e opadanie cząstki pyłu odbywa się ruchem laminarnym (10-5 < Re < 2) to dla
wyznaczenia granicznej prędkości opadania w mo\
na zastosować prawo Stokesa. W zakresie
24
prawa Stokesa  = . Uwzględniając tą zale\
ność we wzorze 6 wzór ten otrzyma postać:
Re
d2 Å"(Áp - Ág ) Å"g
( 7 )
w =
18Å"µg
Przy turbulentnym opadaniu (500 < Re < 2 Å"105 ) stosuje siÄ™ prawo Newtona, w którego
zakresie  = 0,44 .
Prędkość opadania cząstek dla tego zakresu wynosi:
d Å" (Áp - Ág ) Å" g
w = 1,74 ( 8 )
Ág
Dla przypomnienia (z mechaniki płynów):
w Å" d Å"Ág
Re = ( 9 )
µg
Pojecie wymiaru cząstki pyłu
" średnica zastępcza ziarna pyłu dz - jest to średnica kuli o gęstości równej badanego pyłu,
której prędkość opadania w nieruchomym powietrzu jest równa prędkości opadania
badanego ziarna pyłu;
" średnica aerodynamiczna cząstki pyłu da - jest to średnica kuli o gęstości 1 g/cm3 i takiej
samej prędkości opadania w nieruchomym powietrzu jak prędkość opadania badanej
cząstki pyłu.
2
Ochrona powietrza - ćwiczenia Semestr IV
Ćwiczenia 2 Strona 3 z 9
Temat ćwiczeń: Pojęcie wymiaru cząstki pyłu.
Podział pyłów ze względu na rozmiary cząstek
" całkowity pył zawieszony TSP (total suspended particulates)  oznaczający całkowitą
zawartość pyłu w powietrzu;
" pył drobny PM10 (particulate matter)  frakcja respirabilna pyłu zawieszonego, której
Å›rednica aerodynamiczna czÄ…stek jest mniejsza lub równa 10µm ;
" pył bardzo drobny PM2,5  frakcja pyłu zawieszonego, w której cząstki mają średnicę
mniejszÄ… lub równa 2,5µm .
Definicja pyłu wg PN-64/Z-01001
Pyłem nazywa się  fazę stałą układu dwufazowego ciało stałe-gaz lub gaz-ciało stałe, je\
eli
stopień rozdrobnienia fazy stałej jest tak du\
y, \
e w nieruchomym powietrzu o ciśnieniu
1013,25 hPa i temperaturze 20 ºC ziarna ciaÅ‚a staÅ‚ego, na które dziaÅ‚a tylko siÅ‚a ciÄ…\
enia, po
bardzo krótkim okresie przyspieszenia, wskutek oporu przepływu ośrodka, będą opadały ze
stałą prędkością mniejszą ni\
500 cmÅ"s-1 lub bÄ™dÄ… wykonywaÅ‚y ruchy Browna.
ZADANIA PRZYKA
ADOWE Z ROZWI
ZANIAMI
Zadanie 1
Wyznaczyć czas opadania czÄ…stki pyÅ‚u krzemowego o Å›rednicy zastÄ™pczej dz =10µm i
gÄ™stoÅ›ci Áp = 2300 kg / m3 z wysokoÅ›ci 10 m.
Parametry powietrza w temperaturze 20°C (z tablic fizyko-chemicznych):
µg =1,82Å"10-5 Pa Å"s
Ág = 1,3 kg / m3
RozwiÄ…zanie
Dane: Szukane:
Äop = ?
dz = 10µm = 10 Å"10-6 m = 10-5 m
Áp = 2300 kg / m3
H=10m
µg =1,82Å"10-5 Pa Å"s
Ág = 1,3 kg / m3
Czas opadania mo\
na wyznaczyć ze wzoru:
H
Äop =
w
gdzie: w  prędkość opadania cząstki
Dlatego w pierwszej kolejności nale\
y wyznaczyć prędkość opadania cząstki w. Mo\
na jÄ…
wyznaczyć ze wzorów 7 lub 8. Wybór wzoru zale\
y od tego jakim ruchem opada czÄ…stka. Ale
aby sprawdzić jakim ruchem opada cząstka trzeba znać prędkość opadania (równanie 9),
3
Ochrona powietrza - ćwiczenia Semestr IV
Ćwiczenia 2 Strona 4 z 9
Temat ćwiczeń: Pojęcie wymiaru cząstki pyłu.
dlatego te\
zadanie takie nale\
y rozwiązać metodą  prób i błędów . W tym celu zakładamy
jakim ruchem opada cząstka, dokonujemy obliczeń, a następnie sprawdzamy słuszność
zało\
enia.
Zało\
enie: czÄ…stka porusza siÄ™ ruchem laminarnym.
Dla ruchu laminarnego prędkość opadania wyznaczamy z równania 7:
d2 Å"(Áp - Ág ) Å"g
w =
18Å"µg
(10-5 )2 Å"(2300 -1,3) Å"9,81
w = = 6,88Å"10-3 m / s
18Å"1,82Å"10-5
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
m2 Å" kg Å" m-3 Å" m Å"s-2 m2 Å" kg Å" m-3 Å" m Å"s-2
[w]= = = [m /s]
ïÅ‚ śł ïÅ‚
Pa Å"s kg Å" m-1 Å"s-1 śł
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
Sprawdzenie słuszności zało\
enia:
w Å"d Å"Ág
Re =
µg
6,88Å"10-3 Å"10-5 Å"1,3
Re = = 4,91Å"10-3 [-]
1,82Å"10-5
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
m Å"s-1 Å" m Å" kg Å" m-3 m Å"s-1 Å" m Å" kg Å" m-3
[Re]= = = [-]
ïÅ‚ śł ïÅ‚
Pa Å"s kg Å" m-1 Å"s-1 śł
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
Re < 2 - ruch laminarny, zało\
enie słuszne
w = 6,88Å"10-3 m / s
MajÄ…c ju\
prędkość opadania cząstki pyłu mo\
na wyznaczyć czas opadania:
H
Äop =
w
10
Äop = = 1453 s H" 25 minut
6,88Å"10-3
m
îÅ‚ Å‚Å‚
[Äop]= = [s]
ïÅ‚m Å"s-1 śł
ðÅ‚ ûÅ‚
Odp.: Czas opadania czÄ…stki pyÅ‚u krzemowego o Å›rednicy zastÄ™pczej dz =10µm i gÄ™stoÅ›ci
Áp = 2300 kg / m3 z wysokoÅ›ci 10 m wynosi w przybli\
eniu 25 minut.
4
Ochrona powietrza - ćwiczenia Semestr IV
Ćwiczenia 2 Strona 5 z 9
Temat ćwiczeń: Pojęcie wymiaru cząstki pyłu.
Zadanie 2
Wyznaczyć czas opadania czÄ…stki pyÅ‚u krzemowego o Å›rednicy aerodynamicznej da = 10µm i
gÄ™stoÅ›ci Áp = 2300 kg / m3 z wysokoÅ›ci 10 m.
Parametry powietrza w temperaturze 20°C (z tablic fizyko-chemicznych):
µg =1,82Å"10-5 Pa Å"s
Ág = 1,3 kg / m3
RozwiÄ…zanie
Dane: Szukane:
Äop = ?
da = 10µm = 10Å"10-6 m = 10-5 m
Áp = 1000 kg / m3 - na podstawie definicji
średnicy aerodynamicznej
H=10m
µg =1,82Å"10-5 Pa Å"s
Ág = 1,3 kg / m3
Czas opadania wyznaczamy ze wzoru:
H
Äop =
w
gdzie: w  prędkość opadania cząstki
Dlatego w pierwszej kolejności wyznaczamy prędkość opadania cząstki w.
Zało\
enie: czÄ…stka porusza siÄ™ ruchem laminarnym.
Dla ruchu laminarnego prędkość opadania wyznaczamy z równania 7:
d2 Å" (Áp - Ág ) Å" g
w =
18Å"µg
(10-5 )2 Å"(1000 -1,3) Å"9,81
w = = 3,00Å"10-3 m /s
18Å"1,82Å"10-5
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
m2 Å" kg Å" m-3 Å" m Å"s-2 m2 Å" kg Å" m-3 Å" m Å"s-2
[w]= = = [m /s]
ïÅ‚ śł ïÅ‚
Pa Å"s kg Å" m-1 Å"s-1 śł
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
5
Ochrona powietrza - ćwiczenia Semestr IV
Ćwiczenia 2 Strona 6 z 9
Temat ćwiczeń: Pojęcie wymiaru cząstki pyłu.
Sprawdzenie słuszności zało\
enia:
w Å"d Å"Ág
Re =
µg
3,00Å"10-3 Å"10-5 Å"1,3
Re = = 2,14Å"10-3 [-]
1,82Å"10-5
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
m Å"s-1 Å" m Å" kg Å" m-3 m Å"s-1 Å" m Å" kg Å" m-3
[Re]= = = [-]
ïÅ‚ śł ïÅ‚
Pa Å"s kg Å" m-1 Å"s-1 śł
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
Re < 2 - ruch laminarny, zało\
enie słuszne
w = 3,00Å"10-3 m / s
MajÄ…c ju\
prędkość opadania cząstki pyłu mo\
na wyznaczyć czas opadania:
H
Äop =
w
10
Äop = = 3333 s H" 56 minut
3,00 Å"10-3
m
îÅ‚ Å‚Å‚
[Äop]= = [s]
ïÅ‚m Å"s-1 śł
ðÅ‚ ûÅ‚
Odp.: Czas opadania czÄ…stki pyÅ‚u krzemowego o Å›rednicy aerodynamicznej da = 10µm i
gÄ™stoÅ›ci Áp = 2300 kg / m3 z wysokoÅ›ci 10 m wynosi w przybli\
eniu 56 minut.
Zadanie 3
Jaką średnicę zastępczą ma cząstka pyłu krzemowego o średnicy aerodynamicznej
da = 2,5µm i gÄ™stoÅ›ci Áp = 2300 kg / m3 ?
RozwiÄ…zanie
Dane: Szukane:
dz = ?
da = 2,5µm = 2,5Å"10-6 m
Áp (dz ) = 2300 kg / m3
Áp (da ) = 1000 kg / m3 - na podstawie
definicji średnicy aerodynamicznej
Zgodnie z definicjami średnicy zastępczej i średnicy aerodynamicznej, prędkość opadania
cząstki o tych średnicach jest taka sama jak prędkość opadania cząstki o wymiarach
rzeczywistych:
6
Ochrona powietrza - ćwiczenia Semestr IV
Ćwiczenia 2 Strona 7 z 9
Temat ćwiczeń: Pojęcie wymiaru cząstki pyłu.
w = w(dz ) = w(da ) (A)
Prędkość opadania mo\
na wyznaczyć ze wzorów 7 lub 8. Wybór wzoru zale\
y od tego,
jakim ruchem opada cząstka. Ale, aby sprawdzić jakim ruchem opada cząstka trzeba znać
prędkość opadania (równanie 9), dlatego te\
zadanie nale\
y rozwiązać metodą  prób i
błędów . W tym celu zakładamy na początku jakim ruchem opada cząstka.
Zało\
enie: czÄ…stka porusza siÄ™ ruchem laminarnym.
Dla ruchu laminarnego prędkość opadania wyznaczamy z równania 7:
d2 Å"(Áp - Ág ) Å"g
w =
18Å"µg
Zatem wracając do równania A mamy:
2
d2 Å"[Áp (dz ) - Ág ]Å"g da Å"[Áp (da ) - Ág ]Å"g
z
=
18Å"µg 18Å"µg
2
d2 Å"[Áp (dz ) - Ág ] = da Å"[Áp (da ) - Ág ]
z
2
da Å"[Áp (da ) - Ág ]
d2 =
z
[Áp (dz ) - Ág ]
2
da Å"[Áp (da ) - Ág ]
(B)
dz =
[Áp (dz ) - Ág ]
Parametry powietrza w temperaturze 20°C (z tablic fizyko-chemicznych):
Ág = 1,3 kg / m3
(2,5Å"10-6 )2 Å"(1000 -1,3)
dz = = 1,65Å"10-6 m = 1,65 µm
(2300 -1,3)
Poniewa\
Ág << Á(dz ) oraz Ág << Á(da ) w równaniu B mo\
na pominąć Ág :
2
da Å"Áp (da )
(B )
dz =
Áp (dz )
(2,5Å"10-6 )2 Å"1000
dz = = 1,65Å"10-6 m = 1,65 µm
2300
7
Ochrona powietrza - ćwiczenia Semestr IV
Ćwiczenia 2 Strona 8 z 9
Temat ćwiczeń: Pojęcie wymiaru cząstki pyłu.
PominiÄ™cie Ág w równaniu B i obliczenie Å›rednicy zastÄ™pczej z równania B nie wpÅ‚ynęło na
wynik końcowy.
dz =1,65Å"10-6 m =1,65 µm
Sprawdzenie słuszności zało\
enia:
w Å"d Å"Ág
Re =
µg
Parametry powietrza w temperaturze 20°C (z tablic fizyko-chemicznych):
µg =1,82Å"10-5 Pa Å"s
Ág = 1,3 kg / m3
2
d2 Å"[Áp (dz ) - Ág ]Å"g da Å"[Áp (da ) - Ág ]Å"g
z
w = =
18Å"µg 18Å"µg
Do obliczenia prędkości opadania korzystam ze średnicy aerodynamicznej, przyjmując
uproszczenie wynikajÄ…ce z tego, \
e Ág << Á(da ) :
2
da Å"Áp (da ) Å"g
(2,5Å"10-6 )2 Å"1000Å"9,81
w = = = 1,87 Å"10-4 m / s
18Å"µg 18Å"1,82Å"10-5
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
m2 Å" kg Å" m-3 Å" m Å"s-2 m2 Å" kg Å" m-3 Å" m Å"s-2
[w]= = = [m /s]
ïÅ‚ śł ïÅ‚
Pa Å"s kg Å" m-1 Å"s-1 śł
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
Mając prędkość opadania cząstki mo\
na wyznaczyć liczbę Reynoldsa:
1,87 Å"10-4 Å" 2,5Å"10-6 Å"1,3
Re(da ) = = 3,34Å"10-5 [-]
1,82Å"10-5
1,87 Å"10-4 Å"1,65Å"10-6 Å"1,3
Re(da ) = = 2,20Å"10-5 [-]
1,82Å"10-5
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
m Å"s-1 Å" m Å" kg Å" m-3 m Å"s-1 Å" m Å" kg Å" m-3
[Re]= = = [-]
ïÅ‚ śł ïÅ‚
Pa Å"s kg Å" m-1 Å"s-1 śł
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
W obu przypadkach Re < 2 - ruch laminarny, zało\
enie słuszne
Odp.: Åšrednica zastÄ™pcza czÄ…stki pyÅ‚u krzemowego o Å›rednicy aerodynamicznej 2,5 µm i
gÄ™stoÅ›ci 2300 kg / m3 wynosi 1,65 µm .
8
Ochrona powietrza - ćwiczenia Semestr IV
Ćwiczenia 2 Strona 9 z 9
Temat ćwiczeń: Pojęcie wymiaru cząstki pyłu.
ZADANIA DO SAMODZIUELNEGO ROZWI
ZANIA
Zadanie 1zs
Jaką średnicę zastępczą ma cząstka pyłu węgla kamiennego o gęstości 3500 kg/m3 i średnicy
aerodynamicznej równej 5 µm .
Odp.: dz = 2,67 µm
Zadanie 2zs
Jaką średnicę aerodynamiczną ma cząstka pyłu węgla kamiennego o gęstości 3500 kg/m3 i
Å›rednicy zastÄ™pczej równej 5 µm .
Odp.: da = 9,35 µm
Zadanie 3zs
Określ minimalny czas przebywania frakcji pyłu PM10 w powietrzu, który emitowany jest do
powietrza na wysokości 25m.
Uwaga: czas przebywania cząstki pyłu w powietrzu równy jest czasowi opadania cząstki z
wysokości emisji.
Odp.: dz = 139 min ut
Zadanie 4zs
Jaką maksymalną średnicę zastępczą ma pył węglowy o gęstości 5 g/cm3, który uwa\
any jest
wg PN za pył?
Odp.: dz = 218 µm
DANE POMOCNICZE
Parametry powietrza w temperaturze 20°C (z tablic fizyko-chemicznych):
µg =1,82Å"10-5 Pa Å"s
Ág = 1,3 kg / m3
9