Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe płyty Konstrukcje Betonowe sem. 4
mgr in\
. Radosław Kupczyk Specjalność: KBI, BKiI, IPB
NORMY i PODR
CZNIKI:
1. PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe, \
elbetowe i sprÄ™\
one. Obliczenia statyczne i
projektowanie.
2. PN-82/B-02001 ObciÄ…\
enia budowli. ObciÄ…\
enia stałe.
3. PN-82/B-02003 ObciÄ…\
enia budowli. ObciÄ…\
enia zmienne technologiczne.
Podstawowe obciÄ…\
enia technologiczne i monta\
owe.
4. Kliszczewicz R.: Konstrukcje betonowe. Obliczanie elementów \
elbetowych w stanach
granicznych nośności wg PN-B-03264:2002. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej;
Gliwice 2003.
5. Starosolski W.: Konstrukcje \
elbetowe. Wydawnictwo Naukowe PWN
2. OBLICZENIA STATYCZNO-WYTRZYMAA
OÅšCIOWE PA
YTY
2.1. Zestawienie obciÄ…\
eń na 1 metr szerokości płyty
2.1.1. ObciÄ…\
enia stałe
Przyjęte warstwy podłogi
1
Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe płyty Konstrukcje Betonowe sem. 4
mgr in\
. Radosław Kupczyk Specjalność: KBI, BKiI, IPB
Zestawienie obciÄ…\
eń stałych na 1mb płyty.
Współczynnik Obcią\
enie
ObciÄ…\
enie
obciÄ…\
enia2) obliczeniowe
charakterys
Rodzaj obciÄ…\
enia
max3) min4)
tyczne gk
max min
gmax gmin
kN/m
Å‚f > 1 Å‚f < 1
kN/m kN/m
1 2 3 4 5 6
1. PÅ‚yta \
elbetowa
2,00 1,1 0,9 2,2 1,8
1,0Å"0,08Å"25,01)
2. PÅ‚yty gipsowo-kartonowe
gr. 1,2 cm 0,144 1,2 0,9 0,173 0,130
1,0Å"0,012Å"12,01)
3. Styropian gr. 5 cm
0,023 1,2 0,9 0,028 0,021
1,0Å"0,05Å"0,451)
4. Izolacja wodoszczelna z folii
PCV 0,035 1,2 0,9 0,042 0,032
1,0Å"0,0351)
5. Warstwa dociskowa z zaprawy
cementowej gr. 4 cm 0,840 1,3 0,8 1,09 0,672
1,0Å"0,04Å"21,01)
6. Deszczułki podłogowe na
lepiku gr. 2,2 cm 0,230 1,2 0,9 0,276 0,207
1,0Å"0,2301)
RAZEM: 3,27 1,165 0,875 3,81 2,86
gmax 3,81 gmin 2,86
= = 1,165 = = 0,875
gk 3,27 gk 3,27
1)
- ciÄ™\
ary materiałów (kN/m3 lub kN/m2) wg PN-82/B-02001,
2)
- współczynnik obcią\
enia Å‚f wg PN-82/B-02001,
3)
- kolumna 2 × kolumna 3,
4)
- kolumna 2 × kolumna 4.
2.1.2. ObciÄ…\
enia zmienne technologiczne
po = pkÅ"Å‚f = 3,0Å"1,3Å"1,0= 3,90 kN/m, przy qk d" 2 kN/m2 Ò! Å‚f =1,4,
2 kN/m2 < qk d" 5 kN/m2 Ò! Å‚f =1,3,
qk > 5 kN/m2 Ò! Å‚f =1,2,
łf - współczynnik obcią\
enia wg PN-82/B-02003.
2
Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe płyty Konstrukcje Betonowe sem. 4
mgr in\
. Radosław Kupczyk Specjalność: KBI, BKiI, IPB
2.2. Ustalenie schematu statycznego płyty
2.2.1. Ustalenie punków podparcia płyty
W moim przypadku płyta stropu składa się z dwóch przęseł.
2.2.1.1. Podpora skrajna
ai d" 0,5Å"h
ai d" 0,5Å"t
Je\
eli szerokość podpory t przekracza 1/20 rozpiętości
przęsła w świetle ln, to za punkty podparcia nale\
y przyjąć
punkty odlegÅ‚e o 0,025Å"ln, od krawÄ™dzi podpory.
Dane:
ln = 2,5 m
h = 0,08 m
t = 0,25 m
ai d" 0,5h = 0,5Å"0,08 = 0,04 m
ai d" 0,5t = 0,5Å"0,25 = 0,125 m
Poniewa\
1/20Å"ln = 1/20Å"2,5 = 0,125 m < t = 0,25 m wiÄ™c ai d" 0,025Å"ln = 0,025Å"2,5 = 0,0625 m
a1 = 0,0625 m
2.2.1.2. Podpora środkowa
ai = 0,5Å"t
Je\
eli szerokość podpory t przekracza 1/20
rozpiętości przęsła w świetle ln, to za punkty
podparcia nale\
y przyjąć punkty odlegÅ‚e o 0,025Å"ln,
od krawędzi podpory.
Dane:
ln = 2,5 m
h = 0,08 m
t = 0,25 m
ai d" 0,5t = 0,5Å"0,25 = 0,125 m
Poniewa\
1/20Å"ln = 1/20Å"2,5 = 0,125 m < t = 0,25 m wiÄ™c ai d" 0,025Å"ln = 0,025Å"2,5 = 0,0625 m
a2 = 0,0625 m
3
Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe płyty Konstrukcje Betonowe sem. 4
mgr in\
. Radosław Kupczyk Specjalność: KBI, BKiI, IPB
2.2.1.3. Ustalenie efektywnej rozpiętości obliczeniowej przęseł płyty
leff = ln + a1 +a2
leff  efektywna rozpiętość obliczeniowa przęsła
leff,1 = leff,2 = ln+a1+a2 = 2,5+ 0,0625+0,0625=2,625 m
Obliczeniową rozpiętość wyznacza się dla ka\
dej płyty.
2.2.2. Schemat statyczny
Schemat rzeczywisty
Schemat obliczeniowy
leff,1 = 2,625 leff,2 = 2,625
2.3. Obliczenia statyczne
Nale\
y skorzystać z tablic Winklera. Mo\
na je znalez
ć w np.:
-  Tablice do projektowania konstrukcji metalowych W. Bogucki, M. śyburtowicz
-  Konstrukcje \
elbetowe W. Starosolski
2.3.1. Obliczanie obwiedni momentów
g  obciÄ…\
enie stałe: g = gmin= 2,86 kN/m
p  obciÄ…\
enie zmienne technologiczne: p = gmax-gmin+po = 3,81-2,86+3,9 = 4,85 kN/m
x1, x2  współczynniki Winklera
Schematy obliczeniowe:
g, p
(I)
1 1
A
B A
4
Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe płyty Konstrukcje Betonowe sem. 4
mgr in\
. Radosław Kupczyk Specjalność: KBI, BKiI, IPB
p
(II)
1 1
A
A
B
M = x1Å"gÅ"leff2+ x2Å"pÅ"leff2
MA, max = 0 kNÅ"m
MA, min = 0 kNÅ"m
MB, min = -0,125Å"gÅ"leff,12+-0,125Å"pÅ"leff,12=-0,125Å"2,86Å"2,6252+-0,125Å"4,85Å"2,6252=-6,64 kNÅ"m
MB, max = -0,125Å"gÅ"leff,12=-0,125Å"2,86Å"2,6252=-2,46 kNÅ"m
M1, max = 0,07Å"gÅ"leff,12+0,096Å"pÅ"leff,12=0,07Å"2,86Å"2,6252+0,096Å"4,85Å"2,6252=4,59 kNÅ"m
M1, min = 0,07Å"gÅ"leff,12-0,025Å"pÅ"leff,12=0,07Å"2,86Å"2,6252+-0,025Å"4,85Å"2,6252=0,545 kNÅ"m
Obwiednia momentów
5
Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe płyty Konstrukcje Betonowe sem. 4
mgr in\
. Radosław Kupczyk Specjalność: KBI, BKiI, IPB
2.3.2. Obliczanie obwiedni sił tnących
g  obciÄ…\
enie stałe: g = gmin= 2,86 kN/m
p  obciÄ…\
enie zmienne technologiczne: p = gmax-gmin+po = 3,81-2,86+3,9 = 4,85 kN/m
x3, x4  współczynniki Winklera
Schematy obliczeniowe:
g, p
(I)
1 1
A
B A
p
(II)
1 1
A
A
B
V = x3Å"gÅ"leff+ x4Å"pÅ"leff
VA, P, max = 0,375Å"gÅ"leff,1+0,437Å"pÅ"leff,1= 0,375Å"2,86Å"2,625+0,437Å"4,85Å"2,625=8,38 kN
VA, P, min = 0,375Å"gÅ"leff,1+-0,063Å"pÅ"leff,1= 0,375Å"2,86Å"2,625-0,063Å"4,85Å"2,625=2,02 kN
VB, L, max = -0,625Å"gÅ"leff,1= -0,625Å"2,86Å"2,625 = -4,69 kN
VB, L, min = -0,625Å"gÅ"leff,1+-0,625Å"pÅ"leff,1=-0,625Å"2,86Å"2,625+-0,625Å"4,85Å"2,625= -12,65 kN
Obwiednia sił tnących
6
Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe płyty Konstrukcje Betonowe sem. 4
mgr in\
. Radosław Kupczyk Specjalność: KBI, BKiI, IPB
2.4. Wymiarowanie przekrojów
Nale\
y zwymiarować wszystkie charakterystyczne przekroje.
W przypadku belki dwuprzęsłowej są to trzy przekroje (dwa przęsła zbrojone identycznie).
²
Ä… Ä…
Ä…
Ä…
²
Dane:
h = 0,08 m
b = 1,0 m
Beton: Stal:
B20 A0 Stos-b
Å‚c = 1,5 Å‚s = 1,15
fck = 16 MPa fyk = 220 MPa
fcd = 10,6 MPa fyd = 190 MPa
fctk = 1,3 MPa
fctd = 0,87 MPa
fctm = 0,87 MPa
Klasa ekspozycji: X0
Największe ziarno kruszywa dg = 8 mm
Przyjęto średnicę prętów zbrojeniowych: Ć = 8 mm
(zakładam taką samą średnicę zbrojenia w przęśle i nad podporą)
WAśNE!!!
Zbrojenie główne nośne powinno być wykonane z prętów o średnicy co najmniej 4,5 mm.
WAśNE!!!
Dopuszcza się stosowanie zbrojenia płyty z prętów o dwóch średnicach. W celu uniknięcia
pomyłek średnice te muszą się ró\
nić co najmniej o 4 mm.
Przyjęto odchyłkę wykonawczą: "c = 5 mm
cmin e" Ć = 8 mm je\
eli dg d" 32 mm (cmin e" Ć +5 je\
eli dg e" 32 mm)
cmin = 10 mm (ze względu na klasę ekspozycji X0)
cmin = max(8, 10) = 10 mm
Otulina prętów podłu\
nych wynosi:
cnom = cmin+"c = 10+5 = 15 mm
INFORMACJA
cnom zaokrąglamy do pełnych 5 mm w górę tj.: 10, 15, 20, 25, 30 & itd., poniewa\
o takich
grubościach są produkowane fabrycznie podkładki betonowe oraz z tworzywa sztucznego.
7
Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe płyty Konstrukcje Betonowe sem. 4
mgr in\
. Radosław Kupczyk Specjalność: KBI, BKiI, IPB
a1 = cnom+Ć/2 = 15+8/2 = 19 mm
d = h - a1 = 80-19 = 61 mm = 6,1 cm = 0,061 m
¾eff,lim = 0,63 dla stali A-0 (tablica 9 normy PN-B-03264:2002)
xeff,lim = ¾eff,limÅ"d = 0,63Å"0,06 = 0,0378 m
2.4.1. Przekrój przęsłowy ą- ą
Ä…- Ä…
Ä…- Ä…
Ä…- Ä…
2.4.1.1. Ä…- Ä…
2.4.1.1. Wymiarowanie przekroju Ä…- Ä…
2.4.1.1. Ä…- Ä…
2.4.1.1. Ä…- Ä…
Mmax,1 = 4,59 kNÅ"m
Oblicza siÄ™ kolejno:
Mmax,1
4,59
sc = = = 0,1164,
fcdbd2 10,6 Å"1000 Å"1Å" 0,0612
Gdy wartość sce" 0,5 to nale\
y zwiększyć wymiary geometryczne przekroju tj.: h i liczyć od
nowa dla nowej wartości.
- ¾eff = 1- 1- 2sc = 1- 1- 2 Å" 0,1164 = 0,1241
- efektywną wysokość ściskanej strefy przekroju betonu z:
xeff = ¾effÅ"d = 0,1241Å"0,061 = 0,00757 m
- potrzebną ilość zbrojenia podłu\
nego z
fcdbxeff 10,6 Å"1,0 Å" 0,00757
As1 = = = 0,000422 m2
fyd 190
A = (Ä„Ć2)/4 = (3,14Å"0,0082)/4 = 0,0000502 m2
As1/A = 0,000422/0,0000502 = 8,4
Przyjmuję 9Ć8 co 11 cm
As1,rz = 6Å"A = 9 0,0000502 = 0,000452 m2
As1,rz fyd 0,000452 190
ÁL = = = 0,0074 = 0,74%
bd 190 1,0 Å" 0,061 190
INFORMACJA
Ekonomiczny procent zbrojenia płyt, zaleca się przyjmować 0,7% - 1,2% dla stali A-0
a1,rz = a1 = 0,019 m
drz = h - a1,rz = 0,08 - 0,019 = 0,061 m
Sprawdza się, czy ilość przyjętego zbrojenia jest większa od wymaganego minimum.
fctm 0,87
As1,rz= 0,000452 m2 e" 0,26 bdrz = 0,26 1,0 Å" 0,061 = 0,0000627 m2,
fyk 220
e" 0,0013bdrz = 0,0013·1,0·0,061 = 0,0000793 m2.
8
Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe płyty Konstrukcje Betonowe sem. 4
mgr in\
. Radosław Kupczyk Specjalność: KBI, BKiI, IPB
2.4.1.2. Ä…- Ä…
2.4.1.2. Ä…- Ä…
2.4.1.2. Sprawdzenie stanu granicznego nośności przekroju ą- ą
2.4.1.2. Ä…- Ä…
Dane:
h = 0,08 m
b = 1,0 m
Beton: Stal:
B20 A0 Stos-b
Å‚c = 1,5 Å‚s = 1,15
fck = 16 MPa fyk = 220 MPa
fcd = 10,6 MPa fyd = 190 MPa
fctk = 1,3 MPa
fctd = 0,87 MPa
fctm = 0,87 MPa
a1,rz = 0,019 m
drz = h - a1,rz = 0,08 - 0,019 = 0,061 m
As1,rz = 0,000452 m2 9Ć8 co 11 cm
- efektywną wysokość ściskanej strefy przekroju betonu:
fydAs1,rz 190 Å" 0,000452
xeff = = = 0,0081
fcdb 10,6 Å"1,0
- nośność przekroju na moment zginający:
MRd = fcdbxeff (drz - 0,5xeff ) = 10,6 Å"1000 Å"1,0 Å" 0,0081Å"(0,061- 0,5Å" 0,0081) = 4,89kN Å" m
Mmax,1 = 4,59 kNÅ"m < MRd = 4,89 kNÅ"m warunek speÅ‚niony
2.4.2. Przekrój podporowy ²- ²
²- ²
²- ²
²- ²
2.4.2.1. ²- ²
2.4.2.1. Wymiarowanie przekroju ²- ²
2.4.2.1. ²- ²
2.4.2.1. ²- ²
Wyczerpanie nośności płyty w strefie przypodporowej występuje zazwyczaj w licu podpory
(rys. powy\
ej), dlatego te\
zbrojenie powinno być obliczone w licu podpory dla działających
w tym przekroju momentów krawędziowych MK.
9
Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe płyty Konstrukcje Betonowe sem. 4
mgr in\
. Radosław Kupczyk Specjalność: KBI, BKiI, IPB
ML = MB,Min - VB,L,Min Å" a = 6,64 -12,65Å" 0,0625 = 5,85kN Å" m
K,B 2
W moim przypadku:
ML = MP = 5,85kN Å" m
K,B K,B
Oblicza siÄ™ kolejno:
ML
5,85
K,B
sc = = = 0,1483,
fcdbd2 10,6 Å"1000 Å"1Å" 0,0612
Gdy wartość sce" 0,5 to nale\
y zwiększyć wymiary geometryczne przekroju tj.: h i liczyć od
nowa dla nowej wartości.
- ¾eff = 1- 1- 2sc = 1- 1- 2 Å" 0,1483 = 0,1613
- efektywną wysokość ściskanej strefy przekroju betonu z:
xeff = ¾effÅ"d = 0,1613Å"0,061 = 0,00984 m
- potrzebną ilość zbrojenia podłu\
nego z
fcdbxeff 10,6 Å"1,0 Å" 0,00984
As1 = = = 0,000549 m2
fyd 190
A = (Ä„Ć2)/4 = (3,14Å"0,0082)/4 = 0,0000502 m2
As1/A = 0,000549/0,0000502 = 10,9
Przyjmuję 11Ć8 co 9 cm
WAśNE!!!
Największy rozstaw prętów zbrojeniowych w miejscach występowania maksymalnych
momentów zginających nie powinien być większy ni\
:
" 120 mm  dla płyt o h d" 100 mm
" 1,2Å"h  dla pÅ‚yt o h e" 100 mm
" maksymalny rozstaw prętów głównych w \
adnym przekroju nie powinien być
większy ni\
300 (250) mm
As1,rz = 11Å"A = 11 0,0000502 = 0,000552 m2
As1,rz fyd 0,000604 190
ÁL = = = 0,0099 = 0,99%
bd 190 1,0 Å" 0,061 190
a1,rz = a1 = 0,019 m
drz = h - a1,rz = 0,08 -0,019 = 0,061 m
Sprawdza się, czy ilość przyjętego zbrojenia jest większa od wymaganego minimum.
fctm 0,87
As1,rz= 0,000552 m2 e" 0,26 bdrz = 0,26 1,0 Å" 0,061 = 0,0000627 m2,
fyk 220
e" 0,0013bdrz = 0,0013·1,0·0,061 = 0,0000793 m2.
Poniewa\
As1,rz > powy\
szych wartości, dlatego te\
przekrój jest dobrze zaprojektowany.
10
Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe płyty Konstrukcje Betonowe sem. 4
mgr in\
. Radosław Kupczyk Specjalność: KBI, BKiI, IPB
2.4.2.2. ²- ²
2.4.2.2. Sprawdzenie stanu granicznego noÅ›noÅ›ci przekroju ²- ²
2.4.2.2. ²- ²
2.4.2.2. ²- ²
Dane:
h = 0,08 m
b = 1,0 m
Beton: Stal:
B20 A0 Stos-b
Å‚c = 1,5 Å‚s = 1,15
fck = 16 MPa fyk = 220 MPa
fcd = 10,6 MPa fyd = 190 MPa
fctk = 1,3 MPa
fctd = 0,87 MPa
fctm = 0,87 MPa
a1,rz = 0,019 m
drz = h - a1,rz = 0,08 - 0,019 = 0,061 m
As1,rz = 0,000604 m2 11Ć8 co 9 cm
- efektywną wysokość ściskanej strefy przekroju betonu:
fydAs1,rz 190 Å" 0,000552
xeff = = = 0,00989
fcdb 10,6 Å"1,0
- nośność przekroju na moment zginający:
MRd = fcdbxeff (drz - 0,5xeff ) = 10,6 Å"1000 Å"1,0 Å" 0,00989 Å"(0,061- 0,5 Å" 0,00989) = 5,88kN Å" m
ML = MP = 5,85kN Å" m < MRd = 5,88 kNÅ"m warunek speÅ‚niony
K,B K,B
2.4.3. Sprawdzenie przekroju przęsłowego na moment ujemny
Sprawdzenia nale\
y dokonać w ka\
dym przekroju charakterystycznym.
Wartość tego momentu określa się w miejscu wyłączenia się z pracy wkładek podporowych.
W przybli\
eniu mo\
na przyjąć (w przypadku kończenia prętów podporowych w 1/3
rozpiętości):
1
Mmin = Mg min + Mp min
3
Mgmin  minimalny moment przęsłowy obliczony dla fazy sprę\
ystej pracy belki od obciÄ…\
eń
stałych (zwykle dodatni)
Mpmin  minimalny moment przęsłowy obliczony dla fazy sprę\
ystej pracy belki od obciÄ…\
eń
zmiennych (zwykle ujemny)
Mgmin = x1Å"gminÅ"leff2 = 0,07Å"gminÅ"leff,12 = 0,07Å"2,86Å"2,6252 = 1,380 kNÅ"m
Mpmin = x2Å"poÅ"leff2 = -0,025Å" poÅ"leff,12 = -0,025Å"3,9Å"2,6252 = -0,67 kNÅ"m
1 1
Mmin = Mg min + Mp min = Å"1,380 + (-0,67) = -0,21kN Å" m
3 3
11
Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe płyty Konstrukcje Betonowe sem. 4
mgr in\
. Radosław Kupczyk Specjalność: KBI, BKiI, IPB
Ãct d" 1,3Å" fctm
Mmin
Ãct =
W
W - wskaz
nik zginania płyty
2
b Å" h 1,0 Å" 0,082
W = = = 0,001067m3
6 6
Mmin 0,21
Ãct = = = 196,8kPa = 0,1968MPa
W 0,001067
1,3Å" fctm = 1,3Å" 0,87 = 1,131MPa
1,131MPa > Ãct = 0,1968MPa warunek speÅ‚niony, nie trzeba zbroić przÄ™sÅ‚a górÄ…
Tablica zbiorcza
Przęsło I Przęsło II Podpora B
0,000549 m2
As1 ------------ ------------
As1,rz ------------ ------------ 0,000604 m2
Przyjęto ------------ ------------ 11Ć8 co 9 cm
0,000422 m2 0,000422 m2 ------------
As1
As1,rz 0,000452 m2 0,000452 m2 ------------
Przyjęto 9Ć8 co 11 cm 9Ć8 co 11 cm ------------
2.5. Rysunek płyty
Skala rysunku 1:20
Widok detali (jeśli skala 1:20 będzie za mała) 1:10
Konstrukcja zbrojenia płyt:
- pręty rozdzielcze nale\
y rozmieszczać w rozstawie nie większy ni\
300 mm, a ich nośność
powinna być nie mniejsza ni\
10% nośności zbrojenia głównego, w przypadku obcią\
enia
płyty wyłącznie obcią\
eniem równomiernie rozło\
onym
- pręty rozdzielcze, punktowo przylegające do prętów zbrojenia głównego, montuje się od
środka płyty. Pręty te nale\
y umieszczać we wszystkich miejscach załamania zbrojenia
głównego oraz w pobli\
u zakończeń tego zbrojenia. Zbrojenie to kończy się bez haków.
Przedłu\
enia prętów rozdzielczych dokonuje się przez prosty zakład długości 30Ć.
12
górne
dolne
Zbrojenie
Zbrojenie
Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe płyty Konstrukcje Betonowe sem. 4
mgr in\
. Radosław Kupczyk Specjalność: KBI, BKiI, IPB
Przęsło:
As1,rz = 0,000452 m2 Aroz = 0,10Å"0,000452 = 0,0000452 m2
Przyjmuję pręty rozdzielcze Ć4,5
A = (Ä„Ć2)/4 = (3,14Å"0,00452)/4 = 0,00001590 m2
As1,rz/A = 0,0000452/0,00001590 = 2,84
Przyjmuję 4Ć4,5 co 25cm na 1mb płyty, aby ich rozstaw był mniejszy ni\
300 mm
Podpora:
As1,rz = 0,000604 m2 Aroz = 0,10Å"0,000604 = 0,0000604 m2
Przyjmuję pręty rozdzielcze Ć4,5
A = (Ä„Ć2)/4 = (3,14Å"0,00452)/4 = 0,00001590 m2
As1,rz/A = 0,0000604/0,00001590 = 3,8
Przyjmuję 4Ć4,5 co 25 cm na 1mb płyty
- w płytach ze zbrojeniem głównym równoległym do podpory (np. w postaci podciągu lub
ściany) nale\
y stosować dodatkowe zbrojnie górą, umieszczone prostopadle do tej podpory.
Zbrojenie to ma przenosić naprę\
enia rozciągające, jakie powstają w wyniku zginania płyty
prostopadle do głównego kierunku jej pracy. Nośność dodatkowego zbrojenia górnego
powinna być nie mniejsza ni\
1/3 nośności zbrojenia głównego w danej płycie oraz być
przenosić siłę F = 40kN
W przęśle jest 9Ć8 9Å"1/3 = 3 PrzyjmujÄ™ 4Ć8 co 25cm (rozstaw d" 300 mm)
F = 40kN < (4Å"(Ä„Ć2)/4) Å"fyd = (4Å" (3,14Å"0,0082)/4)) Å"190000 = 38,1 kN
Przyjmuję 5Ć8 co 20cm na 1mb płyty, z warunku przeniesienia siły F = 40 kN.
Zbrojenie to powinno sięgać 0,25 leff,płyty z ka\
dej strony podciągu. Wydaje się być celowe
dodanie do tej wartości długości zakotwienia lb,net.
- Powstanie momentów podporowych wzdłu\
krótszej krawędzi redukuje automatycznie
wartości momentów w częściach
przyległych do tej krawędzi.
Redukuje się zbrojenie o połowę.
Zasięg ten dla momentów
przęsłowych wynosi co najmniej
0,33leff,płyty a dla momentów
podporowych co najmniej
0,28leff,płyty. Norma podaje zasięg
0,25leff,płyty
13
Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe płyty Konstrukcje Betonowe sem. 4
mgr in\
. Radosław Kupczyk Specjalność: KBI, BKiI, IPB
Przykład obliczeń statycznych dla płyty 7 przęsłowej
2.3. Schemat statyczny
Schemat obliczeniowy
1 2 3 3 3 2 1
7Å"leff,1 = 7Å"2,625
1 2 3 2 1
5Å"leff,1 = 5Å"2,625
Schemat statyczny, który posiada 5 lub więcej przęseł zamieniamy na schemat 5 przęsłowy.
2.3.1. Obliczanie obwiedni momentów
g  obciÄ…\
enie stałe: g = gmin= 2,86 kN/m
p  obciÄ…\
enie zmienne technologiczne: p = gmax-gmin+po = 3,81-2,86+3,9 = 4,85 kN/m
x1, x2  współczynniki Winklera
M = x1Å"gÅ"leff2+ x2Å"pÅ"leff2
MA, max = 0 kNÅ"m
MA, min = 0 kNÅ"m
MB, min = -0,105Å"gÅ"leff,12+-0,119Å"pÅ"leff,12=-0,105Å"2,86Å"2,6252+-0,119Å"4,85Å"2,6252= -6,05 kNÅ"m
MB, max = -0,105Å"gÅ"leff,12+0,013Å"pÅ"leff,12=-0,105Å"2,86Å"2,6252+0,013Å"4,85Å"2,6252= -1,635 kNÅ"m
MC, min = -0,079Å"gÅ"leff,12+-0,111Å"pÅ"leff,12=-0,079Å"2,86Å"2,6252+-0,111Å"4,85Å"2,6252= -5,27 kNÅ"m
MC, max = -0,079Å"gÅ"leff,12+0,018Å"pÅ"leff,12=-0,079Å"2,86Å"2,6252+0,018Å"4,85Å"2,6252= -0,96 kNÅ"m
M1, max = 0,0781Å"gÅ"leff,12+0,1Å"pÅ"leff,12=0,0781Å"2,86Å"2,6252+0,1Å"4,85Å"2,6252= 4,88 kNÅ"m
M1, min = 0,0781Å"gÅ"leff,12+-0,0263Å"pÅ"leff,12=0,0781Å"2,86Å"2,6252+-0,0263Å"4,85Å"2,6252= 0,66 kNÅ"m
M2, max = 0,0331Å"gÅ"leff,12+0,0787Å"pÅ"leff,12=0,0331Å"2,86Å"2,6252+0,0787Å"4,85Å"2,6252= 3,28 kNÅ"m
M2, min = 0,0331Å"gÅ"leff,12+-0,0461Å"pÅ"leff,12=0,0331Å"2,86Å"2,6252+-0,0461Å"4,85Å"2,6252= -0,89 kNÅ"m
M3, max = 0,0462Å"gÅ"leff,12+0,0855Å"pÅ"leff,12=0,0462Å"2,86Å"2,6252+0,0855Å"4,85Å"2,6252= 3,77 kNÅ"m
M3, min = 0,0462Å"gÅ"leff,12+-0,0395Å"pÅ"leff,12=0,0462Å"2,86Å"2,6252+-0,0395Å"4,85Å"2,6252= -0,41 kNÅ"m
14
Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe płyty Konstrukcje Betonowe sem. 4
mgr in\
. Radosław Kupczyk Specjalność: KBI, BKiI, IPB
2.3.2. Obliczanie obwiedni sił tnących
g  obciÄ…\
enie stałe gmax lub gmin w zale\
ności co daje bardziej niekorzystne wartości
p  obciÄ…\
enie zmienne technologiczne
x3, x4  współczynniki Winklera
V = x3Å"gÅ"leff+ x4Å"pÅ"leff
VA, P, min = 0,395Å"gÅ"leff,1+-0,053Å"pÅ"leff,1= 0,395Å"2,86Å"2,625+-0,053Å"4,85Å"2,625 = 2,29 kN
VA, P, max = 0,395Å"gÅ"leff,1+0,447Å"pÅ"leff,1= 0,395Å"2,86Å"2,625+0,447Å"4,85Å"2,625 = 8,66 kN
VB, L, min = -0,606Å"gÅ"leff,1+-0,620Å"pÅ"leff,1=-0,606Å"2,86Å"2,625+-0,620Å"4,85Å"2,625 = -12,44 kN
VB, L, max = -0,606Å"gÅ"leff,1+0,013Å"pÅ"leff,1= -0,606Å"2,86Å"2,625+0,013Å"4,85Å"2,625 = -4,38 kN
VB, P, min = 0,526Å"gÅ"leff,1+-0,066Å"pÅ"leff,1=-0,526Å"2,86Å"2,625+-0,066Å"4,85Å"2,625 = 3,11 kN
VB, P, max = 0,526Å"gÅ"leff,1+0,598Å"pÅ"leff,1=-0,526Å"2,86Å"2,625+-0,598Å"4,85Å"2,625 = 11,56 kN
VC, L, min = -0,474Å"gÅ"leff,1+-0,576Å"pÅ"leff,1=-0,474Å"2,86Å"2,625+-0,576Å"4,85Å"2,625 = -10,89 kN
VC, L, max = -0,474Å"gÅ"leff,1+0,085Å"pÅ"leff,1=-0,474Å"2,86Å"2,625+-0,085Å"4,85Å"2,625 = -2,48 kN
VC, P, min = 0,500Å"gÅ"leff,1+-0,068Å"pÅ"leff,1=-0,500Å"2,86Å"2,625+-0,068Å"4,85Å"2,625 = 2,89 kN
VC, P, max = 0,500Å"gÅ"leff,1+0,591Å"pÅ"leff,1= 0,500Å"2,86Å"2,625+0,591Å"4,85Å"2,625 = 11,28 kN
15