---

Overview

korelacje1
korelacje2
WYKLAD H I N
Hellwig2
Hellwig1
Nowak1
Nowak2
wykladM
Momenty
M1
M2

---

Sheet 1: korelacje1

Współczynnik korelacji Pearsona						Współczynnik zmienności
					C(X,Y) - ko
Numer	Y	X	Z
1	83	112	9	9	-9.91666666666667	1.08333333333333	-89.25	9.75	-10.7430555555556	81	98.3402777777779	1.17361111111111
2	77	135	6	3	13.0833333333333	-1.91666666666667	39.25	-5.75	-25.0763888888889	9	171.173611111111	3.67361111111111
3	95	129	14	21	7.08333333333333	6.08333333333333	148.75	127.75	43.0902777777778	441	50.173611111111	37.0069444444444
4	49	103	4	-25	-18.9166666666667	-3.91666666666667	472.916666666667	97.9166666666667	74.0902777777778	625	357.840277777778	15.3402777777778
5	63	127	8	-11	5.08333333333333	0.083333333333333	-55.9166666666666	-0.916666666666663	0.423611111111109	121	25.8402777777777	0.006944444444444
6	80	115	12	6	-6.91666666666667	4.08333333333333	-41.5	24.5	-28.2430555555556	36	47.8402777777778	16.6736111111111
7	91	124	10	17	2.08333333333333	2.08333333333333	35.4166666666666	35.4166666666667	4.34027777777777	289	4.34027777777776	4.34027777777778
8	79	143	9	5	21.0833333333333	1.08333333333333	105.416666666667	5.41666666666667	22.8402777777778	25	444.506944444444	1.17361111111111
9	36	98	5	-38	-23.9166666666667	-2.91666666666667	908.833333333334	110.833333333333	69.7569444444445	1444	572.006944444445	8.50694444444445
10	58	114	7	-16	-7.91666666666667	-0.916666666666667	126.666666666667	14.6666666666667	7.25694444444445	256	62.6736111111112	0.840277777777778
11	93	136	8	19	14.0833333333333	0.083333333333333	267.583333333333	1.58333333333333	1.17361111111111	361	198.340277777778	0.006944444444444
12	84	127	3	10	5.08333333333333	-4.91666666666667	50.8333333333333	-49.1666666666667	-24.9930555555555	100	25.8402777777777	24.1736111111111
Średnia	74	121.916666666667	7.91666666666667				1969	372	133.916666666667	3788	2058.91666666667	112.916666666667
Odchylenie standardowe	18.5570373811025	13.6811637817929	3.20392751402892				Sumy
Współcz. zmienności	0.250770775420304	0.112217337923114	0.404706633351021
Oblicz współczynniki korelacji na podstawie tabelki
	0.705052320634549		7799176.33333333
	0.568799138752341
	0.277738586905201
Oblicz współczynniki korelacji z funkcji Excela WSP.KORELACJI
	0.705052320634549
	0.568799138752341
	0.277738586905201

---

Sheet 2: korelacje2

Wykorzystaj narzędzie KORELACJE
z meny NARZĘDZIA|ANALIZA DANYCH|KORELACJE
Numer	Y	X	Z					y	x	z
1	83	112	9				y	1			macierz symetryczna
2	77	135	6				x	0.705052320634549	1
3	95	129	14				z	0.568799138752341	0.277738586905201	1
4	49	103	4
5	63	127	8
6	80	115	12
7	91	124	10
8	79	143	9
9	36	98	5
10	58	114	7
11	93	136	8
12	84	127	3
Wykorzystaj program STATGRAPHICS do obliczenia współczynników korelacji.
1. Skopuj tabele z danymi (B5:D16)
2. Otwórz program STATGRAPHICS (bez StatWizarda)
3. Wklej dane i zmień nazwy kolumn (menu podręczne Modify Column)
4. Wyznacz macierz korelacji
	a. Discribe|Numeric Data|Multiple-Varable Analysis
	b. Dodaj wszystkie zmienne
	c.Wywołaj Tabular Options (drugi przycisk) i zaznacz Korelacje OK.

---

Sheet 3: WYKLAD H I N

	HELLWIG										NOWAK
	Zebrano dane o wielkości produkcji w pewnym przedsiębiorstwie z 28 lat.										Zebrano dane o wielkości produkcji w pewnym przedsiębiorstwie z 28 lat.
	Zaproponowano 3 zmienne objaśniające. Przeprowadź eliminację										Zaproponowano 5 zmiennych objaśniających. Przeprowadź eliminację
	cech zbędnych metodą Hellwiga										cech zbędnych metodą Nowaka.
				X1	X2	X3								X1	X2	X3	X4	X5
	0.58	X1		1.00	0.79	0.64					0.58	X1		1.00	0.79	0.26	0.64	0.10
Rj=	0.86	X2	Rjm=	0.79	1.00	0.86					0.86	X2		0.79	1.00	0.33	0.86	0.59
	0.87	X3		0.64	0.86	1.00				Rj=	0.34	X3	Rjm=	0.26	0.33	1.00	0.17	0.51
	Pojemności indywidualne				Pojemności Integralne						0.87	X4		0.64	0.86	0.17	1.00	0.62
{X1}	0.34				0.34						0.83	X5		0.10	0.59	0.51	0.62	1.00
{X2}	0.74				0.74					I=	2.779	ROZKŁAD.T.ODW(0,01;28-2)
{X3}	0.76				0.76					r*=	0.479
{X1,X2}	0.19	0.41			0.60						1. Eliminujemy zmienną X3, poniewż jest za słabo skorelowana
											ze zmienną Y			X1	X2	X4	X5
{X1,X3}	0.21	0.46			0.67						0.58	X1		1.00	0.79	0.64	0.10
											0.86	X2		0.79	1.00	0.86	0.59
{X2,X3}	0.40	0.41			0.80					Rj=	0.87	X4	Rjm=	0.64	0.86	1.00	0.62
											0.83	X5		0.10	0.59	0.62	1.00
{X1,X2,X3}		0.28	0.30		0.58
											2. Do modelu wprowadzamy zmienną X4, ponieważ jest
											najsilniej skorelowana ze zmienną Y
											3. Eliminujemy zmienne X1, X2 i X5, ponieważ są silnie skorelowane z X4
	zmienna objaśniana - zależna
	zmienna objaśniająca - niezależna										Wniosek: W modelu należy uwzględnić jedynie zmienną X4

---

Sheet 4: Hellwig2

1)									2)	Wypisz wszystkie kombinacje zmiennych dla k=4
Nr	Y	X1	X2	X3	X4
2	18.3	28	11	157	112
1	19	36	12	167	130
3	22	20	10	111	125						Kolumna 1	Kolumna 2	Kolumna 3
4	25	22	8	107	110					Kolumna 1	1
5	26.5	18	4	100	119					Kolumna 2	-0.327133079176722	1
6	27	21	7	110	117					Kolumna 3	0.458057943684705	-0.049091968345506	1
7	27	20	4.5	170	122
8	28	19	5	109	114
9	31	20	6.5	138	128
10	32.5	23	6	142	123
11	34	27	6	149	113
12	35	28	5	128	111
13	35	25	3.5	139	118
14	36.5	31	3	115	121
15	38	33	3	141	110
17	42.5	38	3.5	150	115
18	43	26	2.5	170	116
16	44	37	2.5	121	125
19	44	38	1	149	119
20	44	41	2	165	130
średnie	32.615	27.55	5.3	136.9	118.9
odch.stand	8.389	7.402	3.050	22.992	6.447
wsp. zmienności	0.257	0.269	0.575	0.168	0.054	<0,1
						odrzucamy względną 4
wsp. korelacji
	0.589	-0.888	0.221
macierz korelacji zmiennych objaśniających
	x1	x2	x3
x1	1	-0.327133079176722	0.458057943684705
x2	-0.327133079176722	1	-0.049091968345506
x3	0.458057943684705	-0.049091968345506	1
Kombinacja 1	x1	x2	x3
	1.785	1.376	1.507
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0.194	0.573	0.032	0.800
Kombinacja 2	x1	x2
	1.327	1.327
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0.261	0.594	0.855	Pojemność integralna
Kombinacja 3	x2	x3
	1.049	1.049
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0.752	0.047	0.798	Pojemność integralna
Kombinacja 4	x1	x3
	1.458	1.458
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0.238	0.033	0.271	Pojemność integralna
Kombinacja 5	x1
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0.347	Pojemność integralna
Kombinacja 6	x2
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0.789	Pojemność integralna
Kombinacja 7	x3
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0.049	Pojemność integralna

---

Sheet 5: Hellwig1

								Uwagi prowadzącego:
								Metoda Hellwiga może prowadzić do doboru zmiennych silnie skorelowanych.
Lata	Y	X1	X2	X3	X4			Jest uciążliwa, dla dużego wymiaru zadania.
1991	10	6	8	14	12
1992	10	6	8	14	12
1993	16	10	12	18	12
1994	16	10	12	18	12
1995	12	8	8	18	10
1996	14	10	8	18	12
1997	20	12	14	24	10
1998	20	12	16	24	12
1999	20	12	16	26	12
2000	22	14	18	26	10
średnie	16	10	12	20	11.4
odch.stand	4.422	2.667	3.887	4.619	0.966
wsp. zmienności	0.276	0.267	0.324	0.231	0.085
wsp. korelacji				x4- bardzo mała zmienność, rezygnujemy z niej
	0.980	0.957	0.957	-0.31209389196618
								0.980
macierz korelacji zmiennych objaśniających							rj=	0.957
	x1	x2	x3					0.957
x1	1.000	0.900	0.938
x2	0.900	1.000	0.916
x3	0.938	0.916	1.000
Kombinacja 1	x1	x2	x3
	2.839	2.816	2.854
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0.338	0.325	0.321	0.984	Pojemność integralna
Kombinacja 2	x1	x2
	1.900	1.900
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0.505	0.482	0.987	Pojemność integralna
Kombinacja 3	x2	x3
	1.916	1.916
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0.478	0.478	0.956	Pojemność integralna
Kombinacja 4	x1	x3
	1.938	1.938
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0.495	0.473	0.968	Pojemność integralna
Kombinacja 5	x1
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0.960	Pojemność integralna
Kombinacja 6	x2
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0.915	Pojemność integralna
Kombinacja 7	x3
Indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej	0.917	Pojemność integralna

---

Sheet 6: Nowak1

Na podstawie danych o 50 obiektach wyznaczono wszystkie korelacje. Przyjmująć poziom istotności a=0,01 dokonaj redukcji zmiennych objaśnianych.
		Macierz korelacji								Korelacje ze zmienną objaśnianą
	1	2	3	4	5	6	7	8		Rj
1	1	-0.90	0.35	-0.17	-0.62	-0.60	-0.16	-0.55		1	-0.59				n liczba obserwacji
2	-0.90	1	-0.06	-0.58	0.00	0.15	0.22	0.11		2	-0.51				moduł liczby j jest mniejszy równy od r^2 to wtedy zmienne są nie skorelowane
3	0.35	-0.06	1	0.33	-0.11	-0.80	-0.45	-0.02		3	0.49				najsilniej skrelowana jest zminna moduł rp = max ri ri- współczynnik korelacji zmiennych objaśniających ze zmienną objasnianą
4	-0.17	-0.58	0.33	1	0.20	-0.07	-0.44	0.07		4	0.71				wyliminować zmienne które są skorelowane ze zmienną p czyli moduł z rpi większy równy od wart krytycznej wspó korlacji czyli r^2
5	-0.62	0.00	-0.11	0.20	1	0.22	0.17	-0.11		5	0.54
6	-0.60	0.15	-0.80	-0.07	0.22	1	-0.19	0.46		6	-0.67
7	-0.16	0.22	-0.45	-0.44	0.17	-0.19	1	0.05		7	-0.10
8	-0.55	0.11	-0.02	0.07	-0.11	0.46	0.05	1		8	0.72
					n = 50
	I*	7.194
	r*	0.361
	1. Eliminujemy zmienną X7, poniewż jest za słabo skorelowana
	ze zmienną Y			X1	X2	X3	X4	X5	X6	X8
	-0.59	X1		1	-0.90	0.35	-0.17	-0.62	-0.60	-0.55
	-0.51	X2		-0.90	1	-0.06	-0.58	0.00	0.15	0.11
	0.49	X3	Rjm=	0.35	-0.06	1	0.33	-0.11	-0.80	-0.02
	0.71	X4		-0.17	-0.58	0.33	1	0.20	-0.07	0.07
	0.54	X5		-0.62	0.00	-0.11	0.20	1	0.22	-0.11
	-0.67	X6		-0.60	0.15	-0.80	-0.07	0.22	1	0.46
	0.72	X8		-0.55	0.11	-0.02	0.07	-0.11	0.46	1
	2. Do modelu wprowadzamy zmienną X8, ponieważ jest
	najsilniej skorelowana ze zmienną Y
	3. Eliminujemy zmienne X1, X6, ponieważ są silnie skorelowane z X8
	ze zmienną Y			X2	X3	X4	X5	X8
	-0.51	X2		1	-0.06	-0.58	0.00	0.11
	0.49	X3		-0.06	1	0.33	-0.11	-0.02
	0.71	X4	Rjm=	-0.58	0.33	1	0.20	0.07
	0.54	X5		0.00	-0.11	0.20	1	-0.11
	0.72	X8		0.11	-0.02	0.07	-0.11	1
	4. Do modelu wprowadzamy zmienną X4, ponieważ jest
	najsilniej skorelowana ze zmienną Y
	5. Eliminujemy zmienne X2, X5, X3, ponieważ są silnie skorelowane z X4
	ze zmienną Y
	6. WNIOSEK: W modelu należy uwzlędnić				X3
					X4
					X5
					X8

---

Sheet 7: Nowak2

	0.43		1	0.4	0.25	0.26	-0.49	-0.28	0.08
	0.53		0.4	1	0.74	0.62	-0.84	0.31	0.62
	-0.28		0.25	0.74	1	0.53	-0.64	0.14	0.41
R0 =	0.54	R =	0.26	0.62	0.53	1	-0.69	0.16	0.38
	-0.58		-0.49	-0.84	-0.64	-0.69	1	-0.13	-0.55
	0.04		-0.28	0.31	0.14	0.16	-0.13	1	-0.03
	0.59		0.08	0.62	0.41	0.38	-0.55	-0.03	1
Stosując metodę analizy macierzy współczynników korelacji wybrać do modelu ekonometrycznego optymalną kombinację zmiennych objaśniających.
Przyjąć poziom istotności równy 0,05.
Wielkość próby n równe 30.
Podać: a) które zmienne zostały wyeliminowane w kroku 1., b) która zmienna została wybrana w kroku 2., c) które zmienne zostały wyeliminowane w kroku 3 oraz d) które zmienne wchodzą do modelu ekonometrycznego.
ROZWIĄZANIE
R0T =	0.43	0.53	-0.28	0.54	-0.58	0.04	0.59			poziom istotności	0.05
										wielkośc próby (n)	30
	1	0.4	0.25	0.26	-0.49	-0.28	0.08			stopnie swobody (n-2)	28
	0.4	1	0.74	0.62	-0.84	0.31	0.62
	0.25	0.74	1	0.53	-0.64	0.14	0.41
R =	0.26	0.62	0.53	1	-0.69	0.16	0.38						t*		z funkcji excela
	-0.49	-0.84	-0.64	-0.69	1	-0.13	-0.55						(t*)2
	-0.28	0.31	0.14	0.16	-0.13	1	-0.03						r*2
	0.08	0.62	0.41	0.38	-0.55	-0.03	1						r*

---

Sheet 8: wykladM

	Przykład do wykładu
									WARTOSCI OCZEKIWANE WYZNACZONE Z RÓWNANIA
	y	x	x2	xy					b0+b1×xi	ei
	3	2	4	6					3.5	-0.5	0.2
	6	4	16	24					5.0	1.0	1.0
	5	6	36	30					6.6	-1.6	2.4
	10	8	64	80					8.1	1.9	3.6
	9	10	100	90					9.6	-0.6	0.4
	11	12	144	132					11.2	-0.2	0.0
å	44	42	364	362					å	0.0	7.7
				Układ równań względem b0 i b1:
				44	=	6	b0	+	42	b1
				362	=	42	b0	+	364	b1
				b0	=	1.933333
				b1	=	0.771429

---

Sheet 9: Momenty

Miesiąc	y (przychody ze sprzedaży)	x (wydatki na reklamę)	x2	xy					b0+b1×xi	ei
1	3	1	1	3					2.20	0.8	0.6
2	4	2	4	8					3.40	0.6	0.4
3	2	3	9	6					4.60	-2.6	6.8
4	6	4	16	24					5.80	0.2	0.0
5	8	5	25	40					7.00	1.0	1.0
sumy	23	15	55	81					suma	0.0	8.8
				Układ równań względem b0 i b1:								metoda wyznaczników
												5	15		50
				23	=	5	b0	+	15	b1		15	55
				81	=	15	b0	+	55	b1
												wyznacznik b0					b0	1
												23	15		50
				b0	=	1						81	55
				b1	=	1.2
												wyznacznik b1
												5	23		60		b1	1.2
												15	81

---

Sheet 10: M1

	Wydatki (y)	Dochody (x)	x2	xy				b0+b1×xi	ei	kwadrat ei
1	15	20	400	300				19.75	-4.750	22.563
2	25	30	900	750				25.25	-0.250	0.063
3	30	40	1600	1200				30.75	-0.750	0.563
4	35	40	1600	1400				30.75	4.250	18.063
5	40	50	2500	2000				36.25	3.750	14.063
6	38	50	2500	1900				36.25	1.750	3.063
7	45	60	3600	2700				41.75	3.250	10.563
8	40	70	4900	2800				47.25	-7.250	52.563				wyznacznik macierzy
sumy	268	360	18000	13050					0	122				8	360		14400
														360	18000
							Układ równań względem b0 i b1:							wyznacznik b0
														268	360		126000
														13050	18000
						268	=	8	b0	+	360	b1
														wyznacznik b1
						13050	=	360	b0	+	18000	b1		8	268		7920
						,								360	13050
						b0	=	8.75
						b1	=	0.55

---

Sheet 11: M2

	y	x	x2	xy				b0+b1×xi	ei	kwadrat ei
1	19	3	9	57				15	3.70	13.69
2	21	5	25	105				27	-6.30	39.69
3	33	6	36	198				33	-0.30	0.09
4	42	7	49	294				39	2.70	7.29
5	40	7	49	280				39	0.70	0.49
6	48	9	81	432				51	-3.30	10.89
7	52	10	100	520				57	-5.30	28.09
8	58	11	121	638				63	-5.30	28.09
9	68	10	100	680				57	10.70	114.49
10	72	12	144	864				69	2.70	7.29				wyznacznik macierzy
suma	453	80	714	4068					0.00	250.10				10	80		740
														80	714
														wyznacznik b0
						453	=	10	b0	+	80	b1		453	80		-1998
														4068	714
						4068	=	80	b0	+	714	b1
														wyznacznik b1
														10	453		4440
						b0	=	-2.7						80	4068
						b1	=	6