Statystyka opisowa, II rok NE B.Z.©

1

WZORY NA KOLOKWIUM NR 1

W przypadku tworzenia szeregu rozdzielczego wprowadza się następujące oznaczenia:
i oznacza numer klasy, i=1,2,...k ,
k oznacza liczbę klas (liczba wariantów cechy),

i

x oznacza wartość cechy w i- tej klasie,

i

n oznacza liczebność i-tej klasy, przy czym spełniony jest warunek, że suma wszystkich

liczebności jest równa wielkości próby, czyli

∑

=

=

k

i

i

n

n

1

,

i

i

n

n

ω

=

oznacza częstość względną i-tej klasy, przy czym

∑

=

=

ω

k

i

i

1

1

oraz

1

0

≤

ω

≤

i

.

( )

i sk

n

oznacza liczebność skumulowana i-tej klasy, otrzymuje się ją jako sumę liczebności tej

klasy i liczebności wszystkich klas poprzednich

( )

1

2

...

i

i sk

n

n

n

n

= + + +

( )

( )

i sk

i sk

n

n

ω

=

oznacza

częstość

skumulowaną

i

-tej

klasy,

otrzymuje

się

jako:

i

i

sk

ω

ω

ω

ω

+

+

+

=

...

2

1

Dolna i górna granica klasy oznaczone są następującymi symbolami:

0i

x oraz

1i

x . Rozpiętość

(szerokość) klasy:

1

0

i

i

i

h

x

x

=

−

.

Ś

rednia arytmetyczna:

1

1

n

i

i

x

x

n

=

=

∑

1

1

k

i

i

i

x

x n

n

=

=

∑

1

1

k

i

i

i

x

x n

n

=

=

∑

i

Ś

rednia ważona:

1

k

i

i

i

x

x

ω

=

=

∑

Dominanta (modalna) dla szeregów rozdzielczych przedziałowych:

(

)

(

)

1

0

1

1

m

m

m

m

m

m

m

m

n

n

Mo

x

h

n

n

n

n

−

−

+

−

=

+

−

+

−

,

gdzie:
m- numer klasy w której występuje dominanta;

0m

x

- dolna granica przedziału, w którym występuje dominanta;

m

n - liczebność klasy, w którym występuje dominanta

1

1

;

m

m

n

n

−

+

- liczebności klasy poprzedzającej i następującej

m

h - długość klasy w której jest dominanta.

Statystyka opisowa, II rok NE B.Z.©

2

Mediana – wartość środkowa:
- dla szeregów szczegółowych i rozdzielczych punktowych:

1

2

1

2

2

gdy jest nieparzyste

x

gdy jest parzyste

2

n

n

n

x

Me

x





+ 

















 

















+

















 

















=









+























- dla szeregów rozdzielczych przedziałowych:

1

1

0

2

m

i

i

m

m

m

n

n

Me

x

h

n

−

=

−

=

+

∑

,

gdzie: m

– numer przedziału, w którym występuje mediana;

om

x

– dolna granica przedziału, w którym występuje mediana;

m

n

– liczebność przedziału, w którym jest mediana;

1

1

m

i

i

n

−

=

∑

- suma liczebności przedziałów poprzedzających przedział mediany (liczebność

skumulowana);

m

h

– rozpiętość przedziału klasowego, w którym jest mediana.

Kwartyl dolny i górny:

1

1

1

0

4

m

i

i

m

m

m

n

n

Q

x

h

n

−

=

−

=

+

∑

oraz

1

1

3

0

3

4

m

i

i

m

m

m

n

n

Q

x

h

n

−

=

−

=

+

∑

Rozstęp

max

min

R

x

x

=

−

Wariancja:

(

)

2

2

2

2

1

1

1

1

n

n

i

i

i

i

s

x

x

x

x

n

n

=

=

=

−

=

−

∑

∑

(

)

2

2

2

2

1

1

1

1

k

k

i

i

i

i

i

i

s

x

x

n

x n

x

n

n

=

=

=

−

=

−

∑

∑

2

2

2

2

1

1

1

1

k

k

i

i

i

i

i

i

s

x

x

n

x n

x

n

n

=

=







=

−

=

−











∑

∑

i

i

Typowy przedział zmienności cechy:

typ

x

s

x

x

s

− <

< +

Odchylenie ćwiartkowe określa odchylenie wartości cechy od mediany

3

1

2

Q

Q

Q

−

=

Typowy obszar zmienności cechy:

typ

Me

Q

x

Me

Q

−

<

<

+

Współczynnik zmienności:

s

s

V

x

=

Q

Q

V

Me

=

Współczynnik skośności:

s

x

Mo

A

s

−

=

3

1

2

2

Q

Q

Q

Me

A

Q

+

−

=