Katarzyna Skoniecka 15 X 1997
wydział : IZ rok : 2
SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 75
TEMAT : WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA CIECZY I CIAŁ STAŁYCH.
I. CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia było zapoznanie się z metodami wyznaczania współczynników załamania za pomocą: refraktometru Abbego oraz mikroskopu.
II. Wstęp teoretyczny
Współczynnik załamania n = n (λ) jest jedną z podstawowych wielkości fizycznych służących opisywaniu oddziaływania promieniowania elektromagnetycznego z materią. Jest on związany z przenikalnością elektryczną ε i magnetyczną μ następującą zależnością:
gdzie:
c − prędkość fal elektromagnetycznych w próżni,
v − prędkość fazowa tych fal w danym ośrodku.
Tak określone n nazywa się bezwzględnym współczynnikiem załamania ośrodka.
Fala elektromagnetyczna, przechodząc przez granicę dwóch ośrodków (rys.1) ulega podziałowi na część odbitą i załamaną. Kierunki rozchodzenia się tych fal oraz ich wzajemne stosunki energetyczne opisuje się przez bezwzględne współczynniki załamania ośrodków n1 i n2. Zależności matematyczne wynikające z tego opisu są podstawą różnych metod wyznaczania współczynników załamania.
rys. 1. Przejście światła przez granicę ośrodków o współczynnikach załamania n1 i n2.
Prawa Snelliusa opisują kierunki rozchodzenia się fali odbitej i załamanej. Załamanie fali przechodzącej opisuje zależność:
gdzie:
n − względny współczynnik załamania ośrodka II.
Jeżeli światło przechodzi przez granicę ośrodków I/II gdzie n1 > n2, to dla pewnego kąta αgr, kąt załamania β = 90° i światło nie przechodzi do ośrodka II, czyli:
Powyższy wzór, wyrażający związek między kątem granicznym αgr i względnym współczynnikiem załamania n, stanowi zasadę pomiaru współczynników załamania za pomocą refraktometru Abbego.
Wyznaczanie współczynnika załamania za pomocą mikroskopu
W celu wyznaczenia współczynnika załamania ośrodka za pomocą mikroskopu umieściliśmy ten ośrodek na stoliku mikroskopu, traktując go jako płytkę płaskorównoległą, na której powierzchniach promień ulega dwukrotnemu załamaniu.
Bieg promienia świetlnego w płytce płaskorównoległej przedstawiono na rys. 2.
Rys. 2. Przejście światła przez płytkę płaskorównoległą: h − pozorna grubość płytki, d − rzeczywista grubość płytki.
Na podstawie rysunku widzimy, iż:
skąd:
Dla małych kątów:
Pomiar sprowadził się więc do obserwacji górnej i dolnej powierzchni badanej warstwy oraz do określenia położenia obrazu dolnej powierzchni warstwy względem powierzchni górnej.
Zasada pomiaru refraktometrem Abbego
W tej metodzie badaną ciecz umieściliśmy pomiędzy dwoma pryzmatami, wykonanymi ze szkła o dużym współczynniku załamania, w postaci warstwy płaskorównoległej.Żółte światło sodowe, którego użyliśmy przy pomiarach, padając na pryzmat pierwszy przechodziło niego i trafiało do badanej cieczy.
Promienie, które padały pod kątem większym niż kąt graniczny, zostały całkowicie odbite i nie dotarły do pryzmatu drugiego. Promienie wychodzące z drugiego pryzmatu obserwowaliśmy przez lunetkę. Była ona ustawiona w ten sposób, aby połowa pola widzenia była jasna, a połowa ciemna, tzn. aby promienie graniczne przechodziły przez umieszczony w polu widzenia lunetki krzyż z nici pajęczych. Przyrząd był wyskalowany w ten sposób, że na odpowiedniej skali odczytywaliśmy wartość współczynnika załamania.
III. CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNO - POMIAROWA :
1. WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA SZKŁA I CIECZY ZA POMOCĄ MIKROSKOPU.
Dane :
błąd pomiaru za pomocą śruby mikrometrycznej jest równy połowie najmniejszej podziałki, czyli 0,005 mm.
d - grubość rzeczywista płytki
d = I- III
h - grubość pozorna płytki
h = II - III
n - współczynnik załamania ośrodka (szkła lub wody)
n =
Wyniki pomiarów dla płytki szklanej :
TABELA 1
I [mm] |
II [mm] |
III [mm] |
d [mm] |
h[mm] |
Δh [mm] |
n |
Δn |
0,125 |
0,720 |
1,40 |
1,275 |
0,680 |
0,01 |
1,875 |
- 0,0129 |
0,430 |
0,520 |
1,15 |
0,720 |
0,630 |
0,01 |
1,143 |
- 0,0023 |
0,000 |
0,510 |
1,24 |
1,240 |
0,730 |
0,01 |
1,699 |
- 0,0096 |
0,020 |
0,640 |
1,30 |
1,280 |
0,660 |
0,01 |
1,939 |
- 0,0142 |
0,470 |
0,590 |
1,23 |
0,760 |
0,640 |
0,01 |
1,188 |
- 0,0029 |
Błąd pomiaru współczynnika załamania szkła określmy za pomocą różniczki logarytmicznej :
n =
ln n = ln d - ln h
Δn =
Gdzie Δd oraz Δh są błędami wynikłymi z dwukrotnego pomiaru odległości, zatem w najgorszym wypadku mają one wartości :
Δd = ΔI+ΔIII=0,01 mm
Δh =ΔII+ΔIII = 0,01 mm, stąd Δd =Δh
Wyliczmy średni współczynnik załamania oraz jego średni błąd bezwzględny za pomocą średniej arytmetycznej :
nśrednie = 1,569
Δnśrednie = - 0,008
Zatem n =1,569 ± 0,008
Wyniki pomiarów dla wody destylowanej :
TABELA 2
I [mm] |
II [mm] |
III [mm] |
d [mm] |
h[mm] |
Δh |
n |
Δn |
0,00 |
0,11 |
0,41 |
0,41 |
0,30 |
0,01 |
1,367 |
- 0,0122 |
0,00 |
0,08 |
0,49 |
0,49 |
0,41 |
0,01 |
1,195 |
- 0,0048 |
0,00 |
0,06 |
0,42 |
0,42 |
0,36 |
0,01 |
1,167 |
- 0,0046 |
0,00 |
0,07 |
0,47 |
0,47 |
0,40 |
0,01 |
1,175 |
- 0,0044 |
0,00 |
0,10 |
0,56 |
0,56 |
0,46 |
0,01 |
1,217 |
- 0,0047 |
Rachunek błędu został przeprowadzony analogicznie jak dla płytki szklanej.
nśrednie = 1,224
Δnśrednie = - 0,0061
Zatem n =1,224 ± 0,0061
2. WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA CIECZY ZA POMOCĄ REFRAKTOMETRU ABBYEGO.
Dane :
n - współczynnik załamania cieczy
Δn = 0,0005 [%]
2.1 DENATURAT
TABELA 3
nmierzone [%] |
1,370 |
1,369 |
1,371 |
nz tablic = 1,370
nrednie =
2.2 WODA DESTYLOWANA.
TABELA 3
nmierzone [%] |
1,330 |
1,329 |
1,331 |
nz tablic = 1,330
nrednie = 1,333
IV. WNIOSKI :
Przy pomiarach współczynnika załamania stwierdziłam, iż przy pomocy refraktometru, wykorzystując zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia, można z dość dużą dokładnością wyznaczyć jego wartość.
Przy pomiarach współczynnika załamania dla wody destylowanej porównałam wynik pomiaru z wartością rzeczywistą i stwierdziłam niewielką odchyłkę − z pomiarów n = 1,330, w rzeczywistości n = 1,333. Wartość błędu w tym wypadku zależy od czystości powierzchni pryzmatów oraz od dokładności otrzymania ostrej linii granicznej i nastawienia jej na skrzyżowanie nitek pajęczych ( duże znaczenie mają indywidualne właściwości oka obserwatora).
Z kolei przy pomiarach współczynnika załamania mikroskopem stwierdziłam iż odchyłki od wartości rzeczywistych są większe niż przy pomiarach refraktometrem (dla wody destylowanej n = 1,224). Jest to spowodowane wartością błędu bezwzględnego:
dla pomiarów refraktometrem Δn = 0,0005,
dla pomiarów mikroskopem Δn = 0,0061.
Różnice w wartościach błędów bezwzględnych wynikają z różnego sposobu wyznaczania współczynnika załamania (przy pomiarze refraktometrem błąd pochodzi tylko od odczytu n, natomiast przy pomiarze mikroskopem od błędów bezwzględnych h i d).
W największym stopniu na dokładność pomiarów wykonanych za pomocą mikroskopu wpłynęła trudność w jednoznacznym odczycie pomiarów I, II i III określanych subiektywną ostrością obrazu
α
α''
β
n1
n2
I
II
α
h
d
β
β
α
x